[Tyhig]

Добрый день.

В НДМ в ексель калькуляторе сделал n итераций. Схождение контролирую вручную. Знаю, что можно иначе, речь не об этом.

В каждой итерации назначаю Е - начальный модуль упругости.
Правильно ли это ?
Какой Е правильно назначать для каждой итерации ? Начальный или по какой-либо формуле (меняющийся) ?

[eilukha]

Неединственность решения с/без трещины - это про влияние истории воздействий на решение в нелине.

[румата]

Сообщение от eilukha Неединственность решения с/без трещины - это про влияние истории воздействий на решение в нелине.

Ну если только так. Хотя какое это отношение имеет к НДМ не учитывающей историю воздействий?

[eilukha]

Сообщение от румата какое это отношение имеет к НДМ

- если начальное решение с малыми епсилон (растяжения) - одно решение, с большими - другое. Насколько реально второе - другой вопрос, решение-то есть и оно второе.

[Нубий-IV]

Сообщение от румата Трещина образуется сама в ходе счета

Если трещина может образовываться - может находиться и решение с трещиной. Возможно, данный конкретный алгоритм его всегда пропускает, и сходится к ответу без трещины. Но это зависит от алгоритма - у итерационных алгоритмов есть зоны сходимости и расходимости; есть способы настраивать эти зоны. Но это все пишут в книгах по математике, а не по ЖБ.

Сообщение от румата Деформации будут разными при одной и той же нагрузке на целом и треснувшем сечении.

Это и означает два разных решения (две разные деформации) у одной и той же задачи (усилие равно заданному).

Сообщение от румата при каком условии такое бывает

Первый ответ надо находить при нахождении усилия трещинообразования. Второй - при расчете ширины раскрытия трещин, если они образовались при другой нагрузке. При ручном счете делаются оба: трещина в расчете то есть, то нет. При машинном - странно игнорировать одну из возможных проверок. Это как находить итерациями один из корней квадратного уравнения, и говорить, что "второй не нужен" и "не бывает два ответа одновременно".

[румата]

Сообщение от eilukha ...решение-то есть и оно второе.

Второе решение с большим эпсилон есть только в случает заранее разрушенного растяжением бетона. Т.е до этого втророго решения может существовать еще десято-другой решений на учете разупрочнения бетона при циклической нагрузке. Только зачем здесь все эти дебри?

----- добавлено через ~46 мин. -----

Сообщение от Сет А уж Пецольд-то как расстроится.

Посмотрел Пецольда. Там дан самый, на мой взгляд, "правильный" алгоритм решения. В нем используется метод Ньютона без "касательного" модуля по диаграмме. Такой агоритм, при условии существования решения, будет очень быстро сходится на любой диаграмме.

----- добавлено через ~48 мин. -----
Нужно именно его брать на вооружение.

----- добавлено через ~1 ч. -----
Подобным способом можно рассчитать предельные для сечения усилия или момент образования трещин если в качестве известных значений принять предельную деформацию бетона в фиксированных точках плоскости деформаций, а качестве неизвестных принять искомые величины предельных усилий. Единственная сложность - нужно будет вычислять якобиан по неизвестным.

[eilukha]

Методы решения систем нелинейных уравнений.
Будет понятнее, если до этого глянуть это:
Численные методы решения нелинейных уравнений.

[Tyhig]

В общем так понял, что по методике СП 63 менять Е не надо. Надо ставить начальный Е каждую итерацию.
А если кэ переходит от сжатия к растяжению, надо ли менять в итерациях Е сжатия на Е растяжения ?
Е растяжения ведь тоже начальное...
Я так понимаю, что если менять Еb на Ebt, то просто метод быстрее будет сходить ? И лучше менять ?

[eilukha]

Еb=Ebt.

