[Klo]

Всем привет!
Попросили рассчитать ПА сетку на действие динамической нагрузки.
Тело массой 15 кг летит со скоростью 140 кг/ч.
Сечение сетки 40х40 мм, диаметр 3 мм. Прочность на растяжение - 70 Мпа.
Сможет ли удержать сетка тело?

Полистал книжки по сопромату, чтобы вспомнить раздел Динамика. Но в основном там про падение тела на жёсткие балки или колонны. Хочется узнать как я должен учесть скорость движения тела? Если у кого есть примеры расчёта или совет, прошу помочь

[Алексей3]

Сравните кин. энергию тела энергии и энегргию деформации сетки в момент разрыва. Вторая должна быть больше.

[SetQ]

Если сетка лёгкая, можно и без динамики, но нужно задать ещё закрепление сетки - шаг опор, например.

1. Прикладываем пробную силу в точке падения тела в направлении падения тела, находим деформацию сетки и жёстоксть сетки, как пружинной опоры; F = kx -> k
2. Считая деформации сетки упругими, из закона сохранения энергии находим деформацию сетки в направлении движения тела в предельном положении; mv^2/2 = kx^2/2 -> x
3. Для этой деформации сетки находим абсолютное удлинение нитей, относительной удлинение, напряжение; l^2+x^2=l1^2 -> l1, (l1-l0)/l0 * E
3а. Можно просто задать кинематическое воздействие на сетку - перемещение узла в месте падения на x;
4. Сравниваем нарпяжение с предельным.

[Fogel]

Падение лифта считал (герои заблокировали автоматику и стравливали трос, покуда ржавчина не отвалилась и кабина не улетела вниз, оторвав тот трос нафиг), но у сетки деформация будет довольно интересной - там от точек закрепления и направления сетки всё будет сильно зависеть. Вот если сумеете построить график усилия в зависимости от перемещения этой сетки, вот тут можно и поговорить о расчёте (и дабы не заморачиваться формулами, тупо посчитать в экселе - этакий метод конечных элементов)

[Aplll]

Сообщение от SetQ Если сетка лёгкая, можно и без динамики, но нужно задать ещё закрепление сетки - шаг опор, например.

Пробовали, разница с динамическим расчетом в разы отличается

[Klo]

Сообщение от Алексей3 Сравните кин. энергию тела энергии и энегргию деформации сетки в момент разрыва. Вторая должна быть больше.

вопрос только в том, как узнать энергию деформации сетки?

Сообщение от SetQ 1. Прикладываем пробную силу в точке падения тела в направлении падения тела, находим деформацию сетки и жёсткость сетки, как пружинной опоры; F = kx -> k

подскажите, пожалуйста, что значит пробная сила? k = F/x, то есть нужно приложить условную силу в 1 кгс?

[Pavel_V]

Сообщение от Fogel но у сетки деформация будет довольно интересной - там от точек закрепления и направления сетки всё будет сильно зависеть.

Нужно брать самый неудачный вариант.
ХЗ какой. Перебирать варианты не вариант.
В полностью натянутую сетку в середину?

[SetQ]

Сообщение от Aplll Пробовали, разница с динамическим расчетом в разы отличается

Значит, тяжёлая была сетка для ваших условий.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Klo подскажите, пожалуйста, что значит пробная сила? k = F/x, то есть нужно приложить условную силу в 1 кгс?

Любую силу можно приложить, если это линейный расчёт; да, жёсткость опоры - частное от деления силы на перемещение.

[Klo]

Посчитал коэффициент жёсткости из модуля упругости материала и шага опор 3 метра. Приравнял кинетическую и потенциальную энергию. Получил растяжение 70 м. Что теперь с этим делать ума не приложу? Не достаточно исходных данных?
Расчёт прилагаю:

[Fogel]

Сообщение от Pavel_V Нужно брать самый неудачный вариант. ХЗ какой. Перебирать варианты не вариант. В полностью натянутую сетку в середину?

