|
||
| Правила | Регистрация | Пользователи | Сообщения за день | | Поиск | | Справка по форуму | Файлообменник | |
|
Поиск в этой теме |
|
||||
Регистрация: 25.07.2007
Сообщений: 2,508
|
я прикинул, там по подобию треугольников находим неизвестные отрезки трапеций. потом считаем площади
я тут по новой задаче прикидывал. нужен центральный угол. из теоремы косинусов и формулы хорды составляем тождество. из него квадратное уравнение, оттуда находим косинус угла и сам угол. потом считаем площадь сегмента угла (площадь сектора минус площадь треугольника и площадь сегмента). и так далее. правильно? Последний раз редактировалось Рyslan, 20.12.2019 в 14:27. |
|||
|
||||
НЛО Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,103
|
Ок. Если угодно, специально для Leon_M: между д16 и д20 расстояние 10, а между д20 и д12 расстояние 9.
Вот товарищ уже дал свой вариант ответа и без этих расстояний Посмотрим, что скажут другие товарищи. И поможет ли им расстояния |
|||
|
||||
канатчик Регистрация: 05.11.2014
Сообщений: 257
|
Блин, что-то я совсем к концу недели зарапортовался. Действительно, 1:1, и дополнительные данные не требовались. Приняв площадь пересечения Д20 и Д16 за х, Д20 и Д12 за у - получаем площадь желтого участка 100*пи - х-у, а зеленого - 64*пи-х + 36*пи-у...
|
|||
|
||||
конструктор-механик Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758
|
Всё гораздо проще. Суммарная площадь зелёных кружков равна площади жёлтого, т.е. 1:1. (Опуская одинаковый сомножитель пи/4 получаем, что 16^2+14^2=20^2). Надвигая зелёные кружки на жёлтый, отнимаем у зелени и желтизны одинаковые площади, значит, остатки всегда будут в той же пропорциональности, т.е. 1:1.
__________________
Сделать просто очень сложно. |
|||
|
||||
НЛО Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,103
|
Угу. Эта весьма необычная задача, которую в общем случае решить невозможно, но в частном случае очень легко. Главное, заметить, что площадь большого круга равна площадям малых. А если от одинаковой площади отнять одинаковые куски, то, очевидно, равенство не изменится.
|
|||
|
||||
ЭПБ, обследование стр. конструкций Регистрация: 09.10.2009
Сибирь
Сообщений: 2,615
|
"Наука и жизнь" почитай.
|
|||
|
||||
Регистрация: 29.12.2013
Сообщений: 1,215
|
По картинке видно, что нет конерктных привязок кругов "12" и "16" к кругу "20", да и вопрос задан о соотношении площадей зеленой и желтой, а значит, предполагаем, что это отношение не зависит от того, насколько велико наложение "зеленых" кругов на "желтый", т.е. численное значение белой площади не важно.
Приравнивая белую площадь к нулю, получаем: ((12*12+16*16)*Пи/4)/(20*20*Пи/4)=400/400=1:1 Проверим предположение на другом граничном случае. Приравняем белую площадь к площади одного из кругов, т.е. 1 зеленый круг "касается" желтого, второй полностью в нем утоплен соотношение 16*16*Пи/4/(20*20-12*12)*Пи/4=256/256=1:1 В общем, если пользоваться таблицей объемов красных резиновых мячей, то мой ответ 1:1. ----- добавлено через ~4 мин. ----- А вообще по 1 строчке решения видно, что площадь зеленых кругов равно площади желтого. При любом наложении этих кругов мы будем получать соотношение: (400-у)/(400-у), где у -- "белая" площадь, а значит во всех случаях, соотношение будет 1:1. Исключением является случай наложения зеленых кругов друг на друга, но этот случай в задаче не описан Последний раз редактировалось SkyFly, 23.12.2019 в 11:19. |
|||
|
||||
канатчик Регистрация: 05.11.2014
Сообщений: 257
|
Как-то очень тяжело для разминки... Раз круги одинаковые, S1=S2 и S1+S2 - полная площадь круга, то половина S2 (сегмент, отсеченный хордами, проходящими между точками пересечения окружностей) - это 1/4 площади круга.
При этом из радиуса круга этот сегмент находится как площадь сектора за минусом площади треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. Обозвав угол между радиусами к точкам пересечения, например, a, площадь сектора находим как площадь круга (то бишь pi), деленную на 2 pi и умноженную на a. Треугольник, соответственно, это радиус в квадрате, умноженный на синус (a) и деленный на 2. Итого а/2-sin(a)/2=pi/4. решаем уравнение в неявной форме, получаем а=2,30988146 радиан. Затем находим расстояние от центра до хорды как прилежащий катет прямоугольного треугольника с углом у искомого основания, равным а/2. Получаем 0,403973. Умножаем на 2, получаем 0,807946. |
|||