|
||
| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны | Справка по форуму | Файлообменник | |
|
Поиск в этой теме |
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673
|
Условно, конечно, т.е. "на глазок" по графику.
А прирост прогиба и не должен быть равным нулю. Производная в докритической стадии должна быть близкой к постоянному значению, т.е. в виде практически горизонтального участка графика. Да и верность вашего 2-го графика под сомнением. Вообще, производная должна меняться не совсем по такому закону, если его сопоставить с 1-м графиком. Цитата:
Цитата:
----- добавлено через ~2 мин. ----- Конечно можно и так поступить. Дело не принципиальное. Видно же, что график изменения прогибов с переломом, пусть и с плавным. Есть перелом - значит есть и точка бифуркации. Последний раз редактировалось румата, 12.09.2020 в 22:28. |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Цитата:
Формула по которой построен 1-й график следующая: Если от этого выражения мы возьмём производную, то она будет выглядеть так: Постройте график сами и развейте сомнения. Возможно они возникли потому, что горизонтальная ось в первом случае развёрнута в диапазоне от 0 до 1, а во втором от 0 до 0,7. Я сузил диапазон горизонтальной оси, чтобы детальнее показать начальный участок графика. А вот так он выглядит в полном диапазоне (см. ниже). ----- добавлено через ~2 мин. ----- Цитата:
----- добавлено через ~9 мин. ----- Если разрушение стержня будет происходить при малых перемещениях, а такое вполне возможно (поскольку нас интересует поведение именно жёстких стержней, которые применяются в строительстве), то верность вычисления будет вполне достаточной. Последний раз редактировалось And-Ray, 13.09.2020 в 05:52. |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Идём дальше. Если мы вычислили величину прогиба стержня в зависимости от приложенного к нему сжимающего усилия, то теперь нам известен изгибающий момент, который создаёт эта сила в середине стержня. С другой стороны, из условий равновесия этот изгибающий момент должен быть скомпенсирован сопротивлением стремящегося разогнуться стерня. Разгибающий момент равен произведению фибрового напряжения в крайнем волокне на момент сопротивления сечения стержня.
P – усилие сжатия У – прогиб W – момент сопротивления Eb – изгибное напряжение Раскроем левую часть равенства: Отсюда: P – усилие сжатия A0 – начальный прогиб стержня W – момент сопротивления Pэ – сила Эйлера Eb – напряжение изгиба Помимо изгибного напряжения есть ещё и напряжение сжатия, равномерно распределённое по сечению стержня, которое равно: Ep - напряжение сжатия P – усилие сжатия A – площадь сечения стержня В середине стержня на сжатом волокне напряжение сжатия и напряжение изгиба суммируются. В этом месте будет максимальное напряжение. Es - суммарное напряжение Построим графики напряжений. Для примера возьмём конкретный стержень. Параметры стержня: 1. Сечение – квадрат 25Х25мм 2. Длина – 1 метр 3. Начальный прогиб – 2мм 4. Предел текучести 2400 кг/см2 5. Модуль упругости 210 ГПа Стержнень потеряет свою несущую способность как только напряжения в нём достигнут предела текучести. Из графиков видно, что это произойдёт при усилии сжатия 5 тонн. При этом суммарный прогиб стержня будет равен 7,7мм. Последний раз редактировалось And-Ray, 13.09.2020 в 07:16. |
|||
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673
|
Цитата:
----- добавлено через ~7 мин. ----- Вот теперь похоже на правду. ----- добавлено через ~9 мин. ----- Цитата:
----- добавлено через ~10 мин. ----- Ну не "как только", но близко к тому. |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Цитата:
----- добавлено через ~26 мин. ----- Думаете, что при меньшей гибкости расчёт ухудшится, скорее наоборот. |
|||
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673
|
Цитата:
Я все время клоню к тому, что не достаточно точно определенный прогиб вполне может давать завышенное значение критического мента/силы, т.е расчет таким способом будет "не взапас". Ваши результаты бы сопоставить с нормативными в широком диапазоне гибкостей. |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Цитата:
----- добавлено через ~7 мин. ----- Так ведь нормативный подход использует ту же формулу для прогиба, что и я. Нубий IV её приводил уже. Только после этой формулы нормативщики дальше не идут, они углубляются в какие то непонятные коэффициенты вроде ФИ. Они может быть и не олухи, но у них вполне могут свои соображения и интересы. |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
Продолжаем.