Так я о чём и толкую. Можно взять схему спортивного батута и окажется что основная нагрузка приходится "крестом" от центра к сторонам - там и крепление соответствующее и плетение самого батута и отсюда и брать нагрузки на плетение исходя из пятна контакта с грузом (на остальное списать процентов 25, бо почти не работает), а можно взять схему страховочной сетки, где сетка закреплена за четыре угла и сначала как бы стягивает свои стороны подобно неводу, а потом уж складывается в мешок (там и плетение диагональное, чтоб она сложилась так) соответсвенно нагрузки и перемещения совсем иные.
P.S. Натянуть сетку и бросать в неё мешок с песком. В цирке именно так и проверяли реквизит. Потом Ириска разбилась, с тех пор ХЗ как проверяют (ИМХО и не проверишь надёжно)

[SetQ]

Сообщение от Fogel исходя из пятна контакта с грузом

Да, ещё размера груза не хватает для расчёта, тонким можно хоть что проткнуть.

----- добавлено через ~12 мин. -----

Сообщение от Klo Расчёт прилагаю:

У вас там указана скорость - 19600 м/с - больше третьей космической скорости - 16,65 км/с, запущенное с такой скоростью тело может улететь за пределы Солнечной системы, а не только сеть пробить.

[SetQ]

Сообщение от Klo Сможет ли удержать сетка тело?

Нет.

[Cfytrr]

Добавлю свои пять копеек
Сетка натянута на рамку из D20 мм арматуры 3x3м закрепленную шарнирно по углам (реакция в кгс)
Сечение нити A=0.0706858 см2, E=250000 кгс/см2, плотность 1150 кг/м3

[SetQ]

Похоже, коэффициент динамичности где-то 1,5-2,0 всё равно нужен.

А может и нет, надо все нити смотреть, от площадки приложения нагрузки к сетке многое зависит.

[Алексей3]

Сообщение от Klo Сможет ли удержать сетка тело?

Нет.

[Tyhig]

Кло, дружище. Давайте общаться?
Вы кажетесь мне идеалом настоящего инженера.
Всегда хотелось познакомиться с таким человеком.

[SetQ]

Сообщение от Алексей3 Нет.

А для шага опор 3 м? У вас 6 м.

И ещё энергию деформации надо поделить на два, она равна работе внешней силы, а это интеграл от силы на перемещении, а не просто произведение силы на путь (так будет только для постоянной по величине силе), при упругих деформациях сила возрастает линейно, поэтому Ep = A = kx^2/2 = Fx/2.

Кстати, кинетическая энегрия тела 15 кГ со скоростью 140 км/ч - 11 кДж - это дульная энергия винтовочного бронебойного патрона, что пробивал броню танка 20-30 мм только своим весом; неудивительно, что полиамидная сетка тоже рвётся, хотя смотря какая площадка приложения нагрузки.

[Алексей3]

Сообщение от SetQ при упругих деформациях сила возрастает линейно, поэтому Ep = A = kx^2/2 = Fx/2

Энергия деформирования не равна изменению потенциальной энергии груза опустившегося с высоты h до высоты h-x?

[SetQ]

Сообщение от Алексей3 Энергия деформирования не равна изменению потенциальной энергии груза опустившегося с высоты h до высоты h-x?

Здесь-то тело летит горизонтально, а можно и вовсе перенсти в космос, где не действую сила тяжести.

[Алексей3]

SetQ
Вы правы, только причина не в невесомости, а в том что статичная нагрузка равноцена плавному опусканию груза, при котором часть потенциальной энергии забирается опускающим устройством. Разбил нагрузку на 5 шагов и просуммировал энергию, совпало не смотря физическую и гем. нелинейность. Исправил расчет в #15.

груз весом Q кладут на пружину, при этом просадка пружины равна S, какова энергия деформирования?
Отличный вопрос! Давайте разберем его.

Краткий ответ
Энергия деформации пружины в этом положении равна:

E = (Q * S) / 2

Подробное объяснение
В этой задаче мы имеем дело с потенциальной энергией упругой деформации пружины.

