[tigra-18]

Есть ли стандартизированные описания того, какие конструктивные решения обеспечивают соблюдение указанных условий?
Особо интересуют варианты по пунктам Д и Е.

[mainevent100]

Сообщение от Tyhig Только лишь то, что каркасы не делают без связей или диафрагм спасает.

Сообщение от Нубий-IV Стопроцентно свободная планировка и витражи. Чтоб никаких балок, связей, и колонны потоньше.

лестничных клеток тоже не будет?
для сборно-монолитной системы Аркос (под которую практически и создавали Старк) допускается рамный каркас без диафрагм жесткости для высоты до 5 этажей включительно

[румата]

Сообщение от Нубий-IV В надежде придумать способ обойтись без нелинейного расчета. Даже огрызок схемы в один пролет на три этажа отнял несколько часов. Искривления приходится задавать через Ёксель ручной правкой файлов; результатов даже в этой схеме по часу можно ждать; итерации могут зависнуть по дороге - приходится весь расчет таращиться в экран, чтобы вовремя подтолкнуть решение; на реальной схеме ответ получить нереально, не говоря уже о подборе армирования.

Вся эта волокита следствие архаичной реализации нелинейных расчетов в Stark. По-моему, значительно проще использовать нелинейные шарниры, работающие по диаграммами момент-кривизна/угол поворота, чем учитывать физическую нелинейность напрямую. Нелинейный расчет проверочный, ждать от него подбора армирования не имеет особо смысла.

----- добавлено через 35 сек. -----

Сообщение от mainevent100 для сборно-монолитной системы Аркос (под которую практически и создавали Старк)

Очень спорное утверждение

[Нубий-IV]

Еще один простой тест. В книге Кодыша приводится пример рамы с вертикальной и горизонтальной нагрузкой.

Если задать схему так же, нелинейный расчет покажет серьезное отличие в расчетных длинах при разных типах нагрузок. Но весь прикол в том, что при потере устойчивости в этой схеме от вертикальной нагрузки момент в расчетном сечении не увеличивается. Может, в нижнем этаже это и так, а в остальных при любой форме расчетное сечение зацепить должно.

Эту же схему можно перезадать в "честном" виде, когда при обеих нагрузках устойчивость влияет на ответ.

В таком виде она больше похожа на промежуточный этаж. И тут результаты получаются другие:

1. Для схемы без начального искривления:
   
   Код:

   [Выделить все]

   Нагрузка Вертикальная Горизонтальная
   N        9360 кН      8370 кН
   e        0.0139 м     0.0155 м
   μ        1.75         2.36

   Виден эффект "незапустившейся потери устойчивости": для симметричной нагрузки несущая намного ближе к простой прочности (9730), и мю меньше, чем в консоли, хотя должно быть явно больше.
2. Для схемы с начальным искривлением:
   
   Код:

   [Выделить все]

   Нагрузка Вертикальная Горизонтальная
   N        7630 кН      7350 кН
   e        0.0170 м     0.0177 м
   μ        2.60         2.67

   А с учетом искривлений разница между двумя вариантами не принципиальная. Для промежуточного этажа нет смысла принимать свою расчетную длину для каждой нагрузки, тем более что после машинного счета разделить эти части - проблема.
   

UPD.1
От горизонтальной нагрузки в исходной схеме начальное смещение - 5.4 мм. Если его добавить к эксцентриситету, получится 0.0177 + 0.0054 = 0.0231м, и тогда:

Код:

[Выделить все]

Нагрузка Вертикальная Горизонтальная
N        7630 кН      7350 кН
e        0.0170 м     0.0231 м
μ        2.60         2.58

Теперь ответы совпадают без мухлежа с расчетными длинами, только за счет дополнительного момента от смещения, вызванного горизонтальной нагрузкой. По-моему, это более логичный способ, чем учет в одном расчете двух разных расчетных длин. Две расчетных длины - это ж, фактически, потеря устойчивости по двум разным формам одновременно, такое бывает вообще?

UPD.2
А теперь - минутка инженерной нелинейности. Коэффициент снижения изгибной жесткости для колонн:

И расчетная длина в стержневой схеме с пониженной жесткостью:

Ответ - близкий к недеформированной схеме, где устойчивость сработала (с горизонтальной нагрузкой). Значит, можно попробовать учесть начальные деформации как в металле, по методике Еврокода.

