[eilukha]

Имеется двухшарнирная двухскатная арка со сосредоточенной силой в середине. На вопрос о расчётной длине арки в плоскости можно ответить так:

1. Если в середине арки врезать шарнир, то получим два шарнирных сжатых стержня, расчётные длины которых очевидны и равны длинам этих стержней. Т. к. врезка шарнира не может ухудшить надёжность, то можно принять расчётную длину по такой схеме.
2. Предыдущее утверждение неверно, поскольку арка по всей длине не имеет раскреплений в плоскости, следовательно, расчётная длина равна общей длине арки. Так же можно привести довод, что арка очень пологая и всю её можно приближенно считать одним прямолинейным стержнем, расчётная длина которого очевидна.

Что говорит скад:

1. В зависимости от соотношения высоты к пролёту форма потери устойчивости может быть симметричной и кососимметричной.
2. Граница перехода одной формы в другую находится между 0,32 и 0,33 м (на 10 м пролёта арки).
3. Независимо от формы потери устойчивости, расчётная длина точно равна длине каждой полуарки.

Вопросы:

1. Почему расчётная длина по скаду не зависит от формы потери устойчивости?
2. Почему расчётная длина по скаду не равна длине волны при симметричной форме потери устойчивости, как об этом говорит сопромат?
3. Какая расчётная длина арки?
4. Если полагать, что расчётная длина арки равна длине каждой полуарки, то получается, арка устойчивее, чем аналогичный прямолинейный стержень. Почему так получается?

Примечания:
Если в данной арке распор воспринимать затяжкой, то:

1. Форма потери устойчивости, кроме прочего, будет зависить от соотношения продольных жестокостей арки и затяжки.
2. По-прежнему, независимо от формы потери устойчивости, расчётная длина не равна длине полуволны в форме потери устойчивости.
3. Расчётная длина арки в зависимости соотношения осевых жёсткостей арки и затяжки меняется от 1,0 до 1,5 длины полуарки (растёт с падением жёсткости затяжки).

1. Расчётная длина арки в плоскости равна длине полуарки.
2. Обе формы потери устойчивости имеют одинаковую критическую силу, соответственно одинаковые расчётные длины.

[Бахил]

1. Форма потери устойчивости всегда одна - первая.
2. Это из-за особенностей линейной алгебры. Для некоторых симметричных систем первая, она же симметричная, форма нулевая.
4. Да. Связано с тем, что для криволинейного стержня отсутствует центральное сжатие.

[eilukha]

Сообщение от Бахил 1. Форма потери устойчивости всегда одна - первая.

- она в обоих случаях первая.

Сообщение от Бахил форма нулевая.

- это как?

Сообщение от Бахил 4. Да. Связано с тем, что для криволинейного стержня отсутствует центральное сжатие.

- расчётная длина от моментов не зависит.

[Бахил]

Сообщение от eilukha - это как?

При обратном преобразовании обобщённых координат в геометрические получаются нули.

Сообщение от eilukha - расчётная длина от моментов не зависит.

Другое уравнение для криволинейного стержня.

[eilukha]

Сообщение от Бахил Другое уравнение для криволинейного стержня.

- т. е., возможно, скад и не врёт?

[Нубий-IV]

Сообщение от eilukha Почему расчётная длина по скаду не зависит от формы потери устойчивости?

Зависит. Чтобы это увидеть, нужно чуть-чуть поиграть со стрелой арки.

Если стрела велика, получается, фактически, ферма. В ферме несимметричная форма - ожидаемая, она соответствует потере устойчивости отдельных стержней, при одновременном их повороте в узле - собственно, так фермы и рассчитывают. Расчетная длина равна длине отдельного стержня, т.е. половине длины арки.

Если стрела очень мала, получается почти прямолинейный стержень. Если сделать стрелу не 0.33, а 0.033 - расчетная длина будет чуть меньше 10м - т.е. практически равной пролету арки.

А в диапазоне от граничного значения 0.33м до почти нулевого длина постепенно растет от 5 до 10м - от ферменной до стержневой схемы.

Сообщение от eilukha Почему расчётная длина по скаду не равна длине волны при симметричной форме потери устойчивости, как об этом говорит сопромат

В сопроматовской задаче есть только продольная сила вдоль стержня. А в арке поперечная нагрузка уменьшает момент от продольной силы по сравнению со стержнем, и потому увеличивает устойчивость. Если арка очень пологая, то нагрузка мала, на моменты почти не влияет, и расчетная длина получается сопроматовская - на весь пролет. С ростом стрелы при той же продольной силе растет поперечная нагрузка, улучшается устойчивость, и падает расчетная длина. Когда расчетная длина становится меньше половины пролета, терять устойчивость становится легче по другой форме.

