[boban]

Имеется тело массой 500кг подвешенное на пружине. Пружину резко дергают вверх с ускорением 100g, длительностью 5 мс. Требуется определить какое будет максимальное ускорение на грузе и какой пройдет путь груз после прекращения действия ускореня. Какое будет максмальное усылые на элементы крепленя пружны?
Спасибо. Ну не как не могу разобраться

[Jndtnxbr]

Tyhig

Моё дифференцирование общей формулы из книжки Рабиновича

Если разница с приближенной формулой получается на порядок, то либо это Рабинович из анекдотов, либо Вы так дифференцируете. При заданных условиях разница должна быть всего несколько процентов.

Ведь никто не давал длину пружины...

Она и не нужна, нужна только жесткость.

Что касается конечного результата, то его быть не может, пока boban не определит, что же там происходит с точкой подвеса после 5мс. Разные варианты приведут к разным результатам. Но, судя ао всему, он уже потерял интерес к заданному вопросу, поэтому и нам вроде как смысла нет.

Сообщение от Jndtnxbr Она и не нужна, нужна только жесткость.

Да, про длину я упомянул, чтобы Ильнур не думал, что груз улетел выше подвеса

[Jndtnxbr]

Ильнур имел в виду, что в процессе ускорения точки подвеса (именно за этот период и появляются 12.3мм) перемещение груза не может быть больше, чем перемещение точки подвеса. Что будет после окончания действия ускорения зависит от того, что происходит с точкой подвеса после 5мс. Если, например, "ракета отстрелилась" и груз предоставлен свободному движению под действием силы тяжести, то:
1. В конце ускорения скорость груза v=a*w^2*t^3/6=0.15м/сек, x=a*w^2*t^4/24=0.18мм.
2. После 5мс h=v^2/2/g=1.12мм.

Итого, груз поднимется на 1.3мм.

Кстати, то, что к 5мс груз поднимется только на 0.18мм (и это оценка сверху), а точка подвеса переместится на 12.5мм, позволяет оценить погрешность перехода к упрощенному уравнению: mx"=cat^2/2. Эта погрешность составляет 0.18/12.5=1.5%.

[Tyhig]

Jndtnxbr, сломал мозги , освоил "Метод интегрирования по частям"

Вы были правы, пересчитал интегралы "y" сошёлся с вашим. Разница у вас 0,17543 мм против у меня 0,1739 мм.


Получил в пеирод 0-5 мс уравнение вынужденных колебаний:
y=a*t^2/2-a/w^2+a*cos(wt)/w^2

t=5 мс
y= 0,00017 м = 0,17 мм

Считать второй интеграл (скорости) побоялся ибо лень.

После определения скорости тем же методом , легко определить ускорение в момент t=5 мс. Зная все начальные параметры свободных колебаний после 5 мс можно воспользоваться формулой свободных колебаний и решать как boson.

Всем спасибо.
Задача почти решена, и дальше решать лень.
Очевидно что решение верное.

Сообщение от Jndtnxbr Ильнур имел в виду, что в процессе ускорения точки подвеса (именно за этот период и появляются 12.3мм) перемещение груза не может быть больше, чем перемещение точки подвеса.

А разве я говорил, что груз за 5мс переместится на 20 с копейками миллиметров? Я привел максимальное перемещение груза после того как подвес дернули на 12.25мм за 0.005с и оставили в этом положении("намертво") во всех остальных моментах времени. Конкретно, момент времени, при котором будет достигнуто максимальное перемещение груза, по моим результатам, будет равен 0,04с.

Сообщение от Jndtnxbr Если, например, "ракета отстрелилась" и груз предоставлен свободному движению под действием силы тяжести, то: 1. В конце ускорения скорость груза v=a*w^2*t^3/6=0.15м/сек, x=a*w^2*t^4/24=0.18мм.

По моей программе 0.33мм

[Ильнур]

Сообщение от palexxvlad .. разве я говорил, что груз за 5мс переместится на 20 с копейками миллиметров? ...

Это я не совсем так прочел: сосредоточился на "далее затухающие", и подумалось, что 24 мм - к моменту окончания воздействия. Ведь вроде затухание начинается сразу после этого момента, а не после 24 мм

путь груза после прекращения действия ускорения 21,58 мм(далее затухающее колебание)

Хотя нет, ускорение не заканчивается, а заканчивается наращение силы.

[Tyhig]

palexxvlad, знаете, я уже больше доверяю Jndtnxbr и своим расчётам раз они сошлись на 33%...
Спасибо, что смоделировали. Но может быть у вас там чего-нибудь не так задано ? А вы кстати в чём считаете ? В Плаксисе ?

Сообщение от palexxvlad А разве я говорил, что груз за 5мс переместится на 20 с копейками миллиметров?

Ну все так поняли.
Сорри.

[Ильнур]

Сообщение от Tyhig ... Но может быть у вас там чего-нибудь не так задано ? ...

А в Ваших выкладках не выпало то, что пружина изначально растянута?

Сообщение от Tyhig palexxvlad, знаете, я уже больше доверяю Jndtnxbr и своим расчётам...

