[Tyhig]

Добрый день.

В НДМ в ексель калькуляторе сделал n итераций. Схождение контролирую вручную. Знаю, что можно иначе, речь не об этом.

В каждой итерации назначаю Е - начальный модуль упругости.
Правильно ли это ?
Какой Е правильно назначать для каждой итерации ? Начальный или по какой-либо формуле (меняющийся) ?

[румата]

Сообщение от eilukha - если оно достижимо.

- если не достижимо, то достижимо либо максимальное число итераций, либо обработка исключения.

[eilukha]

Для чего нормы ввели коэффициент ню? Какая от него польза?

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от румата достижимо либо максимальное число итераций

- если есть уверенность, что причина несходимости в нагрузках превышающих предельные. Кроме того сильно полезнее знать величину предельной нагрузки, а не факт что конкретная нагрузка выше предельной. Нагрузка может превышать предельную в 2, 5, 10 раз, а ответ один тот же - «превышает предельную».

[румата]

Сообщение от eilukha Для чего нормы ввели коэффициент ню? Какая от него польза?

Польза в простом шаговом (а главное всегда сходящемся) подходе к решению нелинейных уранений. Всегда начинаешь считать от абсолютно упругой работы, а заканчиваешь когда и как хочешь. Без проблем с уходом вразнос поиска оптимума высокоэффективными ньютоновыми методами с опорой на касательный модуль из предыдущей итерации.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от eilukha - если есть уверенность, что причина несходимости в нагрузках превышающих предельные.

Так другого и не может быть. Если решение не найдено на каком-то кол-ве итераций - значит усилия в сечении больше предельных.

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от eilukha Кроме того сильно нужнее величина предельной нагрузки, а не факт что конкретная нагрузка выше предельной.

Ну так в чем проблема найти предельную нагрузку? Можно и от обратного идти, т.е. вычислять предельную нагрузку, а не предельные деформации в сечении.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от eilukha Нагрузка может превышать предельную в 2, 5, 10 раз, а ответ один тот же - «превышает предельную».

Верно. Именно деформации и проверяется в СП-шном подходе.

[eilukha]

Зачем делить на Еb, если затем в уравнениях умножаем на Еb. Глупость. Проще сразу использовать зависимость сигма-эпсилон из диаграмм.

[румата]

Сообщение от eilukha Глупость.

Не всегда глупость. К-ты ню - мера отпорности сечения. Не так давно Николаевич выкладывал отличную книжку Геммерлинга как раз по этому поводу.

[Сет]

Сообщение от eilukha Для чего нормы ввели коэффициент ню? Какая от него польза?

Это просто форма записи такая. Никаких сущностных отличий здесь нет по сравнению с использованием секущего модуля упругости.

[румата]

Сообщение от Сет Никаких сущностных отличий здесь нет по сравнению с использованием секущего модуля упругости.

Верно. эти к-ты по сути и есть секущий модуль. А записали именно так для того, чтоб не повадно было использовать касательный модуль, который также выражается через сигма-эпсилон.

[eilukha]

Сообщение от Сет Это просто форма записи такая

- тогда можно ещё штук десять ничего не значащих букв написать для пущей важности формул, пущай всякие eiluh_и разбираются.

[Сет]

Сообщение от eilukha тогда можно ещё штук десять ничего не значащих букв написать для пущей важности формул, пущай всякие eiluh_и разбираются.

Можно

[eilukha]

Сообщение от румата не повадно было использовать касательный модуль

- в чём засада его использовать?

[румата]

Сообщение от eilukha - тогда можно ещё штук десять ничего не значащих букв написать для пущей важности формул, пущай всякие eiluh_и разбираются.

Не можно. Формулы с такой записью наглядны и полностью идентичны формулам сопромата для вычисления жесткостных характеристик сечений с разными деформационными характеристиками. Но некоторые "ученые" даже этого увидеть в этих формулах с Е не могут.

----- добавлено через ~1 мин. -----

Сообщение от eilukha - в чём засада его использовать?

Только в одном - в недопустимости наличия ниспадающей ветви на диаграммах работы материалов.

