[Vano]

Уважаемые господа!
Подскажите, пожалуйста, ответы на такие вопросы: имеется двухпролетная неразрезная сварная балка двутаврового сечения (по геометрии - тонкостенный стержень). Пролеты по 6,5м. К ней с одной стороны на болтах (эксцентриситет приложения опорной реакции R=68кН e=100мм) с шагом s=1,625м примыкают второстепенные балки из прокатного двутавра №36. С противоположной второстепенным балкам стороны поставлены ребра жесткости. Т.о., в сварной балке наряду с изгибом возникает кручение.
1)полное нормальное напряжение считал по теории Власова с учетом бимомента, доля которого составила около 80% (промежуточная опора) - не бред ли это??? Возможно, причина в том, что пользовался уравнением бимомента для однопролетной балки, а необходимо было вывести для двухпролетной? Сварная балка получилась h=650мм, bf=420мм, hf=20мм, hw=12мм.
2)как учесть ребра жесткости при расчете с учетом бимомента?
2)опытные проектировщики и конструкторы, подскажите, какой у Вас алгоритм расчета стальных балок на изгиб с кручением?

Заранее благодарен

[alle]

http://dwg.ru/forum/viewtopic.php?t=...r=asc&start=15

[Разработчик]

1)полное нормальное напряжение считал по теории Власова с учетом бимомента, доля которого составила около 80% (промежуточная опора) - не бред ли это??? Возможно, причина в том, что пользовался уравнением бимомента для однопролетной балки, а необходимо было вывести для двухпролетной?

Выложите поподробнее расчетную схему (тип профиля, нагрузки с эксцентриситетами, условия закрепления) - посчитаю, выложу.

2)как учесть ребра жесткости при расчете с учетом бимомента?

Боюсь, что в рамках балочной модели - никак. Они, конечно, локально препятствуют депланации, и можно потеоретизировить на тему депланационных пружин, решая задачу о скручивании пластинки, но разумнее, если очень надо это учесть (ведь неучет - в запас) сделать в КЭ программе оболочечными элементами.

[alle]

Сообщение от Разработчик Выложите поподробнее расчетную схему (тип профиля, нагрузки с эксцентриситетами, условия закрепления) - посчитаю, выложу. .

В рамках балочной модели можно в принципе - если тип элемента соответствует ANSYSовскому beam188-beam189. Решал с ним разнообразные тестовые задачи (прочностные и "изгибно-крутильно-устойчивостные"), проверяя связку "теория -Тимошенко - beam189 - оболочечные КЭ" (Тимошенко это такой американский классик механики сооружений - как было написано в одной книжке про него ). Примерно такой же тот тип элемента (имеющий доп. степень свободы -"Warping degree of freedom" KEYOPT(1) = 1) программировал самостоятельно один мой хороший литовский знакомый - статьи его могу вам выслать, если вас заинтересует.
Но практически для решения этой задачи желательно учесть физ. нелинейность и построить график "пи-дельта", определив таким образом рельную несущую способность. Потому как есть подозрение что балки примыкающие сбоку за счет отпора эффект кручения убирают.
Давайте используем эту ветку для совместного обсуждения этой интересной задачи!

[Разработчик]

если тип элемента соответствует ANSYSовскому beam188-beam189 ..... Примерно такой же тот тип элемента (имеющий доп. степень свободы -"Warping degree of freedom" KEYOPT(1) = 1) программировал самостоятельно один мой хороший литовский знакомый - статьи его могу вам выслать, если вас заинтересует.

Да нет, спасибо, теорию я вроде с институтской скамьи знаю, и практическая реализация - программа расчета балок с учетом стесненного кручения, то что они warp-ом называют - тоже есть, вполне себе отечественная, считающая и критическую нагрузку изгибно-крутильной формы потери устойчивости тоже.
Я усомнился в возможности учета в рамках балочной модели влияния поперечных ребер жескости на стеснение депланации, о чем спрашивал Vano

2)как учесть ребра жесткости при расчете с учетом бимомента?

