[3MEi86]

Здравствуйте. Возникло пара вопросов по расчету стенки колонны при жестком примыкании балки.
1) Почему в серии 2.440-2.1 на документе 54КМ при расчете прочности стенки во втором слагаемом под знаком корня учитываются только нормальные напряжения от продольной силы в колонне и не учитываются нормальные напряжения в стенке колонны от момента в колонне (см. скрин 1) ? В книге Беленя нормальное напряжение в стенке колонны от момента в колонне учитывается (см. скрин 2). Ошибка в серии ?
2) Почему касательные напряжения в стенке колонны (в серии 2.440-2.1 и в книге Беленя) определяются как тау= Q/Аст, а не тау= QS/(I*tст) ? При проверке стенки колонны каркаса, выполненного сторонней организацией, по документу 54КМ серии 2.440-2.1 толщины стенки колонны недостаточно. Так как вопрос "политический" необходимо привести "железобетонные" доказательства того, что касательные напряжения в стенке колонны определяются как тау= Q/Аст со ссылкой на пункты норм. Обоснование формулы тау= Q/Аст видел только в п.8.2.1 СП 16.13330.2017 и в формуле 41 СНиП II-23-81. Но это касается сечения разрезных балок на опоре. Есть ли подобное упоминание для стенки колонны в рамном узле ?

[румата]

Здесь результаты расчета на ригельный момент 0,597*Mр в виде пары поперечных сил. Пластические деформации отсутсвуют.
Во вложениях:
-нормальные напряжения в горизонтальном направлении
-нормальные напряжения в вертикальном направлении
-касательные напряжения
-эквивалентные напряжения по Мизесу

[румата]

Здесь результаты расчета на предельную поперечную силу от действия трех комбинаций Мр+М, Мр+М+Q, Мр+М+Q+N. Предельная пластическая деформация на картинках справа.
Во вложениях:
-предельная поперечная сила в стенке Qпр=962.6кН для комбинации Mp+M
-предельная поперечная сила в стенке Qпр=959.3кН для комбинации Mp+M+Q
-предельная поперечная сила в стенке Qпр=941.5кН для комбинации Mp+M+Q+N

----- добавлено через ~12 мин. -----
Глядя на полученные результаты добрым словом вспонинается Остриков из #26, который утверждает(вполне обоснованно), что расчет стенки с учетом развития пластических деформаций достаточно выполнить только на срез.
А серийная расчетная формула из шапки темы, скорей всего, довольно консервативна.
При этом расчетная формула из шапки темы по Беленя ограниченно годна только для случая расчета стенки без учета развития пластических деформаций.

[IBZ]

Большое спасибо Вам румата за проделанную работу! Получилось практически то, что и должно было получиться при обычных действиях в рамках механики/сопромата. Вот только с выводами я не соглашусь.

Сообщение от румата Глядя на полученные результаты добрым словом вспонинается Остриков из #26, который утверждает(вполне обоснованно), что расчет стенки с учетом развития пластических деформаций достаточно выполнить только на срез.

Глядя на приведенные числа, этого не скажешь - все силовые факторы вносят свой реальный вклад. И кстати, а как выполнить расчёт стенки только на срез с учётом пластики? Вот СП 16.13330.2017 велит считать стенку в упругой стадии (формулы 54 и 55), а о расчёте с учётом пластики ни слова.

[румата]

Сообщение от IBZ все силовые факторы вносят свой реальный вклад.

Вносят, конечно, но развитие пластических деформаций сильно нивелирует "упругое" распределение напряжений.

Сообщение от IBZ И кстати, а как выполнить расчёт стенки только на срез с учётом пластики?

Очень просто. Площадь поперечного сечения стенки колонны умножается на Rs(0.58*Ry). Получается предельная поперечная сила, которую может воспринять стенка колонны. Потом действующая Q сравнивается c Qпр.
В нашем случае расчета на оболочках площадь стенки равна 56.5см*1.2см = 67.8см2. Qпр=67.8см2*24кН/см2*0.58=943.8кН. Что очень хорошо кореллирует с моими результатами предельного пластического анализа по МКЭ.

