Реклама i
Стань нашим партнером - зарабатывай с нами!
| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму | Файлообменник |

Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Конструкции зданий и сооружений > Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Ответ
Поиск в этой теме
Непрочитано 09.11.2020, 21:55
Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях
bigden
 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821

Привет
Нужно найти форму балки при принудительном смещении какого-нибудь сечения. Диф.ур.-е при изгибе выглядит вот так

Но вот при перемещении сечения распределенной нагрузки нет. Ур-е справедливо или нет?
Спасибо заранее за помощь
Просмотров: 19108
 
Непрочитано 06.01.2021, 10:29
#61
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


Зависимость M=фи*К справедлива для любой (упругой) связи, но здесь M - это реакция в связи. Т.е. в узле есть реакция связи, приложенный внешний момент и изгибающий момент в сечении балки. Для равномерной нагрузки для примера получил, там как раз есть и L, и EJ, и K.
Немного не понял, все-таки, какие исходные и что найти нужно:
1) Есть фиксированный (известный) угол поворота (балки), нужной найти аналитические зависимости для M, Q, v и фи и приложенный внешний момент (как искомое).
2) Есть приложенный (известный) внешний момент, нужно найти M,Q,v,фи , в том числе, угол поворота на опоре

Дополнение:
3) Или прикладывается нагрузка как угол поворота (смещение) именно опоры с упругой связью? Здесь, насколько я понимаю, начальный угол поворота балки не равен углу поворота опоры. В этом случае, как раз все просто M=фи*К, M далее идет как внешняя нагрузка на балку и она может далее деформироваться в зависимости от жесткости , пролетов и условий закрепления.

Offtop: Поправляйте, если что, мало спал сегодня

Последний раз редактировалось Rockname, 06.01.2021 в 11:24. Причина: Подумал еще немного
Rockname вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.01.2021, 11:57
#62
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
, где K - жесткость угловой связи
Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
Зависимость M=фи*К справедлива для любой (упругой) связи
слева, где смещения нет, так и есть. я пишу это условие. Но вот справа смещение уже задано. Поэтому там, наверное, должно быть условие уменьшения опорного помента. Как то так Mоп = M1 - M2
M1 - момент при смещении абсолютно жесткой связи
M2 - момент от жесткости
bigden вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 12:12
#63
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


Я, наверное, медленно догоняю, но, нарисуйте расчетную схему балки, приложенные нагрузки и их расположение на схеме. Я запутался, где вы задаете смещение и каким образом
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Схема.jpg
Просмотров: 28
Размер:	37.4 Кб
ID:	233296
Rockname вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.01.2021, 12:15
#64
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Rockname, вот схема. внешних нагрузок нет. есть принудительный поворот левого угла
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: схема.jpeg
Просмотров: 22
Размер:	17.5 Кб
ID:	233299  
bigden вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 12:21
#65
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


Так пружинки есть или нет? К схеме, которую вы нарисовали, есть стандартные табличные данные метода перемещений
Нажмите на изображение для увеличения
Название: QIP Shot - Screen 405.png
Просмотров: 41
Размер:	18.9 Кб
ID:	233302
Rockname вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.01.2021, 12:29
#66
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Я хочу применить это для реальных конструкций. Они могут быть неразрезные и с переменной жестокостью. Схема которую я нарисовал она просто тестовая, для проверки работоспособности. Пружинки там есть
bigden вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 15:24
#67
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Я хочу применить это для реальных конструкций. Они могут быть неразрезные и с переменной жестокостью. Схема которую я нарисовал она просто тестовая, для проверки работоспособности. Пружинки там есть
Не понятно, что мешает это применить для реальных конструкций. Пружинки что моделируют в Вашей тестовой схеме?
румата вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 16:25
#68
Baumann

homo soveticus
 
Регистрация: 05.09.2009
Сообщений: 1,885


Летом грыз эту тему. Все, что дошло до остатков мозгов: уравнения, над которыми можно провести операции по нахождению прозводной-называются "дифференциальными". При определении прогиба балки нахождение первой производной даёт угол поворота, т.к. имеет место нахождение тангенса, который есть "предел отношения приращения функции к приращению аргумента"; нахождение второй производной даёт стрелу прогиба.. Обратный процесс-интегрирование. Вывод такой: если разгрызть вышмат, то его формулами описать физические процессы будет очень легко. Если..))
__________________
Noblesse oblige
Baumann на форуме  
 
Непрочитано 06.01.2021, 21:23
#69
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 25,086


Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
.. но здесь M - это реакция в связи...
Понятно. Вы думаете, что автор имеет поворот в левом узле от неких нагрузок на балку, которые он не описывает.
А я думаю, что автор наоборот поворачивает опорное сечение.
Что можно задать двумя способами: ИЗВНЕ, путем поворота внешней связи. Путем приложения моментной нагрузки до пружины (извне).
ИЗУТРИ, путем поворота непоредственно сечения. Путем приложения моментной нагрузки за пружиной (непосредственно к опорному сечению).
Тогда возникает вопрос: а который угол задается?
Угол поворота опорного сечения или угол поворота внешней связи?
Это к тому, что в сопряжении балка-колонна пружины нет, и обычно интересует поворот узла, т.е. сечения балки (для данного случая).
Из чего следует, что видимо задается (интересует) угол поворота опорного сечения балки. Тогда действительно все просто: что бы там ни было, опорное сечение повернется на угол фи при моменте М в этом сечении, естественно равном Кф.. Т.е. приложенные к балке нагрузки можно не рассматривать.
Контроль:
-при К=беск сечение не повернется.
-при К=0 в сечении нет момента.
Короче, требуется уточнение постановки задачи.
И не путать слева/справа, как вот тут:
Цитата:
слева, где смещения нет, так и есть. я пишу это условие. Но вот справа смещение уже задано.
Слева как раз задан поворот...
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Расчетная схема.png
Просмотров: 145
Размер:	42.0 Кб
ID:	233325  
__________________
Воскресе

Последний раз редактировалось Ильнур, 07.01.2021 в 09:25.
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 07.01.2021, 10:03
#70
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
Короче, требуется уточнение постановки задачи.
Именно этого я и хотел от автора. Не до конца понятна постановка задачи

Последний раз редактировалось Rockname, 07.01.2021 в 10:11.
Rockname вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 07.01.2021, 18:45
#71
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


С праздником всех!

Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
Не до конца понятна постановка задачи
Есть балка, может быть даже неразрезная. Монтажники натянули ее на опоры. Опоры тоже не идеальны - могут немного провернуться от воздействия. Полезной нагрузки пока нет. Вот и вся постановка

Вчера сделал, то что должен был сделать давно - нарисовал графики в тетрадке. И кажется понял, что нужно делать. Что-то там получилось у меня. Завтра постараюсь выложить сюда
bigden вне форума  
 
Непрочитано 07.01.2021, 20:34
1 | #72
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 69


Примем за расчетную схему рисунок, который привел Ильнур в #69 - начало осей координат на левой опоре, ось X направлена вдоль продольной оси балки, ось Y направлена вниз. Общий вид уравнения прогиба балки:

где постоянные интегрирования подлежат определению из граничных условий (угол поворота сечения ):


Задача переопределена (пять условий - четыре постоянных интегрирования), т.е. решение данной задачи не может быть получено при произвольных значениях и , которые, соответственно, должны находиться в некоторой зависимости друг от друга.

----- добавлено через ~3 ч. -----
Зависимость между и имеет вид:

Решение задачи имеет следующий вид при (проще выразить через ):




Граничные значения изгибающего момента и поперечной силы:


Можно проанализировать ситуацию, когда на правой опоре - жесткая заделка. Из зависимости и можно получить

что при условии жёсткой заделки правой опоры , даёт значение и получаем стандартные значения изгибающего момента и поперечной силы на границах:


Добавлю, что аналогично можно принять правую опору в виде шарнира, т.е. , следовательно , что опять же приведёт к известным значениям момента и силы на краях для такой расчетной схемы:


Последний раз редактировалось Jvlivs, 08.01.2021 в 01:26.
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 08.01.2021, 11:41
#73
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
и , которые, соответственно, должны находиться в некоторой зависимости друг от друга
даже не представляю, как такое может быть. купил я в магазине пружину. в другом купил другую пружину. к чему-то присоединил. на деформации друг друга они будут влиять, да. но как они повлияют на жесткость друг друга? это же просто коэффициент пропорциональности.

решил сделать для схемы которую уже тут показывал - из Бычкова прил.7 схема 30. левая опора закручивается, податливость только на правой опоре. вот что получилось. Чтобы было с чем сравнить оставил для постоянного сечения. В предельном случае, когда жесткость очень большая график углов закручивания совпадает с аналитическим. а когда жесткость уменьшается (податливость увеличивается) правая опора уезжает. и общий крутящий момент тоже уменьшается
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Графики.jpg
Просмотров: 25
Размер:	85.4 Кб
ID:	233348  
bigden вне форума  
 
Непрочитано 08.01.2021, 12:57
| 1 #74
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 69


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
даже не представляю, как такое может быть
Это вопрос математической модели, которая описывает процесс деформирования - "классическую" модель строительной механики я привел выше. Если она по каким-то причинам не устраивает, то возникает вопрос о создании другой математической модели. Главное требование к такой модели - должна быть непротиворечивой и адекватно описывать процессы деформирования.