В принципе учесть можно: в программе можно ставить упругие опоры, на любые обобщенные перемещения, в т.ч. и на депланацию. Если отдельно решить задачу о скручивании пластинки с параметрами ребра, найдя коэффициент, связывющий угол закручивания с моментом, то можно потом этот результат пересчитать в жесткость "депланационной пружины". Так можно учесть ребра в рамках балочной модели.

Но практически для решения этой задачи желательно учесть физ. нелинейность и построить график "пи-дельта", определив таким образом рельную несущую способность.

Не понял, кто такие эти "пи" и "дельта", но не думаю, что в подобных задачах следует учитывать физическую нелинейность. Наши нормы по стали, в отличие от ЕВРОКОДа и ДИНа, вообще очень сильно зажимают возможность пластификации сечения. Если последние позволяют полную пластификацию сечения (образование полного пластического шарнира), то наши вводят cx, cy, прописывают их в обязательной таблице со значениями, вычисленными для профилей с бесконечно тонкими полками. В результате получаются значения типа 1.04-1.07, а с учетом коэффициента условий работы, так и вообще ни о какой пластичности говорить не приходится.
И второе. Лет 8 назад я делал программку для немцев, которая считала несущую способность полностью пластифицированного сечения (естественно - любого). В случае двух моментов и продольной силы путь решения достаточно очевиден, хотя и тут не обошлось без проблем, например для несимметричных профилей при некоторых нагружениях упругая нейтральная линия оказывалась почти перпендикулярна пластической. При добавлении же в задачу бимомента, понятие нейтральной линии вообще исчезает и проблемы возникают уже на этапе постановки. А если теперь вспомнить, что наши нормы исходят не из полной пластификации сечения, а такой частичной, которая после упругой разгрузки дает остаточную деформацию не более 3Ry/E, то расчет неразрезной балки с учетом стесненного кручения и "физической нелинейности", соответствующей СНиПу/СП вполне тянет на диссертацию.
Ау молодежь, может кто возьмется?

есть подозрение что балки примыкающие сбоку за счет отпора эффект кручения убирают.

Кто его знает? Это надо смотреть чертежи, все может быть, кто знает как они там "примыкают"

[alle]

Сообщение от Разработчик Я усомнился в возможности учета в рамках балочной модели влияния поперечных ребер жескости на стеснение депланации, о чем спрашивал

Ребра жесткости создают жесткость. И делают возможным применение теории Власова-Тимошенко, базирующуюся на том, что депланации сечения принимаются по закону секториальных площадей получаемому из теории Сен-Венана. По моему все. Устанавливаются они констркутивно.

Сообщение от Разработчик Наши нормы по стали, в отличие от ЕВРОКОДа и ДИНа, вообще очень сильно зажимают возможность пластификации сечения. Если последние позволяют полную пластификацию сечения (образование полного пластического шарнира), то наши вводят cx, cy, прописывают их в обязательной таблице со значениями, вычисленными для профилей с бесконечно тонкими полками. В результате получаются значения типа 1.04-1.07, а с учетом коэффициента условий работы, так и вообще ни о какой пластичности говорить не приходится. При добавлении же в задачу бимомента, понятие нейтральной линии вообще исчезает и проблемы возникают уже на этапе постановки. А если теперь вспомнить, что наши нормы исходят не из полной пластификации сечения, а такой частичной, которая после упругой разгрузки дает остаточную деформацию не более 3Ry/E, то расчет неразрезной балки с учетом стесненного кручения и "физической нелинейности", соответствующей СНиПу/СП вполне тянет на диссертацию.

