[Юрий]

Добрый день коллеги по форуму!
Пообщавшись пару недель, мне в голову пришла мысль задать данную тему для обсуждения инженерной общественностью. Эта проблема в одинаковой мере касается усилий от сейсмических нагрузок в сечениях металлических и железобетонных колонн. Направление сейсмической нагрузки непредсказуемо. Величина геометрической характеристики - момент сопротивления сечения квадратной колонны изменяется в зависимости от принятого направления главных осей по отношению к направлению действия сейсмической силы, тогда как величина момента инерции при любом направлении осей неизменна. Возникает вопрос: какое направление сейсмической нагрузки самое опасное для такой колонны? Ответ нам известен (во всяком случае мы так думаем. См. вложения), но ведущие специалисты по проектированию в сейсмике в Казахстане с нами несогласны. Эта проблема и для точечных высоких зданий в районах с большой ветровой нагрузкой. Хотелось бы узнать мнение коллег по данной проблеме, тем более сейчас в Сочи, где 9 баллов сейсмика, разворачивается большое строительство многоэтажных жилых домов и гостинниц к Олимпийским играм и поэтому бы надо обсудить более широким составом данную проблему. У нас в Казахстане Это разногласие продолжается с 2001 года, его надо заканчивать, так как речь идет о надежности проектируемых сооружений с такими колоннами.

[IBZ]

Сообщение от Юрий . Возникает вопрос: какое направление сейсмической нагрузки самое опасное для такой колонны? Ответ нам известен (во всяком случае мы так думаем. См. вложения), но ведущие специалисты по проектированию в сейсмике в Казахстане с нами несогласны.

А что, собственно, говорят ведущие специалисты? С моей точки зрения, все что написано в статье соответствует истине. Чтобы не кидаться проверять цифры, можно рассудить и так: раскладываем диагональный момент на Mx=M*Sin45 и My=М*cos45 -тогда суммарное напряжение в угловой точке будет G=2*M*0.707/W=1.41M/W.

Есть сомнение только в предлагаемом дополнении. Для сложного в плане здания худшим углом (в связке значение-направление) может быть отнюдь не 45 градусов. Мы как-то задавали на этапе анализа 18 горизонтальных сейсмик (через 5 градусов) и 15 форм колебания. После анализа их, конечно, осталось существенно меньше. В наших нормах где-то есть пункт обязывающий проектировщика прикладывать нагрузки так, чтобы обеспечить наихудшую расчетную ситуацию. И тут могут быть только самые общие рекомендации и то для простых случаев.

Чтобы не ломать себе голову, я всегда в простых случаях в дополнение к направлениям вдоль осей задаю сейсмику под углом 45 градусов и диагональную. В сложных - делаю дубль файла исходных и гоняю его "до выяснения". После нескольких расчетов ситуация, как правило, проясняется. А нет -так задаю кучу направлений и форм - пусть программа сама вибирает худшее.

[Forrest_Gump]

неверна в корне попытка установить связь наихудшего направления сейсмического воздействия (действующее на все здание) с ориентацией поперечного сечения отдельного элемента. все-таки здание есть система несущих элементов, причем система нелинейная и принцип суперпозиции обычно не применим. поэтому самым простым является перебор направлений сейсмического воздействия с последующим анализом НДС элементов. даже на одном этаже для разных колонн критическим (опасным) направлением могут быть разные сейсмические воздействия.
P.S. не сможете Вы вывести аналитическую или логическую зависимость для своей задачи. рекомендую следовать путем IBZ.

[Vlamos]

Согласен с предыдущими ораторами.
Но хотел бы заметить,что кроме учета неблагоприятного поступательного движения грунта, учет его вращения( СП 31-114-2004) может дать больший рост усилий в торцевых элементах каркаса и им пренебрегать точно не стоит.
Метод учета вращения грунта имеет физическое основание и смысл.
А в нормах Казахстана нет учета ротации(вращения) грунта ,как в СП 31-114-2004? Если нет,может лучше его включить?

