[Дмитррр]

Сообщение от 3MEi86 И где вы такие задачи берете ? Сами придумываете ?

Частично да. Так что полного ответа на эту задачу я сам не знаю

Сообщение от v.psk Дмитррр, а порядок прохождения вершин известен?

Опять же можно рассмотреть оба варианта. Мол, в таком случае можно восстановить, а в таком нет.

[CTPAHHNK]

Сообщение от Дмитррр Задача: в каких случая инженер В сможет точно восстановить исходный многоугольник по имеющимся центрам сторон, а в каких нет?

Только если исходная фигура - треугольник.

[Солидворкер]

Сообщение от CTPAHHNK Только если исходная фигура - треугольник.

Более того, четырехугольник нельзя восстановить, даже если усилить условие на самопересечение.

[Бахил]

Сообщение от BURAN988 Что не так, с точки зрения инженера?

Если ляжет, то стукнется головой об стенку кровати. Всё остальное несущественно.

Сообщение от Дмитррр в каких случая инженер В сможет

А на фига?

[Дмитррр]

Сообщение от CTPAHHNK Только если исходная фигура - треугольник.

Сообщение от Солидворкер Более того, четырехугольник нельзя восстановить, даже если усилить условие на самопересечение.

Подождём ещё вариантов ответов

Сообщение от Бахил А на фига?

"Размять мозги" (с)

[Солидворкер]

Сообщение от Дмитррр Подождём ещё вариантов ответов

Блин, лень считать было, ну ладно.
Четырехугольник может существовать только при условии
х1-х2+х3-х4=0
у1-у2+у3-у4=0, где х1, ...х4 и у1...у4 - координаты середин сторон.
Нумеруем по порядку, против часовой (для придирчивых)

Сообщение от CTPAHHNK Только если исходная фигура - треугольник.

Кстати, ни хренашечки, похоже, что многоугольник с четным числом сторон нельзя восстановить, а с нечетным - можно.

[Дмитррр]

Сообщение от Солидворкер Четырехугольник может существовать только при условии х1-х2+х3-х4=0 у1-у2+у3-у4=0

Хмм... Это больше похоже на ответ на вопрос не на "можно ли восстановить 4-угольник по серединам", а на "существует ли четырехугольник с заданными серединами".


Хотя согласен, что имея предположительные координаты центров сторон многоугольника, надо в общем случае решить:
- можно ли вообще построить на них многоугольник
- можно ли построить только один (то есть можно однозначно восстановить)
- можно ли на них построить несколько (или вовсе бесконечное количество) многоугольников.

[Солидворкер]

Сообщение от Дмитррр Хмм... Это больше похоже на ответ на вопрос не на "можно ли восстановить 4-угольник по серединам", а на "существует ли четырехугольник с заданными серединами".

Немного не дотянул свою мысль.
Для многоугольника с числом сторон n всегда есть 2 n уравнений для координат середин через вершины.

Если n - нечетное, то всегда можно однозначно выразить координату вершины через координаты середин.
Если n - четное, то можно выразить только комбинацию координат двух вершин.

[Дмитррр]

Сообщение от Солидворкер Для многоугольника с числом сторон n всегда есть 2 n уравнений для координат середин через вершины.

Вот это верное направление мысли.
Я вначале так же рассуждал. Для любого N-угольника можно составить 2N уравнений с 2N неизвестынми.
В стиле
Х(центра)=(Х1+Х2)/2
У(центра)=(У1+У2)/2

И по школьной памяти подумал, что если эта система решается, решение только одно.

Но на практике может быть например, так - см.рис. Центры одинаковые, а многоугольники разные. Получается система 8 уравнений с 8 неизвестными будет иметь бесконечное количество решений.

Сообщение от Солидворкер Если n - нечетное, то всегда можно однозначно выразить координату вершины через координаты середин. Если n - четное, то можно выразить только комбинацию координат двух вершин.

А это из чего следует?

[Солидворкер]

Сообщение от Дмитррр Вот это верное направление мысли.

А куда еще вернее-то. Для нечетных возможно единственное решение, для четных возможно только бесконечное множество решений.

[Бахил]

Хм...
Нечётная матрица обращается, а чётная нет...

[Солидворкер]

Сообщение от Бахил Система однородных уравнений всегда имеет бесконечное множество решений.

Они разве однородные?

----- добавлено через ~4 мин. -----
Ху из "несвязанные уравнения"?

[Бахил]

Сообщение от Солидворкер Они разве однородные? ----- добавлено через ~4 мин. ----- Ху из "несвязанные уравнения"?

Исправил. Ты прав.

[Солидворкер]

Чую, что собака зарыта в том, что ранг четных матриц меньше числа переменных

[CTPAHHNK]

Сообщение от Солидворкер Чую, что собака зарыта в том, что ранг четных матриц меньше числа переменных

Скорее детерминант нулевой )

----- добавлено через ~2 мин. -----
впрочем одно другого не исключает

[Дмитррр]

Я тоже дошел до этих рассуждений, но чётко доказать не позволяет глубина познания этих частей математики.

Добавлю ещё один момент: порядок прохождения середин тоже может дать дополнительные варианты многоугольников (для всех, кроме, разумеется, треугольника)

[CTPAHHNK]

Чёрный кот, перейдя дорогу, понизил удачу на -1.
Что будет, если он после этого перейдёт дорогу в обратном направлении?
Негативный эффект удвоится или аннулируется?

[Cfytrr]

Сообщение от CTPAHHNK Негативный эффект удвоится или аннулируется?

Если движение кота осуществляется головой вперед, то негативный эффект удваивается, а если кот движется хвостом вперед, то все негативные эффекты снимаются.

[Солидворкер]

Сообщение от CTPAHHNK понизил удачу на -1

Понизил на минус один - это повысил на 1?

[CTPAHHNK]

Не придирайся. В русском языке принято двойное отрицание