[eilukha]

Как определить такое положение колес крана на разрезной подкрановой балке, при котором достигается максимальный прогиб? Вариант использования правила Винклера для этого требует обоснования.

[tutanhamon]

eilukha,
А с помощью линий влияния не пробовали?
Из МКЭ комплексов RSA (Robot Structural Analysis) может помочь вам построить ЛВ.

[and.rey]

Offtop: Текст удален
Для однопролетной балки вопрос решается в любом мкэ комплексе за 15 мин. Даже без линий влияния. Даже в сателлите Кристалл или Арбат. Простым перебором невыгодных расположений катков. Имхо.

[Yuzer]

Ну чего позор?
Можно посмотреть в учебниках по МК, а можно и линии влияния (я проверял и в рукопашную и сателитами).
В сериях на подкрановые балки даны схемы загружений - можно там посмотреть.

[Yu Mo]

В принципе, если задаться целью, можно такую задачу решить с помощью математики. Например, для однопролётной шарнирно опёртой балки пролётом L=a+b при силе Р, приложенной на расстоянии а от левой, и, соответственно b от правой опоры, прогиб в произвольной точке с текущей координатой х равен:
при x<a f=(Pbx/6EIL)*(L^2 - b^2 - x^2)
при x>a f=(Pa(l-x)/6EIL)*(2Lx - a^2 - x^2)
( Списано с Улицкого ). Теперь можно взгромоздить крановые нагрузки на балку с привязкой левого груза Aх, с помощью приведенных выше формул составить уравнение прогибов в общем виде для выбранных участков балки, и приравнять к нулю его производную. Решением этого уравнения как раз и будет то самое х, где прогиб максимален. ( Если он попал в пределы рассматриваемого участка ). Потом принять другое Ах и ещё раз просчитать. И так до посинения. Можно ещё добавить распределённую нагрузку g от веса балки, рельсов с креплениями, тормозных конструкций, если они есть. Тогда в уравнении прогибов добавится слагаемое f=(gx/24EI)*(L^3 - 2Lx^2 + x^3).
Но, мне кажется, что проще подвигать туда-сюда крановые нагрузки и методом научного тыка, с помощью многократных расчётов на Лире/Скаде выловить это место.

[eilukha]

А с помощью линий влияния не пробовали?

- ЛВ - усилие (перемещение) в заданном сечении при (...). Максимальный же прогиб не всегда в середине. Впрочем, он обычно недалеко от середины. Даже принимая, что прогиб максимален в середине, задача отыскания невыгодного положения сил с помощью ЛВ нетривиальна.

в любом мкэ комплексе за 15 мин

- даже быстрее, я не указал: требуется аналитическое решение, для реализации автоматизации расчетов.

при x<a f=(Pbx/6EIL)*(L^2 - b^2 - x^2) при x>a f=(Pa(l-x)/6EIL)*(2Lx - a^2 - x^2)

- похоже, это хорошая идея, спс Yu Mo.

[totoro26]

Разве прогибы разрезных подкрановых балок не по формуле ML^2/10EJ считаются? Пролет и изгибная жесткость постоянны, значит, для максимального прогиба нужен максимально возможный изгибающий момент. Вот и пригодится правило Винклера.

По-моему, ответ на главный вопрос автора (если конечно используется только один кран) - расположить одно из колес в середине пролета. Или сам кран расположить симметрично относительно пролета: как я считал вручную, максимальные моменты будут одинаковыми в этих случаях. Предложение воспользоваться линией влияния момента в середине пролета не такое уж плохое. А согласно правилу Винклера, наибольший момент будет под силой, ближайшей к середине пролета. Погрешность должна быть очень небольшой.

[eilukha]

по формуле ML^2/10EJ

- нет, это упрощение (когда предполагается равномерно распр. нагрузки на балке), в зависимости от полноты эпюры моментов она дает большие или меньшие погрешности.

расположить одно из колес в середине пролета

- обоснуйте.

(...)Погрешность должна быть очень небольшой.

