|
||
| Правила | Регистрация | Пользователи | Сообщения за день | | Поиск | | Справка по форуму | Файлообменник | |
|
Поиск в этой теме |
06.09.2020, 04:52 | #1 | |
Для чего делается расчёт на устойчивость изначально изогнутого стержня?
Инженер
Москва
Регистрация: 05.09.2020
Сообщений: 82
|
||
Просмотров: 13914
|
|
||||
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,521
|
Цитата:
Как наименее невыгодные геометрические несовершенства, можно взять несколько форм потери устойчивости для системы - но зачем, если вместе с получением этих форм потери устойчивости мы уже получим критическую силу? Описанный в теме подход ("в лоб") можно пытаться практиковать для получения предельной нагрузки каких-то экзотических задач закртичической работы конструкций (например, подверженные потере устойчивости гибкие системы из железобетонных элементов, работающих в нелинейной стадии), но на практике такие конструкции массового применения не находят (они или не надежны, или на них существуют простые методы ручного расчета - гибкие стенки балок, например). Последний раз редактировалось nickname2019, 06.09.2020 в 11:59. |
|||
|
|||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Цитата:
Цитата:
Цитата:
Цитата:
|
||||
|
||||
Инженер-философ Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,874
|
Если речь про расчет по СП, то он именно так и делается, анализом поведения стержня с ростом прогиба до достижения Ry. А коэффициент φ - результат этого расчета, сведенный в таблицу для разных гибкостей.
Кстати, начальный прогиб L/750 + i/20 был в старом СНиПе, а в новом СП, где сечения поделили на типы, он уже другой, и для каждого типа сечения свой. А то, что в п.7.1.8 СП 294 переписали пояснения из пособия к старому СНиПу - ложь и провокация. Делать расчет на устойчивость изначально изогнутого стержня пришлось один раз в жизни - на лабораторной работе в институте. Завлаб измерил на стенде критическую силу обычной металлической линейки, и увидел, что она получилась меньше, чем положено. Тогда он сказал "че-то погнулась линейка", снял ее, и пару раз стрельнув глазом вдоль, вправил ей вывихнутую ось на место. После этого испытания показали какой надо ответ во славу Эйлера, а студенты наглядно увидели, как надо делать расчеты и проводить испытания. |
|||
|
||||
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,521
|
Уточню. В момент потери устойчивости напряжения в стержне обычно не достигают Ry, а достигают напряжений, при которых происходит потеря устойчивости - с учетом уменьшающего коэффициента фи. Конечно, потом напряжения достигнут и Ry - но уже после того, как конструкция рухнет.
|
|||
|
||||
Регистрация: 10.09.2007
Сообщений: 10,592
|
- это долго. Эйлер сделал это за один раз и выразил в виде простой формулы, дальше были только всякие уточнения и оговорки. Устойчивость - это способность вернуться в исходное положение после бесконечно малого отклонения от положения равновесия. Начальные несовершенства - это тоже оговорки и уточнения, снижающие критическое усилие.
