[Сергей Дубина]

Здраствуйте.
Помогал с начерталкой. Всплыл старый неотвеченный вопрос (наши преподы велели "зарубить на носу" как аксиому) или (чего пристал - вали курсовик рисуй).
Все знают, что сечение конуса в зависимости от опорной точки и наклона плоскости это круг, эллипс, прямые, гипербола.
Всё понятно интуитивно кроме эллипса (вверху уже, а в низу шире), и воображение рисует что-то несиметричное, наподобие яйца. Может кто нибудь по-простому объяснить эффект (как преподы передают простые мудрые истины из поколения в воколение). Математическое толкование типа: Берем уравнение плоскости и уравнение конуса, решаем систему, получаем уравнение эллипса - не устраивает.

[Дмитррр]

Самый короткий отрезок, соеденяющий 2 точки контура сечения и проходящий через его центр, не находится в одной плоскости с осью симетрии конуса А ты мысленно представляешь, что эти две линии пересекаются.

[cheap]

Уравнение поверхности конуса в декартовых координатах из аналитической геометрии
(x/a)^2+(y/b)^2-(z/c)^2=0
Пересечем поверхность плоскостью
При z=h и z не равно 0 получаем уравнение вида
(x/a)^2+(y/b)^2=(h/c)^2
z=h

или
(x/((a*h)/(c)))^2+(y/((b*h)/(c)))^2=1
Что является каноническим уравнением эллипса.
Математика, 1 курс любого технического вуза

[sbi]

Самое простое обЪяснение: проекция сечения эллипса конуса на основание - это эллипс, а не окружность, поэтому сечение эллипсоидного цилиндра, построенного на проекции сечения конуса плоскостью, равно сечению конуса. Может кто проверит?

[Сергей Дубина]

Сообщение от Дмитррр Самый короткий отрезок, соеденяющий 2 точки контура сечения и проходящий через его центр, не находится в одной плоскости с осью симетрии конуса

Спасибо. Согласен.

Сообщение от cheap Что является каноническим уравнением эллипса. Математика, 1 курс любого технического вуза

Спасибо. !!! Но вопрос прочитан невнимательно!!!