[novinkov]

Позвольте пару слов начальнику транспортного цеха:

раскладываем диагональный момент на Mx=M*Sin45 и My=М*cos45 -тогда суммарное напряжение в угловой точке будет G=2*M*0.707/W=1.41M/W

Все так, но для статической нагрузки. Допустимо также для гармонической нагрузки, вектор которой не совпадает с главными осями сооружения. Тогда результирующие усилия (или напряжения) есть алгебраическая сумма усилий по каждой собственной форме
Для нестационарного (переходного) процесса, каким является сейсмическое загружение, правила получения результирующих усилий - другие. Если здание простой прямоугольной формы в плане со значительно отличающимися собственными частотами в направлении осей X и Y, то используется правило "корень квадратный из суммы квадратов" (действующая редакция СНиП II-7-81*). Если сейсмическое воздействие приложено в направлении, не сопадающем с главными осями, результуирующее усилие (напряжения, любая другая реакция) будет не больше реакции, возникающей при приложении сейсма в направлении одной из главных осей (а может и меньше, если, например, существенно различны собственные периоды и соответственно коэффициенты динамичности в направлении каждой из главных осей).
Другое дело - случай квадратного в плане здания с кратными или близкими собственными частотами. Здесь результирующее усилие - по правилу "полной квадратичной комбинации" (т.е. Приложение 7 СНиП РК 2.03-30-2006). В этом случае результирующее усилие при приложении сейсма под углом 45 градусов будет выше, чем при приложении сейсма вдоль одной из главных осей. Просто природа этого повышения связана не с направлением действия сейсма, а с близостью собственных частот и особенностью получеия результирующих усилий в этом случае.
Добавлю, что есть и другие правила получения результирующих внутренних усилий при нестационарных загружениях. Но мы же говорим о нормативных методах?
Так что, возможно, оппоненты Юрия правы

[IBZ]

Сообщение от novinkov Для нестационарного (переходного) процесса, каким является сейсмическое загружение, правила получения результирующих усилий - другие. Если здание простой прямоугольной формы в плане со значительно отличающимися собственными частотами в направлении осей X и Y, то используется правило "корень квадратный из суммы квадратов" (действующая редакция СНиП II-7-81*). Если сейсмическое воздействие приложено в направлении, не сопадающем с главными осями, результуирующее усилие (напряжения, любая другая реакция) будет не больше реакции, возникающей при приложении сейсма в направлении одной из главных осей (а может и меньше ...

Приведенное правило сложения квадратов под корнем относится к значению полной сейсмической нагрузки от учитываемых форм кролебаний. Направление же ее определяется конфигурацией сооружения, жесткостями элементов и распределением масс - вплоть до противоположного заданному при крутильных формах. Впрочем, это не имеет значения, пусть сейсмика под углом в 45 градусов и не превышает значений полученных при направлениии строго по осям (которые вообще-то никакие не главные, а чисто условные, нарисованные расчетчиком). Но в статье именно об этом и говорится: при одинаковом усилии напряжение в 1.4 раза больше. В силе и мои выкладки, так как получив значение вектора, я могу далее раскладывать его как сочту удобным.

Да проще всего взять и просчитать консольный квадратный стержень с одной массой наверху. Ну ладно, чтобы было что складывать под корнем, возьмем 3 массы

[novinkov]

IBZ:
Можно пока без масс, на коленке

1. Каким бы ни было направление сейсма, реакция сооружения всегда раскладывается на собственные формы. В нашем "квадратном в плане" случае это колебания в плоскости X0Z и Y0Z (крутильные, конечно не учитываем - это совершенно другая разница). Так?
2. Каждой форме колебаний соответствует свой набор внутренних усилий и напряжений от этих усилий. В нашем случае, назовем напряжения Gx и Gy. Пока так?
3. Осталось просуммировать эти напряжения (усилия). Мы не можем алгебраически просуммировать напряжения, так как это будет излишне консервативный подход, который дает завышенные результирующие напряжения. Потому что при таком подходе предполагается, что реакции (в смысле внутренние усилия, напряжения) при колебаниях по каждой форме достигнут максимума одновременно. Эти напряжения действительно достигают одновременных максимумов при статическом загружении (отсюда правило алгебраического суммирования напряжения при статическом изгибе в двух плоскостях). Мы НЕ можем применить это правило для короткого нестационарного (переходного) процесса. Т.к. разные значения собственных частот, отличающиеся формы колебаний и затухание по каждой форме ведут к тому, что в то время как достигается максимум какого-то внутреннего усилия по одной форме, в движении по другой форме колебаний максимум еще не достигнут. А в связи с кратковременностью процесса вряд ли вообще будет достигнута одновременность максимумов по всем формам. В этом случае может использоваться суммирование по правилу "корень квадратный из суммы квадратов". Это правило не имеет отношения к геометрической сумме векторов, просто при таком подходе учитывается неодновременность достижения максимумов внутренних усилий при колебаниях по каждой форме. Если собственные частоты близки, то колебания по близким формам коррелированы между собой, значит вероятность одновременного достижения максимумов повышается. Отсюда - необходимость использования более сложного правила суммирования (например, правила полной квадратичной суммы).
4. Резюме-тезисы. Каким бы ни было направление сейсмического воздействия, колебания для простых прямоугольных зданий все равно происходят в главных плоскостях. Суммарная реакция не является алгебраической суммой модальных реакций, а должна определяться по других правилам. В этих правилах совершенно не учитывается направление сейсмического воздействия, так как реакция сооружения все равно проявляется в колебаниях по собственным формам.