Остаётся вывести аналитическую формулу для несущей способности. Она выводится из условия, когда суммарное напряжение равно пределу текучести: где: - напряжение сжатия - напряжение изгиба - предел текучести Или: После некоторых преобразований приходим к квадратному уравнению относительно P: Найдём решение этого уравнения: где: - начальный прогиб стержня – площадь сечения – предел текучести – момент сопротивления – сила Эйлера – момент инерции – модуль упругости – длина стержня Мы получили универсальную алгебраическую формулу, с помощью которой можно вычислять несущую способность стержня с любыми параметрами: Если начальная погибь стержня Ao равна нулю, то несущая способность стержня равна силе Эйлера - Pe. Все остальные члены формулы сокращаются. Для примера изобразим серию графиков зависимости несущей способности стержня от его длины при разных относительных начальных отклонениях Ao/l. Диаметр стержня 40мм. Материал сталь: модуль упругости - 210ГПа, предел текучести – 240МПа. Верхняя кривая это сила Эйлера, когда начальные несовершенства отсутствуют Ao/l=0. Кривая под ней имеет Ao/l=0,00001 (начальный выгиб стержня одна стотысячная его длины). Для каждой следующей кривой начальный выгиб стержня увеличивается в 10 раз. Из графиков видно, сколь сильно влияет начальный прогиб на поведение стержня при сжатии. Значение 30 тонн, на которое выходит красная кривая, есть ни что иное, как несущая способность сечения . Последний раз редактировалось And-Ray, 14.09.2020 в 07:49. |
|||
|
||||
Инженер-философ Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,867
|
Цитата:
Круто! Плюс еще одна форма записи. Цитата:
Кстати, в СП график малость не такой. Он выходит на RA не при нулевой гибкости, а чуть раньше. Потому что в скобках формулы (9) присутствует минус: (1 - α + βλ). Это соответствует отрицательному начальному прогибу для коротких стержней. Видимо, так условно учитывали работу стали с ростом на диаграмме за пределами Ry. |
|||
|
||||
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,492
|
Цитата:
Т.е. задачу нужно решать численно "ручками", предлагаемая формула - не применима в общем случае. Но практического применения найти будет трудно, так как эйлеровское решение ограничивает зону применимости конструкций, за которой они становятся "зыбкими" и не применяются на практике. |
|||
|
||||
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 2,673
|
Цитата:
----- добавлено через ~2 мин. ----- эти к-ты как раз таки понятные Последний раз редактировалось румата, 14.09.2020 в 09:19. |
|||
|
||||
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,492
|
|
|||
|
||||
? Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 12,203
|
Это если выполнять линейно-геометрический расчёт. А если нелинейно-, то получишь истинные напряжения с учётом всех во всех.
__________________
Не откладывайте на завтра! Положите на всё уже сегодня.(с) |
|||
|
||||
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,492
|
Нет. Если расчет сойдется - выявит нагрузку, при которой система не теряет несущую способность. Если расчет не сойдется - значит система, может быть, потеряла несущую способность. На самом деле, там все сложно. Чтобы система пошла терять несущую способность по нужной наиболее неблагоприятной форме - эту форму еще нужно предварительно задать в виде начального отклонения.
|
|||
|
||||
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 1,492
|
Цитата:
Для большинства же отдельных элементов в системе мы можем получить форму потери устойчивости и соотвествующую расчетную длину - но эта форма не реализуется для большинства из них, так как при возрастании нагрузки система в целом потеряет устойчивость раньше (или какой-то другой, самый слабый элемент). |
|||
|
||||
Инженер Регистрация: 05.09.2020
Москва
Сообщений: 82
|
В таком случае стержень всегда потеряет несущую способность вследствие разрушения при достаточных для этого прогибах и никогда от потери устойчивости, поскольку он не может достичь этой точки.
|
|||
|
||||
Инженер-философ Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 1,867
|
Если поделить ее на RA, то слева получится φ. А если справа повторяющуюся скобку обозначить за δ, и учесть, что
то получатся формулы (8), (9) из СП. Так что это просто еще одна форма записи старой доброй формулы из учебника по сопромату. Можно уже начать варианты сводить в таблицу в шапке темы. Научно-популярное объяснение того, почему эта точка - предельная для точного решения при уменьшении начального прогиба, и поэтому является хорошим начальным приближением - см. главу I книги Алфутова. Набирать 500 страниц темы, переписывая целиком старые книги, не вижу смысла. Вот если в тамошних формулах дырка найдется - тогда интересно будет посмотреть. Например, "неучет 1% неоднородности сечения приводит к 200% падению прочности", или "вот схема, которая несет в 5 раз меньше, чем при расчете по СП". В то, что даже в старых книгах тоже могут быть ляпы - верю, сам сталкивался. Находил ошибку в книге по термеху, когда давали по ней реферат писать. Ловил ляп в формуле расхода воды из справочника по водопропускным трубам. И классика жанра - неправильное объяснение возникновения подъемной силы на крыле - от школьных учебников до пособий по аэродинамике для летных училищ. Короче, дырки - в студию! |
|||
|
Опции темы | Поиск в этой теме |
|
|
Похожие темы | ||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
Не проходит на устойчивость конструкция с листом, которая устойчива без него, устойчива ли она в принципе? | mbdj | Конструкции зданий и сооружений | 43 | 18.03.2013 11:13 |
Прогон стоит под уклоном. Стоит ли его расчитывать на устойчивость в 2х плоскостях? | mbdj | Конструкции зданий и сооружений | 3 | 28.04.2011 11:26 |
Стальной каркас для арочного ангара - за счет чего обеспечивается устойчивость внутреннего пояса арок. | DK | Металлические конструкции | 12 | 30.04.2010 11:02 |
Расчёт рамы на устойчивость | Камо | Конструкции зданий и сооружений | 46 | 17.02.2009 14:59 |