[Tyhig]

Ebt1,red=Rbt/εbt1,red = 13125 МПа начальный модуль упругости бетона при растяжении
Eb = 30000 МПа 30000000000 Па начальный модуль упругости бетона при сжатии по таблице СП 63
Es = 200000 МПа 2E+11 Па модуль упругости j-го стержня арматуры

[румата]

Сообщение от Tyhig Ebt1,red=Rbt/εbt1,red = 13125 МПа начальный модуль упругости бетона при растяжении Eb = 30000 МПа 30000000000 Па начальный модуль упругости бетона при сжатии по таблице СП 63 Es = 200000 МПа 2E+11 Па модуль упругости j-го стержня арматуры

Если используется приведенный модуль для растяжения пии двухлинейной диаграмме, то и для сжатия должен использоваться приведенный. И использоваться эти модули должны только в формулах 8.34 и 8.35. А в формулах 8.42-8.47 все равно должен использоваться начальный модуль упругости, который берется по таблицам СП равным как для сжатия так и для растяжения.

[Tyhig]

То есть вот здесь использовать приведённые модули
νbi1 = σbi / ( Ebi*εbi )
νsj1 = σsj /( Esj*εsj )

А вот здесь начальный Е по таблице СП 63
D11=∑(Abi*Zbxi^2*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsxj^2*Esj*νsj)
D22=∑(Abi*Zbyi^2*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsyj^2*Esj*νsj)
D12=∑(Abi*Zbxi*Zbyi*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsxj*Zsyj*Esj*νsj)
D13=∑(Abi*Zbxi*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsxj*Esj*νsj)
D23=∑(Abi*Zbyi*Eb*νbi)+∑(Asj*Zsyj*Esj*νsj)
D33=∑(Abi*Eb*νbi)+∑(Asj*Esj*νsj)

?
Чего-то не понимаю смысл использования разных модулей.
Смысл этих коэффициентов Д - это ведь как раз учёт нелинейных свойств бетона, когда в разных местах будет разная мягкость.
А приведённые модули вообще нужно использовать или можно обойтись только Е начальным везде ?

[румата]

Нет, я не совсем корректо написал. Сначала вычисляются к-ты снижения жесткости по диаграмме, а затем эти к-ты множатся на начальный табличный модуль упругости.Т.е. Еb и Es во всех формулах всегда табличные. А при длительном действии нагрузки с учетом к-та ползучести.

[Tyhig]

А сама диаграмма бетона (например трёхлинейная) на растянутой ветви должна строится на основе Eb или Ebt,red ?

То есть (диаграмма на приведённом модуле Ebt,red и εbt1,red)
при εbt1,red>εb>εbt2 σb= (Rbt+Rbt*(1)*εb*k)
при 0>εbt≥εbt1,red σb=εb*Ebt,red
при -εb1≤εb≤0 σb=εb*Eb
при -εb0<εb<-εb1 σb= - ( (1-σb1/Rb)*( (-1)*εb-εb1)/(εb0-εb1) + σb1/Rb )*Rb
при -εb2≤εb≤-εb0 σb= - (Rb+Rb*(-1)*εb*k)

или
при εbt1>εb>εbt2 σb= (Rbt+Rbt*(1)*εb*k)
при 0>εbt≥εbt1 σb=εb*Eb
при -εb1≤εb≤0 σb=εb*Eb
при -εb0<εb<-εb1 σb= - ( (1-σb1/Rb)*( (-1)*εb-εb1)/(εb0-εb1) + σb1/Rb )*Rb
при -εb2≤εb≤-εb0 σb= - (Rb+Rb*(-1)*εb*k)

И, если правильно применять Eb и εbt1, то как найти εbt1 ?

[Сет]

Сообщение от Tyhig А сама диаграмма бетона (например трёхлинейная) на растянутой ветви должна строится на основе Eb или Ebt,red ?

Я использовал вообще только один модуль деформации. Не важно растяжение в бетоне или сжатие.

[Tyhig]

Сообщение от Tyhig как найти εbt1 ?

И ещё вопрос.
Что такое приведёные модули деформации ? Зачем они нужны ?
Почему в таблице 6.10 даны εb1,red и εbt1,red, но не дано εbt1 (εb1 дано далее формулой) ?

[eilukha]

Сообщение от Tyhig Зачем они нужны ?