Когда просчитаете модель с тремя массами - подЕлитесь результатами? Я бы сам, но заметьте - это была ваша инициатива

На рис. показано отсутствие необходимости искать наиболее неблагоприятное направление сейсма для простых зданий. Достаточно задать сейсм вдоль главных осей. Результат при суммировании по правилу "корень квадратный.. " будет тем же самым

[Vladfile]

Для простых, симметричных зданий, проблем действительно не возникает, как описывает novinkov. Но много ли таких зданий в настоящей практике? Миниум! А если здание имеет рамно связевую конструктивную схему(пилоны+рамный каркас)? Опять же симметричную компановку не видел. Тут хочешь, не хочешь приходится задаваться сейсмику под 30 или 45 гр к главным осям.
В принципе для меня нового ничего нету, в выше приложенной статье. Радует, что Казахстан по прежнему движется и развивается в области сейсмостойкого строительства. Респект!

[novinkov]

А если здание имеет рамно связевую конструктивную схему(пилоны+рамный каркас)? Опять же симметричную компановку не видел. Тут хочешь, не хочешь приходится задаваться сейсмику под 30 или 45 гр к главным осям.

Так разговор-то как раз о другом: если здание имеет две плоскости симметрии (например, как в статье: в направлении оси X - связевая система, а в направлении оси Y - рамная), нет необходимости искать наиболее неблагоприятное направление сейсма. Если предполагается результирующие усилия получать по правилу "корень квадратный..", то достаточно приложить сейсмы только в направлении главных осей симметрии, т.е. параллельно плоскостям колебаний - результирующие усилия будут наихудшими.
Поиск наихудшего направления сейсма имеет смысл при наличии смешанных собственных изгибно-крутильных форм. В этом случае величина крутящего момента (в плане здания) зависит от ориентации сейсма. А если здание имеет две плоскости симметрии теоретический крутящий момент отсутствует. (Мы же не обсуждаем здесь искусственные эксцентриситеты для моделирования кручения)

Юрий:
А все-таки какие аргументы выдвигают Ваши оппоненты? А то интрига нарастает..

[IBZ]

Сообщение от novinkov Можно пока без масс, на коленке Когда просчитаете модель с тремя массами - подЕлитесь результатами? Я бы сам, но заметьте - это была ваша инициатива

Что инициатива наказуема, я знал всегда. А вот без масс - никак

Во вложении находится Scadoвская задача - проще некуда. Даже не здание, а просто консоль высотой 9 метров из сечения 250х250х6 по ГОСТ 30245. Через 3 метра по высоте приложены веса 10, 5 и 3 тонны, начиная снизу. Давайте посмотрим что же получилось.

Первый расчет выполнен по плоской схеме. Момент в заделке независимо от ориентации сечения будет один - M=5.87 (тм), а вот напряжения разные. При действии сейсмики параллельно граням G=587000/453.8=1294(кг/см2). А стоит повернуть сечение на 45 градусов, пожалуйте G=(587000/5672)*(12.5/0.707)=1830 кг/см2. Тут я, конечно, немного лукавлю - следует учесть радиус закругления. Но результат все равно получится существенно большим, чем в первом случае.

