Реклама i
Стань нашим партнером - зарабатывай с нами!
| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму | Файлообменник |

Вернуться   Форум DWG.RU > Отраслевые разделы > Машиностроение > Определения ускорения тела подвешенного на пружине

Определения ускорения тела подвешенного на пружине

Ответ
Поиск в этой теме
Непрочитано 12.10.2011, 07:52
Определения ускорения тела подвешенного на пружине
boban
 
Регистрация: 19.06.2004
Сообщений: 132

Имеется тело массой 500кг подвешенное на пружине. Пружину резко дергают вверх с ускорением 100g, длительностью 5 мс. Требуется определить какое будет максимальное ускорение на грузе и какой пройдет путь груз после прекращения действия ускореня. Какое будет максмальное усылые на элементы крепленя пружны?
Спасибо. Ну не как не могу разобраться

Последний раз редактировалось boban, 12.10.2011 в 22:31.
Просмотров: 36411
 
Непрочитано 26.10.2011, 18:19
#21
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


Ну как же. Закон действия силы от перемещения подвеса во времени будет:
Действие перемещения будет m*y''.
Можно сравнить y'' при учёте Z(t) и без него.
y''=омега^2*(Z(t)-y)
y''=омега^2*y
Разница F=m*омега^2*Z(t)=m*омега^2*a*t^2/2 вроде бы и будет вынуждающей силой. Но тут могу и ошибиться...


Цитата:
Сообщение от boson Посмотреть сообщение
Если за момент времени 0...0,005 сек задано постоянное ускорение, то нет никаких колебаний вообще!
Сильно.
Кстати вполне возможно.
Ведь линия не будет являться колебанием... Наверное и нельзя рассматривать период 0-5 мс, как вынужденные колебания...
Не уверен, в этом, но похоже на правду.

С другой стороны, почему движение тела нельзя представить как вынужденные колебания ? Т. е. математически описать движение как вынужденное колебание ?
В таком случае свободные колебания накладываются на вынужденные. И вид колебаний будет меняться.
Z(t) перемещение от а=100g можно представить как периодическую нагрузку с периодом более 5 мс. В таком случае применение вынужденных колебаний для описания движения вроде бы работает...


Но опять же у вас всё ещё осталась проблема.
Не учтёно то, что импульс будет меньше чем при воздействии на тело без пружины.

Я так понимаю тело будет двигаться при постоянном ускорении в период 0-5 мс:
1) реальное ускорение тела (с которым оно будет перемещаться по оси если померять) пропорционально перемещению. Но само реальное ускорение будет не а=100g, а y''=омега^2(a*t^2/2-y)

Пружина растягивается, перемещение тела за период действия силы 0-t уменьшает импульс. Это надо учесть...
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен

Последний раз редактировалось Tyhig, 26.10.2011 в 18:28.
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 26.10.2011, 18:58
#22
boson


 
Регистрация: 22.08.2011
Сообщений: 52


Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
Ну как же. Закон действия силы от перемещения подвеса во времени будет:
Действие перемещения будет m*y''.
Можно сравнить y'' при учёте Z(t) и без него.
y''=омега^2*(Z(t)-y)
y''=омега^2*y
Разница F=m*омега^2*Z(t)=m*омега^2*a*t^2/2 вроде бы и будет вынуждающей силой. Но тут могу и ошибиться...
Где же тогда период вашей вынуждающей силы?
ДУ вынужденных колебаний : y"+омега^2y = F(t), F(t) - ПЕРИОДИЧЕСКАЯ внешняя сила



Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
С другой стороны, почему движение тела нельзя представить как вынужденные колебания ? Т. е. математически описать движение как вынужденное колебание ?
В таком случае свободные колебания накладываются на вынужденные. И вид колебаний будет меняться.
Z(t) перемещение от а=100g можно представить как периодическую нагрузку с периодом более 5 мс. В таком случае применение вынужденных колебаний для описания движения вроде бы работает...
Не в данном случае. В общем при ваших раскладах возможно 2 случая при различных частотах вынуждающей силы: резонанс и колебания у положения равновесия.



Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
1) реальное ускорение тела (с которым оно будет перемещаться по оси если померять) пропорционально перемещению. Но само реальное ускорение будет не а=100g, а y''=омега^2(a*t^2/2-y)
В условие и дано это чистое ускорение. которое ПОСТОЯННО. Fупругости-Fтянигруз=ma = const для любого момента времени из [0;0.5]. Физика говорит, что нет здесь каких-либо колебаний
boson вне форума  
 
Непрочитано 26.10.2011, 19:11
#23
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


Цитата:
Сообщение от boson Посмотреть сообщение
Где же тогда период вашей вынуждающей силы?
ДУ вынужденных колебаний : y"+омега^2y = F(t), F(t) - ПЕРИОДИЧЕСКАЯ внешняя сила
Вы понимаете, в моей книге в том месте где общая формула нет слова периодически повторяющиеся...
Дальше есть примеры с повторяющимися силами, но например есть пример где нагрузка прикладывается по линейному закону. Он же тоже не синусоида...
Я потому и сомневаюсь, что все знания получил от неё...


В принципе 5 мс попадает наверное в категорию "Влияние кратковременного или мгновенного импульса S".
Там y'0=S/m.
Что касается перемещения, то за бесконечно малый промежуток времени оно не успевает проявиться, т.е. y0=0.
Из этого Рабинович выводит формулу максимального перемещения после воздействия импульса.
ymax=y'0/омега=S/(m*омега)
Но опять же S не определить...


Кстати дальше написано:
"Перемещение, вызванные мгновенным или кратковременным импульсом можно принять как свободные, если за начальный момент принять момент исчезновения импульса. Можно впрочем воспользоваться общей формулой (другой, не такой как у меня ) но за начальный ммоент принять момент появления импульса".

Кстати видимо это и есть решение. Надо было просто дочитать дальше.
Там сложная этажная общая формула с интегралом внешней силы по t вида
y=функция от вязкости, t, омега, y'0, m, внешняя сила P(t) *которое вроде бы можно заменить на Z(t)*.
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен

Последний раз редактировалось Tyhig, 26.10.2011 в 19:22.
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 26.10.2011, 22:29
#24
palexxvlad


 
Сообщений: n/a


Tyhig, на мой взгляд boson верно решил эту задачку. Для проверки я могу эту задачу(упругую) смоделировать в программе, если нужно конечно
 
 
Непрочитано 26.10.2011, 22:46
#25
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


Очень может быть, но пока не пойму почему.

palexxvlad, а вы не могли бы для гарантии и правда смоделировать ?
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 27.10.2011, 00:34
#26
boson


 
Регистрация: 22.08.2011
Сообщений: 52


Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
Вы понимаете, в моей книге в том месте где общая формула нет слова периодически повторяющиеся...
Дальше есть примеры с повторяющимися силами, но например есть пример где нагрузка прикладывается по линейному закону. Он же тоже не синусоида...
Я потому и сомневаюсь, что все знания получил от неё...
Попробуйте посмотреть Высшая математика Шипачева, там есть вывод дифференциального уравнения. А по поводу определения типов колебаний - это любой справочник по физике. А если по линейному закону нагрузка прикладывается, тогда это должно быть затухающие колебания.
boson вне форума  
 
Непрочитано 27.10.2011, 09:47
#27
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


Я тут ещё подумал...
Почему выбрали нереальные 5 мс в исходных данных ?
Может быть как раз потому что только так можно считать импульс мгновенным ?

Т. е. может быть в данной задаче возможно считать, что за 5 мс тело не перемещается (перемещение бесконечно мало) ?

Тогда вывод boson'а вроде бы может быть верным...
Только со скоростью тела во втором крайнем условии может быть не так, но сама идея тогда наверное сработает...

И тогда энергия запасённая пружиной = максимальной кинетической энергии = максимальной потенциальной энергии.
Из физики Энергия пружины= r*y^2/2 = Макс. потенциальной энергии своб. кол. = r*ymax своб. кол.^2 = Максимальной кинетической энергии = омега^2*m*ymax^2*(cos(омега*t))^2/2
Из ymax можно сразу посчитать импульс, а из него скорость для мгновенного импульса.
После этого ускорение будет дифференциалом скорости.
И вроде бы всё что надо нашли...

