[eilukha]

Оказывается, продольная сила в стержне влияет на собственные частоты: сжатие уменьшает частоту, растяжение увеличивает. Например, для консоли с массой на конце собственная частота с учётом продольной силы:

ω=ω0*(1+5N/(14ЕJ))^0,5, или

ω=ω0*(1+(10/7)*N/Nэ)^0,5, где

ω0 - частота без учёта продольной силы.
Nэ - Эйлерова сила.

Например, при N/Nэ=-0,3, частота снижается на 25 %.
Вопрос: почему не учитывается продольная сила при вычислении собственных частот?
Прим.: формулу нашёл в Котляревский В. А. Энциклопедия безопасности, 2 том, с. 402. Наверняка есть и в других книгах.

[Бахил]

Что-то ты не те формулы нашёл. Или списал неправильно.

----- добавлено через ~3 мин. -----
И книгам такого сорта самое место на гвоздике.

[eilukha]

Сообщение от Бахил не те

- где те?

[Бахил]

Сообщение от eilukha Сжатие уменьшает частоту, растяжение увеличивает.

Да. Сжатие несколько уменьшает жёсткость стержня. Для конкретного случая даже можно выяснить на сколько.
Но для конкретного случая.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от eilukha - где те?

тут

----- добавлено через ~3 мин. -----
Там как раз про добавку от геометрии.

[eilukha]

Страница есть? Там другая формула?
В шапке добавил скан страницы.

[Бахил]

начиная с 31 и далее. Поймёшь почему не учитывается.

[ZVV]

Было когда-то обсуждение этой темы на форуме: Собственные частоты системы в SCAD. Там, конечно, 80 % флуда, но есть и интересные мысли. В частности, результаты определения собственной частоты конкретной трубы с учетом продольной силы: https://forum.dwg.ru/showpost.php?p=961697&postcount=94

[eilukha]

Там же сказано, что по крайней мере при расчётах мачт это учитывается (Г. А. Савицкий Основы расчета радиомачт 1953 г., с. 228-229).

[olf_]

стр. 409-411
Тимошенко, Янг, Уивер
Колебания в инженерном деле
Машиностроение 1985

[Бахил]

Заинтересовало. Рассмотрим консоль жёсткостью k c массой m на верху. Жёсткость консоли с учётом осевой силы по МКЭ:
k-N/5 = k - mg/5. Подставим эту жёсткость в уравнение движения и разделим на массу

откуда получим частоту с учётом осевой силы

При каких периодах отличие между двумя частотами будет больше 1%?

[eilukha]

Сообщение от Бахил Рассмотрим консоль жёсткостью k c массой m на верху

- и продольной силой в нём -mg.

----- добавлено через ~24 мин. -----

Сообщение от Бахил При каких периодах отличие между двумя частотами будет больше 1%?

- если частота 1 гц, то омега 2пи рад/с, тогда разница 3 % (если решение Бахила верное).

[Бахил]

Сообщение от eilukha если решение Бахила верное

Не, ну можешь заморочиться методом начальных параметров. Результат неочень отличается.