Второй расчет выполнен по пространственной схеме. Тут результаты совсем уж интересные. Я над ними долго думал, пришел к выводу, что так в принципе быть может, но полной уверенности нет. Если есть возможность, просчитайте на другой программе - хоть раз соблюдем рекомендации специалистов Так вот при сейсмике вдоль осей X и Y, параллельных образующим пластинам сечения Мx=5.5 (тм) а Мy=2.07 (тм) или наоборот. Напряжение соответственно G=550000/453.8+207000/453.8=1668 (кг/см2). А вот при сейсмике под углом в 45 градусов Mx=4.96 (тм) и My=3.15 (тм), а напряжение составляет G=1787 (кг/см2). Тут тоже чуток передергивание на предмет неучета радиуса закругления, но так ведь в обоих случаях.

Если никто не укажет на мою ошибку в исходных (за что скажу большое спасибо), то и в этом элементарном случае худший угол действия сейсмики отнюдь не очевиден.

[Rotfeder]

IBZ
По поводу второго расчета - это стандартная ситуация, возникающая в расчетных программах (думаю, что любых) при расчете системы с парными собственными частотами.
Для круглого или квадратного сечения любые две перпендикулярные центральные оси являются осями симметрии. Поэтому при расчете на собственные формы колебаний консоли такого сечения мы получим первую и вторую частоты одинаковые. Собственные формы будут тоже одинаковые с точностью до поворота на 90 градусов. При этом ориентированы они вовсе не обязательно по X и Y. Что вполне нормально - все направления равноправны.
А вот потом при расчете сейсмики появляется парадокс - при воздействии, направленном не вдоль плоскости изгиба одной из форм, мы получаем сейсмическую реакцию по обоим формам: как у вас первая форма - Мx=5.5 (тм) а Мy=2.07 (тм), а вторая форма должна быть наоборот Мy=5.5 (тм) а Мx=2.07 (тм). В итоге, суммарный момент, если его определять как корень из суммы квадратов даст 5.87 * 1.41, что является полной ерундой. (Мне кстати непонятно - напряжение, которое вы приводите, получено только для одной формы колебаний, а где же вторая?)


В ситуации, с парными частотами, правильно решение можно получить только исследуя воздействие. направленное вдоль одной из получившихся форм. Или же надо использовать суммирование не корень из суммы квадратов, а что-нибудь, учитывающее корреляцию форм - например, CQC.
Так что правильный ответ вы получили в первом расчете (для плоской схемы).
Проверить, что это действительно так можно, решив задачу про сейсмику в динамической постановке (а не в квазистатике). Для простоты можно решать задачку с одной массой и с настоящим сейсмическим воздействием, а задавать движение основания по синусоидальному закону - тогда результат можно получить аналитически. В свое время я это проделывал.
Кстати, год - два назад подобная тема уже обсуждалась.

Что касается напряжений. Действительно получается, что наихудшие напряжения для квадратной колонны мы получим, направив воздействие под 45 градусов.

По поводу выкладок, которые привел novinkov в #7. Нельзя вычислять суммарное напряжение как корень из суммы квадратов - должна быть просто сумма. Причина - при правильном решении приведенные два момента Mx и My должны быть получены для одной формы колебаний, а для второй будут нулевые усилия.

Пардон за некоторую сумбурность.

[novinkov]

Rotfeder:

Нельзя вычислять суммарное напряжение как корень из суммы квадратов - должна быть просто сумма.

Возможно, уверую в это. Только один вопрос. Допустим система не стержневая, а из объемников (тетраэдры, октаэдры и прочие -дры). Расчитываем на сейсмику, используя спектральный подход. Результат расчета по каждой собственной форме для объемников - напряжения. Как будем комбинировать результирующий отклик системы с учетом нескольких форм: алгебраическая сумма напряжений (как настаиваете Вы), или все-таки "SRSS/CQC"?

IBZ:
Ваше мнение по примеру с объемниками мне тоже интересно. Почему это правило комбинирования по SRSS распространяется только на внутренние усилия и не распространяется на напряжения? Ну не принимает мой разум эту дискриминацию напряжений..
До задачи руки пока не дошли, но обязательно посмотрю на днях...