Сообщение от IBZ Вот СП 16.13330.2017 велит считать стенку в упругой стадии (формулы 54 и 55), а о расчёте с учётом пластики ни слова.

Так там вообще не сказано про "упругость" или "пластичность" работы стенки. Просто, "расчет выполнять по формулам..."

[IBZ]

Сообщение от румата Очень просто. Площадь поперечного сечения стенки колонны умножается на Rs(0.58*Ry). Получается предельная поперечная сила, которую может воспринять стенка колонны. Потом действующая Q сравнивается c Qпр.

Пардон, но это работа в упругой стадии. Учет пластики перераспределяет напряжения от момента, делая эпюру прямоугольной вместо треугольников. Напряжения от продольной силы вообще никак не распределяется, а от поперечной силы в очень небольшой степени, спрямляя соответствующую кривую. В случае нахождения всего сечения на пределе прочности, пусть и с развитием пластики, добавка в 95 (т), как в нашем случае, приведет к печальным последствиям, поскольку в отсеке должно выполняться условие формулы 44 СП 16.13330.2017

Сообщение от румата Так там вообще не сказано про "упругость" или "пластичность" работы стенки. Просто, "расчет выполнять по формулам..."

Но мы-то инженерА и сопромат немного знаем .

[румата]

Сообщение от IBZ Пардон, но это работа в упругой стадии.

Не могу согласится. В упругой стадии касательные напряжения в стенке паспределяются по закону Журавского, т.е. нелинейно. Что хорошо видно на наших результатах без развития пластических деформаций. А при развитии пластики, они естественно усредняются по всей высоте/длине стенки.

Сообщение от IBZ Учет пластики перераспределяет напряжения от момента, делая эпюру прямоугольной вместо треугольников.

Моменты, при развитии пластических деформаций в стенке, почти полностью распределяются на полки колонны. И от прямоугольников там практически ничего не остается.

Сообщение от IBZ Напряжения от продольной силы вообще никак не распределяется...

И часть продольной тоже сбрасывается на полки, но да, не полностью.

Сообщение от IBZ В случае нахождения всего сечения на пределе прочности, пусть и с развитием пластики, добавка в 95 (т), как в нашем случае, приведет к печальным последствиям, поскольку в отсеке должно выполняться условие формулы 44 СП 16.13330.2017

С развитием пластики это условие формулы 44 будет выполнятся практически в любой точке стенки. И ни к каким печальным последствием это не приведет, конечно, при условии ограничения развития пластических деформаций в стенке.

Сообщение от IBZ Но мы-то инженерА и сопромат немного знаем

Просветите. Почему балка на опоре(формулы 54,55) считается на среднее сдвигающее напряжение, а не по Журавскому?

[IBZ]

Сообщение от румата Не могу согласится. В упругой стадии касательные напряжения в стенке паспределяются по закону Журавского, т.е. нелинейно. Что хорошо видно на наших результатах без развития пластических деформаций. А при развитии пластики, они естественно усредняются по всей высоте/длине стенки.

Вы же, вроде, говорили о 12% пластики в сечении, а сейчас толкуете о полной пластике?

Сообщение от румата Моменты, при развитии пластических деформаций в стенке, почти полностью распределяются на полки колонны. И от прямоугольников там практически ничего не остается.

И это опять намного больше заявленного процента.

Сообщение от румата С развитием пластики это условие формулы 44 будет выполнятся практически в любой точке стенки. И ни к каким печальным последствием это не приведет, конечно, при условии ограничения развития пластических деформаций в стенке.

А что делать в случае, наличие которого предполагает слово "практически".

Сообщение от румата Просветите. Почему балка на опоре(формулы 54,55) считается на среднее сдвигающее напряжение, а не по Журавскому?

Не знаю. Могу предположить, что это связано с тем, что момент в середине стеки не дает нормальных напряжений и расчётное сечение полагается расположенном на границе стенки и полки, а в нашем случае стенки и отвечающего ребра. Но сами по себе формулы не говорят о наличии или отсутствии пластики. Они просто оценивают среднее касательное напряжение в стенке, как это делается при расчётах на её местную устойчивость.