- скорее всего да, тем не менее, то моменты, а надо прогиб.

[Yu Mo]

Сообщение от eilukha - похоже, это хорошая идея, спс Yu Mo.

Не за что. Не такая она и хорошая, эта идея. Здесь получается два переменных параметра, один - привязка левого груза Ах, другой - привязка точки максимального прогиба х. Задача сводится к нахождению максимума функции двух переменных. Не для слабых духом это. Для конкретного объекта можно было бы это упростить, назначив, например, точку максимального прогиба в середине балки. А для реализации автоматизации расчётов хочется, чтобы точно. Ну, может внутрипрограммно заставить машину ( она железная ) просчитать чёртову уйму расчётов с различной привязкой Ах ( шаг 10 мм ) будет проще ? Потом выберет худший случай.

[eilukha]

Помогите разобраться с последней формулой: прогиб там зависит только от L и b, непонятно что такое b - большее расстояние?

[Leonid555]

Сообщение от eilukha Помогите разобраться с последней формулой: прогиб там зависит только от L и b, непонятно что такое b - большее расстояние?

Полагаю, что сила Р должна быть расположена вот как показано на картинке, т.е. b>a. Во всяком случае при численной попытке поменять а и b местами вы не получите геометрически симметричное значение z. Задайтесь, например, а=2 , b=4 и получите z. А затем поменяйте значения , т.е. а=4, b=2. (Ну то есть зададите положение силы Р симметричное предыдущему положению этой силы относительно центра балки.) Вы получите значение z геометрически не симметричное относительно центра балки предыдущему значению z.
Поскольку нагрузки от колес крана, как правило, представляют собой систему сил симметричную относительно своей равнодействующей, то сдвинув систему сил таким образом чтобы равнодействующая попала в центр балки получите такое положение этой системы сил, при котором прогиб балки будет максимальным. Как вам эта гипотеза?
Между прочим формула из поста 7: для разрезной балки максимальный прогиб f= ML^2/10EJ приведена в книге Горева том 2 стр 179 формула 2.74 . И там М - это изгибающий момент в балке от нагрузки (нормативной) одного крана.

[and.rey]

Ну-у-у, вы теоретическое ищете! Тогда будем считать, что я погорячился. Для практических расчетов думаю, достаточно быстро будет простого перебора через (0.00...01)L, что Вам уже и предложили. Приношу свои извинения автору темы.

[eilukha]

при численной попытке поменять а и b местами вы не получите геометрически симметричное значение z

- это и смущает, и даже вызывает сомнение в правильности сей формулы.

чтобы равнодействующая попала в центр балки

- при расстояниях между колесами близкими к пролету балки это заведомо неверно.
Придется вычислять прогиб с середине, там и формулы по-удобнее.

[efwl]

Сообщение от Yu Mo Не за что. Не такая она и хорошая, эта идея. Здесь получается два переменных параметра, один - привязка левого груза Ах, другой - привязка точки максимального прогиба х. Задача сводится к нахождению максимума функции двух переменных. Не для слабых духом это. Для конкретного объекта можно было бы это упростить, назначив, например, точку максимального прогиба в середине балки. А для реализации автоматизации расчётов хочется, чтобы точно. Ну, может внутрипрограммно заставить машину ( она железная ) просчитать чёртову уйму расчётов с различной привязкой Ах ( шаг 10 мм ) будет проще ? Потом выберет худший случай.

так здесь только от одного груза.

[Leonid555]

Сообщение от eilukha Цитата: при численной попытке поменять а и b местами вы не получите геометрически симметричное значение z - это и смущает, и даже вызывает сомнение в правильности сей формулы.

Тогда проверяйте - ищите производную для уравнения прогибов на участке балки от а до l, приравнивайте ее к нулю, находите z. То есть находите точку экстремума функции. И сверяйте с табличными данными. Ну, или в численной постановке проверяйте.

