| Правила | Регистрация | Пользователи | Сообщения за день | | Поиск | | Справка по форуму | Файлообменник | |
|
Поиск в этой теме |
|
||||
Регистрация: 07.12.2006
Краснодар
Сообщений: 219
|
Цитата:
Например, консольная балка загружена силой P1, которая приложена к краю консоли, при этом перемещение края y1. Можно подобрать нагрузку Р2, приложенную в середине пролета так, чтобы перемещения края консоли также были равны y1. Понятно, что эпюры в этих случаях будут разными. Для произвольно загруженной балки невозможно подобрать единую функцию y(x), которая бы описывала прогибы по всей длине. Эпюру перемещений можно составить из эпюр для отдельных участков. Без конкретизации говорить о дифурах и численных методах бессмысленно Цитата:
Последний раз редактировалось Vovochka, 10.11.2020 в 23:19. Причина: Опередил Ильнур |
|||
|
||||
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 823
|
Цитата:
Цитата:
Может быть. Я в механике не ас. Вот по этому обратился за советом - то что я задумал использовать эту формулу - это вообще законно? |
|||
|
||||
Регистрация: 06.03.2013
Сообщений: 1,177
|
ну задача-то опять-таки остается неопределенной (многозначной) согласно уравнению изогнутой оси балки, т.к. нет самой нагрузки (тип, схема загружения), вызывающей эти перемещения
Последний раз редактировалось nick.klochkov, 10.11.2020 в 23:57. |
|||
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,676
|
Да не нужно никакого решения СЛАУ. Просто нужно вычислить узловые реакции для двух участков стержня, а именно участка до смещаемого сечения и для каждого участка вычислить кривую упругих прогибов. Как вычислить эти реакции было написано в #19. Как построить кривые прогибов для каждого из участков написано на картинке.
________ - формула для вычисления перемещения произвольного сечения рассматриваемого участка стержня Последний раз редактировалось румата, 11.11.2020 в 00:54. |
|||
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,676
|
Вычисление узловых реакций от узловых смещений
----- добавлено через ~3 мин. ----- По вычисленным реакциям из уравнения, выделенного желтым всегда можно найти все компоненты узловых перемещений стержня как в глобальной так и в локальной СК. Это самое простое, что можно сделать, но если это не понятно, тогда отыскивайте упругую линию через решение СЛАУ в разностной постановке. Последний раз редактировалось румата, 11.11.2020 в 01:08. |
|||
|
||||
Регистрация: 07.12.2006
Краснодар
Сообщений: 219
|
Цитата:
Цитата:
НО! Это все при заданных конкретных нагрузках в узлах! Насколько я понял это не подходит для вашей задачи, иначе зачем городить огород, можно взять готовые программы МКЭ и посчитать. Цитата:
Насколько я понял ТС хочет задать перемещение в одном узле (одну компоненту вектора) и получить остальные. Технически это не представляет труда. Система имеет вид: где u - вектор узловых перемещений, А - матрица податливости (обратная к матрице жесткости), p - заданный вектор узловых сил. Если нужно в k-ом узле задать перемещение, то нужно по правилам матричного умножения перемножить k-ю строку матрицы податливости и заданный вектор сил: и отсюда выразить Дальше, подставляя это значение в вектор сил и перемножая матрицу податливости и вектор сил, находим вектор перемещений с требуемой k-ой компонентой . НО! Эта сила в k-ом узле является фиктивной, не относящейся к исходной системе! Она задается как бы для подгона перемещения в данном узле к нужному значению. Поэтому что это дает - это вопрос открытый. |
|||
|
||||
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,523
|
Цитата:
Потом считаются перемещения остальных (незакрепленных узлов) системы при заданных перемещениях , где M- матрица жесткости только для свободных узлов; R- вектор реакций, полученных румата; V - искомый вектор узловых перемещений системы при заданных перемещениях отдельных связей. В вектор R также можно задать внешнюю нагрузку (кроме нагрузки от заданных перемещений), если она есть. |
|||
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,676
|
Ну если не задан, то его нужно вычислить из общей матрицы жесткости системы путем ее обращения с последующим умножением на вектор узловых нагрузок. В таком случае за компоненты вектора узловых нагрузок все равно придется принять компоненты узловых реакций вычисленные из МЖ отдельного участка(КЭ) всего стержня.