[румата]

Сообщение от IBZ Вы же, вроде, говорили о 12% пластики в сечении, а сейчас толкуете о полной пластике?

Я не толкую о полной пластике. И говорил не 12%, а 0.12%, что в сто раз меньше. Толкую же я о том, что при развитии пластических деформаций в стенке напряжения в ней перераспределяются с участков пластических на, куда более жесткие, участки упругие. Кроме того, напряжения перераспределяются с вошедшей в пластическую работу стенки на еще работающие упруго, и куда более жесткие, полки.

Сообщение от IBZ А что делать в случае, наличие которого предполагает слово "практически".

Ничего не делать. Остальные недогруженные участки стенки отсека "погоды не сделают" в силу малости своей площади.

Сообщение от IBZ Они просто оценивают среднее касательное напряжение в стенке...

Не знаю как для Вас, а для меня, Aw*Rs в знаменателе, говорит о пластическом сдвиге стенки.

[IBZ]

Сообщение от румата Я не толкую о полной пластике. И говорил не 12%, а 0.12%, что в сто раз меньше.

Пластика на площади 0,2 (см2) ??? ... это сильно .

Сообщение от румата Не знаю как для Вас, а для меня, Aw*Rs в знаменателе, говорит о пластическом сдвиге стенки.

А мне не говорит абсолютно ничего. Это модификация обычной Tau=Q/(hw*tw)<=Rs. Вот при проверках шарнирных узлов для пластины берется пластический момент сопротивления, который в 1,5 раза больше упругого.

[румата]

Сообщение от IBZ Пластика на площади 0,2 (см2) ??? ... это сильно

При чем тут площадь вообще? Пластика измеряется(ограничивается) в процентах относительных деформации стали после исчерпания ее упругой работы. Вспоминайте сопромат и диаграмму работы стали.
А площадь развития пластических деформаций я не замерял. На глаз примерно 75-80% площади стенки отсека.

Сообщение от IBZ Это модификация обычной Tau=Q/(hw*tw)<=Rs.

Очевидно же, что Tau может быть равным Rs на всей площади стенки только в случае пластического сдвига стенки.

[IBZ]

Сообщение от румата При чем тут площадь вообще? Пластика измеряется(ограничивается) в процентах относительных деформации стали после исчерпания ее упругой работы. Вспоминайте сопромат и диаграмму работы стали. А площадь развития пластических деформаций я не замерял. На глаз примерно 75-80% площади стенки отсека.

То есть как не зависит? Что, относительные деформации будут одинаковыми, когда пластика распространится на всё сечение и когда ею будет затронута только его часть?

[румата]

Сообщение от IBZ То есть как не зависит?

Площадь стенки, на которой развились пластические деформации не имеет прямого отношения к значению 0,12%. На такой же площади могут получится и 3-4% в зависимости от НДС.

Сообщение от IBZ Что, относительные деформации будут одинаковыми, когда пластика распространится на всё сечение и когда ею будет затронута только его часть?

Не будут одинаковыми они по всему сечению. Я же показывал эпюры развившихся пластических деформаций в предельной стадии сопротивления стенки и соответствующие этой стадии работы эпюры касательных напряжений.

[IBZ]

Программы с учетом пластики и ещё кучей факторов - это, конечно, хорошо. Но на сегодня мы так или иначе обязаны обеспечить соблюдение норм по СП 16.13330.2017. Что говорит нам сей документ? О пластике упоминается в 3-х местах. Во-первых это пункт 9.1.1, который с первого взгляда и есть "наш". Однако, учитывая ограничение Tau < 0.5Rs воспользоваться им мы не сможем. Во-вторых, это пункт 8.2.3, но и тут "засада" - не учитывается напряжение от сжатия, да и есть сомнение в выполнении условия Tаu= Q/Aw <=0.9Rs. Остается пункт 8.2.1 и формула 44, которая хоть и приведена в разделе расчёта элементов при изгибе, на самом деле является универсальной формулой из курса сопромата, пригодной для всех случаев нагружения металлических конструкций с учетом развития пластики (k=1.15=1/0.87). Исходя из вышесказанного, рассмотрим просчитанный пример по нормам.