Сообщение от eilukha чтобы равнодействующая попала в центр балки - при расстояниях между колесами близкими к пролету балки это заведомо неверно

Если у вас такие большие расстояния между колесами, то при попытках двигать кран вдоль балки крайние колеса будут выкатываться за пределы балки. И задача будет мгновенно меняться - изменяется число и положение сил на балке, ну и меняется положение и значение их равнодействующей.

[alexfr]

если речь идет об автоматизации расчета - то нужно не выпендриваться с теориями мах прогиба а аккуратно сделать полный перебор всех сечений балок с шагом (который можно и предложить задать пользователю) 1-5см, при этом для каждого сечения записать все проверки: прочность верх. пояса, нижн. пояса, верхней зоны стенки, выносливость, устойчивость стенки и т.д. и машина должна выдавать мах напряжения по формуле с указанием координаты, где это происходит.
для шарнирной подкрановой еще в союзе на искрах была программа РПБ, позже я сделал для себя и друзей в дпск в на qb45-бейсике под дос аналогичную, срисовав с искровской методу ввода данных и выдачи результатов.
так как прогиб далеко не всегда самое главное, всех вполне устраивало f= ML^2/10EJ

[eilukha]

нужно не (...) с теориями

- , почему же? Они говорят такое: если расстояние между колесами более 0.6527036 пролета балки, то искомое положение - одно колесо над центром. Иначе - когда равнодействующая от обоих колес над центром.

всех (...) устраивало

- это не показатель.

[Leonid555]

Сообщение от eilukha Они говорят такое: если расстояние между колесами более 0.6527036 пролета балки, то искомое положение - одно колесо над центром.

Откуда такое число?

[eilukha]

Откуда такое число?

- приравняйте прогибы при двух схемах: с одной силой и с двумя.

[Leonid555]

Сообщение от eilukha - приравняйте прогибы при двух схемах: с одной силой и с двумя.

Ну так это вы частный случай рассматриваете. А если два крана в пролете? А если хотя бы у одного крана число опорных колес больше двух и нагрузки на колеса разные - тогда что?

[eilukha]

частный случай рассматриваете

- нет, просто о цифре спросили - о цифре ответил. Для решения задачи надо приравнять производную нулю (зависимость прогиба в центре балки от расположения на ней пары сил от колес крана), а потом выяснить какое расположение колес критичнее (пара или одно, об этом уже написал).

[alexfr]

никогда не сталкивались с краном по 8 катков с одной стороны?
понятие "инженерные методы расчета" знакомо?
один очень уважаемый мной человек, когда под рукой не оказалось справочника с готовой формулой прогиба, вывел эту формулу, опираясь на курс сопромата, который когда-то был хорошо выучен. - мне такое не дано - мне проще взять справочник

[eilukha]

Offtop:

на курс сопромата

- справочник экономит время, избавляя от частого изобретения велосипедов.

Если предположить:

1. Балка разрезная.
2. Приведенная формула верна при а<=b.
3. Максимальный прогиб в середине балки (это очень близко к истине).
4. Максимальный прогиб достигается, когда силы от колес находятся по разные стороны от середины балки (другое, очевидно, невозможно).

Тогда получается (из условия f`=0), что максимальный прогиб достигается при распололожении равнодействующей сил над серединой балки). Причём, это верно при расстоянии между колесами не более 0,6527 пролёта балки, иначе - максимальный прогиб только от одного колеса находящегося над серединой.

А если два крана в пролете? А если хотя бы у одного крана число опорных колес больше двух и нагрузки на колеса разные - тогда что?

- для расчета прогибов учитывается один кран. Силы от близких пар колёс заменить равнодействующей.

[Богдан86]

Приветствую всех.

Во всех учебниках прогиб разрезной подкрановой балки f=M*l^2/10EI. А просто максимальный прогиб балки P*l^3/48EI.

Если в формуле P*l^3/48EI вывести M=P*l/4, то получим f=M*l^2/12EI.

Можете подсказать почему для подкрановой балки f=M*l^2/10EI, а не f=M*l^2/12EI.