На диссертацию он возможно тянул лет эдак 30 назад (много читал статей тех лет - тогда на базе метода конечных разностей кодили в фортране задачи и посложнее). Сейчас это абсолютно рядовая задача. Мы как то гнули на стенде балку - замеряли деформации, пересчитывали в ANSYS с учетом пластики и сравнивали опытный и теоретический графики "сила-перемещение". проблем никаких не возникало, если не считать что до того пришлось выпилить из балки кусок и определить фактическую диагамму сигма-эпсилон (которая с книжками впрочем тоже сошлась).
Если вы имеете ввиду коэффициенты по таблице 66 Приложения 5* СНиП II-23-81* (я про 3Ry/E ) - то я не особенно понимаю в чем они по вашему сложны? Конечно данная задача не решается как элементарная с пластическим моментом сопротивления и диагаммой Прандтля. Но практически методом конечного элемента в том же ANSYS (не пробовал, но думаю что и в Робот-Лире-Микрофе тоже) она решается легко.
В ANSYS также легко воспроизводятся коэффициенты табл. 73, 74,75 СНиП II-23-81* (расхождение со СНиП до 5% отношу на разницу в способах задания диаграммы). Хотя это уже не рядовая задача – к пластике добавляется геометрическая нелинейность. Если не верите могу выслать макрос (только вам - Krieger а работа).
Кстати теория балочного элемента beam189 пластику тоже допускает на базе различных критериев – если хотите зашлю вам справку по теории этого элемента.

Если автор темы выложит свою балку, то давайте вместе порешаем ее со всех сторон, покритикуем друг друга может быть немного – но главное решим этот вопрос всесторонне.
Согласны?

[Vano]

Выкладываю схему.

Спасибо!
[ATTACH]1146837155.dwg[/ATTACH]

[Разработчик]

Ребра жесткости создают жесткость. И делают возможным применение теории Власова-Тимошенко, базирующуюся на том, что депланации сечения принимаются по закону секториальных площадей получаемому из теории Сен-Венана. По моему все.

При чем здесь старик Сен-Венана не понял. Уравнения стесненного кручения стержней открытого профиля выведены довольно давно, сомневаюсь что первенство принадлежит даже Тимошенко, да вроде и нет у него особых заслуг в этой области, в отличие от Василия Захаровича, но и он вряд ли может претендовать на первопроходство в этой области, хотя напахал будь-будь. Что касается секториальных площадей, то это не единственный и далеко не универсальный способ анализа депланации сечения, я например, предпочитаю вариационный подход, отталкиваясь от задачи все того же Прандтля, что снимает все вопросы типа тонкостенный/толстостенный, открытый/закрытый. Ну а ребра жесткости тут ни при чем, во всех классических трудах по кручению стержней задачи решаются без них, я просто в ответ на вопрос Vano потеоретизировал о возможном методе учета их влияния на результат.

На диссертацию он возможно тянул лет эдак 30 назад (много читал статей тех лет - тогда на базе метода конечных разностей кодили в фортране задачи и посложнее). Сейчас это абсолютно рядовая задача. Мы как то гнули на стенде балку - замеряли деформации, пересчитывали в ANSYS с учетом пластики и сравнивали опытный и теоретический графики "сила-перемещение". проблем никаких не возникало,

Вроде не про изгиб беседуем. С изгибом почти все ясно, хотя в пластике и тут кое где остались белые пятна, закрываемые СНиПовскими среднепотолочными коэффициентами (взаимодействие с поперечной силой, например). Что касается "рядовой задачи", то обратите внимание, что ни в одном из трех российско/украинских КЭ комплексов нет балочных элементов со стесненным кручением. Тому есть причины - совсем непросто раскидать эту депланацию на стыке разнородных элементов. Ну а про то, что пару моментов и депланацию считали в пластике 30 лет назад... - это Вы зря, не было такого, да и сейчас нет. Разумеется речь не идет о КЭ расчете оболочечными элементами.

