| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму | Файлообменник |

Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Конструкции зданий и сооружений > Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Ответ
Поиск в этой теме
Непрочитано 09.11.2020, 21:55 #1
Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях
bigden
 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821

Привет
Нужно найти форму балки при принудительном смещении какого-нибудь сечения. Диф.ур.-е при изгибе выглядит вот так

Но вот при перемещении сечения распределенной нагрузки нет. Ур-е справедливо или нет?
Спасибо заранее за помощь
Просмотров: 19106
 
Непрочитано 09.11.2020, 22:07
#2
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Нужно найти форму балки при принудительном смещении какого-нибудь сечения.
Вроде бы ничего сложного. Из матрицы жесткости балочного элемента.
румата вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 09.11.2020, 22:13
#3
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


ну там функции формы при смещении опор. мне бы найти форму балки при любом смещении. я хотел использовать метод сеток. вот не знаю диф. ур-е правильное или нет
bigden вне форума  
 
Непрочитано 09.11.2020, 22:14
#4
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673



можно по одной из этих схем построить эпюру моментов и проинтегрировать ее дважды по длине стержне. Получится кривая прогиба от заданного смещения.

----- добавлено через ~2 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
ну там функции формы при смещении опор. мне бы найти форму балки при любом смещении.
ну так функция от единичного смещения же есть. все остальное дело техники

----- добавлено через ~4 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
вот не знаю диф. ур-е правильное или нет
справедливо. но это не то уравнение, которое даст прогиб от смещения опоры(сечения)

Последний раз редактировалось румата, 09.11.2020 в 22:39.
румата вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 09.11.2020, 22:25
#5
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Цитата:
Сообщение от румата Посмотреть сообщение
справедливо. но это не то уравнение, которое даст прогиб от смещения опоры(сечения)
ну почему же нет. составлю матрицу с разностными схемами четвертого порядка. известное смещение переноисим вправо, учитываем граничные условие и все такое. потом решем матрицу. решение - перемещения точек. только меня смущает, что в уравнении нет жесткости балки
bigden вне форума  
 
Непрочитано 09.11.2020, 22:27
#6
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
ну почему же нет.
потому что
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
...в уравнении нет жесткости балки
----- добавлено через ~2 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
учитываем граничные условие и все такое. потом решем матрицу.
дело Ваше. я бы не стал искать обходные пути домой через Москву. Да еще и пешком
румата вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 12:31
#7
Бахил

?
 
Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 12,203


Элементарно:

ai из граничных условий. Далее вариации. МКЭ называется.
Для балки Бернули совпадает с методом перемещений.

----- добавлено через ~4 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
только меня смущает, что в уравнении нет жесткости балки
Как это нет? Чтобы получить момент надо кривизну умножить на эту самую жёсткость.
__________________
Не откладывайте на завтра! Положите на всё уже сегодня.(с)
Бахил вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 13:34
#8
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Цитата:
Сообщение от Бахил Посмотреть сообщение
Элементарно:

ai из граничных условий. Далее вариации. МКЭ называется.
Для балки Бернули совпадает с методом перемещений.
надо обдумать

Цитата:
Сообщение от Бахил Посмотреть сообщение
Как это нет? Чтобы получить момент надо кривизну умножить на эту самую жёсткость.
Для постоянного сечения должно совпадать. А для переменного жесткость должна ведь как-то влиять. Наверное EI нельзя вот так взять и перенести. Наверное должно быть так

----- добавлено через 33 сек. -----

для воздействий от перемещений


----- добавлено через ~41 мин. -----
Цитата:
Сообщение от румата Посмотреть сообщение
можно по одной из этих схем
это из какой книги, если не секрет
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 14:49
#9
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 25,086


Принудительное cмещение одного сечения эквивалентно приложению одной сосредоточенной силы.
Или рассматривается некое АБСТРАКТНОЕ воздействие?
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 14:59
#10
Нубий-IV

Инженер-философ
 
Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,867


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
это из какой книги
Из любой книги по сопромату, главы про метод начальных параметров.
Например, из этой: Александров А.В. Сопротивление материалов. 2003, Глава 8 - теория и примеры.
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
для переменного жесткость должна ведь как-то влиять
Переменная жесткость, скорее всего, превратит уравнение в нерешаемое аналитически, кроме каких-нибудь частных случаев.
Нубий-IV вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 15:12
#11
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Цитата:
Сообщение от Нубий-IV Посмотреть сообщение
Переменная жесткость, скорее всего, превратит уравнение в нерешаемое аналитически, кроме каких-нибудь частных случаев
буду решать численно
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 15:18
#12
nickname2019


 
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,492


Для балки без нагрузки уравнение изгибаемой оси в зависимости от поворота концов вроде сплайном было. Т.е. достаточно сплайн нарисовать в автокаде и повороты его концов задать.
nickname2019 на форуме  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 15:27
#13
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


сплайн всего лишь описывает наши данные. нужно задать точки. и через каждые две соседние точки проводится парабола (кубическая обычно). сам сплайн ничего не делает
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 16:00
#14
nickname2019


 
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,492


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
сплайн всего лишь описывает наши данные. нужно задать точки. и через каждые две соседние точки проводится парабола (кубическая обычно). сам сплайн ничего не делает
Сплайн это и есть кубическая парабола. Для системы без нагрузки но с известными перемещениями узлов схемой системы будет набор сплайнов, соединенных в узлах.
Т.е. при кинематических воздействиях для балки без нагрузки постоянной жесткости решение задачи сводится к нахождению параметров кубической параболы - чисто геометрическая задача.

