[Layout]

Есть квадратная труба ГОСТ 30245-2003 размерами 200х160х8.
Труба работает на кручение. Есть значение момента инерции при кручении, It=3961 см**4. Для вычисления максимального касательного напряжения необходимо значение момента сопротивления при кручении Wt. Как его вычислить или откуда его можно взять?

[Разработчик]

момента сопротивления при кручении Wt

Wt=466см^3

Как его вычислить

Много программ хороших и разных
А по формулам - не помню и копаться лень.

[IBZ]

Сообщение от Layout Есть квадратная труба ГОСТ 30245-2003 размерами 200х160х8. Труба работает на кручение. Есть значение момента инерции при кручении, It=3961 см**4. Для вычисления максимального касательного напряжения необходимо значение момента сопротивления при кручении Wt. Как его вычислить или откуда его можно взять?

При свободном кручении Wt=It/s, где s - толщина элемента, где проверяется касательное напряжение (в сварном стенки и полки могут иметь разную толщину). В данном случае s=0.8 (см)

[ETCartman]

Приближенно по формуле Бредта
(16-0.8)*(20-0.8)*2*0.8;=466 см3
См. учебник Александрова в dnl (если честно сам подзабыл кручение, а я еще другой учебник собираюсь выложить в бл. время)

[Геннадий1147]

Сообщение от Разработчик Wt=466см^3

IBZ:
При свободном кручении Wt=It/s, где s - толщина элемента, где проверяется касательное напряжение (в сварном стенки и полки могут иметь разную толщину). В данном случае s=0.8 (см)

Т.о. Wt=3961/0.8=4951.25cм3...

А как это? Разница больше, чем в десять раз!!!


Хм...Открыл учебник Н.М.Беляева "Сопротивление материалов" год не скажу - обложки нет Но он старый - годов 60-х (на вид)...
Так вот, в нем можно найти два варианта.
Первый: Цитирую. "Для расчета на кручение трубчатых стержней некруглого сечения при малой толщине стенок можно воспользоваться ф-лами, полученными для круглого кольцевого сечения. Момент сопротивления тонкостенного кольцевого сечения равен: Wp=2*F*t, где F - площадь круга, ограниченная средней линией кольца, t-толщина."
Далее, в примере, имеем: "для трубчатого КВАДРАТНОГО сечения имеем: F=(a-t)^2"... Для прямоугольного - не указано, как вычислять F...
Если взять сечение 180*180*8 (что, правда, вряд ли будет корректно) - получим
Wк=2*(18-0,8)^2*0.8=473.34cм3... Что очень похоже на число, полученное многоуважаемым Разработчиком.
Если принять, что F=(a-t)*(a-t), тогда, для прямоугольника, F=(a-t)*(b-t)=291.84см2
и тогда Wk=2*291.84*0.8=466.944cм3...

Второй: РАзбить сечение на прямоугольники и посчитать для каждого из них Jk и Wk по ф-лам Jk=((m-0.63)*b^4)/3 и Wk=((m-0.63)*b^3)/3. где m=h/b.
После вычислить: Wk=Jk/(Jkn/Wkn)max. Где:
Jk - момент инерции при кручени всего сечения, вычисляется как сумма моментов инерций всех прямоугольников;
(Jkn/Wkn)max - отношение сооств. моментов, вычисленных для той из частей сечения, для которой эта величина достигает максимума.

Посчитав по второй методе (не учитывал скругления) - получил Jk=11.46см4 для исходного сечения...
(Jkn/Wkn)max у меня получилась равная 0,8... Т.о. Wk=11.46/0.8=14.33см3

Если будет нужно - выложу сканы соответствующих страниц...

Разработчик, программ-то много, хороших - поменьше а понимать, в любом случае, надо... Мне так кажется...

[ETCartman]

IBZ дал решение как если бы труба была распущена вдоль образующей. Ясен пень что кручения в данном случае она очень плохо сопротивляется. Но там момент сопротивления как раз меньше а не больше.
А у вас Wt=3961/0.8 - вообще сапоги в смятку, потому что формула взята для незамкнутого профиля, а Jt - для замкнутого

[Ильнур]

Да уж...

[ETCartman]

Весь прикол в том, что в кручении сложно чего то понять без теории Сен-Венана. Теория сия с некоторых пор считается недоступной средним студенческим умам, поэтому в современных учебниках приводят частные решения с дебильными объяснениями на пальцах. Для круга и кольца одно, для прямоугольной трубы почему то другое, а для швеллера - третье. Поэтому сопромат и считается сложной наукой - потому что в современном изложении это чистый идиотизм, набор каких то малопонятных правил, которые трудно запомнить.
А когда в изложение предмета добавляется немножечко теории упругости, все встает на свои места и все методики представляются логичными приближениями от общего целого. У меня были плохие оценки по сопромату, до тех пор пока я не нашел импортный переводной учебник (немецкий трофей, переведенный после войны), после чего все встало на свои места, стало логичным в моем понимании. Автора этого учебника я считаю почти что гением, потому что на мой взгляд никто (включая Тимошенко, Власова, Феодосьева) не смог в сравнительно тонкой книжке уместить весь сопромат (на самом деле это называлось технической механикой) в таком безупречном построении его, как предмета. Ну и соответственно перевод хороший, поскольку переводил специалист в русском языке (добросовестно объясняя содержание для себя самого). Как нибудь его выложу.