Если вы имеете ввиду коэффициенты по таблице 66 Приложения 5* СНиП II-23-81* (я про 3Ry/E ) - то я не особенно понимаю в чем они по вашему сложны? Конечно данная задача не решается как элементарная с пластическим моментом сопротивления и диагаммой Прандтля. Но практически методом конечного элемента в том же ANSYS (не пробовал, но думаю что и в Робот-Лире-Микрофе тоже) она решается легко.

Я и не говорил, что это трудно, и для того, чтобы сосчитать те цифирки, что в таблице 66 не нужно никаких ANSYS-Робот-Лира-Микрофе - я, как и авторы таблицы, делаю это ручкой на листке А4, правда еще и с калькулятором. Я писал о том, что эти числа (в таб. 66) занижены, т.к. расчитаны для профилей с бесконечно тонкими стенками, а загоняя cx и cy в значения, близкие к 1 СНиП практически запрещает пластику.

Кстати теория балочного элемента beam189 пластику тоже допускает на базе различных критериев – если хотите зашлю вам справку по теории этого элемента.

Зашлите, пожалуйста, интересно, что это такое ANSYS может, чего мы не могем

[alle]

Сообщение от Vano Выкладываю схему.

Не буду препираться с Разработчиком, просто постараюсь обмозговать вашу задачу на досуге.
Мне вообще и самому интересен этот момент со стесненным кручением. Не могли бы вы привести узел опирания на трубу и примыкания к крайним колоннам - чтобы уйти от чисто теор. решения.
Практически все всегда не так просто - чтобы ответить на все эти вопросы надо будет перебрать много расчетных схем - оценить влияние и того и другого. Зато один раз решив такую задачу получаешь для себя новые полезные знания - лучше понимаешь конструкции.
А вам может (дело это небыстрое а надо еще просто денежку ковать - не творчеством единым ... ) быть просто перейти на более очевидное конструктивное решение, например на коробчатую балку (из двух швеллеров )?
Кстати - посоветуюсь с нашими дедами на работе - они это любят.

[Разработчик]

Выкладываю результат, прошу прощение за задержку - работа
Некоторые пояснения.
1.На крайних опорах запретил перемещения и поворот вокруг продольной оси - так я понял "на болтах через фасонку"
2. На промежуточной опоре запретил только вертикальное перемещение - так я понял "опирание на стойку"
Если есть другие идеи - пишите, персчитаем.
К сожалению ничего кроме скриншотов не смог придумать, экспорты в rtf и pdf подглючивают с фонтами из-за моего неумения пользоваться в программах (Акробатах и пр.) русским языком, да и весят мегабайты.
[ATTACH]1146932334.zip[/ATTACH]

[alle]

пардон за задержку/ Vano выложите все таки узлы - данная схема решается за 1 мин на бумажке но она почти наверно неточна. Все зависит от граничных условий.
[ATTACH]1146940565.rar[/ATTACH]

[Разработчик]

Ну да, а напряжения-то я выложить и забыл - вот они.
Есть небольшая разница с результатами alle, но тут у него погрешность, видимо из-за округления координат сил, изгибающий момент в пролете все-таки 118,75 - это легко считается на руках или по справочнику.

P.S. Давайте размеры ребер - посчитаем с ребрами по балочной схеме.

[ATTACH]1147250431.jpg[/ATTACH]

[alle]

Сообщение от Разработчик alle, но тут у него погрешность, видимо из-за округления координат сил, изгибающий

а ваш КЭ деф. сдвига учитывает? Не знаю как эта опция отключается...

[Vano]

Разработчик:

Выкладываю результат, прошу прощение за задержку - работа Некоторые пояснения. 1.На крайних опорах запретил перемещения и поворот вокруг продольной оси - так я понял "на болтах через фасонку" 2. На промежуточной опоре запретил только вертикальное перемещение - так я понял "опирание на стойку" Если есть другие идеи - пишите, персчитаем. К сожалению ничего кроме скриншотов не смог придумать, экспорты в rtf и pdf подглючивают с фонтами из-за моего неумения пользоваться в программах (Акробатах и пр.) русским языком, да и весят мегабайты.