[Нубий-IV]

Интересу ради, влияние вида нагрузки на эйлеров стержень.

Два варианта расчетной схемы: слева - только начальное искривление Δ, справа - начальное искривление и поперечная нагрузка, дающая дополнительное смещение ΔF.

• В первом варианте:
  Момент внешних сил создается продольной силой на суммарном смещении, и равен:
  
  Момент внутренних сил возникает только от дополнительного смещения:
  
  В предельном состоянии они равны:
  
  Откуда расчетный эксцентриситет равен:
  
• Во втором варианте:
  Момент внешних сил - сумма момента от поперечной нагрузки, и момента от продольной силы на полном прогибе:
  
  Момент внутренних сил - сумма момента от поперечной нагрузки и момента от дополнительного прогиба:
  
  В предельном состоянии:
  
  Расчетный эксцентриситет:
  

Формулы получаются одинаковые, только при внецентренном сжатии надо добавлять к случайному эксцентриситету прогибы от нагрузки. Такая же формула явно использована в бетонном СП, только без подробностей про увеличение экцентриситета.

Тестовая задача. Металл, а не бетон - чтобы нелинейность материала не мешала сравнивать результаты. Заодно можно сверить ответ со стальным СП, где методика расчета другая.
Консоль I60 длиной 9м. Начальный прогиб (случайный эксцентриситет) - 25мм. Горизонтальная сила - 25 кН (та самая, создающая значительные горизонтальные перемещения).

В схеме задано начальное искривление 25мм (исправлены координаты узлов), и итерациями подобрано значение N до получения максимальных напряжений 240 МПа.

Если добавлять прогиб к случайному эксцентриситету - все расчеты практически совпадают. А вот если учитывать только начальный эксцентриситет Δ=25мм, то для получения несущей способности N=1100 кН нужно брать критическую силу Ncr=1435 кН, что соответствует значению μ=3.42 для консольного стержня. То есть затея включать влияние нагрузки в значение μ с целью подогнать ответ под упрощенную формулу - явно неудачная.

Offtop: Бедный мю! Всяк, кто мимо идет - норовит что-нибудь ему засунуть!

[Нубий-IV]

Следующий маленький шаг - тестовая железобетонная колонна той же длины и того же габарита, что и стальная.
Сечение 600x600, длина 9м. B25, A400. As = As' = 72см2, a0 = a' = 50мм. Горизонтальная сила по верху колонны - 100кН, вертикальная - 3000 кН.
Железобетонная колонна отличается от стальной нелинейностью материала, интересно посмотреть, какую жесткость покажут разные методики:

Однако, возможны варианты - разброс результатов в 1.6 раза. В пересчете на μ это диапазон 2...2.5. Радует, что упрощенная формула из СП работает в запас. Но сверять расчетные длины в лоб не выйдет.

[tigra-18]

Сообщение от Нубий-IV ... Радует, что упрощенная формула из СП работает в запас ...

- вы про какую формулу, и из какого СП имеете в виду? Меня вопрос по применению пункта 8.1.7 интересовал для более адекватного применения формулы 8.17 из СП 63.13330 - допустимая продольная сила внецентренно сжатого стержня, момент при этом, как я понимаю, учитывается неким коэффициентом Ф и который зависит от расчетной длины стержня.

[Нубий-IV]

Сообщение от tigra-18 про какую формулу

Про , и "честный" расчет по формулам 8.10 - 8.15. Формула 8.17 тоже хороша, но для первоначальных ручных прикидок. В любом случае сначала придется находить мю. Мне он нужен, чтобы указывать его в настройках подбора арматуры в программе, а там нет двойных расчетных длин под разные нагрузки, как у Кодыша или в минстроевском пособии 2015-06. И для подбора арматуры в программе, скорее всего, формулы 8.10-8.15 используются. Под них я и буду подгонять ответ.

[Нубий-IV]

Следующее, что влияет на результат расчета - прочность при внецентренном сжатии сечения, без учета влияния прогибов.
Для того же сечения 600x600 B25, 144см2 A400, N=3000 кН.

Все методы расчета дают практически одинаковый результат.

[Нубий-IV]

Теперь все вместе.
Колонна. Консоль 9м. Сечение 600x600, длина 9м. B25, A400. As = As' = 72см2, a0 = a' = 50мм. Горизонтальная сила по верху колонны - 100кН, вертикальная - подбирается по прочности.

