|
||
| Правила | Регистрация | Пользователи | Сообщения за день | | Поиск | | Справка по форуму | Файлообменник | |
|
![]() |
Поиск в этой теме |
|
||||
Регистрация: 10.09.2007
Сообщений: 10,592
|
- если начальное решение с малыми епсилон (растяжения) - одно решение, с большими - другое. Насколько реально второе - другой вопрос, решение-то есть и оно второе.
Последний раз редактировалось eilukha, 19.01.2022 в 16:35. |
|||
![]() |
|
||||
Инженер-философ Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,874
|
Если трещина может образовываться - может находиться и решение с трещиной. Возможно, данный конкретный алгоритм его всегда пропускает, и сходится к ответу без трещины. Но это зависит от алгоритма - у итерационных алгоритмов есть зоны сходимости и расходимости; есть способы настраивать эти зоны. Но это все пишут в книгах по математике, а не по ЖБ.
Цитата:
Первый ответ надо находить при нахождении усилия трещинообразования. Второй - при расчете ширины раскрытия трещин, если они образовались при другой нагрузке. При ручном счете делаются оба: трещина в расчете то есть, то нет. При машинном - странно игнорировать одну из возможных проверок. Это как находить итерациями один из корней квадратного уравнения, и говорить, что "второй не нужен" и "не бывает два ответа одновременно". |
|||
![]() |
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,676
|
Второе решение с большим эпсилон есть только в случает заранее разрушенного растяжением бетона. Т.е до этого втророго решения может существовать еще десято-другой решений на учете разупрочнения бетона при циклической нагрузке. Только зачем здесь все эти дебри?
----- добавлено через ~46 мин. ----- Посмотрел Пецольда. Там дан самый, на мой взгляд, "правильный" алгоритм решения. В нем используется метод Ньютона без "касательного" модуля по диаграмме. Такой агоритм, при условии существования решения, будет очень быстро сходится на любой диаграмме. ----- добавлено через ~48 мин. ----- Нужно именно его брать на вооружение. ----- добавлено через ~1 ч. ----- Подобным способом можно рассчитать предельные для сечения усилия или момент образования трещин если в качестве известных значений принять предельную деформацию бетона в фиксированных точках плоскости деформаций, а качестве неизвестных принять искомые величины предельных усилий. Единственная сложность - нужно будет вычислять якобиан по неизвестным. |
|||
![]() |
|
||||
Регистрация: 10.09.2007
Сообщений: 10,592
|
Методы решения систем нелинейных уравнений.
Будет понятнее, если до этого глянуть это: Численные методы решения нелинейных уравнений. |
|||
![]() |
|
||||
Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР Блог Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,693
|
В общем так понял, что по методике СП 63 менять Е не надо. Надо ставить начальный Е каждую итерацию.
А если кэ переходит от сжатия к растяжению, надо ли менять в итерациях Е сжатия на Е растяжения ? Е растяжения ведь тоже начальное... Я так понимаю, что если менять Еb на Ebt, то просто метод быстрее будет сходить ? И лучше менять ?
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен |
|||
![]() |
|
||||
Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР Блог Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,693
|
Ebt1,red=Rbt/εbt1,red = 13125 МПа начальный модуль упругости бетона при растяжении
Eb = 30000 МПа 30000000000 Па начальный модуль упругости бетона при сжатии по таблице СП 63 Es = 200000 МПа 2E+11 Па модуль упругости j-го стержня арматуры
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен Последний раз редактировалось Tyhig, 21.01.2022 в 00:42. |
|||
![]() |
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,676
|
Если используется приведенный модуль для растяжения пии двухлинейной диаграмме, то и для сжатия должен использоваться приведенный. И использоваться эти модули должны только в формулах 8.34 и 8.35. А в формулах 8.42-8.47 все равно должен использоваться начальный модуль упругости, который берется по таблицам СП равным как для сжатия так и для растяжения.
|
|||
![]() |
|
||||
Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР Блог Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,693
|
То есть вот здесь использовать приведённые модули
νbi1 = σbi / ( Ebi*εbi ) νsj1 = σsj /( Esj*εsj ) А вот здесь начальный Е по таблице СП 63 D11=∑(Abi*Zbxi^2*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsxj^2*Esj*νsj) D22=∑(Abi*Zbyi^2*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsyj^2*Esj*νsj) D12=∑(Abi*Zbxi*Zbyi*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsxj*Zsyj*Esj*νsj) D13=∑(Abi*Zbxi*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsxj*Esj*νsj) D23=∑(Abi*Zbyi*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsyj*Esj*νsj) D33=∑(Abi*Eb*νbi)+∑(Asj*Esj*νsj) ? Чего-то не понимаю смысл использования разных модулей. Смысл этих коэффициентов Д - это ведь как раз учёт нелинейных свойств бетона, когда в разных местах будет разная мягкость. А приведённые модули вообще нужно использовать или можно обойтись только Е начальным везде ?