[b]

Граничные условия Вы задали верно. Мой расчет вручную грешит буквально на 1-2%. Прошу понять - конструкция ответственная, опыта пока маловато, поэтому и обратился за поддержкой. Еще раз благодарю:-).

[Разработчик]

Да, это объясняет разницу.

[Vano]

alle

Не буду препираться с Разработчиком, просто постараюсь обмозговать вашу задачу на досуге. Мне вообще и самому интересен этот момент со стесненным кручением. Не могли бы вы привести узел опирания на трубу и примыкания к крайним колоннам - чтобы уйти от чисто теор. решения. Практически все всегда не так просто - чтобы ответить на все эти вопросы надо будет перебрать много расчетных схем - оценить влияние и того и другого. Зато один раз решив такую задачу получаешь для себя новые полезные знания - лучше понимаешь конструкции. А вам может (дело это небыстрое а надо еще просто денежку ковать - не творчеством единым ... ) быть просто перейти на более очевидное конструктивное решение, например на коробчатую балку (из двух швеллеров )? Кстати - посоветуюсь с нашими дедами на работе - они это любят.

Спасибо. Касательно балки из двух швеллеров "в коробочку" - этот вариант еще не прорабатывал, поэтому сказать пока нечего. Согласен, при наличии кручения лучше применить тонкостенный стержень закрытого профиля. Тем более, что в данном случае важную роль играет высота до низа балки...
А что все-таки говорят "деды" по поводу такого варианта?

[alle]

Сообщение от Vano А что все-таки говорят "деды" по поводу такого варианта?

Деды заняты - обсуждением послания президента.

[Разработчик]

И еще немного вдогонку. Порасписал, как влияют ребра жесткости на сопротивление депланации, получилось, что увы, упругими связями не учтешь. Соотношение такое:
Bw=Ikp*h*Mk/Ik
Bw - бимомент
Mk - момент свободного кручения
Ikp - момент кручения ребра
Ik - момент кручения двутавра
h - высота двутавра

Разумеется, поскольку связь линейная то и задача останется линейной, и технически не труднее задачи с обычными упругими связями. Просто никому не приходило в голову закладывать в КЭ программы связи обобщенного типа - незачем. А вот тут - было бы полезно.
Дальше прикидываем, важно ли это:
берем ребро толщиной 12мм по 150мм с каждой стороны, получаем
Bw=0.042*Mk. Смотрим на эпюры Mk и Bw и видим, что уже в ближайших к крайним опорам ребрах погрешность неучета их влияния на депланацию ~4%, для следующих около 1, ну а дальше и говорить не о чем.

[Разработчик]

Спасибо alle за ссылку на книжку с описанием возможностей ANSYS. Итак, вспомним, как развивалась дикуссия:
alle

Но практически для решения этой задачи желательно учесть физ. нелинейность и построить график "пи-дельта", определив таким образом рельную несущую способность

Разработчик

не думаю, что в подобных задачах следует учитывать физическую нелинейность. ..... При добавлении же в задачу бимомента, понятие нейтральной линии вообще исчезает и проблемы возникают уже на этапе постановки. А если теперь вспомнить, что наши нормы исходят не из полной пластификации сечения, а такой частичной, которая после упругой разгрузки дает остаточную деформацию не более 3Ry/E, то расчет неразрезной балки с учетом стесненного кручения и "физической нелинейности", соответствующей СНиПу/СП вполне тянет на диссертацию.

alle

На диссертацию он возможно тянул лет эдак 30 назад (много читал статей тех лет - тогда на базе метода конечных разностей кодили в фортране задачи и посложнее). Сейчас это абсолютно рядовая задача ..... Кстати теория балочного элемента beam189 пластику тоже допускает на базе различных критериев – если хотите зашлю вам справку по теории этого элемента

С этого момента, я испугался, что чего-то не понимаю в своей профессии и стал просить информацию об ANSYS
Разработчик

Зашлите, пожалуйста, интересно, что это такое ANSYS может, чего мы не могем

Дальше мы выложили практически совпадающие решения и, как написал в своем документе
alle

80 % дает Власов-Тимошенко – вы Вано абсолютно правы!