Итак, мы рассматриваем стеку колонны между отвечающими ребрами. Все необходимые данные для расчёта приведены ниже.

Сечением колонны: двутавр 60Ш1 ГОСТ 57837-17
Марка стали колонны: сталь С255
Площадь поперечного сечения: A=174.49 (cм2)
Момент инерции сечения: Ix=102710 (см4)
Момент сопротивления по линии стенка/начало галтели: 3748.5 (cм3)
Статический момент отсеченной полки с галтелью: 1440.7 (cм3)
Высота прямоугольной части стенки: hw=49.2 (см)
Толщина стенки: tw=1.2 (см)

Расчётная продольная сила выше верхнего отвечающего ребра: N=150.0 (т)
Расчётный изгибающий момент в плоскости стенки выше верхнего отвечающего ребра: M=30.0 (тм)
Расчётная поперечная сила в плоскости стенки выше верхнего отвечающего ребра: Q=15.0 (тм)
Пара сил от опорного момента в ригеле: Q*=97.4 (т)
Общая поперечная сила в стенке: Q=97.4+15.0=112.4 (т)

Рассчитаем теперь стенку на прочность, пользуясь пояснениями к формуле 44.

Нормальное напряжение от продольной силы: Gx=150000/174.49=860 (кг/см2)
Нормальное напряжение от изгибающего момента в месте пересечения стенки с началом галтели: Gx=3000000/3748,5=800 (кг/см2)
суммарное нормальное напряжение: Gx=860+800=1660 (кг/cм2)
Касательное напряжение в месте пересечения стенки с началом галтели: Tau=112400*1440.7/(102710*1.2)=1314 (кг/см2)
Приведенное напряжение: Gпр=SQRT (1680^2+3*1314^2)=2829 (кг/см2) > 1.15*Ry=1.15*2450=2818 (кг/cм2)
Приведенное напряжение без учета нормального напряжения от изгибающего момента: Gпр=SQRT (860^2+3*1314^2)=2433 (кг/см2)<2818 (кг/cм2)

Неучет изгибающего момента занизил приведенное напряжение в k=2829/2433=1.16 раза. Пример взят с более-менее реальными условиями, хотя можно, видимо, получить и более существенную разницу. Мой вывод и ответ на изначальный вопрос: во избежание неприятностей, изгибающий момент должен учитываться как на прочность, так и на устойчивость. Собственно, я всегда так в практике и поступаю.

[румата]

Сообщение от IBZ Программы с учетом пластики и ещё кучей факторов - это, конечно, хорошо.

Нет, это просто прекрасно!

Сообщение от IBZ Приведенное напряжение: Gпр=SQRT (1680^2+3*1314^2)=2829 (кг/см2) > 1.15*Ry=1.15*2450=2818 (кг/cм2)

А напряжения от ригельной пары сил почему проигнорировали? См. 2-ю картинку во вложении.

[румата]

Кроме того почему-то проигнорировали напряжения вдоль ребер отсека

[румата]

Анимация изменения вертикальных нормальных напряжений в стенке узлового отсека при постепенном приложении ригельного момента и постоянном колонном моменте

[IBZ]

Сообщение от румата А напряжения от ригельной пары сил почему проигнорировали? См. 2-ю картинку во вложении.

В реальных расчётах ригель, как правило, задается просто линией без "вилок" в месте пересечения с колонной. При такой схеме эпюра на колонне выглядит в виде "пилы", суммарные значения ординат которой равны моменту в ригеле. В случае рассмотрения момента в ригеле как пары сил скачка в середине отсека не будет, но момент всё равно линейно сменит знак. В нашем случае момент внизу отсека составит M=30-97.4*0.5=-18.7 (тм), что меньше момента вверху отсека M=30 (тм).

Сообщение от румата Кроме того почему-то проигнорировали напряжения вдоль ребер отсека

На наличие таковых в программном расчёте я обратил внимание, но решил не заострять на этом вопрос, чтобы не уходить от темы. Но раз Вы сами обращаете на это внимание, то вопрос: "откуда дровишки", да ещё в таком размере? Вот, например, у нас есть простая балка с нагрузкой в виде больших сосредоточенных сил. Мы ставим под ними ребро и забываем о учете локального давления. В чем принципиальная разница с нашим случаем?