[IBZ]

Сообщение от Богдан86 Можете подсказать почему для подкрановой балки f=M*l^2/10EI, а не f=M*l^2/12EI.

Формула для кранов приблизительна. Качественно же различие возникает потому, что у крана как минимум 2 колеса, а формула из справочника приводится для одной силы.

[seregaxxl]

Сообщение от IBZ а формула из справочника

и шо тогда делать? какую формулу использовать?

[crossing]

Сообщение от seregaxxl какую формулу использовать?

Винклера

[IBZ]

Сообщение от crossing Винклера

Да, это наиболее точный вариант. Но, вполне возможно брать и формулы для подкрановых балок из технической литературы.

[crossing]

Сообщение от IBZ Но, вполне возможно брать и формулы для подкрановых балок из технической литературы.

Со справочниками тоже "накувыркаешься". На память видел справочные формулы содержащие в себе коэффициенты при неизвестных и свободные члены. Так и не смог понять как решить формулы.
Возможно там общий вид был для линий влияния. Не помню.

[seregaxxl]

Сообщение от IBZ возможно брать и формулы для подкрановых балок из технической литературы

Эксперт не докопается?

[румата]

Сообщение от crossing Со справочниками тоже "накувыркаешься".

Так прямо посчитайте. Сейчас для этого полно и программ и вычислительных средств. Можно даже линию влияния для прогибов построить или задать подвижную нагрузку. как угодно

[IBZ]

Сообщение от румата Так прямо посчитайте. Сейчас для этого полно и программ и вычислительных средств. Можно даже линию влияния для прогибов построить или задать подвижную нагрузку. как угодно

Не забудьте балку задать оболочками и помните, что считать необходимо с учетом геометрической и физической нелинейности .

[румата]

Сообщение от IBZ Не забудьте балку задать оболочками и помните, что считать необходимо с учетом геометрической и физической нелинейности .

Подкрановые балки не проектируют с учетм пластики, а геометрическая нелинейность важна для сжатоизогнутых элементов, к которым балки не относятся. Или это просто стёб?

[seregaxxl]

Сообщение от румата не проектируют с учетм пластики

Физическая нелинейность стали даёт чёткое распределение напряжений и видно где превышение сразу без всяких подборов по усилиям. Поэтому рекомендуется так и делать особенно при моделировании узлов

[румата]

Сообщение от seregaxxl Физическая нелинейность стали даёт чёткое распределение напряжений и видно где превышение сразу без всяких подборов по усилиям.

Вот это новости... И какое же Вам видно превышение по распределению напряжений, если при расчетах с учетом пластики напряжения не могут превысить предела текучести. Особенно при использовании диаграмм Прандтля в таких расчетах? Превышение чего над чем сразу видно?

Сообщение от seregaxxl Поэтому рекомендуется так и делать особенно при моделировании узлов

Кем рекомендуется и при чем здесь узы и прогиб подкрановых блок?

[seregaxxl]

Сообщение от румата не могут

Ну во первых могут, всё зависит от вашей диаграммы. А во-вторых о стали всё достаточно хорошо известно и много научных данных в отличте от кирпича и других "непонятных" материалов.

Сообщение от румата чего над чем

Напряжений превышающих допустимые: например красным цветом всё что уже в текучести

Сообщение от румата Кем рекомендуется

Умными людьми

Сообщение от румата при чем здесь узы и прогиб

Вряд ли вы корректно рассчитаете всю балку без моделирования узлов в полном объёме. Прогиб конечно тоже будет точнее чем просто стерженьки

----- добавлено через ~2 мин. -----
Если не согласны, то с удовольствием послушаю другое мнение

----- добавлено через ~10 мин. -----
Забыл спросить ) а чего такого особенного в подкрановой балке что её не моделируют физ нелинейностью? Или вы что-то другое имете ввиду

[IBZ]

Сообщение от румата Подкрановые балки не проектируют с учетм пластики, а геометрическая нелинейность важна для сжатоизогнутых элементов, к которым балки не относятся. Или это просто стёб? румата вне форума вставить имя Обратить внимание модератора на это сообщение

Благородный Дон, Вы меня просто пугаете . Конечно же нужно применять объемники, так как моделирование рельса оболочками не корректно .