где под Власовым-Тимошенко подразумевался бимомент, т.е. эффекты, связанные с кручением.
Ну а потом я скачал книжку по ANSYS и выяснилось (см. картинку), что революции они не совершили, ничего такого, чего мы не могем, слава Богу не сделали и, стало быть непаханное поле для диссертаций еще есть . А пока говорить о решении этой задачи с учетом физической нелинейности рано, ну разве что за пределами балочной модели, но это - из пушки по воробьям.
[ATTACH]1147275911.jpg[/ATTACH]

[alle]

Сообщение от Разработчик А пока говорить о решении этой задачи с учетом физической нелинейности рано, ну разве что за пределами балочной модели, но это - из пушки по воробьям. ]

Уважаемый Разработчик!
Я за время пребывания на форуме проникся необыкновенным уважением и к Вам и к Вашей продукции, которую я не правда не использовал. И упаси Господь, чтобы я даже в мыслях держал, что Вы что то не можете, чего могут "империалистические хищники" а равно и "пентагоновские ястребы" в своих софтах
Наши линейные решения сошлись полностью и абсолютно (кроме того обстоятельства что вы сдвиг не учли, а beam189-й его учел)
Я прочитал выделенное. По английски это звучит так:

The St. Venant warping functions for torsional behavior is determined in the undeformed state, and is used to define shear strain even after yielding. The element does not provide options to recalculate the torsional shear distribution on cross sections during the analysis and possible partial plastic yielding of cross section. As such, large inelastic deformation due to torsional loading should be treated with caution and carefully verified.

И так далее. Перевод верный.
Мы просто о разных вещах говорили . "Задачи требуют carefully verified". Без Keyopt(1)=1 я решал такие задачи многократно - сравнивал с объемноэлементной и оболочечной и даже с экспериментом. С Keyopt(1)=1 решение также возможно и "в случае небольших inelastic deformation " - тоже все ок. Могу вам даже продемонстрировать - если хотите - какие большие а какие нет. Другое дело - что решение верное в рамках некоей матмодели модели не обязательно верно вообще. Сама матмодель четко описана в справке к элементу. Просто авторы ANSYS и напоминают читателю о том, что теория отстроенная на функциях Сен-Венана (могу кстати привести вам полный вывод - хоть от аксиом статики - даже если среди ночи разбудете) сама по себе является ограниченной по точности. И в "глубокой пластике" это дело вылазит наружу. А что касается диссертаций то они уже были.
И по их результатам стало ясно, что какие либо уточнения не дают эффекта экономии машинных ресурсов по сравнению с грубой шелловой моделью отстроенной на 8-ми узловых элементах.

[Разработчик]

Оказывается можно таки учесть влияние ребер на депланацию и в балочной модели, надо было только схему видоизменить. Выкладываю результаты для ребер 150х12, влияние, как и показала оценка - несущественное

2alle
Бросьте подкалывать, на тему сопоставления уровня наших и буржуинских спецов мы уже отбодались, когда я встрял в Ваш спор с maestro.
По делу:

И так далее. Перевод верный.

Как раз - неверный!

is used to define shear strain even after yielding.

переводится как "используется для определения сдвиговых деформаций даже после наступления текучести", а в книжке, которую Вы мне сосватали: "используется для определения деформаций кручения только в упругой области", что - как говорят в Одессе - две большие разницы. Из английского текста следует, что таки могут что-то такое с кручением в пластике, но что - сами не знают , поэтому не советуют. Но это интересно.

