[petia]

Добрый день.

Проектирую себе коттедж потихоньку. Решил начать с кровли. Упёрся в снеговую нагрузку. Почему так всё сложно с этой документацией:

моя кровля двускатная, пролёт 6м, угол 45 градусов

имеем: СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия"

5.1. Полное нормативное значение снеговой на¬грузки на горизонтальную проекцию покрытия s следует определять по формуле
s = Soμ
μ — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с пп. 5.3-5.6.
5.3. Схемы распределения снеговой нагрузки и значения коэффициентов μ. следует принимать в соответствии с обязательным приложением 3, при этом промежуточные значения коэффициентов μ необходимо определять линейной интерполяцией

приложение 3
μ = 1 при α меньше или равно 25 градусам;
μ = 0 при α больше или равно 60 градусам;

Итак, мне нужно как-то найти значение μ для 45 градусной крыши при помощи линейной интерполяции.

Если интерполировать градусы, получается:

μ=1*(60-45)/(60-25)=15/35=0.43

Если интерполировать тангенс угла, получается:

μ=1*(1.732-1)/(1.732-0.466)=0.732/1.266=0.58

Вопрос, что именно нужно интерполировать? Вопрос возник в связи с тем, математически интерполировать градусы не совсем правильно, т.к. уклон правильнее задавать в тангенсах (процентах или промилях от тангенса угла).

Подскажите пожалуйста, может я чего-то недосмотрел, или недочитал

[eilukha]

Сообщение от petia уклон правильнее задавать в тангенсах

- каков Ваш критерий правильности ? Может эстетический ?
Впрочем, сам задавался похожим вопросом, когда видел, что коэффициент надежности по характеристикам грунта относится к углу трения, тогда как на силовые факторы влияет не сам угол, а его тригонометрические функции. Видимо, это сделано чтобы упростить расчёты...
По теме: имхо - по градусам.

[ETCartman]

у вас есть функция которая задана таблично. аргументы в градусах и есть указание на допустимость интерполяции. когда учоные обобщали данные измерений по снегу они строили график зависимсоти от угла. и потом это пошло в снип. в любых нормах градусы.
тангенсы появились в вашем воображении.
дык вот.

[petia]

Сообщение от eilukha каков Ваш критерий правильности ? Может эстетический ?

на самом деле сейчас не припомню. Заканчивал физ мат. И что-то интуитивно вспоминается, что сам угол мы ни где не использовали в расчётах, а только его тригонометрические значения. Т.е. интерполировать угол нельзя, также, как умножать угол на угол нельзя, а можно умножать только тангенс угла, на тангенс угла.

На самом деле может я придираюсь, но такие лажи в снипах, СНБ и гостах постоянно нахожу... раньше казалось, что это специально делается, чтобы конкуренция на рынке инженеров не увеличивалась но, скорее всего, те, кто пишет эти книги, в математике особо не сильны, т.к. это не совсем инженерное дело - математика.

Для себя решил брать наименее выгодное значение, т.е. 0.58. Хотя соглашусь, что скорее всего имелся ввиду угол

[eilukha]

Сообщение от petia не совсем инженерное дело - математика

- именно! Offtop: Математика - абстракция.

[ETCartman]

Сообщение от petia И что-то интуитивно вспоминается, что сам угол мы ни где не использовали в расчётах, а только его тригонометрические значения.

тангенс вообще нелинейная функция и стремится к бесконечности при спрямлении угла. А использовать нелинейную функцию в качестве аргумента как раз не интуитивно совсем.
Угол в радианах кстати - вполне обычная величина в качестве аргумента и входит например в качестве множителя в первой степени в кучу зависимостей (площадь сектора или длина дуги окружности). Тригонометрические функции выражаются в зависимости от угла а не от тангенса угла и не от друг друга. Угол в градусах и любой другой мере углов - пропорционален радианной мере и разницы с точки зрения интерполяции - нет.
Но в данном случае зависимость эмпирическая, многофакторная, и как все данные такого рода наверняка получена спрямлением результатов измерений по методу наименьших квадратов. Поскольку самих экспериментальных данных СНиП не приводит, то правильно полагать что линейная корреляция была разработчиками подтверждена (я бы не стал думать что они идиоты и математики не знали - нагрузками и воздействиями как раз специалисты по матстатистике и матфизике всегда занимались) и допустимость интерполяции именно по углу обоснованна. Поэтому брать в качестве агрумента нечто иное чем указано - это никакого математического смысла под собой не имеет вообще.
И даже если вдруг с тангенсом на самом деле нагрузка имеет более сильную корреляцию чем с мерой угла - что не так уж и нелогично, потому что отношение скатывающей составляющей к удерживающей (и соотв. - вес снега на крыше) - как раз пропорционально тангенсу альфа (хотя снип дает коэффициент для нагрузки на горизонтальную проекцию, поэтому тангенс делится на косинус) вы должны понимать что просто так пересчитывать данные из углов в тангенсы математически неверно - потому что регрессионная зависимость для тангенсов дала бы совсем другие числовые значения для крайних углов.
Поэтому грамотный с точки математики ответ - интерполировать как задано, по углу. А не по tan(alpha) или sin(alpha)/cos(alpha)^2

[petia]

У

Сообщение от ETCartman интересно, почему тогда тангенс а не синус например? тангенс вообще нелиненая функция и стремится к бесконечности при спрямлении угла. А использовать нелинейную функцию в качестве аргумента как раз не интуитивно совсем. Угол в радианах - вполне физичная мера и входит в качестве множителя в первой степени в кучу зависимостей (площадь сектора или длина дуги окружности). Тригонометрические функции выражаются в зависимости от угла а не от тангенса угла и не от друг друга. Угол в градусах и любой другой мере - пропорционален радианной мере и разницы с точки зрения интерполяции - нет. Но в данном случае зависимость эмпирическая и как все данные такого рода наверняка получена спрямлением по методу наименьших квадратов результатов измерений. Поскольку самих экспериментальных данных СНиП не приводит, то правильно полагать что линейная корреляция была подтверждена и допустимость интерполяции именно по углу обоснованна. Поэтому брать в качестве агрумента нечто иное чем указано - это никакого математического смысла под собой не имеет вообще. И даже если вдруг с тангенсом на самом деле нагрузка имеет более сильную корреляцию чем с мерой угла - просто так пересчитывать данные по углам в тангенсы математически неверно - потому что регрессионная зависимость для тангенсов дала бы совсем другие значения.

ура! попался грамотный ответ. Действительно. Если находить через синус, тангенс и косинус, то получаются разные ответы, значит не совсем правильно, или совсем не правильно. А вот про радианы я забыл. Действительно, если бы в снипе было через них всё написано - вопросов бы не возникло. Спасибо. Всё нужно было делать, как сказано в СНИПе и не думать )

[Nick Kononenko]

Petia, поскольку Вам кто-то доверил проектирование высотных зданий,
то Вам следовало бы получить образование инженера-строителя и тогда у Вас не возникали бы
подобные вопросы.

[petia]

Сообщение от Nick Kononenko Petia, поскольку Вам кто-то доверил проектирование высотных зданий, то Вам следовало бы получить образование инженера-строителя и тогда у Вас не возникали бы подобные вопросы.

вот как раз-то потому, что у меня возникают подобные вопросы, мне и доверяют проектирование высотных зданий