Offtop:
Прикольная задачка.
Зазубренные правила из учебников иногда не срабатывают.
Весело, когда в действительности все оказывается не так, как на самом деле.
А еще весело, что расчетная программа получает правильный результат сразу, а инженер - протупив несколько часов.
Похоже, чтобы захватить мир, не обязателен Skynet. По крайней мере, с инженерами может справится Excel.
Теперь я понимаю, что чувствуют бараны, увидевшие расчетную схему новых ворот.

[eilukha]

Сообщение от Нубий-IV Зависит. Чтобы это увидеть, нужно чуть-чуть поиграть со стрелой арки.

- см.:

Сообщение от eilukha Независимо от формы потери устойчивости, расчётная длина точно равна длине каждой полуарки.

- формы совершенно разные, а свободные длины точно одинаковы.
Хотя по физическому смыслу тут всё верно, ибо не может свободная длина меняться скачком, при плавном изменении стрелки арки.
Похоже, тут имеют место разные формы, но с одинаковой критической силой (а следовательно и одинаковыми свободными длинами).

Сообщение от Нубий-IV А в арке поперечная нагрузка уменьшает момент от продольной силы по сравнению со стержнем, и потому увеличивает устойчивость.

- ну это вряд ли: момент не влияет на устойчивость в принципе, это подтверждается в том числе тем, что симметричная форма "подбрасывает" вертикальную силу.
Для устойчивости скорее важные внутренние продольные усилия, а так же характер их изменения при деформациях потери устойчивости.
В классической стойке продольная сила по мере потери устойчивости не меняется, а в рассматриваемой арке непрерывно снижается, поэтому она и более устойчива.

[Tyhig]

Визуально это балка со строительным подъёмом. Может не туда посмотрел.

В Гореве или Белене были ручные расчёты устойчивости арки из сплошного сечения.
Если похимичить и знать заранее правильный результат, то, в принципе, вручную можно сделать похоже.

Вряд ли вы сможете воспринять такой большой распор (это N=-600 тс ?). Это ещё один довод в пользу балки...
Вряд ли вы сможете обеспечить требуемую жёсткость-податливость опор на прогиб.

Если это своеобразная распорка на сжатие с пригрузом. Ну это очень стрёмно. А если пригруз на выходные пойдёт домой ?

[eilukha]

Tyhig, это абстрактная конструкция, размеры и усилия от балды. Впрочем, тема навеяна реальной задачей.

[Jvlivs]

Сообщение от eilukha Хотя по физическому смыслу тут всё верно, ибо не может свободная длина меняться скачком, при плавном изменении стрелки арки.

Я думаю, что здесь нельзя не учитывать нелинейный характер деформирования конструкции, что как раз может объяснять скачкообразное изменение значения критической силы. Например, как хлопок (щелчёк) при открытии баночки с детским питанием.

[Нубий-IV]

Сообщение от eilukha формы совершенно разные, а свободные длины точно одинаковы

Если рассматривать точно граничный случай, когда одна форма переходит в другую, расчетные длины и должны быть строго одинаковые. В примерах, кстати, граница не абсолютно точно поймана, и длины уже чуть-чуть отличаются.

Сообщение от eilukha момент не влияет на устойчивость в принципе

Я имел ввиду момент, возникающий в отклоненном от равновесия положении. В сопромате он зависит только от силы, а в арке он меньше из-за поперечной нагрузки.



А если силу в этой схеме перевернуть вверх, то потери устойчивости не будет вообще - значит, влияет даже знак нулевого момента. Эх, зашли бы в тему математики, они бы порадовались.

Сообщение от Jvlivs хлопок (щелчёк) при открытии баночки с детским питанием

В задачах однозначно пойманы формы, соответствующие потере устойчивости стержня целиком, и двух отдельных полустержней. А хлопка нет. Либо нужно еще подвигать стрелу, либо такая форма не ловится этим расчетом, либо она третья по счету, либо еще что. Над этим вопросом стоит потупить еще несколько часов. Или дней. Или лет.

[eilukha]

Сообщение от Jvlivs скачкообразное изменение значения критической силы

- она не меняется тут скачкообразно.

[Нубий-IV]

Если включить определение двух форм потери устойчивости, видно, что в схемах точно формы меняются.

[eilukha]

Сообщение от Нубий-IV Схема.png (20.3 Кб, 11 просмотров)

- так и есть:

Сообщение от eilukha имеют место разные формы, но с одинаковой критической силой

Только в первой и во второй схеме, первая и вторая форма поменялись местами. Может это и есть бифуркация?