Могу вам даже продемонстрировать - если хотите

Буду признателен, только некоторое время (оторванное от работы, если получится, иначе - ночью) поразмышляю над формулировкой простенькой задачки, которая ответит на интересующие меня вопросы.
[ATTACH]1147335432.zip[/ATTACH]

[Разработчик]

Итак, уважаемый alle, позвольте воспользоваться Вашим любезным предложением и потестировать возможности beam188-189 в пластике. Пожалуйста выложите результаты для таких тестов:
Балка с сечением Vano, ну пусть 3 метра длиной - неважно - полностью защемленная (т.е. по все обобщенные перемещения =0) на одном конце и полностью свободная на другом. Ry=240МПа. На свободном конце в точке, отстоящей от центра тяжести сечения на 325мм по вертикали и 50мм по горизонтали приложена продольная сила. Все что связано с устойчивостью/геометрической нелинейностью - опускаем.
1. Сила 2800кН, расчет без учета кручения
2. Сила 1600кН, расчет с учетом стесненного кручения

[helpstud]

Есть вопрос по ANSYS
http://www.cadfem.ru/phpBB2/viewtopic.php?t=2430

А что слышно с этим тестом:

Итак, уважаемый alle, позвольте воспользоваться Вашим любезным предложением и потестировать возможности beam188-189 в пластике

?

[alle]

Косяк с касательными напряжениями beam188-189 замечен давно, по ходу считает он верно (если судить по прогибам, силовым факторам), а на объеме визуализирует неправильно. То-же с мизесовыми напряжениями.
В периодических рассылках "Замченные ошибки ANSYS класса 3" я не встречал этого, да и вообще как то не сильно заморачивался - в основном при изгибе и стес. кручении играют роль нормальные, а они вычисляются и отображаются верно.
Впрочем данная вещь лишний раз сигнализирует о том, что безоговорочно доверять ни одной программе нельзя.
Хороший выход нашел СергейД, написавший кучу конвертеров.
Для него этот вопрос решается механически - он сразу считает в 2-х или 3-х пакетах, которые есть у его конторы.
По поводу учета пластики для beam188-189 - я выложу примеры позже.
Сейчас просто зашиваюсь по работе, слишком много обязательств со всех сторон.
К тому же Разработчик в общем прав насчет возможных проблем с результатами, на стержневой модели при учете стес. кручения и расчете с пластикой. Т.е. в целом я присоединяюсь к тому, что написано в ANSYSовской справке...
Сотрудники CADFEM в этом смысле также рекомендуют объемные и обол. элементы как методологические самые "чистые".

[Ivan.spb]

Сообщение от Разработчик Ау молодежь, может кто возьмется?

йа что-то подобное отписал, но только для шарнирно опертого (вилочные опоры) стержня загруженного продольной силой с различными концевыми двухосными эксцентриситетами. Алгоритм основан на ур-ях ВЗВ, пластические деформации учитываются введением дополнительных пространственных деформаций и ограничиваются величиной 3Ry/E. Сечение моносимметричное (швеллер, С-профиль, Корытный и пр). С учетом N, Mx, My, Bw.

[Ivan.spb]

Сообщение от Разработчик Уравнения стесненного кручения стержней открытого профиля выведены довольно давно, сомневаюсь что первенство принадлежит даже Тимошенко, да вроде и нет у него особых заслуг в этой области, в отличие от Василия Захаровича, но и он вряд ли может претендовать на первопроходство в этой области, хотя напахал будь-будь.

По-моему начинал исследования еще Л.Эйлер, продолжали Ф. Энгессер, Т. Карман, Ф. Шенли, С.П. Тимошенко, а обобщил их В.З. Власов. В годы трудов ВЗ Власова было накоплено достаточно информации по этому вопросу и ВЗВ обобщил ее, в частности его уравнения тонкостенных стержней получены упрощением теории цилиндрических оболочек, но это нисколько не снижает достоинств монографии автора.
СПТ, все-таки решил достаточно много частных задач по устойчивости, так что его заслуги йа бы со счетов не сбрасывал.