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен |
|||
![]() |
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,676
|
Нет, я не совсем корректо написал. Сначала вычисляются к-ты снижения жесткости по диаграмме, а затем эти к-ты множатся на начальный табличный модуль упругости.Т.е. Еb и Es во всех формулах всегда табличные. А при длительном действии нагрузки с учетом к-та ползучести.
|
|||
![]() |
|
||||
Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР Блог Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,693
|
А сама диаграмма бетона (например трёхлинейная) на растянутой ветви должна строится на основе Eb или Ebt,red ?
То есть (диаграмма на приведённом модуле Ebt,red и εbt1,red) при εbt1,red>εb>εbt2 σb= (Rbt+Rbt*(1)*εb*k) при 0>εbt≥εbt1,red σb=εb*Ebt,red при -εb1≤εb≤0 σb=εb*Eb при -εb0<εb<-εb1 σb= - ( (1-σb1/Rb)*( (-1)*εb-εb1)/(εb0-εb1) + σb1/Rb )*Rb при -εb2≤εb≤-εb0 σb= - (Rb+Rb*(-1)*εb*k) или при εbt1>εb>εbt2 σb= (Rbt+Rbt*(1)*εb*k) при 0>εbt≥εbt1 σb=εb*Eb при -εb1≤εb≤0 σb=εb*Eb при -εb0<εb<-εb1 σb= - ( (1-σb1/Rb)*( (-1)*εb-εb1)/(εb0-εb1) + σb1/Rb )*Rb при -εb2≤εb≤-εb0 σb= - (Rb+Rb*(-1)*εb*k) И, если правильно применять Eb и εbt1, то как найти εbt1 ?
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен |
|||
![]() |
|
||||
Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР Блог Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,693
|
И ещё вопрос.
Что такое приведёные модули деформации ? Зачем они нужны ? Почему в таблице 6.10 даны εb1,red и εbt1,red, но не дано εbt1 (εb1 дано далее формулой) ?
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен |
|||
![]() |
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,676
|
приведенные модули нужны для расчетов по двухлинейной диаграмме работы бетона
Потому, что первая линия трехлинейной диаграммы строится на начальном модуле упругости, а первая линия двухлинейной строится на приведенном модуле деформации вычисляемом через εb1,red и εbt1,red |
|||
![]() |
|
||||
Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР Блог Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,693
|
румата, большое спасибо.
В принципе, вроде бы вопросы тут закрыл. Ещё осталось недопонимание во второй теме. Сделал её отдельно, всё-таки там немного другой вопрос.
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен |
|||
![]() |
|
||||
Инженер-философ Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,874
|
В книжках по итерационным методам для одной переменной часто приводят простую геометрическую интерпретацию - по ней хорошо виден математический смысл расчета.
Решение обычного линейного уравнения ε E A = N (упругий материал) тоже можно рассматривать как итерационное. Увеличение деформации можно изобразить как движение от нуля по направлению модуля упругости, до пересечения с горизонтальной линией N = Nзаданное. Проекция точки пересечения на ось ε показывает найденную деформацию. А проекция на ось N - найденное усилие. Для линейного уравнения решение сходится в одну итерацию. Нелинейное уравнение ε E(ε) A = N на первой итерации заменяется линейным. Проводим через начало координат линию E0 по касательной к графику ε-N (т.е. по начальному модулю упругости), и решаем линейное уравнение ε E0 A = N. В результате находим решение ε1. Но, если вычислить по нему значение N1, оно не получится равным Nзаданному, потому что на самом деле модуль упругости по мере роста деформации падает. В книгах есть разные итерационные методики, в том числе и с использованием предыдущей переменной сразу при нахождении следующей, еще на этой итерации. Есть и алгоритмы с отслеживанием локальных максимумов, слишком больших шагов, и переключением метода счета в локальных сложных местах. Собственно, в книгах учат разрабатывать свои алгоритмы, которые под конкретные виды задач подходят. А в СП просто привели один из возможных вариантов, но это не значит, что он единственно возможный. |
|||
![]() |
|
||||
Инженер-философ Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,874
|
Касательный модуль лучше повторяет форму кривой, от этого скорость сходимости увеличивается.
Попав в неудачную точку, алгоритм с касательным модулем может улететь за пределы физического смысла. |
|||
![]() |
![]() |
|
|
![]() |
||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
Условное сопротивление R0 м модуль деформации E щебенистых и дресвяных грунтов | МишаИнженер | Основания и фундаменты | 22 | 06.12.2021 13:48 |
Модуль упругости укатанного бетона | fasol | Железобетонные конструкции | 0 | 01.06.2017 16:21 |
Модуль деформации основания подземного резервуара в котловане глубиной 5 м | Tyhig | Основания и фундаменты | 10 | 31.01.2017 23:01 |
Какой взять модуль упругости для ортотропной плиты? | YarUnderoaker | Железобетонные конструкции | 21 | 05.04.2016 08:36 |