• Расчет нелинейными оболочками в Старк
  N = 3435 кН. M = 1478 кНм.
  Контрольный результат - под него будут подгоняться остальные. Возможно, заниженный, поскольку жесткость растянутой арматуры, видимо, вычисляется без учета Ψs, а это уменьшает жесткость и несущую способность.
• Расчет по СП 63
  N = 2488 кН. M = 1651 кНм.
  μ=2 как для консоли. Жесткость - по приближенной формуле СП, D = 1.798e5 кНм2.
• Расчет по СП 63 с учетом дополнительного начального эксцентриситета от горизонтальной силы Δ=156 мм
  N = 1365 кН. M = 1562 кНм.
  μ=2 как для консоли. Жесткость - по приближенной формуле СП, D = 1.572e5 кНм2.

Разброс результатов между расчетом "как надо" и "как допускается" - в 2.5 раза. Это никуда не годится, так что несколько попыток подогнать ручной счет под машинный.

Подбор значения μ под заданное значение N. Такой коэффициент надо задавать в программе, чтобы получить правильный ответ.

• Расчет по СП 63
  N = 3435 кН. M = 1496 кНм.
  μ = 1.647. Жесткость - по приближенной формуле СП 63, D = 1.920e5 кНм2.
• Расчет по СП 63 с учетом дополнительного начального эксцентриситета от горизонтальной силы Δ=138 мм
  N = 3435 кН. M = 1496 кНм.
  μ = 0.714. Жесткость - по приближенной формуле СП 63, D = 1.765e5 кНм2.

Можно вспомнить, что жесткость минимальна в середине и повышается к концам стержня, так что формально у такой консоли может быть μ < 2. Но тратить время на определение расчетной длины стержня переменной жесткость я не буду - слишком трудоемко и непрактично.

Пара вариантов расчета с жесткостью, полученной из оболочечной модели в Stark, для N = 3435, M = M0= 900 кНм, D=2.857e5 кНм2.

• Расчет по СП 63
  N = 3438 кН. M = 1495 кНм.
  μ = 2.
• Расчет по СП 63 с учетом дополнительного начального эксцентриситета от горизонтальной силы Δ=85 мм
  N = 2679 кН. M = 1629 кНм.
  μ = 2.

Казалось бы - есть совпадение, но в металле совпадал ответ с учетом дополнительного эксцентриситета, а не без него. И кроме того, если вычислить жесткость не при начальном моменте M=900, а при расчетном M = 1496 кНм, получим D=1.713e5 кНм2 - почти такую же, как в первых расчетах, с приближенной жесткостью.

Если нанести на график полученные пары M-N, видно, что они попадают в область максимальной несущей способности по моменту.

Похоже, отсюда все неприятности: от небольшого изменения в M резко меняется N. В стальных колоннах, видимо, зависимость M-N была не такая кривая, и расчеты не портила. Значит, и начальный эксцентриситет, и жесткость сильно влияют на ответ.

[eilukha]

Какой вывод?

[Бахил]

Сообщение от eilukha Какой вывод?

Не ходите дети в Африку гулять:
В Африке бандиты, в Африке гориллы,
В Африке большие, злые крокодилы! (с) К. Чуковский.
Причём п. 8.1.17 СП63.13330?
Ну так и вся тема ни причём.

[Нубий-IV]

Еще несколько попыток получить совпадение СП с нелинейщиной. Проверю, как меняется армирование при разных способах расчета - вдруг там разброд меньше шатания.

Подбираю арматуру под заданные нагрузки N=3435 кН, M0=900 кНм. Теоретически надо получить 72 см2.

Расчет по СП. Сначала при μ=2 для консоли, затем - μ=1.89 для консоли переменной жесткости (получено расчетом стержневой схемы с жесткостями, взятыми из нелинейной оболочечной). Жесткость также определяется в двух вариантах - сначала по приближенной формуле из СП, затем берется из оболочечной схемы. Начальные перемещения, где есть, тоже каждый раз вычислены при своей жесткости. Все подогнано за несколько итераций.