Попробую так посчитать...
Но всё же мне не нравится допущение о неподвижности тела в момент перемещения подвеса.
Эта модель будет ограничена периодом 0-5 мс. Ну может быть до 10 мс...
Не универсальная.
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 27.10.2011, 16:33
#28
Jndtnxbr


 
Регистрация: 18.05.2011
Сообщений: 397


Вот Вам решение для стадии ускорения. Загружаем формулы в какую-нибудь считалку (маткад, матлаб и т.п.) и считаем. У меня древняя EUREKA и она выдает 0.19мм в конце ускорения, но я ей не верю - с интегралами у нее не очень, старенькаяяяяя..... После того, как найдете скорость и смещение в конце ускорения есть три варианта:
а) топливо в ракете кончилось, она отстрелилась от пружины и груз продолжает свободный полет вверх с известной начальной скоростью - школьная задачка.
б) точка подвеса мгновенно остановилась (интересно, как это можно сделать?). Тогда получаем колебания груза на пружинке с известными начальными смещением и скоростью. Типовая задачка по теории колебаний.
с) точка подвеса продолжает движение с достигнутой скоростью. Тогда опять придется решать то же уравнение, только в правой части вместо квадрата будет линейная функция, что принципиально упрощает частное решение, но только теперь уже начальные условия будут не нулевыми, а содержать достигнутые скорость и координату груза.
Jndtnxbr вне форума  
 
Непрочитано 27.10.2011, 16:50
#29
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


Jndtnxbr большое спасибо.
Не знал, что есть такое решение уравнения вынужденных колебаний. Хотя в книжке про него писали, но я тогда не понял как его вывели и забыл.

В принципе согласен, что из уравнения вынужденных колебаний интегрированием должно быть возможно вывести зависимость y от t.
А зная её посчитать и скорость и ускорение.

Всё оказалось так просто. Глупо было не додуматься.
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 27.10.2011, 17:01
#30
Jndtnxbr


 
Регистрация: 18.05.2011
Сообщений: 397


boban, если нужны не очень точные числа, то можно забить на все эти интегралы. Дело в том, что при ваших данных омега=87, t=0.005 их произведение 0.43 и можно с погрешностью не более 10 процентов убрать все эти синусы-косинусы и тогда x=a*t^4*omega^2/8, а скорость v=a*t^3*omega^2/2.
Tyhig
Цитата:
Не знал, что есть такое решение уравнения вынужденных колебаний. Хотя в книжке про него писали, но я тогда не понял как его вывели и забыл.
Я его как раз и вывел. Есть стандартный способ нахождения частного решения линейного уравнения. Когда известно хоть одно решение однородного, частное решение ищется в виде произведения этого решения на неизвестную функцию, и после подстановки получается уравнение порядком ниже.

Последний раз редактировалось Jndtnxbr, 27.10.2011 в 17:06.
Jndtnxbr вне форума  
 
Непрочитано 27.10.2011, 22:51
#31
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


Jndtnxbr
Мало что понимаю в интегрировании и дифференцировании, но у меня получилось так:
Цитата:
t 0,005 с
a1 981 м/с2
w 686,7 с-1
Z(t) 0,0122625 м 12,2625 мм
cos wt -0,957696723
sin wt -0,287779407
y 0,00003496 м = 0,03495887 мм
y' 0,012955764 м/с
y" 5765,981268 м/с2
Исходил из книжного решения, которое, вы правы, было там написано.
y=yo*cos(wt)+y'o/w*sin(wt)+w* S интеграл от 0 до t S a*t^2/2*sinw(t-u) du

получил
y=(a*t^2/(2*w))*(1-cos(wt))
y'=a*t/w*(1-cos(wt)+1/2*sin(wt))
y"=w^2*(a*t^2/2-y)=w^2*(a*t^2/2-(a*t^2/(2*w))*(1-cos(wt)))

Но я не уверен в некоторых решениях дифференциалов и интегралов.
Вот так решал
Нажмите на изображение для увеличения
Название: тим2.jpg
Просмотров: 99
Размер:	325.8 Кб
ID:	68573

У меня получилось в t=5 мс ускорение=5766 м/с2, что явно чушь. При этом 99% ускорения получается из энергии упругости пружины, не полностью сжавшейся после перемещения подвеса.