- для красоты. См. #7.

[румата]

Сообщение от Tyhig Что такое приведёные модули деформации ? Зачем они нужны ?

приведенные модули нужны для расчетов по двухлинейной диаграмме работы бетона

Сообщение от Tyhig Почему в таблице 6.10 даны εb1,red и εbt1,red, но не дано εbt1 (εb1 дано далее формулой) ?

Потому, что первая линия трехлинейной диаграммы строится на начальном модуле упругости, а первая линия двухлинейной строится на приведенном модуле деформации вычисляемом через εb1,red и εbt1,red

[Tyhig]

румата, большое спасибо.
В принципе, вроде бы вопросы тут закрыл. Ещё осталось недопонимание во второй теме. Сделал её отдельно, всё-таки там немного другой вопрос.

[Нубий-IV]

Сообщение от Сет не понимаю методику

В книжках по итерационным методам для одной переменной часто приводят простую геометрическую интерпретацию - по ней хорошо виден математический смысл расчета.

Решение обычного линейного уравнения ε E A = N (упругий материал) тоже можно рассматривать как итерационное.
Увеличение деформации можно изобразить как движение от нуля по направлению модуля упругости, до пересечения с горизонтальной линией N = Nзаданное.
Проекция точки пересечения на ось ε показывает найденную деформацию. А проекция на ось N - найденное усилие.
Для линейного уравнения решение сходится в одну итерацию.

Нелинейное уравнение ε E(ε) A = N на первой итерации заменяется линейным.
Проводим через начало координат линию E0 по касательной к графику ε-N (т.е. по начальному модулю упругости), и решаем линейное уравнение ε E0 A = N.
В результате находим решение ε1.
Но, если вычислить по нему значение N1, оно не получится равным Nзаданному, потому что на самом деле модуль упругости по мере роста деформации падает.

Уточним предыдущее решение, взяв вместо предыдущего модуля упругости E0 новое значение E1 по секущей до точки (ε1, N1).
Получим новое линейное уравнение ε E1 A = N.
Решим его - найдем следующее приближение ε2, и соответствующее N2.
По графику видно, что это решение стало ближе к точному.

Продолжим уточнять решение по той же схеме - составлять и решать следующее уравнение с модулем, полученным из предыдущего.
Через некоторое число итерации сойдутся с заданной точностью к ответу.

Пример расчета железобетонного элемента на растяжение.
Слева график криволинейный - бетон работает совместно с арматурой.
Справа - линейный, после образования трещины работает только арматура.
Видно, что итерации проходят криволинейный участок, и, попав на линейный, в один шаг находят точный ответ.

Для задачи изгиба с двумя деформациями аналогично надо строить поверхность над плоскостью ε - rx. Для изгиба в двух плоскостях - четырехмерную поверхность над объемом ε - rx - ry. Видимо, поэтому в книжках геометрическое объяснение для систем уравнений мне не попадались. А вот в ютубе встречаются четырехмерные графики: Мнимые числа реальны. Тут, наверное, тоже можно четвертое измерение перевести в цвет и построить графики в 3D.

Сообщение от Сет Почему в каждой следующей итерации корректируется какая-то конкретная переменная, а не, например, все сразу?

В книгах есть разные итерационные методики, в том числе и с использованием предыдущей переменной сразу при нахождении следующей, еще на этой итерации. Есть и алгоритмы с отслеживанием локальных максимумов, слишком больших шагов, и переключением метода счета в локальных сложных местах. Собственно, в книгах учат разрабатывать свои алгоритмы, которые под конкретные виды задач подходят. А в СП просто привели один из возможных вариантов, но это не значит, что он единственно возможный.

[Нубий-IV]

Сообщение от Tyhig Какая разница тогда между применением касательного и секущего модулей ?

Касательный модуль лучше повторяет форму кривой, от этого скорость сходимости увеличивается.

Сообщение от eilukha Объясняют там причину необходимости этого условия?

Попав в неудачную точку, алгоритм с касательным модулем может улететь за пределы физического смысла.