1. μ=2
   As = 90.5 см2
2. μ=2, ΔF = 96мм
   As = 114.1 см2
3. μ=2, D=2.432e5 кНм
   As = 82.8 см2
4. μ=2, D=2.909e5 кНм, ΔF = 84мм
   As = 98.2 см2
5. μ=1.89
   As = 84.3 см2
6. μ=1.89, ΔF = 100мм
   As = 108.6 см2
7. μ=1.89, D=2.251e5 кНм
   As = 79.9 см2
8. μ=1.89, D=2.803e5 кНм, ΔF = 87мм
   As = 94.1 см2

Всё мимо. Даже попытки взять жесткости и μ максимально соответствующими контрольной нелинейной оболочечной схеме ничего не дают. По результатам предыдущих тестов близко совпадали перемещения и прочности, жесткости я приравниваю принудительно, а как собираю все вместе - получаю разброс в 1.6 раза. Где-то явно затесалась принципиальная ошибка.

Сообщение от eilukha Какой вывод?

Че-то не выходит каменный цветок. Видимо, надо сильнее тужиться.

[eilukha]

А нормы непогрешимы.

[Бахил]

Сообщение от Нубий-IV Где-то явно затесалась принципиальная ошибка.

Да. Просто железобетон и

Сообщение от Нубий-IV получено расчетом стержневой схемы с жесткостями, взятыми из нелинейной оболочечной

несовместимы.

Сообщение от eilukha А нормы непогрешимы.

Да. Но будь бдительным.

[Нубий-IV]

Раз нелинейный расчет не желает совпадать с инженерно-нелинейным из СП, следующий шаг - сверка нелинейного и инженерно-нелинейного машинного. Если дело в нелинейности ЖБ - расчеты не совпадут, и на этом попытки подобрать μ можно будет бросить.

1. Сначала - контрольный физически и геометрически нелинейный расчет. Тот самый, под который подгоняю ответы.
   
   

   Код:

   [Выделить все]

   
   
   VERSION 1.1.0
   KNOT 22
   0 0 0
   0 0.6 0
   0 0.6 0.9
   0 0.6 1.8
   0 0.6 2.7
   0 0.6 3.6
   0 0.6 4.5
   0 0.6 5.4
   0 0.6 6.3
   0 0.6 7.2
   0 0.6 8.1
   0 0 8.1
   0 0 7.2
   0 0 6.3
   0 0 5.4
   0 0 4.5
   0 0 3.6
   0 0 2.7
   0 0 1.8
   0 0 0.9
   0 0.6 9
   0 0 9
   RAND 1
   1 2 0 0 0 0
   ELEM 10
   8 5 0 1 2 3 20 1
   8 5 0 20 3 4 19 1
   8 5 0 19 4 5 18 1
   8 5 0 18 5 6 17 1
   8 5 0 17 6 7 16 1
   8 5 0 16 7 8 15 1
   8 5 0 15 8 9 14 1
   8 5 0 14 9 10 13 1
   8 5 0 13 10 11 12 1
   8 5 0 12 11 21 22 1
   MATE 5
   13 0.0166667 3e+007 0.2 2.64 1050 14500 0.00015 0.0035 0 0 0 0 0
   13 0.025 3e+007 0.2 2.64 1050 14500 0.00015 0.0035 0 0 0 0 0
   14 1e-006 2e+008 0 0.012 0 103620 0 350000 0 0 0 0 0
   14 1e-006 2e+008 0.000393 0 0 3393.56 0 350000 0 0 0 0 0
   99 30 0 0 1 1 1 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 1 1 1
   PROF 5
   TAB  -- Keine Angabe --
   TAB  -- Keine Angabe --
   TAB  -- Keine Angabe --
   TAB  -- Keine Angabe --
   TAB  -- Keine Angabe --
   NULA 2
   2 20 10 0 1 2 -1 1 1.66667 1 1 1.66667
   3 20 10 0 3 2 -1 1 -1.66667 1 1 -1.66667
   LOKS 1
   3 0 0 0
   KNFL 1
   1 10
   MACK 0
   ENDE 0

   Код:

   [Выделить все]

   MIMA 1
   0.000000
   KULA 1
   0.000000
   LAKO 1
   0.000000 100.000000 3435.000000
   LAGR 0
   ENDE 0

   N=3435 кН, M=1478, Δ=168 мм.
2. Далее - инженерная нелинейность. Автоматической в Старке нет, приходится ковыряться вручную. Во вторую схему задаю N=3435 кН, и набор моментов, снятых из нелинейного расчета в центре тяжести каждого конечного элемента. Запускаю расчет с нелинейным материалом (геометрическая нелинейность выключена). Получаю набор значений углов поворота верхнего сечения Ry для каждого момента. По нему определяю жесткость D=M*L/Ry.
   