|
|||
|
||||
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 69
|
Цитата:
где - дельта-функция Дирака. Методику решения поставленной задачи легче всего показать на примере балки с постоянным сечением . В этом случае, последовательно интегрируя диф. уравнение, получим (здесь введено обозначение ): здесь - функция знака. Неизвестные значения определяются из условий:
Например, рассмотрим условия типа жёсткой заделки на обоих концах балки и , т.е. получим систему следующих уравнений: Удобно представить в матричной форме решив которую, определятся неизвестные . Теперь легко построить функции прогибов , углов поворота , изгибающих моментов и поперечных сил . Кстати, можно определить ту "незримую" силу , от действия которой "возникает" прогиб . Подобным же образом можно конструировать модель деформирования балки при кинетическом воздействии в заданной точке с другими граничными условиями на концах. Я здесь эти примеры рассматривать не буду, оставлю другим заинтересованным лицам. Последний раз редактировалось Jvlivs, 14.11.2020 в 21:27. |
|||
|
||||
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 69
|
Ваше дифференциальное уравнение не однородное, а вполне себе неоднородное! Если вы решаете задачу методом конечных разностей, то необходимо учесть действие сосредоточенной силы таким образом - точка приложения силы должна совпадать с узлом сетки, а распределённая нагрузка в этом узле представляется как (сила "размазывается" по некоторому участку длины), а во всех других узлах сетки принимается равной нулю. Сила является искомой величиной, поэтому должна попасть в вектор искомых величин, совместно со значениями искомых прогибов в узлах сетки.
|
|||
|
||||
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 823
|
Разве сила неизвестное. Если сила есть, то она переходит в правую часть. А неизвестные это перемещения. И вообще зачем обязательно силу вводить. Какая разница как балка стала гнутой: от осадки опор или силой согнули и прикрепили к опоре. У нас есть гнутая балка (первоначально прямая) и нет внешней нагрузки
----- добавлено через ~2 мин. ----- Допустим монтииуют балку. Натянули на опоры. Но нагрузки пока нет |
|||
|
||||
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 69
|
Попытался расписать решение методом конечных разностей средствами встроенного на форуме редактора, но видимо он плохо "переваривает" большой объём TeX-вставок - возникают проблемы на "пустом" месте, поэтому прикладываю отдельный файл.
beam_kinematics.pdf ----- добавлено через ~3 мин. ----- Цитата:
|
|||
|
||||
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 823
|
Цитата:
А могу я вместо пятого уравнения написать вот такое уравнение: изветное перемещение ? Получим на главной диагонали единицу, в правой части "известное перемещение". Системы ведь будут эквивалентны? |
|||
|
||||
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 69
|
Я расписал методично, стараясь излагать, сохраняя логическую последовательность, а как в конечном итоге пользоваться конечным результатом - дело вкуса. Конечно можете так делать, сохранив и не меняя порядок матрицы коэффициентов, что важно при численном счёте.
|
|||
|
||||
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 823
|
|
|||
|
|
Похожие темы | ||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
Обеспечение совместной работы металлической балки и монолитной плиты перекрытия | Василий1983 | Железобетонные конструкции | 39 | 14.09.2017 00:12 |
Помогите с подбором двутавровой балки | walt_max | Металлические конструкции | 10 | 16.11.2016 22:55 |
Вопрос про вырез участка металлической стропильной балки. | Xander | Металлические конструкции | 10 | 19.04.2016 15:58 |
Мезонин___нужна помощь в подборе главной балки | Crazyquilt | Конструкции зданий и сооружений | 20 | 15.03.2012 20:15 |
Моделирование увеличения сечения балки у колонны. | gliv | Конструкции зданий и сооружений | 7 | 21.11.2011 16:18 |