[UnAtom]

Задал в Лире простую схему (квадратную) - 2х2 пролёта, 4 этажа.
Армирование в арме поставил симметричное с выделением угловых стержней. РСН с сейсмикой по Х - армирование в крайней колонне 9,21см2 (в углах). РСН с сейсмикой под 45град - 13,02см2. Не нужно и калькулятора, чтоб увидеть разницу в 1,4раза.
А вот если ставить в колонне несимметричное армирование, или не выделять угловые арматурные стержни...тогда ещё неизвестно, где и при каком расчёте мы можем допустить Ашибку )))

[Rotfeder]

Сообщение от novinkov Как будем комбинировать результирующий отклик системы с учетом нескольких форм: алгебраическая сумма напряжений (как настаиваете Вы)

Вы меня не так поняли, впрочем я сам виноват
Я согласен, что усилия надо суммировать по CQC или через корень из суммы квадратов (это обозначается SRSS?), но только если это относится к усилиям из разных форм.
Я не согласен с этим утверждением:

Сообщение от novinkov IBZ: 1. Каким бы ни было направление сейсма, реакция сооружения всегда раскладывается на собственные формы. В нашем "квадратном в плане" случае это колебания в плоскости X0Z и Y0Z

В нашем квадратном случае это могут быть как колебания в плоскости X0Z и XoZ, но с тем же успехом мы можем повернуть плоскости на 45 градусов и это тоже будут собственные формы.
В выборе собственных форм есть изначально некотороая произвольность. Обычно они выбираются с точностью до множителя. Когда же у нас есть парные частоты с формами X1 и X2 (X1 и X2 - векторы) линейная комбинация Y1 = a1*X1 + a2*X2 - тоже будет собственной формой. А парную к ней надо будет выбирать исходя из условий ортогональности.

В вашем примере (пусть речь идет о воздействии под 45 градусов) я выберу формы так, чтобы они располагались тоже под 45 градусов.
Таким образом, по первой форме я получу момент Mx=0.707, My = 0.707 (вектор момента единичной длины, под 45 градосов к осям). По второй форме я получу нулевые усилия, так как она будет перпендикулярна направлению воздействия. Я утверждаю, что именно это будет правильным решением задачи, а все прочее, что мы постоянно получаем в расчетных программах - просто недоразумение.
Собственно говоря, можно ориентировать формы и так,, как это сделали вы. Просто реакцию по формам с совпадающими частотами ни в коем случае нельзя суммировать по правилу корень из суммы квадратов.
Критерий правильности - простой: мы должны получить в квазистатике ту же реакцию, что и в решении динамической задачи. Для колонны с одной массой - это делается просто в аналитическом виде.

Кстати, насчет дискриминации напряжений - не могу так вот с ходу ответить на этот вопрос Я так спокойно себе считал, что для квадратной колонны мы получим одинаковые усилия (по значению) для любого направления сейсмики. А что при этом получаются разные макс. напряжения как-то и не подумал

[novinkov]

В нашем квадратном случае это могут быть как колебания в плоскости X0Z и XoZ, но с тем же успехом мы можем повернуть плоскости на 45 градусов и это тоже будут собственные формы. В выборе собственных форм есть изначально некотороая произвольность. Обычно они выбираются с точностью до множителя. Когда же у нас есть парные частоты с формами X1 и X2 (X1 и X2 - векторы) линейная комбинация Y1 = a1*X1 + a2*X2 - тоже будет собственной формой. А парную к ней надо будет выбирать исходя из условий ортогональности.

Все это так. И то что идет далее по Вашему тексту - тоже правильно. Меня смущает одно. Уйдем от строгой кратности частот. Пусть жесткости сечения относительно главных осей отличаются в той мере, чтобы собственые частоты были очень близки, но не кратны. В этом случае собственные векторы будут лежать только в плоскостях, параллельных осям X и Y. Правильно? Существование одного из собственных векторов, ориентированных под углом 45 град. (как в случае кратности частот) становится невозможно. Так? Если я правильно понимаю, произвольная ориентация пары собственных векторов возможно только в случае строгой кратности собственных частот. Т.е. если искусственно, в малой степени изменяем соотношение жесткостей, то получаем качественно другую систему - формы колебаний только в плоскостях, параллельных X0Z и Y0Z. Тогда где кончается условность математических методов (для случая строго кратных частот) и начинается реальный мир (очень близкие, но не кратные частоты). Может быть проблема с неодинаковостью напряжений - это проблема условности математики для кратных частот?

Собственно говоря, можно ориентировать формы и так,, как это сделали вы. Просто реакцию по формам с совпадающими частотами ни в коем случае нельзя суммировать по правилу корень из суммы квадратов.