   

   Код:

   [Выделить все]

   
   
   VERSION 1.1.0
   KNOT 22
   0 0 0
   0 0.6 0
   0 0.6 0.9
   0 0.6 1.8
   0 0.6 2.7
   0 0.6 3.6
   0 0.6 4.5
   0 0.6 5.4
   0 0.6 6.3
   0 0.6 7.2
   0 0.6 8.1
   0 0 8.1
   0 0 7.2
   0 0 6.3
   0 0 5.4
   0 0 4.5
   0 0 3.6
   0 0 2.7
   0 0 1.8
   0 0 0.9
   0 0.6 9
   0 0 9
   RAND 3
   1 2 0 0 0 0
   12 20 2 0 0 0
   22 22 2 0 0 0
   ELEM 10
   8 5 0 1 2 3 20 1
   8 5 0 20 3 4 19 1
   8 5 0 19 4 5 18 1
   8 5 0 18 5 6 17 1
   8 5 0 17 6 7 16 1
   8 5 0 16 7 8 15 1
   8 5 0 15 8 9 14 1
   8 5 0 14 9 10 13 1
   8 5 0 13 10 11 12 1
   8 5 0 12 11 21 22 1
   MATE 5
   13 0.0166667 3e+007 0.2 2.64 1050 14500 0.00015 0.0035 0 0 0 0 0
   13 0.025 3e+007 0.2 2.64 1050 14500 0.00015 0.0035 0 0 0 0 0
   14 1e-006 2e+008 0 0.012 0 103620 0 350000 0 0 0 0 0
   14 1e-006 2e+008 0.000393 0 0 3393.56 0 350000 0 0 0 0 0
   99 30 0 0 1 1 1 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 1 1 1
   PROF 5
   TAB  -- Keine Angabe --
   TAB  -- Keine Angabe --
   TAB  -- Keine Angabe --
   TAB  -- Keine Angabe --
   TAB  -- Keine Angabe --
   NULA 2
   2 20 10 0 5 2 -1 1 1.66667 1 1 1.66667
   3 20 10 0 3 2 -1 1 -1.66667 1 1 -1.66667
   LOKS 1
   3 0 0 0
   KNFL 1
   1 10
   MACK 0
   ENDE 0

   Код:

   [Выделить все]

   MIMA 1
   0.000000
   KULA 1
   0.000000
   LAKO 10
   0.000000 1429.000000 3435.000000
   0.000000 1322.000000 3435.000000
   0.000000 1200.000000 3435.000000
   0.000000 1063.000000 3435.000000
   0.000000 916.300000 3435.000000
   0.000000 760.000000 3435.000000
   0.000000 597.500000 3435.000000
   0.000000 430.900000 3435.000000
   0.000000 260.300000 3435.000000
   0.000000 87.0800000 3435.000000
   LAGR 0
   ENDE 0

3. В новую стержневую схему задаю материалы с исправленными значениями модулей упругости. Выполняю геометрически нелинейный расчет (физическая нелинейность теперь сидит в жесткостях).
   

   Код:

   [Выделить все]

   
   