По вашим упрощённым (совсем другим) формулам у меня получилось на t=5 мс
y 0,0361 м
y' 28,912 м/с

По сравнению с моим решением перемещение у вас больше в 1000 раз, и скорости разнятся в 200 раз.
Причём у вас перемещение тела 36 мм больше перемещения подвеса 12 мм в 3 раза. Это нереально.
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен

Последний раз редактировалось Tyhig, 27.10.2011 в 23:57.
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 28.10.2011, 12:11
#32
palexxvlad


 
Сообщений: n/a


Вот результаты, которые выдала моя программа:
а) В начальный момент времени пружина растянута до состояния, уравновешивающего груз.
максимальное ускорение груза 60.93 м/с^2
путь груза после прекращения действия ускорения 24,37 мм(далее затухающее колебание)
максимальное усилие на элементы крепленя пружины 46.3 кН
б) В начальный момент времени пружина расслаблена.
максимальное ускорение груза 53.95 м/с^2
путь груза после прекращения действия ускорения 21,58 мм(далее затухающее колебание)
максимальное усилие на элементы крепленя пружины 41.6 кН
Результаты не идеально точные, но должны быть очень близкими к реальности.
 
 
Непрочитано 28.10.2011, 13:21
#33
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


palexxvlad, большое спасибо.
А вы затухающие колебания не исследовали ?
Сходится с постом 20 bosonа ?

Блин. Ёлки-палки...
Видимо всё же неправильно дифференцировал.
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 28.10.2011, 13:36
#34
Jndtnxbr


 
Регистрация: 18.05.2011
Сообщений: 397


Tyhig
Цитата:
t 0,005 с
a1 981 м/с2
w 686,7 с-1
c=350кГ/mm=3500000н/м
w=sqrt(c/m)=sqrt(3500000/500)=83.7 [1/сек]
Jndtnxbr вне форума  
 
Непрочитано 28.10.2011, 13:38
#35
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 25,086


Цитата:
Сообщение от palexxvlad Посмотреть сообщение
...путь груза после прекращения действия ускорения 24,37 мм...
Путь "дергаемого" конца пружины при ускорении 981 за 0,005 сек составит вроде 12,3 мм. Груз что ли вперед пружины бежит?
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 28.10.2011, 13:44
#36
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


Цитата:
Сообщение от Jndtnxbr Посмотреть сообщение
w=sqrt(c/m)=sqrt(3500000/500)=83.7 [1/сек]
Ну это я заработался наверное...
Спасибо.
Щас пересчитаем.

Вот так ?
Цитата:
Моё дифференцирование общей формулы из книжки Рабиновича в период 0-5 мс, дальше действует другое уравнение.
r 3433500 Н/м 350 кгс/мм
m 500 кг

t 0,005 с
a1 981 м/с2
w 82,8674 с-1
Z(t) 0,01226 м 12,26 мм
cos wt 0,91538
sin wt 0,402583
y 0,00001252 м = 0,012521845 мм
y' 0,016923373 м/с
y" 84,12067328 м/с2


Упрощённая формула Jndtnxbr
x=a*t^4*omega^2/8, а скорость v=a*t^3*omega^2/2.
y 0,00052629 м 0,52629 мм
y' 0,421033304 м/с


Ильнур, оооо, это вы, гений динамики, наконец то.
Как вам моё дифференцирование ?
Отстой или полный ... ?
И как вам предположение bosonа по периоду >5 мс ? До конца только мы с ним (я подмазываюсь ) тут чего-то дорешали... Да ещё Jndtnxbr упрощённые формулы для первой стадии привёл. Но мне они тоже сейчас кажутся подозрительными...

Да падёт уже свет истины на эту грёбанную задачу !!!



Аааа !!!
boson, у меня даже w теперь не сходится с тобой.
Где правда ?
Посмотри, пожалуйста, собственную частоту у тебя и у меня...