|
|||
|
||||||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Цитата:
Цитата:
Цитата:
Цитата:
----- добавлено через ~1 ч. ----- Цитата:
Цитата:
Цитата:
В связи с лабороторной у меня тоже имеется вопрос - а как этот завлаб определял момент, при котором сжимающая сила становилась критической? Вопрос не такой уж простой, как может показаться. На глаз определял, т.е. когда глазу стало заметно выпучивание линейки? Или как то по другому? Опять же повторюсь, линейка не имела шансов быть математически прямой даже после рихтовки. Последний раз редактировалось And-Ray, 06.09.2020 в 19:05. |
|||||||
|
||||
Цитата:
|
||||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Цитата:
Разве это обстоятельство мешает вывести аналитическую формулу? ----- добавлено через ~43 мин. ----- Цитата:
Давайте попробуем подробнее и глубже разобраться, а что это вообще такое, - потеря устойчивости в случае сжимаемого стержня. Вот говорите, что в момент "потери устойчивости" фибровые напряжения в стержне не достигают критических (в частности, в случае металла - предела текучести). Отсюда следует однозначный вывод, что материал стержня работает в этот момент в упругой фазе, он не течёт. Тогда в чём состоит "потеря устойчивости" - в изменении формы стержня вследствие упругих деформаций, которые кстати обратимы и пропорциональны, в том смысле, что они тем больше, чем больше приложенное усилие. Несущая способность стержня в этом случае никак не уменьшается. Соглашусь, что для длинных и тонких стержней изменение формы и связанное с ним сокращение длины даже в случае упругой деформации будет весьма значительным и оно окажется недопустимым для строительной конструкции. Для такого случая еще уместно употреблять термин "потеря устойчивости". Однако на практике, элементы с такими вытянутыми пропорциями в строительстве не применяются. Реальные колонны, стойки, балки, пояса и раскосы ферм имеют иные пропорции длины к сечению, обладают значительно меньшей гибкостью и не могут упруго изгибаться со значительным сокращением длины. Разрушение их происходит именно по причине появления критических напряжений на сжатом волокне и образовании в этом месте пластического шарнира. А когда конструкция рухнет, то она "расслабится" и напряжения в ней почти исчезнут. Последний раз редактировалось And-Ray, 06.09.2020 в 20:41. |
|||
|
||||
Это слишком сложный и объемный вопрос для ответа на него на форуме. Если хотите разобраться, найдите и прочтите в сопромате или механике раздел с названием "Продольно-поперечый изгиб". Можно посмотреть, например, "Справочное пособие по сопротивлению материалов" 1961 года выпуска под редакцией М.Н. Рудицина и почитать с разбором математики начиная со страницы 365.
|
||||
|
||||
Регистрация: 24.01.2018
Сообщений: 63
|
Потеря устойчивости системой, это просто вырождение ее (системы) расчетной схемы.
Т.е. принятая расчетная схема по каким-то причинам перестает быть адекватной и должна быть заменена другой: "прогрессирующее обрушение", расчет балок не по допускаемым напряжениям, а по "несущей способности" и т.д. и т.п. Пришлось вспомнить собственный реферат из прошлого тысячелетия. А вот критерии адекватности расчетной схемы конструкции не сформулированы до сих пор. Что интересно само по себе. |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Что долго, подставить несколько параметров в формулу и вычислить реальную несущую способность? А то ещё и график построить, - зависимости несущей способности от одного из параметров, начального прогиба к примеру.
Цитата:
Он вычислил ни что иное, как силу распора изогнутого стержня. Стержень в понимании Эйлера - бесконечно тонкий элемент, обладающий изгибной жёсткостью EI, математически прямой и однородный. Если этот стержень слегка изогнуть поперечной силой, а после этого шарнирно зафиксировать его концы и убрать поперечную силу, то вследствие того, что стержень будет упруго разгибаться, он окажет распирающее усилие на зафиксированные концы. Это и есть сила Эйлера, иными словами - сила распора изогнутого идеального стержня, математически прямого без приложения осевой нагрузки. Причём, эта сила не зависит от величины прогиба стержня, его нет в формуле. Однако, не следует забывать, что это лишь абстрактная идеализация. Предположение о том, что изначально математически прямой стержень под воздействием осевой сжимающей нагрузки, которая меньше силы Эйлера, будет продолжать находится в идеально прямом состоянии, уместно лишь в теории. И мы не имеем никакого права распространять это предположение на реальные стержни, поскольку они всегда имеют начальные несовершенства, как геометрические, так и в виде неоднородности механических свойств материала. При осевом сжатии таких структур начальный прогиб станет увеличиваться сразу, как только будет приложена нагрузка. И никакого скачкообразного перехода стержня из "прямого" состояния в изогнутое мы наблюдать не будем. Цитата:
Так вот задача и состоит в том, чтобы определить насколько снижается несущая способность и выразить это в аналитическом виде, а не виде кучи непонятных эмпирических формул и таблиц. |
|||
|
||||
|
||||
|
||||
Инженер-философ Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,874
|
Отчего же нельзя?