   VERSION 1.1.0
   KNOT 11
   0 0 0
   0 0 0.9
   0 0 1.8
   0 0 2.7
   0 0 3.6
   0 0 4.5
   0 0 5.4
   0 0 6.3
   0 0 7.2
   0 0 8.1
   0 0 9
   RAND 1
   1 1 0 0 0 0
   ELEM 10
   2 1 0 1 2 0 0 1
   2 2 0 2 3 0 0 1
   2 3 0 3 4 0 0 1
   2 4 0 4 5 0 0 1
   2 5 0 5 6 0 0 1
   2 6 0 6 7 0 0 1
   2 7 0 7 8 0 0 1
   2 8 0 8 9 0 0 1
   2 9 0 9 10 0 0 1
   2 9 0 10 11 0 0 1
   MATE 9
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 2.035e+007 1.25e+007 0 0 0 0 0
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 2.309e+007 1.25e+007 2.5 0 0 0 0
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 2.381e+007 1.25e+007 2.5 0 0 0 0
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 2.484e+007 1.25e+007 2.5 0 0 0 0
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 2.623e+007 1.25e+007 2.5 0 0 0 0
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 2.819e+007 1.25e+007 2.5 0 0 0 0
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 3.086e+007 1.25e+007 2.5 0 0 0 0
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 3.22e+007 1.25e+007 2.5 0 0 0 0
   2 0.36 0 0 0.018252 0.0108 0.0108 3.12e+007 1.25e+007 2.5 0 0 0 0
   PROF 9
   1 0.6 0.6 0
   1 0.6 0.6 0
   1 0.6 0.6 0
   1 0.6 0.6 0
   1 0.6 0.6 0
   1 0.6 0.6 0
   1 0.6 0.6 0
   1 0.6 0.6 0
   1 0.6 0.6 0
   LAKN 2
   11 11 1 2 1
   11 11 3 3 -1
   LOKS 1
   1 0 0 1
   MACK 0
   ENDE 0

   Код:

   [Выделить все]

   MIMA 1
   0.000000
   KULA 1
   0.000000
   LAKO 1
   0.000000 100.000000 3435.000000
   LAGR 0
   ENDE 0

   N=3435 кН, M=1477 кНм, Δ=168 мм
4. Если эту же схему посчитать без нелинейности, можно определить начальное смещение от нагрузки
   
   
   ΔF = 95.859мм.
5. А при единичной продольной силе определяется μ. Расчет - для нижнего конечного элемента, потому что через его жесткость потом выполняется ручной счет.
   
   
   μ = 1.838, Pcr = 7927 кН

Физически и геометрически нелинейный расчет практически полностью совпал с инженерно-нелинейным. Так что дело не в нелинейности ЖБ.

Инженерный машинный счет показал полное совпадение с СП по металлу и железобетону для стальной колонны в посте #64, и неоднократно давал очень точные ответы в темах по расчетным длинам и формам потери устойчивости.

А ручная нелинейность выглядит так:


И она тоже практически совпадает с машинной - и инженерной, и полной. А раз совпадают перемещения и усилия - должно совпадать и армирование, как в тестах прочности выше.

Сообщение от eilukha А нормы непогрешимы.

Ручная построчная сверка расчета по СП с машинным показывает, что разница начинается с несовпадения расчетного эксцентриситета, по СП он получается намного больше. В СП множитель η вводится к начальному эксцентриситету e=M/N, то же самое делают в примерах расчетов из книг (Байков, Мандриков). Дальше получается завышенный момент, или заниженная продольная сила, или лишняя арматура, как в тестах выше. Но в любом учебнике по сопромату в главе по сжато-изогнутым элементам увеличивают начальный прогиб, а не начальный эксцентриситет нагрузки. И если перечитать армирование по формуле e = M / N + η*eF + (h0 - a) / 2 - наконец получается совпадение ручного, инженерно-нелинейного и машинного расчетов:

Код:

[Выделить все]

N = 3435	// Продольная сила, кН
M = 900		// Начальный изгибающий момент, кНм
eF = 0.0959	// Начальный эксцентриситет - случайный или от нагрузки, м
mu = 1.838	// Коэффициент расчетной длины
D = 2.198e5	// Жесткость, кНм2

L = 9.00	// Геометрическая длина, м

phi_l = 1	// Коэффициент длительности 1-кратк, 2-длит

b = 0.600	// Ширина сечения, м
h = 0.600	// Высота сечения, м
a = 0.050	// Привязка арматуры, м

Rb = 14500	// Прочность бетона, кПа
Rs = 350000	// Прочность арматуры, кПа

Eb = 3e7	// Начальный модуль упругости бетона, кПа
Es = 2e8	// Модуль упругости стали, кПа


epsilon_s_el = Rs / Es
epsilon_b_2 = 0.0035

xi_R = 0.8 / ( 1 + epsilon_s_el / epsilon_b_2)

h0 = h - a

e0 = M / N

L0 = mu * L

As = 0.0

do { // Итерационный подбор арматуры
	As += 0.00001

	N_cr = Math.PI * Math.PI * D / L0 / L0

	eta = 1 / (1 - N / N_cr)

	e = e0 + eF * eta + (h0 - a) / 2

	x = N / (Rb * b)
	xi = x / h0
	if(xi > xi_R) x = (N + Rs * As * (1 + xi_R) / (1 - xi_R) - Rs * As) / (Rb * b + (2 * Rs * As) / (h0 * (1 - xi_R)))