Tyhig, я тоже больше доверяю аналитическому решению, естественно правильному . Так как это решение предлагает уважаемый Разработчик, то в его правильности сомнений быть не должно. Для меня было бы очень ценным сравнение результатов точного аналитического решения с результатами приближенного численного explicit-анализа в algor. Но Вы задачку не дорешали . Каковы макс.амплитуда, ускорение и сила по Вашему решению?

Сообщение от Tyhig ...раз они сошлись на 33%...

Это Вы о каких 33%? Что с чем сравнивали?

Сообщение от Tyhig Спасибо, что смоделировали. Но может быть у вас там чего-нибудь не так задано ?

Вполне возможно, т.к. не вполне ясно поставлено условие задачи.

Сообщение от Tyhig А вы кстати в чём считаете ? В Плаксисе ?

Этот расчет в algor.

Сообщение от Tyhig Ну все так поняли. Сорри.

Абсолютно не за что.
http://www.youtube.com/watch?v=Z6L8LyB-XD8

[Tyhig]

Сообщение от palexxvlad Для меня было бы очень ценным сравнение результатов точного аналитического решения с результатами приближенного численного explicit-анализа в algor. Но Вы задачку не дорешали . Каковы макс.амплитуда, ускорение и сила по Вашему решению?

Эххх...
Блин.
Ладно, доинтегрирую завтра.
Сегодня уже руки не поднимаются.

Мультик классный.
Маме показал, она прониклась вашим и алгоровским творчеством.
Да я и сам офигел.

А Алгор сколько стоит вообще ? Если лицензию покупать ?
И для чего он предназначен по большей части ?



Я так понял условия задачи:
1) груз изначально в поле гравитации нашей планеты. Пружина изначально растянута весом тела. В расчётах растяжение от g я не учитывал потому что это будет неизменная сила и упругость-жёсткость пружины линейна. Т. е. пружине всё равно растянется она на 1 км или на 1 мм. Следовательно и перемещение от веса тела можно вроде бы не учитывать.
Конечно это неправильно и следовало бы по хорошему включить силу тяжести в расчёты.
Мне показалось, что от её отсутствия ничего не изменится. Объяснить не могу. Может и ошибся.
2) в момент t=5 мс ускорение исчезает, подвес замирает, груз начинает совершать свободные колебания бесконечно долго.
3) вязкость не задана, т. е. затухания нет
4) до 5 мс движение описывается решением уравнений вынужденных колебаний, после 5 мс решением свободных колебаний.

[Serge Krasnikov]

Сообщение от Tyhig пружине всё равно растянется она на 1 км или на 1 мм.

Вы когда-нибудь чертеж пружины видели?

[Ильнур]

Сообщение от Tyhig ... В расчётах растяжение от g я не учитывал потому что это будет неизменная сила и упругость-жёсткость пружины линейна. Т. е. пружине всё равно растянется она на 1 км или на 1 мм. Следовательно и перемещение от веса тела можно вроде бы не учитывать..

Пружине все равно, насколько она растянулась. Грузу тем более. Главное, чтобы ХОДА пружины хватило, если мы в условие задачи не вводим еще и СЖАТИЕ уже сжатой пружины (упругий удар).
А вот ускорению груза не все равно, имела пружина предрастяжение или нет.
Например, растянутая пружина изначально "ускоряет" груз с -g.
При "дергании" за подвеску нерастянутая пружина ускорит груз с меньшей интенсивностью, т.е. процесс будет происходить "мягче". В ускорении не будет участвовать начальная сила mg.
Разница между 0,33 мм и 0,18 мм - возможно и есть неучет предрастяжения.

[Jndtnxbr]

Ильнур

Разница между 0,33 мм и 0,18 мм - возможно и есть неучет предрастяжения.

Нет. Там, в doc в №28 я уже писал, что если пружина в начальный момент расслаблена, то надо просто уменьшить время ускорения на соответствующую величину. Величина эта определяется из условия mg=cat^2/2 и при наших данных равна 1.7мс. Если теперь в расчет подставить 3.3мс вместо 5мс, то получится, естественно, еще меньше, а не больше.

[Ильнур]

Сообщение от Jndtnxbr ... Если теперь в расчет подставить 3.3мс вместо 5мс, то получится, естественно, еще меньше, а не больше.

Ну да, раз

нерастянутая пружина ускорит груз с меньшей интенсивностью

, то груз успеет пройти меньше.

[Tyhig]

Ильнур, вы ответите за свои слова !!!
Когда я пересчитаю с g и получится идентичный результат. :Р

[boson]

Сообщение от Tyhig Я так понял условия задачи: 1) груз изначально в поле гравитации нашей планеты. Пружина изначально растянута весом тела. В расчётах растяжение от g я не учитывал потому что это будет неизменная сила и упругость-жёсткость пружины линейна. Т. е. пружине всё равно растянется она на 1 км или на 1 мм. Следовательно и перемещение от веса тела можно вроде бы не учитывать. Конечно это неправильно и следовало бы по хорошему включить силу тяжести в расчёты. Мне показалось, что от её отсутствия ничего не изменится. Объяснить не могу. Может и ошибся. 2) в момент t=5 мс ускорение исчезает, подвес замирает, груз начинает совершать свободные колебания бесконечно долго. 3) вязкость не задана, т. е. затухания нет 4) до 5 мс движение описывается решением уравнений вынужденных колебаний, после 5 мс решением свободных колебаний.