[eilukha]

Сообщение от румата в недопустимости наличия ниспадающей ветви

- для устойчивости поиска? Или какой-то физический смысл в этом есть?

[румата]

Сообщение от eilukha - для устойчивости поиска?

Можно и так сказать, но я бы сказал - для гарантии сходимости решения на любой диаграмме работы материалов. Т.к. использование производных(читай касательных) модулей делает невозможным вычисление деформаций при смене знака этого производного модуля.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от eilukha Или какой-то физический смысл в этом есть?

Нет. Физического смысла нет. Только математический.

----- добавлено через ~4 мин. -----
Отсутсвие возможности использовать ниспадающую вервь в расчетах - вынужденная условность, но дающая свои преимущества в широком ряде случаев.

----- добавлено через ~13 мин. -----
В МКЭ есть понятие секущей и касательной матриц жесткости. Так вот касательные матрицы жесткости(строимые на производном модуле деформации) нужны для наиболее эффективного решения нелинейных задач итерационными методами. Поэтому в Лире, а до недавнего в ремени даже в Ансисе нельзя задавать диаграммы с ниспадающими и даже с горизонтальными участками.

[eilukha]

Сообщение от румата Отсутсвие возможности использовать ниспадающую вервь в расчетах - вынужденная условность

- секущий модуль разве не позволяет это? Горбатая диаграмма должна по идее давать два решения по условиям равновесия. Впрочем, второе решение (которое правее) непонятно зачем нужно, если первое есть.

[румата]

Сообщение от eilukha - секущий модуль разве не позволяет это?

Секущий как раз позволяет. А вот касательный модуль и "горбатая" диаграмма в решении - вещи крайне трудно совместивые.

Сообщение от eilukha Горбатая диаграмма должная по идее давать два решения по условиям равновесия.

С чего бы?

[eilukha]

Сообщение от румата С чего бы?

- т. к. разные деформации (по обе стороны от горба) дают одинаковые напряжения.

[румата]

Сообщение от eilukha - т. к. разные деформации (по обе стороны от горба) дают одинаковые напряжения.

Ну в таком случае в бесконечно малом поперечном сечении действительно будет два решения и неоднозначность. А в сечении реальных размеров и подчиняющихся гипотезе плоских сечений никакой двойственности решения быть не может, т.к. в НДМ отыскивается сначала плоскость деформаций, затем вычисляются деформации в пределах контура сечения, затем в каждой точке этого контура вычисляются напряжения. И только потом эти напряжения суммируются для вычисления внутренних усилий. Т.е. НДМ основана на том, что деформации порождают напряжения, а не наоборот. Если следовать этой логике, то решение будет всегда однозначным даже если диаграмма будет не "горбатой", а "волнообразной". А если идти от напряжений к деформациям, то да, будет все как Вы говорите.

[Сет]

Сообщение от румата Секущий как раз позволяет. А вот касательный модуль и "горбатая" диаграмма в решении - вещи крайне трудно совместивые.

Чем отличается "секущий" модуль деформации от "касательного"? Я написал программу, которая работает с секущим модулем упругости (отношение напряжений к деформациям на предыдущей итерации). Решение нормально сходится при использовании диаграмм с ниспадающей ветвью.

[eilukha]

Сообщение от румата отыскивается сначала плоскость деформаций, затем вычисляются деформации в пределах контура сечения, затем в каждой точке этого контура вычисляются напряжения.

- положим, что плоскость деформаций горизонтальна, а площадь арматуры равна нулю. Очевидно, что тогда будет два решения. Так же очевидно, что в случаях близких к указанному (плоскость деформаций малоуклонна и слабоармированное сечение) так же будет два решения. Вопрос только в близости случаев, которые дают два решения. К тому же диаграммы арматуры тоже горбы могут иметь.

[румата]

Идеально горизонтальная плоскость деформаций это то же самое что бесконечно малое поперечное сечение сечение. Не бывает такого. А при малом уклоне плоскости деформаций обязательно появятся незначительные, но разнозначные моменты. Т.е. никакой двойственности в этом случае не будет.