----- добавлено через ~4 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
... график углов закручивания ... и общий крутящий момент...
Вы используете неверные термины - вместо "углы закручивания" следует писать "углы поворота сечения"; вместо "крутящий момент" - "изгибающий момент".
Jvlivs вне форума  
 
Непрочитано 08.01.2021, 13:05
#75
Бахил

?
 
Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 12,203


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Есть балка, может быть даже неразрезная. Монтажники натянули ее на опоры. Опоры тоже не идеальны - могут немного провернуться от воздействия. Полезной нагрузки пока нет. Вот и вся постановка
Ну так это элементарно:
Вместо силового загружения

у тебя деформационное

Матрица жёсткости одна и та же
__________________
Не откладывайте на завтра! Положите на всё уже сегодня.(с)

Последний раз редактировалось Бахил, 09.01.2021 в 08:27.
Бахил вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 08.01.2021, 13:30
#76
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
Это вопрос математической модели
математика - это хорошо, но от реальности не надо отрываться
Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
Вы используете неверные термины - вместо "углы закручивания" следует писать "углы поворота сечения"; вместо "крутящий момент" - "изгибающий момент
да вроде все верно. один край закручивается. гнуть балку там нечему

просто с опорой, где задано смещение, такой фокус, не прокатывает. нужна какая-то зависомость: Mi = Мнач - что-то * жесткость
bigden вне форума  
 
Непрочитано 08.01.2021, 21:11
#77
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 25,086


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
.... гнуть балку там нечему...
Балка изогнута априори - Вы сами задали "гнуть чем" - это поворот опорного сечения.
А термин "закручивание" корректно применять или к пружине, или к кручению балки (вокруг продольной оси). К изгибу - нет.
Jvlivs
Цитата:
Это вопрос математической модели,
Возможно, чтобы не смущать "зависимостью между С1 и С2", и заодно упростить выкладки, нужно применить вот такое разделение:
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Упрощение схемы.png
Просмотров: 81
Размер:	23.1 Кб
ID:	233351  
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 08.01.2021, 23:03
#78
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 69


На сколько я понимаю, ТС изначально интересует задача кручения тонкостенных стержней, которую он (почему-то?) пытается решить с помощью проведения аналогии с задачей изгиба балки. Отсюда "перескоки" в терминологии с "крутящих" моментов на "изгибающие". Автору, на мой взгляд, необходимо вернуться на начальные позиции и чётко поставить проблематику в терминах исходной задачи, а не пытаться получить аналогии через аналогии.
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 09.01.2021, 11:20
#79
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 821


Я наверное запутал кого-то. У меня сделана программа тестовой задачи для кручения. Поэтому проверяю на ней. Дифуравнения для изгиба и кручения одинаковые. Поэтому, если получилось тут, то получится и там

----- добавлено через ~25 мин. -----
Проблема в том, что на краю, где задано смещение, известно две величины - перемещение и момент. Если для правого края я выражал неизвестное перемещение через жёсткость и подставлял в соседние уравнения. То в начале стержня перемещение уже известно и жёсткость в уравнения подставить не могу. Задача: выразить что-то неизвестное через жесткость
bigden вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2021, 14:52
#80
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 69


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Дифуравнения для изгиба и кручения одинаковые
Совершенно не так. Уравнение, которое приведено вами в #48, неверное, да и у Бычкова, на которого ссылаетесь, оно имеет другой вид (без учёта внешних нагрузок)

А это совершенно другая математическая модель, которая предполагает иные методы решения. Соответственно сравнивать результаты решения задач кручения и изгиба не имеет смысла, т.к. уравнение изгиба балки

отличается от вышеприведённого.
Jvlivs вне форума  
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Конструкции зданий и сооружений > Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Размещение рекламы
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Обеспечение совместной работы металлической балки и монолитной плиты перекрытия Василий1983 Железобетонные конструкции 39 14.09.2017 00:12
Помогите с подбором двутавровой балки walt_max Металлические конструкции 10 16.11.2016 22:55
Вопрос про вырез участка металлической стропильной балки. Xander Металлические конструкции 10 19.04.2016 15:58
Мезонин___нужна помощь в подборе главной балки Crazyquilt Конструкции зданий и сооружений 20 15.03.2012 20:15
Моделирование увеличения сечения балки у колонны. gliv Конструкции зданий и сооружений 7 21.11.2011 16:18