Последний раз редактировалось nickname2019, 10.11.2020 в 16:11.
nickname2019 на форуме  
 
Непрочитано 10.11.2020, 16:37
#15
Нубий-IV

Инженер-философ
 
Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,867


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
буду решать численно
Для этого придуман ряд программ. Лира, Скад, Старк, и т.п. Нарисовать схему, порезать на части там, где нужно смотреть ответы, задать смещения опор, посмотреть ответы. Зачем непременно мучиться вручную?
Нубий-IV вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 16:39
1 | #16
Бахил

?
 
Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 12,203


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
А для переменного жесткость должна ведь как-то влиять

В любом учебнике сопромата.
__________________
Не откладывайте на завтра! Положите на всё уже сегодня.(с)
Бахил вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 16:48
#17
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Бахил, да, похоже это оно

----- добавлено через ~3 мин. -----
Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
Принудительное cмещение одного сечения эквивалентно приложению одной сосредоточенной силы.
Или рассматривается некое АБСТРАКТНОЕ воздействие?
нет все верно. присваиваем любой точке смещение и находим упругую линию балки. на одно перемещение, а закономерность

----- добавлено через ~8 мин. -----
Цитата:
Сообщение от Нубий-IV Посмотреть сообщение
Зачем непременно мучиться вручную?
инструменты для численного решения имеются. считать будет ЭВМ. по времени это не долго. хотел себе немного автоматизацию сделать, чтобы чуть-чуть от рутины избавиться
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 18:02
#18
nickname2019


 
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,492


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
инструменты для численного решения имеются. считать будет ЭВМ. по времени это не долго. хотел себе немного автоматизацию сделать, чтобы чуть-чуть от рутины избавиться
Тогда нужно решать методом конечных элементов (самое простое и масштабируемое). Для балки нужно составить матрицу жесткости, матрицу нагрузок, обратить матрицу жесткости и умножить на вектор нагрузок - получиться вектор узловых перемещений.
Если балка переменного сечения - нужно разбить на участки постоянного сечения.
http://ninasb.ru/comp_mech.html

Вот здесь лучше описано
https://scask.ru/r_book_strm.php?id=82

Последний раз редактировалось nickname2019, 10.11.2020 в 18:08.
nickname2019 на форуме  
 
Непрочитано 10.11.2020, 18:42
#19
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673


Цитата:
Сообщение от nickname2019 Посмотреть сообщение
Для балки нужно составить матрицу жесткости, матрицу нагрузок, обратить матрицу жесткости и умножить на вектор нагрузок - получиться вектор узловых перемещений.
Если балка переменного сечения - нужно разбить на участки постоянного сечения.
Зачем составлять вектор нагрузок которых нет? Просто нужно умножить МЖ стержня в глобальной СК на вектор узловых смещений (в данном случае заданных). Получится вектор узловых реакций в глобальной СК. Преобразовав Этот вектор в ЛСК найти усилия и изогнутую ось дело механическое. Если ГСК совпадает с ЛСК все становится еще проще.
румата вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 19:41
#20
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 25,086


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
..присваиваем любой точке смещение и находим упругую линию балки..
Оно понятно, это желание порешать все сразу безо всяких исходных
Однако одно и то же смещение (f) сечения (в точке А) можно ИМЕТЬ при безконечно многих упругих линиях, т.е. как бы от безконечного разнообразия воздействий.
Сечение без воздействия само не сдвинется, тем более ОДНООБРАЗНО. Есть еще угол поворота сечения...
Как сказал Румата, не хватит ГУ для решения уравнения типа ....=0. Форму (линию) задает не смещение одной точки, а нечто другое, вызвавшее это смещение.
Или о каком смещении (в каком направлении) сечения идет речь?
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: формы.png
Просмотров: 101
Размер:	17.1 Кб
ID:	231759  
__________________
Воскресе

Последний раз редактировалось Ильнур, 10.11.2020 в 19:52.
Ильнур вне форума  
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Конструкции зданий и сооружений > Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Размещение рекламы
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Обеспечение совместной работы металлической балки и монолитной плиты перекрытия Василий1983 Железобетонные конструкции 39 14.09.2017 00:12
Помогите с подбором двутавровой балки walt_max Металлические конструкции 10 16.11.2016 22:55
Вопрос про вырез участка металлической стропильной балки. Xander Металлические конструкции 10 19.04.2016 15:58
Мезонин___нужна помощь в подборе главной балки Crazyquilt Конструкции зданий и сооружений 20 15.03.2012 20:15
Моделирование увеличения сечения балки у колонны. gliv Конструкции зданий и сооружений 7 21.11.2011 16:18