	N_ult = (Rb * b * x * (h0 - x/2) + Rs * As * (h0 - a)) / e

} while (N_ult < N)


WScript.Echo(
	"As = " + As * 1e4 + " см2\n" +
	"D = " + D.toExponential() + " кНм2\n" +
	"e0 = " + e0 + "\n" +
	"e = " + e + "\n" +
	"mu = " + mu + "\n" +
	"N_cr = " + N_cr + " кН\n" +
	"eta = " + eta + "\n" +
	"x = " + x + " м\n" +
	"xi = " + x/h0 + "\n" +
	"xi_R = " + xi_R + "\n" +
	"N = " + N + " кН\n" +
	"M = " + e0 * eta * N + "\n" +
	"N_ult = " + N_ult + " кН\n"
)

As = 71 см2

Внимание, вопрос на миллион! Не затесалась ли в нормах по ЖБ ошибка в формуле для определения расчетного эксцентриситета?

[eilukha]

Формуле с этта больше двухсот лет (как и формуле Эйлера).

[Нубий-IV]

Вопрос не к этта, вопрос к моменту. В одном из учебников по сопромату нашел две формы записи одновременно:

Похоже, в СП 63 принята более простая, но менее точная из двух возможных форм. Если, как в книге, сравнить результаты расчета для моей тестовой консоли, получится:

1. По более точной формуле:
   
2. По более простой формуле:
   

Разница между моментами - 7%. Фокус в том, что для бетона 7% погрешности по моменту дают ошибку в 2.5 раза по продольной силе - см. пост #69. А проблема в том, что для бессвязевого каркаса как раз и получаются большие эксцентриситеты. При связях/диафрагмах моменты будут малы, на области прочности точки лягут в стороне от Mmax, на убывающую прямую (как в металле), и обе формулы дадут близкие ответы.

Получается, что автоматически подобранная в программе арматура для колонн с безбалочными перекрытиями будет неверна даже при правильных μ, из-за вычислительной погрешности.

[Нубий-IV]

Раз формула СП менее точная, интересно посмотреть, насколько и в какую сторону она привирает.

Расчет - в запас, если момент по упрощенной формуле больше, чем по точной:




Экцентриситет нагрузки должен быть большим, а начальное горизонтальное перемещение - маленьким.

Для консоли с горизонтальной силой формула работает в запас.

Тут - не в запас.

Пример в числах.
При M0=450 кНм на той же консоли сверху нелинейный расчет дает N=4610 кН, M=1191, Δ=160 мм.
Инженерная нелинейность показывает ΔF=68.0мм, μ=1.967, Ncr=8098 кН, Δ=160 мм.
Получаем η = 1/(1-N/Ncr) = 1/(1 - 4610/8098) = 2.322
По СП: M = η M0 = 2.322*450 = 1045 кНм
Точно: M = M0 + η N ΔF = 450 + 2.322 * 4610 * 0.0680 = 1177 кНм
По точной формуле погрешность 1%, а СП недооценил момент на 12%.

Итого:
Чтобы ручной счет совпал с физически и геометрически нелинейным:

• Жесткость должна быть вычислена точно, а не взята по приближенной формуле из СП. Желательно - тем же методом, которым делается нелинейный расчет, потому что разные методы дают разброс результатов.
• Можно использовать инженерную нелинейность, но жесткость надо вычислять в предельном состоянии (когда момент достиг расчетного значения), а не в начальном (при исходных нагрузках). В Лире, подозреваю, понадобится задать дополнительные горизонтальные усилия, которые увеличат моменты, прежде чем переназначать жесткость.
• Коэффициент расчетной длины также надо брать из схемы с инженерной нелинейностью, она отличается от чисто геометрической из-за изменения жесткости по длине.
• Расчетный момент вычислять по точной формуле, а не по формуле из СП.

Теперь можно вернуться к нашим каркасам, и посмотреть, чему ж там равен μ.

[Tyhig]

Немного о том же...
Приводу первую и последнюю страницы статьи незнамо откуда (давно сканировал, забыл уже).

[Лоскутов Илья]

Вот эта статья полностью.
https://dwg.ru/dnl/6067