1. Растяжение учитывается при составлении ДУ. В положении равновесия сила тяжести mg уравновешивается упругой силой пружины.
2. В t=5 мс <=> t = 0 в системе отсчета свободных колебаний. И поэтому ускорение в этот самый момент, найденное по формуле равноускоренного движения, а = 5 м/с^2.
3.+
4. Ну кто же покажет мне решение уравнения вынужденных колебаний! Какая же внешняя сила здесь изменяется периодически, т.е. через равные промежутки времени значения физических величин должны повторяться! Вынуждающей сила меняется линйно, так же как и сила упругости, а это не есть периодичность. В любой момент времени (0;5) второй закон Ньютона запишется так: Fупругости-mg-Fвнешняя = ma, т.к. a = const. Еще раз повторюсь, как же это возможно использовать формулы равноускоренного движения для колебательного движения, когда все величины меняются периодически?

Сообщение от Jndtnxbr в процессе ускорения точки подвеса (именно за этот период и появляются 12.3мм) перемещение груза не может быть больше, чем перемещение точки подвеса. Что будет после окончания действия ускорения зависит от того, что происходит с точкой подвеса после 5мс. Если, например, "ракета отстрелилась" и груз предоставлен свободному движению под действием силы тяжести, то: 1. В конце ускорения скорость груза v=a*w^2*t^3/6=0.15м/сек, x=a*w^2*t^4/24=0.18мм. 2. После 5мс h=v^2/2/g=1.12мм. Итого, груз поднимется на 1.3мм. Кстати, то, что к 5мс груз поднимется только на 0.18мм (и это оценка сверху), а точка подвеса переместится на 12.5мм, позволяет оценить погрешность перехода к упрощенному уравнению: mx"=cat^2/2. Эта погрешность составляет 0.18/12.5=1.5%.

Я решал из условия, что точка подвеса закреплена. В вашем случае затухающие негармонические колебания могут быть вызваны инерционными силами, например сначала ускоряются 2 витка пружины, потом остальные, в итоге, они будут колебаться в противофазе, т.е. одни витки растягиваются, а другие - ударяются.


Для тех, кто все еще заинтересован:

[Tyhig]

boson у вас в книжке кстати это уравнение названо "уравнением вынужденных колебаний". Переверните страницу

Блин, так лень повторно в интегралы лезьть.
И мэпл я уже давно забыл... Да и хрен его знает где он валяется...

[boson]

Сообщение от Tyhig boson у вас в книжке кстати это уравнение названо "уравнением вынужденных колебаний". Переверните страницу Блин, так лень повторно в интегралы лезьть. И мэпл я уже давно забыл... Да и хрен его знает где он валяется...

Это общий вывод ДУ колебаний свободных, вынужденных, затухающих. Мне смысла нет страницу переворачивать Я периодически с ДУ работаю.

Я к тому, что не нужно придумывать разные дополнительные условия к задаче. Решить можно так, как даны условия. Все известно, что надо. Пользуемся готовыми уравнениями и решениями.

Да в принципе нет нужды в интегралы лезть, как я уже сказал общее решение выбираем (они есть в учебнике по мат. анализу) в зависимости от корней характеристического уравнения(обычное квадратное уравнение), а частное определяется из начальных условий.

[Ильнур]

Сообщение от boson Вынуждающая сила меняется линейно

Нелинейно, как мне кажется. Т.к. нижняя точка пружины отстает во времени от верхней нелинейно, сила меняется сообразно изменению растяжения пружины. Нижняя точка ускоряется неравноускоренно.
К palexxvlad: у Вас координата груза в конце периода меньше, чем координата висящего в покое. (из Вашего мультика - координаты груза 0 и 0,0987 соответственно). Вроде это противоестественно. Хотя нет - пружина-то поднялась.
Tyhig, я ищу причину расхождений.

[boson]

Сообщение от Ильнур Нелинейно, как мне кажется. Т.к. нижняя точка пружины отстает во времени от верхней нелинейно, сила меняется сообразно изменению растяжения пружины. Нижняя точка ускоряется неравноускоренно.

Сомнения у меня возникают по поводу вашей трактовки задачи, все-таки даже точка подвеса переместиться всего на 12,5e-3 мм. Макросистема, 500 кг, будет ли этого времени достаточно, чтобы вообще начать колебания? И даже если есть колебания, как определить параметры вынуждающей силы? частоту, например? В этом случае частота вынужденных колебаний - это сложение двух частот, одну из которых определить нельзя, так как нет ее в условии.При таких условиях возможно ли решить вообще? Как упоминалось уже, при таких раскладах инерционная сила будет вызывать колебательные движения сначала ближних витков, затем дальних. Но такие колебания описать элементарно не удасться.