Цитата:
Цитата:
См. вложение - вывод формулы из СП, влияние стандартных и нестандартных прогибов, влияние поперечной нагрузки, примеры расчетов без явного использования устойчивости. |
|||
|
||||
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,521
|
Цитата:
Потеря несущей способности - это момент при постепенном нагружении конструкции, когда небольшое приращение нагрузки ведет к кратному возрастанию прогибов. В случае потери устойчивости прогибы начинают расти без достижения напряжений в материале Ry. Да, потом (после некоторой деформации) напряжения достигнут Ry, но это уже вторично и никого не интересует (это этап закритической работы конструкции, в строительстве такие конструкции не применяются или применяются редко). |
|||
|
||||
? Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 12,211
|
Цитата:
Решай его любыми методами.
__________________
Не откладывайте на завтра! Положите на всё уже сегодня.(с) |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Цитата:
Возьмём стальной стержень квадратного сечения 25Х25мм длиной один метр с шарнирно закреплёнными концами. Сила Эйлера для такого стержня будет равна 6747 кг. Мы его будем сжимать силой 6300кг. Предположим, что стержень имеет начальное несовершенство в виде прогиба 1мм (1/1000 длины). Также предположим, что в результате сжатия стержень дополнительно прогнулся еще на 5мм. Достаточно малый прогиб при такой длине. Итак, суммарный прогиб стержня составит 6мм. Попробуем вычислить максимальное значение фибровых напряжений в стержне. Среднее напряжение в стержне равно отношению сжимающей силы к площади его сечения и составляет 6300/(2,5^2) = 1008 кг/см2. Однако, есть еще напряжения от сопротивления изгибу, которые достигают максимальных значений на краях сечения в середине стержня. Мы их вычислим исходя из условия равенства внутреннего и внешнего моментов в середине стержня. Внешний момент равен произведению сжимающей силы на суммарный прогиб, а внутренний – произведению момента сопротивления на напряжение в крайних волокнах. - сжимающая сила - начальный прогиб - прогиб от действия сжимающей силы - момент сопротивления - напряжение на крайнем волокне Подставив в формулу наши данные, получаем что максимальное изгибное напряжение равно 1452 кг/см2. На сжатом волокне изгибное напряжение складывается со средним и полное напряжение сжатия будет равно 1008+1452 = 2460 кг/см2, а это уже предел текучести материала. Следовательно, стержень потеряет несущую способность именно вследствие потери прочности. А потеря прочности произойдёт еще при весьма малых прогибах. Благодарю Вас за нужную и своевременную подсказку. Именно это уравнение мы и попытаемся решить. Последний раз редактировалось And-Ray, 08.09.2020 в 08:59. |
|||
|
|||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Вы полагаете, что это аналитическая формула?
Там используется куча табличных коэффициентов. Цитата:
Цитата:
Цитата:
Цитата:
Согласен с выводом формулы зависимости сжимающей силы от величины прогиба: Согласен с формулой для фибровых напряжений: А вот дальше я ничего не понимаю в этой игре с коэффициентами. Последний раз редактировалось Кулик Алексей aka kpblc, 10.09.2020 в 07:41. |
||||
|
|
Похожие темы | ||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
Не проходит на устойчивость конструкция с листом, которая устойчива без него, устойчива ли она в принципе? | mbdj | Конструкции зданий и сооружений | 43 | 18.03.2013 11:13 |
Прогон стоит под уклоном. Стоит ли его расчитывать на устойчивость в 2х плоскостях? | mbdj | Конструкции зданий и сооружений | 3 | 28.04.2011 11:26 |
Стальной каркас для арочного ангара - за счет чего обеспечивается устойчивость внутреннего пояса арок. | DK | Металлические конструкции | 12 | 30.04.2010 11:02 |
Расчёт рамы на устойчивость | Камо | Конструкции зданий и сооружений | 46 | 17.02.2009 14:59 |