[румата]

Сообщение от IBZ В нашем случае момент внизу отсека составит M=30-97.4*0.5=-18.7 (тм), что меньше момента вверху отсека M=30 (тм).

Т.е. Вы применяете формулу для сечения, расположенного практически разу под верхним ребром отсека? В таком случае Вы не имеете права вычислять тау в угловой точке отсека по Журавскому, т.к. наличие ребра существенно осложнит НДС в этом месте (см. 1-е вложение). Принцип Сен-Венана никто не отменял. Или все же рассматривается среднее сечение по высоте, где тау вполне можно вычислить по Журавскому, то там нужно учесть изгиб стенки от действия ригеля.

Сообщение от IBZ "откуда дровишки"

"из леса, вестимо..."

Сообщение от IBZ Мы ставим под ними ребро и забываем о учете локального давления.

Ребро распределяет локальные напряжения, но не обнуляет напряжения в участке стенки расположенном недалеко от ребра. Кроме того ребро не абсолютно жесткое. Поэтому расть сжатия/растяжения с ребер передается на стенку т.к. стенка объединена с ребрами сварными швами.

Сообщение от IBZ В чем принципиальная разница с нашим случаем?

Коль Вы рассматриваете некую точку сечения расположенного в непосредственной близости к сильно нагруженному ребру, то обязаны учитывать принцип Сен-Венана и все виды и неравномерности распределения напряжений, действующие в этой точке. См.2-е вложение.
А "заставлять" напряжения спрямляться/линеаризоваться в нужной точке по хотению инженера или вообще игнорирование каких-либо видов и компонент никак не может являться инженерным подходом к решению задач теории упругости.
А вот если хочется результирующие напряжения по сечениям стенки привести к сосредоточенным силам с целью оценки вклада того или иного силового фактора в конечный результат, то это вполне обоснованный инженерный подход. На 3-м вложении показаны результирующие "упругие" усилия в трех сечениях стенки по высоте. Там хорошо видно, что изгиба стенки по верху и по низу отсека "с гулькин нос".

[IBZ]

Сообщение от румата Вы применяете формулу для сечения, расположенного практически разу под верхним ребром отсека? В таком случае Вы не имеете права вычислять тау в угловой точке отсека по Журавскому, т.к. наличие ребра существенно осложнит НДС в этом месте (см. 1-е вложение). Принцип Сен-Венана никто не отменял.

Я рассматриваю внутренний верхний левый угол отсека. От места приложения сосредоточенной силы более 500 мм, так что Сен-Венан "не возражает" . А вот концентрации напряжений возле нагруженных ребер наши нормы учитывать не велят.

Сообщение от румата Ребро распределяет локальные напряжения, но не обнуляет напряжения в участке стенки расположенном недалеко от ребра. Кроме того ребро не абсолютно жесткое. Поэтому расть сжатия/растяжения с ребер передается на стенку т.к. стенка объединена с ребрами сварными швами.

Всё так, но покажите мне, где в нормах сказано о методах расчёта этих напряжений. Если это и учитывается, то косвенно.

Сообщение от румата А "заставлять" напряжения спрямляться/линеаризоваться в нужной точке по хотению инженера или вообще игнорирование каких-либо видов и компонент никак не может являться инженерным подходом к решению задач теории упругости.

Никто никого и не заставляет, но нормы и техническая литература по МК предлагают считать именно так. Если я не прав, дайте ссылочку на прямой учет этих факторов. А вообще как-то не вяжутся утверждения, о недопустимости игнорирования тех или иных факторов с предложением не учитывать момент, действующий на колонну не от примыкающего ригеля.

[Бахил]

Ошибка в серии или нет? Будет заключение?

----- добавлено через -----

Сообщение от IBZ А вообще как-то не вяжутся утверждения, о недопустимости игнорирования тех или иных факторов с предложением не учитывать момент, действующий на колонну не от примыкающего ригеля.

Всё-таки ошибка?