[Геннадий1147]

Сообщение от ETCartman Приближенно по формуле Бредта (16-0.8)*(20-0.8)*2*0.8;=466 см3 См. учебник Александрова в dnl (если честно сам подзабыл кручение, а я еще другой учебник собираюсь выложить в бл. время)

Прошу прощения, но не могу найти такой формулы в учебнике... Вернее, там есть формула Бредта, но выглядит она совершенно по другому.(Александров. Сопромат. Высшая школа, 2003г...) Не могли бы Вы подсказать, где ее найти в указанном Вами виде?
З.ы. Если просто плохо искал - не пинайте ногами...
З.з.ы. А какой учебник посоветовали бы Вы,ETCartman? Вопрос без сарказма, упаси Господь... Просто, действительно, чувствую, что в сопромате (полученном в объеме программы универа) плаваю...

[ETCartman]

Формула 11.4 (в моем учебнике) - знаменатель омега*дельта и есть дубльвэ

[Геннадий1147]

Сообщение от ETCartman Формула 11.4 (в моем учебнике) - знаменатель омега*дельта и есть дубльвэ

Упс... Действительно... Благодарю...
Насчет учебника - поскорее бы!

[ETCartman]

зачем он вам так быстро? мне все лень его сканировать. спите спокойно... тем более не пойму на кой вам кручение этой самой трубы могло понадобиться.

[Layout]

Огромное спасибо за исчерпывающие ответы!

[IBZ]

Сообщение от ETCartman Приближенно по формуле Бредта (16-0.8)*(20-0.8)*2*0.8;=466 см3 См. учебник Александрова в dnl (если честно сам подзабыл кручение, а я еще другой учебник собираюсь выложить в бл. время)

Конечно, верно Wt=2*F*t. А то, что написал раньше (Wt=Jw/t) - это для открытых сечений. Инерция мышления, блин ... Эта формула Бредта есть и Гореве: том 1 стр 277.

[Разработчик]

ETCartman

А когда в изложение предмета добавляется немножечко теории упругости, все встает на свои места и все методики представляются логичными приближениями от общего целого.

Точно!

У меня были плохие оценки по сопромату, до тех пор пока я не нашел импортный переводной учебник (немецкий трофей, переведенный после войны), после чего все встало на свои места, стало логичным в моем понимании.

Я тоже восхищаюсь немецами в этом плане. Сравнивая их версию Еврокодов с англоязычной радуюсь предельной точности и механической осмысленности формулировок, в противовес местами расплывчатым в последней. И монографии у них замечательные, один Петерсен чего стоит: тут и теоретик-механик найдет нужное и инженер-строитель и все это связано в единое целое и иллюстрировано многообразными примерами.

Ну раз пошла такая черезполосица с формулами, рискну предложить свою. На рисунке видно, что изолинии касательных напряжений в коробе выглядят так же, как и в кольце, за исключением гибов, где есть концентрация, описанная еще Тимошенко с помощью мембранной аналогии. Отвлекаясь от этих сложностей (благо участки достаточно малы) посчитаем касательные напряжения равномерно распределенными по толщине и заменим профиль контуром по срединным линиям. Тогда W=2*(a-t)*(b-t)*t=2*15.2*19.2*0.8=467см^3.
Хорошая точность приближенной формулы
В первом ответе я привел результат обработки решения задачи теории упругости, которое на картинке: просто взял среднее по толщине напряжение и поделил на него момент.

[Ильнур]

Красивая мембранная картина.

[serov]

Разработчик Указанная Вами формула:W=2*(a-t)*(b-t)*t имеется в "Справочнике машиностроителя" том 3, стр.45 изд.1951г.

[Разработчик]

Разработчик Указанная Вами формула:W=2*(a-t)*(b-t)*t имеется в "Справочнике машиностроителя" том 3, стр.45 изд.1951г.

Можно подумать я претендую на первооткрывательство Просто в силу образования и профессии мне легче ее вывести, чем найти в литературе.
Offtop: Так был потроен учебный процесс на нашей специальности, что теорию упругости мы проходили раньше, чем численные методы. Где-то на третьем курсе был у нас типовой по ТУ в котором по ходу дела надо было решать кубическое уравнение. Времена были далекие и из средств вычисления у нашего брата, кроме ручки и бумаги, была только логарифмическая линейка. Когда я получил по формулам Кардано для своего уравнения четвертый результат (все разные), плюнул на это дело и, нарисовав на бумаге примерный график, сообразил как с помощью призводной найти корень за несколько простых итераций. Естественно поделился потом с друзьями-однокашниками, которые тоже намучились с Карданом да Эйлером. Один из них в расчете так и написал: "по методу, предложенному <имярек> находим крень кубического уравнения так: ...". Препод потом вставил ему: "Какой <имярек>, это метод Ньютона!".
"Какой удар от классика" (О. Бендер)

[Геннадий1147]

Разработчик, если не секрет, каое у Вас образование (специальность) и что Вы заканчивали? Просто любопытно...