[румата]

Сообщение от seregaxxl Ну во первых могут, всё зависит от вашей диаграммы. А во-вторых о стали всё достаточно хорошо известно и много научных данных в отличте от кирпича и других "непонятных" материалов.

Ну могут, конечно, если использовать сталь условным пределом текучести. Только это скорее исключение, чем правило. Кирпич и другие "непонятные" Вам материалы также хорошо изучены, как и сталь. Не выдумывайте лишнее.

Сообщение от seregaxxl Напряжений превышающих допустимые: например красным цветом всё что уже в текучести

И сколько красного цвета Вам нужно чтобы определить где предел несущей способности конструкции? И какую величину напряжения Вы примете за допустимую в каждом конкретном случае? А в данном случае для подкрановой балки?

Сообщение от seregaxxl Умными людьми

Кем конкретно? Беленя, Катюшин или кем-то из авторов СП16.13330?

Сообщение от seregaxxl Вряд ли вы корректно рассчитаете всю балку без моделирования узлов в полном объёме.

Рассчитаем корректно без "моделирования" узлов, честное пионерское.

Сообщение от seregaxxl Прогиб конечно тоже будет точнее чем просто стерженьки

Кнечно точнее. Примерно на ноль целых шиш десятых процента. Только не ясно зачем нужна такая точность...

Сообщение от seregaxxl Забыл спросить ) а чего такого особенного в подкрановой балке что её не моделируют физ нелинейностью?

Еще раз. Подкрановые балки относятся к первому классу(типу) балок согласно СП16.13330, т.е. к таким балкам, в которых не допускается развитие пластических деформаций стали. Именно поэтому ПБ нет никакого смысла считать с учетом физической нелинейности.

Сообщение от IBZ Конечно же нужно применять объемники, так как моделирование рельса оболочками не корректно

Рельс оболочками конечно не корректно. Только стержнем, если не требуется вычисление контактного напряжения непосредственно под колесом крана. Но нам(им) же нужна огибающая деформация подкрановой балки, а не рельса.

Сообщение от IBZ Благородный Дон, Вы меня просто пугаете

Игорь Борисович, как-то странно получается. Одним Вы рекомендуете ковыряться в справочниках отыскивая формулы для прогибов ПБ выведенные из механики стержней, а мне про рельсы объемниками задвигаете. Это из-за того, что я предложил построить упругую линию влияния прогиба для стержня самостоятельно, без справочников?

[crossing]

Как появляется румата или Ильнур в теме - начинается какая то "шляпа".

[румата]

Сообщение от crossing Как появляется румата или Ильнур в теме - начинается какая то "шляпа".

Дажет так? Хорошо, за сим снимаю шляпу и откланиваюсь. Всем удачи в работе.

[IBZ]

Сообщение от румата ажет так? Хорошо, за сим снимаю шляпу и откланиваюсь. Всем удачи в работе.

Да не обижайтесь Вы! Чувствую себя виноватым и приношу Вам свои извинения. Просто я полагал, что одна смеющаяся рожа (а в последнем сообщении их целых две) должна указать на "серьёзность" сообщения.

[seregaxxl]

Сообщение от румата также хорошо изучены

что-то я не заметил ) Диаграмму вручную рассчитывал вместо того чтобы применить данные по известному закону названному по имени какого-нибудь профессора

Сообщение от румата какую величину

Какая сталь - такой предел

Сообщение от румата Беленя, Катюшин

Логика и здравый смысл за авторством самого себя

Сообщение от румата зачем нужна такая точность

затем што не ради прогибов это делают

Сообщение от румата не допускается развитие пластических деформаций стали. Именно поэтому ПБ нет никакого смысла считать с учетом физической нелинейности.

