[Brendovich]

Как определить радиус инерции в этом сечении? Помогите пожайлуста.

[Ильнур]

По определению J~A*r^2. Вот и считайте.
Это будет приблизительно и действительно только в сечении по поверхности плиты.

[ander]

радиус инерции, вроде как, i=sqrt(J/A), а что за сечение не понял, заштриховали бы. А вообще в акаде давно бы уже посчитали.

[Brendovich]

Просто во всех примерах составные сечения из дввух швеллеров ,например, стоят рядом. А вот у меня гнутый профиль, и его несколько рядов. Я не знаю как в таком случае определить радиус инерции такой колонны .

[DMI]

вариант 1 (простой)
- рисуем в AutoCAD сечение
- преобразуем в регионы
- вычетаем из наружнего внутренний
- переносим начало координат в ц.т.
- запрашиваем характеристики (сервис -> сведения -> геометрия и масса)
- радуемся

вариант 2 (ручной):
- берем из сортамента характеристики для профиля
- пересчитываем их (характеристики) с учетом количества и раздвижки
A = 6*Aпрофиля
Jx = 6*(Jx0+y^2*A)
Jy = 6*Jy0+4*x^2*A
ix = (Jx/A)^0.5
iy = (Jy/A)^0.5
y = 140+80 = 220мм
x = 580+80 = 660мм
- радуемся

вариант 3 (проверочный)
- создаем в конструкторе сечений (сателита SCADа) данное решение
- получаем результаты
- радуемся

посмотрел поближе файлик и вот:
- рисовать сечение для варианта 1 надо в масштабе 1:1

если что-то не получится, то правильный ответ:
ix=114.21 мм
iy=539.76 мм

[Sanechek]

"Конструктор Сечений". Очень хорошая програмка для этого дела

[Brendovich]

Спасибо

[Brendovich]

а как переобразовать в регионы?

[DMI]

Сообщение от Brendovich а как переобразовать в регионы?

в зависимости от версии AutoCADа и его перевода "регионы", они же "области" получаются путем нажатия кнопки "область". расположенной на панели "рисование", либо меню "рисование" -> "область"
нажали, выделили объекты и готово, при этом объекты (линии, дуги и пр.) должны образовывать замкнутый, плоский контур.

[Laki]

к посту 5: y=580+80=660, x=70+40=110
Ix=6*Ix0+4*y^2*A
Iy=6*(Ix0+x^2*A)
кажется вот так...

[DMI]

Сообщение от Laki к посту 5: y=580+80=660, x=70+40=110 Ix=6*Ix0+4*y^2*A Iy=6*(Ix0+x^2*A) кажется вот так...

про 110 мм согласен
про Jx и Jy ага, согласен, если оси повренуть. я считал ось X - горизонтальной, ось Y - вертикальной (привычка, выработанная в AutoCADе)

[Laki]

я чисто по схеме глянула

[Brendovich]

- вычетаем из наружнего внутренний
Как?

[ander]

Находите ГХ для суммы всех внешних контуров труб, записываете на бумажку полученные J, A, затем проделываете ту же операцию, но выбираете уже только внутренние контуры труб, опять записываете значения J, A. После чего находите истинные значения (J,A) = из характеристик внешних контуров вычитаете внутренние. После уже, по формуле определяете определяете i (ix, iy). Главное, примите нужные е.и. я обычно ГХ сечений считаю в см, т.е. схему нужно отмасштабировать и привести к см.

[DMI]

Сообщение от Brendovich - вычетаем из наружнего внутренний Как?

меню "редактировать" -> "область" -> "вычетание"
указываем из чего вычетать, "пробел", указываем что вычетать, "пробел"
можно и по методу из п.14

[Ильнур]

DMI, интересно Ваше мнение по поводу приближенного метода из п.2, смысл которого в том, что момент инерции это сумма произведений сколь малых областей площади сечения на квадрат расстояния от оси до этой области. Для малых сечений, хорошо удаленных от оси, математически J~A*r^2. Ну в итоге имеем i=r.
Суть вопроса: чем дальше сечение от оси, тем точнее должен быть результат. Но вот на этом примере малый i ближе к истине, чем большой i. Почему? Центральные сечения вроде не должны давать существенного уменьшения...

[DMI]

to Ильнур
попробую на этом же примере. итак имеем:
A0 = 1174 мм2
J0 = 1110434 мм4
rx(гор) = 660 мм
ry(вер) = 110 мм

по вашему методу получаем
Jx ~ 6*A0*ry^2 = 6*1174*110^2 = 8523 см4
ix = (Jx / A)^0.5 = 110 мм (что логично, было бы странно получить что-то другое )

по факту
Jx = 6*(J0 + A0*ry^2) = 6*(1110434 + 1174*110^2) = 9189 см4
ix = (Jx / A)^0.5 = (9189 / 6*11.74)^.5 = 114 мм

Как видно из выражения выпал собственный момент инерции сечения. Следовательно если он стремится к нулю, либо расстояние стремится к бесконечности, то его значимость теряется. Это все в теории. На практике элементы разносятся не на столь большие расстояния и при этом имеют не нулевой собственный момент инерции.

Теперь по оси Y

Jy ~ 6*A0*rx^2 = 6*1174*660^2 = 306836 см4
iy = rx = 660 мм

комбометод
Jy ~ 4*A0*rx^2 = 4*1174*660^2 = 204557 см4
iy = (Jy / A)^0.5 = (204557 / 6*11.74)^.5 = 539 мм

Jy = 6*J0 + 4*A0*rx^2 = 6*1110434 + 4*1174*660^2 = 205224 см4
iy = (Jy / A)^0.5 = (205224 / 6*11.74)^.5 = 540 мм

Здесь все получается плохо, потому что приходится учитывать шесть площадей и тогда момент инерции получается неверный, либо учитывать четыре площади для момоента инерции (т.е. те которые удалены), тогда при переходе к радиусу уже нужно опять учесть полную площадь всего сечения.

брррр...

Вывод: предложенным выше методом пользоваться можно, но осторожно.
Про суть вопроса: когда определяем момент инерции относительно какой-либо оси мы берем расстояние по другой оси.

усталллллл

[Ильнур]

Все, уловил. Пользоваться - я пользуюсь этим для прикидок - посмотрел на чертеж - а там i . И такая же примерно вещь есть при рассмотрении сдвига двутавра (стат момент).