Кстати, boban, ты ещё не решил самостоятельно ?
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен

Последний раз редактировалось Tyhig, 28.10.2011 в 14:27.
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 28.10.2011, 15:18
#37
palexxvlad


 
Сообщений: n/a


Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
Путь "дергаемого" конца пружины при ускорении 981 за 0,005 сек составит вроде 12,3 мм. Груз что ли вперед пружины бежит?
Я предполагал, что пружина будет иметь длину как минимум вдвое большую начального перемещения(принял 500мм), а также двустороннюю работу пружины (растяжение/сжатие) ...
Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
А вы затухающие колебания не исследовали ?
нет, не исследовал
Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
Сходится с постом 20 bosonа ?
усилие на креплении и ускорение точно не ходятся

Последний раз редактировалось palexxvlad, 28.10.2011 в 15:24.
 
 
Непрочитано 28.10.2011, 15:40
#38
Jndtnxbr


 
Регистрация: 18.05.2011
Сообщений: 397


Приношу извинения, потерял тройку в знаменателе при получении упрощенных формул. Правильно: x=a*t^4*omega^2/24, а скорость v=a*t^3*omega^2/6.
Собственно, этот результат можно получить и без точного. Поскольку период собственных колебаний 36мс, то фаза ускорения проходит примерно за 1/7 периода и тогда смещением груза можно пренебречь. Уравнение движения принимает вид: mx"=cat^2/2 и интегрируя его получаем те самые приближенные формулы. Кстати, с очень приличной точностью.
Jndtnxbr вне форума  
 
Непрочитано 28.10.2011, 16:39
#39
Tyhig

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
 
Блог
 
Регистрация: 30.01.2008
Ленинград
Сообщений: 18,620


Jndtnxbr, тогда результаты такие:

Цитата:
Моё дифференцирование общей формулы из книжки Рабиновича
r 3433500 Н/м = 350 кгс/мм
t 0,005 с
w 82,8674 с-1
Z(t) 0,01226 м 12,26 мм
y 0,00001252 м = 0,012521845 мм
y' 0,016923373 м/с
y" 84,12067328 м/с2


Упрощённая формула Jndtnxbr
x=a*t^4*omega^2/24, а скорость v=a*t^3*omega^2/6
y 0,00017543 м = 0,17543 мм
y' 0,14034 м/с
y" 83,00198 м/с2 (просто подставил найденное "y" в уравнение вынужденных колебаний в исходном виде)
Совпадение ускорений скорее всего случайное...

palexxvlad
смущает
Цитата:
также двустороннюю работу пружины (растяжение/сжатие)
Ведь никто не давал длину пружины... Т. е. по условиям задачи она скорее всего бесконечна ну или что-то такое.
В период 0-5 мс пружина может работать только с растяжением.

И правда, сейчас подумал... Перемещение тела за столь малое время не может быть больше перемещения подвеса.

Кстати, наверное,
Цитата:
с постом 20 bosonа
у вас и не может сходиться потому что вы, я и Jndtnxbr описываем период 0-5 мс, а boson то что будет после этого... Чего-то я не подумал...


Народ, а это реально в SCADе смоделировать ?
У меня стоит, но я чего-то не припомню там такой динамики...
__________________
"Безвыходных ситуаций не бывает" барон Мюнхаузен

Последний раз редактировалось Tyhig, 28.10.2011 в 16:47.
Tyhig вне форума  
 
Непрочитано 28.10.2011, 16:48
#40
palexxvlad


 
Сообщений: n/a


Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
Ведь никто не давал длину пружины... Т. е. по условиям задачи она скорее всего бесконечна ну или что-то такое.
А разве длина пружины на что-то влияет? Или жесткость зависит от длины пружины по условию?

Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
В период 0-5 мс пружина может работать только с растяжением.
Так и есть, а после 0,02-0,023с пружина начинает сжиматься и груз соответственно тормозится этим сжатием
Цитата:
Сообщение от Tyhig Посмотреть сообщение
Народ, а это реально в SCADе смоделировать ?
Нет, не реально
 
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Отраслевые разделы > Машиностроение > Определения ускорения тела подвешенного на пружине

Размещение рекламы
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Есть ненужные документы. Посмотрите, кому что нужно Дмитрий832 Поиск литературы, чертежей, моделей и прочих материалов 73 18.12.2010 22:55
ГОСТ Р 53231-2008 UnyqUm Поиск литературы, чертежей, моделей и прочих материалов 5 15.09.2009 14:41