Сила и жесткость пружины:
Груз весом Q создает силу F = Q. Под действием этой силы пружина сжимается на величину S (просадка). Из закона Гука мы можем найти жесткость пружины (k):

F = k * S => Q = k * S => k = Q / S

Энергия деформации:
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

E = (k * S²) / 2

Подстановка:
Теперь подставим в эту формулу выражение для жесткости (k = Q / S), которое мы нашли в первом шаге:

E = ( (Q / S) * S² ) / 2

Упрощаем выражение:

E = (Q * S) / 2

Итог
Энергия деформирования пружины равна половине произведения веса груда на величину просадки.

E = (Q * S) / 2

Почему именно "пополам"?
Потому что сила, с которой мы нагружаем пружину, увеличивается линейно от 0 до Q. Средняя сила, действующая на пружину в процессе ее сжатия, равна как раз Q / 2. Работа (она же энергия) равна произведению средней силы на путь: (Q / 2) * S.

какова при этом энергия потенциальная энергия перемещения груза на с высоты h до высоты h-S?
Отличное уточняющий вопрос! Он помогает понять разницу между видами энергии в системе.

Давайте рассмотрим систему "груз + пружина + Земля".

Краткий ответ
Потенциальная энергия груза уменьшилась на величину Q * S.

Подробное объяснение
Что такое потенциальная энергия перемещения груза?
Это гравитационная потенциальная энергия. Она вычисляется по формуле:
E_пот = m * g * h
Но поскольку вес груза Q = m * g, формула упрощается до:
E_пот = Q * h
где h — высота от выбранного нулевого уровня.

Изменение потенциальной энергии:
Нас интересует не абсолютное значение энергии в какой-то точке, а её изменение при перемещении груза с высоты h на высоту (h - S).

Потенциальная энергия на высоте h: E₁ = Q * h

Потенциальная энергия на высоте (h - S): E₂ = Q * (h - S)

Изменение потенциальной энергии (ΔE_пот) = E₂ - E₁

ΔE_пот = [Q * (h - S)] - [Q * h] = Q * h - Q * S - Q * h = - Q * S

Интерпретация результата:
Знак "минус" означает, что потенциальная энергия груза уменьшилась. Груз опустился, и его запас энергии стал меньше.

Абсолютная величина потери потенциальной энергии груза равна Q * S.

Связь с энергией пружины и закон сохранения энергии
Теперь давайте соберем всю картину вместе, предполагая, что груз опускали на пружину медленно и без колебаний (чтобы кинетической энергией можно было пренебречь).

Груз потерял потенциальную энергию в размере Q * S.

Пружина приобрела потенциальную энергию упругой деформации в размере (Q * S) / 2.

Возникает вопрос: Куда делась вторая половина энергии ( (Q * S) / 2 )?

Ответ зависит от того, как мы опускали груз:

Если груз опускали медленно и плавно (рукой, с постоянной скоростью):
В этом случае сила нашей руки совершает отрицательную работу, "забирая" на себя половину энергии. Эта энергия рассеивается (например, превращается в тепло в наших мышцах).

Если груз просто отпустили:
В этом случае система начнет колебаться. В момент просадки S, которую мы измерили, груз будет иметь скорость, а значит, и кинетическую энергию. В этом случае:

Потеря гравитационной энергии (Q * S) будет равна сумме:

Энергии упругой деформации пружины ((Q * S) / 2)

Кинетической энергии груза (также (Q * S) / 2)
В нижней точке колебаний, когда просадка максимальна (и равна, например, 2S), вся энергия перейдет в упругую.

Итог
Энергия деформации пружины: E_упр = (Q * S) / 2

Изменение потенциальной энергии груза: ΔE_пот_груза = - Q * S

Разница между этими величинами, равная (Q * S) / 2, ушла либо на работу внешней силы (если опускали медленно), либо на кинетическую энергию (если отпустили).