[Tyhig]

Добрый день.

Общеизвестно, что в НДМ при перепаде и дальнейшем отрицательном наклоне графика (падении линии) расчёты не сходятся.
Существуют ли исследования сходимости показывающие критерии сходимости ?
Существуют ли исследования сходимости группирующие виды диаграмм по вероятности сходимости ?
Существуют ли исследования сходимости группирующие виды диаграмм по числу циклов сходимости ?
Получится ли бороться с несходимостью, если поделить точку перепада на значительное количество прямых отрезков, чтобы уменьшить разницу между каждым кэ в каждом цикле ?

[румата]

Сообщение от Бахил По НДМ только итерации и никаких "пошагово".

Это еще почему? Для нахождения предельных усилий вполне удобно комбинировать шаги приращения нагрузки с итерациями по шагам.

[AlexBud]

Сообщение от румата Это как? Имеется в виду использование постоянной матрицы жесткости на каждой итерации? ----- добавлено через ~2 мин. ----- Можно подробнее о том что такое эта "нелокальность"? ----- добавлено через ~20 мин. ----- Это пособие есть в свободном доступе?

1) да, используется одна и та же матрица на всех итерациях. Также используется метод невязок - для каждой следующей итерации используются результаты предыдущей.
Суть в следующем: на первой итерации мы всегда используем упругую матрицу жесткости сечения. В конце первой итерации после интегрирования напряжений мы получаем набор набор усилий которые МЕНЬШЕ тех, что мы приложили (конечно при условии того, что элементы сечения начали работать нелинейно, но другой случай нас и не интересует). Далее, мы можем посчитать невязку - разницу между теми усилиями которые нам нужны и теми что мы получили в конце итерации. На следующей итерации мы работаем уже с невязкой а не с приложенными усилиями. Те "запоминаем" те деформации которые мы получили на первой итерации, и на второй итерации решаем СЛАУ с невязками и упругой матрицей. В конце получаем новую невязку, а деформации со второй итерации суммируем с деформациями предыдущих и тд до получения околонулевой невязки.

Метод невязок можно применять не только с упругой матрицей сечения. но и с секущей и касательной. С упругой решение будет самое долгое но самое стабильное. С касательной - самое быстрое но самое нестабильное. Секущая (описана в СП 63.13330) - промежуточный вариант.

К посту прикрепляю ссылку на картинку - на одном элементе бетона единичного размера с нелинейной диаграммой из приложения к СП 63.13330 для наглядности показываю графики сходимости разных жесткостных характеристик. Каждая строчка - итерация. Самый левый - с упругой жесткостью (модуль упругости неизменен), самый правый - касательная, по середине - секущая. На графике по вертикали - невязка в %, по горизонтали - число итераций.

https://ibb.co/PtvDTB3

Также ссылка на сам файл .excel

https://docs.google.com/spreadsheets...f=true&sd=true

2) По поводу нелокальности напишу чуть позже;

3) Книжку Семенова выложил на гугл диск: https://drive.google.com/file/d/1zic...ew?usp=sharing

----- добавлено через ~15 ч. -----
румата,

По поводу нелокальности. К сожалению не смог найти подробное объяснение на русском языке; по какой то причине эта тема у нас не очень популярна (по крайней мере в рамках инженерных методик и моделей материалов) - нашел только упоминания; поэтому напишу своими словами.

В сеточных методах при решении нелинейных задач результаты привязаны к качеству и размеру сетки. Особенно это проявляется на стадии разупрочнения и влияет на стабильность решения. Основной идеей нелокальности является математическая привязка результатов к некоторому характерному для материала размеру, в котором будет происходить локализация деформаций. Характерный размер зависит от структуры материала и является его константой. Как правило вычисляется эмпирически. Например, для бетона Карпенко в книге «общие модели механики железобетона» предлагает принимать его функцией от размера заполнителя и дает значения 50...200 мм. Привязка к характерному размеру, отличному от шага сетки позволяет уменьшить зависимость результатов от качества и размера сетки, увеличить стабильность на стадии разупрочнения.

Объяснение сути можно найти здесь:

Нажмите для просмотра

https://www.youtube.com/watch?v=sdG987I_I68&list=LL&index=2
Математика, например, подробно описана в работах:
1) Regularization of microplane damage models using an implicit gradient enhancement;
2) NONLOCAL PLASTICITY MODELS FOR LOCALIZED FAILURE;

[румата]

Сообщение от AlexBud По поводу нелокальности.

Как по мне, это лишнее для инженерных расчетов сечений по НДМ.
Вот организация дискретизации только сжатой зоны бетона на каждой итерации, действительно,
увеличила бы точность и устойчивость решения, хоть Ньютоновыми или градиентными методами, хоть простым перебором.
Если же делать расчет на фиксированной разбивке всего сечения, то может выйти так, что высота сжатой зоны будет
меньшей размера элементарной площадки со всеми вытекающми последствиями, т.е. ошибкой в решении.
Да даже когда только два участка умещаются в в высоту сжатой зоны решение становится очень не точным.