это где написано шо нет смысла?
Так-то конструктор сам решает как ему считать. И про смысл я сказал: хотите до предела текучести, ну ок, вы увидите адекватные цифры по напряжениям и сразу видно наглядно даже домохозяйке где пошла текучесть (или не пошла)

[Бахил]

Фигасе! Вы что, интеграл Мора не можете вычислить?

[IBZ]

Сообщение от Бахил Фигасе! Вы что, интеграл Мора не можете вычислить?

Думаю, что абсолютное большинство таки и не могёт. Это же не учет пластики, не расчёт по деформированной схеме, не расчёт оболочками или "кубиками" ...

[seregaxxl]

Сообщение от IBZ большинство таки и не могёт

Вопрос зачЭм интегралы считать?

Сообщение от IBZ Это же не учет

Вы бы чо-ниб сказали кроме троллинга. А то щас модно стало хвалиться умением на листочке карандашом считать. Только не стоит забывать что формула справедлива для постоянного модуля упругости, и с физ нелинейностью она рядом не стояла.

[IBZ]

Сообщение от seregaxxl Вы бы чо-ниб сказали кроме троллинга.

Читайте пост 28.

Сообщение от seregaxxl А то щас модно стало хвалиться умением на листочке карандашом считать

А вот ежели кто не умеет, то он не может называться расчетчиком.

[Бахил]

Сообщение от seregaxxl Вопрос зачЭм интегралы считать?

Фонвизина почитай.

[Ильнур]

Сообщение от crossing Как появляется румата или Ильнур в теме - начинается какая то "шляпа".

Offtop: Сам ты шляпа.
Нащот что начинается когда кто появляется:
https://forum.dwg.ru/showthread.php?...06#post2083906
Вот такие шутки:

Не забудьте балку задать оболочками и помните, что считать необходимо с учетом геометрической и физической нелинейности

...некоторые не понимают:

Физическая нелинейность стали даёт чёткое распределение напряжений и видно где превышение сразу без всяких подборов по усилиям. Поэтому рекомендуется так и делать

Так и дошли до физнелинейности стали...Offtop: осталось до лгбт.
Значит так: про интегралы и круги отто мора забыли, рельсы тоже засунули обратно туда же откуда вытащили, оболочки и объемники посчитали веселой шуткой и вернулись обратно в загон:

Во всех учебниках прогиб разрезной подкрановой балки f=M*l^2/10EI. А просто максимальный прогиб балки P*l^3/48EI. Если в формуле P*l^3/48EI вывести M=P*l/4, то получим f=M*l^2/12EI. Можете подсказать почему для подкрановой балки f=M*l^2/10EI, а не f=M*l^2/12EI.

Для тех кто вручную не может посчитать максимальный прогиб стальной балки в упругейшей стадии (тут о ПБ) для одной тележки с 2-я колесами, или двух тележек по 2 колеса (приближение 2-х кранов), есть программы с одной зеленой кнопкой, проблем не должно возникать для спеца любого уровня, вплоть уровня 0. Румата про это и сказал.
А от себя шляпы добавлю в вентилятор: если вообще не хотим вычислять прогиб, то открываем серию разрезных (или неразрезных) ПБ-балок и сопоставляем сечения - если ваше сечение близко к серийному, то прогиб ВСЯКО не превысит 1/700.
И для справки: подкрановые балки подбираются по конечному факту не по напряжениям/прочности в статике, а по выносливости - в зоне под ВП под рельсом от подвижной локальной нагрузки возникает усталость, приводящая с годами к появлению тресчин. Поэтому существует такой параметр как режим работы крана.
Кому же делать совсем нечего, начинайте монорельсы типа М под подвесные обсчитывать - вдруг не так гнутся. С учетом физнелинейности естественно .

[seregaxxl]

Сообщение от Ильнур Offtop: Сам ты шляпа.

----- добавлено через ~13 мин. -----

Сообщение от Ильнур С учетом физнелинейности естественно