Я честно говоря не понял, почему нельзя. Имеется в виду, что вместо SRSS должен использоваться CQC? Или там какой-то иной потаенный смысл?

[Юрий]

Сообщение от novinkov Юрий: А все-таки какие аргументы выдвигают Ваши оппоненты? А то интрига нарастает..

Добрый день коллеги по форуму! Два дня не мог выйти в интернет, т.к. мне сообщали "Сервер не найден". Выйдя сейчас и увидев столь обширную дисскусию, я поразился, т.к. вопрос-то частный - касается только проблемы в сейсмических районах, а сколько участников, похоже даже больше, чем по гофрированным балкам. Все не могу проанализировать так быстро, поэтому отвечаю на вопрос novinkova об аргументах оппонентов. Чтобы не пересказывать их ответ и наш ответ на их ответ, я решил выставить наш ответ, убрав только название организаций и фамилии, а то неудобно - все-таки оппоненты доктор и кандидаты технических наук, правда по железобетонным конструкциям, но квадратных колонн и в жб хватает. Текст не правил вообще, вот если бы подсказали как выставить фрагмет с фильмом на 3 мин около 50 -60 Мба, то я бы выставил этот фильм для обзора участникам, поскольку лучше один раз увидеть, чем читать и слышать. Удачи всем!

[Rotfeder]

Сообщение от novinkov Я честно говоря не понял, почему нельзя. Имеется в виду, что вместо SRSS должен использоваться CQC?

Да, именно это. Хотел подготовить примерчик, но не получается - сейчас нет времени. Вкратце у меня получается вот что. Если суммировать усилия по CQC, то момент в колонне (я беру значение в заделке) по абсолютной величине всегда одинаков, вне зависимости от того, как у меня развернулись относительно осей формы колебаний и вне зависимости от того, как я направляю сейсмическое воздействие. Плоскость действия момента при этом совпадает с направлением сейсмики. С моей точки зрения это правильно.
При суммировании по SRSS итоговый момент не всегда совпадает по напрвлению с сейсмикой и его значение в это случае выше.

Для не совсем совпадающих частот я пока не считал, но в принципе, когда они близки тоже надо считать по CQC.

Сообщение от novinkov Может быть проблема с неодинаковостью напряжений - это проблема условности математики для кратных частот?

Мне кажется, что нет. Критерием правильности опять же должно быть решение динамической задачи.
Для консоли длиной l с массой m на верхушке - уравнение колебаний
m(d2x/dt^2) + kx = ma(t).
a - ускорение основания, k = l^3/(3EI), x - перемещение в направлении воздействия.
Для квадратного сечения для любых направлений сейсмики относительно осей сечения будем получать одни и те же перемещения (это прямо следует из уравнения), следовательно - одни и те же усилия.
А напряжения - нет, так как для разных направлений плоскости действия момента - они разные.

[Vlamos]

Позвольте вопрос - учет неблагоприятного направления воздействия безусловно важен,и важно его учесть для отдельных элементов,а не консольной модели в целом.Но если всем очевидно,что кручение (вращение) здания может дать больший эффект,то как тут расставить приоритеты?
И не кажется ли вам,что уточнение условной модели может быть бесконечным?

[Vladfile]

Сообщение от Vlamos И не кажется ли вам,что уточнение условной модели может быть бесконечным?

Согласен! Совершенству нет предела!Как раньше (15 лет назад ) считали конструкции, в большинстве случаев? В плоской схеме и не заморачивались! Потому что, любой расчет это абстрактная математическая модель которая наиболее близко показывает реальную работу конструкции, данная мысь уже обсуждалась на этом форуме.Если в снипе не указано направлять в обязательном случае сейсмич. нагр. под углом 45 гр значит для этого имеются определенные причины неизвестные мне.Имхо.

[Ильнур]

Сообщение от Vladfile ...любой расчет это абстрактная математическая модель ...

Математическая "расфасовка" моделей начиналась лет 500 тому назад. По мере развития вычислительных возможностей, особенно с распространением ПК, в массовом порядке стали выявляться несовершенства.
За короткий срок "пересмотреть" всю математическую основу теории расчета не представляется возможным.
Пример: Галилей в 1638 г. опубликовал абсолютное неверное решение задачи о несущей способности консольной балки. Такого взгляда придерживались (неглупые люди) лет 100...200