[boban]

Имеется тело массой 500кг подвешенное на пружине. Пружину резко дергают вверх с ускорением 100g, длительностью 5 мс. Требуется определить какое будет максимальное ускорение на грузе и какой пройдет путь груз после прекращения действия ускореня. Какое будет максмальное усылые на элементы крепленя пружны?
Спасибо. Ну не как не могу разобраться

[void2005]

нет полной картины! Где хар-ки пружины?

[Fogel]

Задача реальная или в институте задали? Без характеристик пружины ничего сказать нельзя. А так... на 15 миллиметров переместится груз после того как болтаться перестанет

[boban]

Задача реальная. Жесткость пружны 350 кг\мм, забыл указать. Есл можно то ответ лучше с формулам. Спасбо

[boson]

Сообщение от boban Имеется тело массой 500кг подвешенное на пружине. Пружину резко дергают вверх с ускорением 100g, длительностью 5 мс. Требуется определить какое будет максимальное ускорение на грузе и какой пройдет путь груз после прекращения действия ускореня. Какое будет максмальное усылые на элементы крепленя пружны? Спасибо. Ну не как не могу разобраться

Хорошо бы схему. "Пружину дергают вверх" - в сторону подвеса что-ли? И непонятно почему дают длительность ускорения. Я думаю, задача на составление ЛДУ свободных колебаний. Может есть более четкая формулировка задачи? Путь это наверное амплитуда

[boban]

[IMG]http://s017.***********/i441/1110/19/2ef680145cfet.jpg[/IMG]

[sbi]

Сообщение от boban Задача реальная. Жесткость пружны 350 кг\мм, забыл указать. Есл можно то ответ лучше с формулам. Спасбо

Меня интересует другое: В каком месте вы взрываете водородную бомбу, чтобы получить такое ускорение (100g)? И причем здесь пружина?

[Taracka]

Действительно, каким образом можно получить ускорение 100g? Да еще в течении 5мс

[boson]

Решил, так, как понял. ДУ свободных колебаний общеизвестно из физики, вопрос лишь в правильности понимания задачи. Уверен, что логика решения правильна. Да и результаты вроде бы как похожи на реальность. Если кто еще сделает, напишите, интересно посмотреть

[boban]

Сообщение от sbi Меня интересует другое: В каком месте вы взрываете водородную бомбу, чтобы получить такое ускорение (100g)? И причем здесь пружина?

Вопрос же не в том как получить такое ускорение,а в том какие последствия после него.
А получить легко можно на стенде. Прибор стоит на пружине

[sbi]

Сообщение от boban Вопрос же не в том как получить такое ускорение,а в том какие последствия после него. А получить легко можно на стенде. Прибор стоит на пружине

Скорей запускайте Ваш полутонный "прибор" в открытый космос, подальше от Солнечной системы, там и займитесь решением диф. уравнения....как-то спокойней будет!

[Tyhig]

Блин. Без книжки по динамике я ничто.
Вроде бы boson верно решил...

Только единственно что формула ДУ может быть другой. Какой не знаю. Но могу и ошибиться... Скорее всего верно.

[sbi]

Tyhig boson решил задачку правильно. Дело в том, что если частота вынужденных колебаний ( в пределах корня из 2, грубо1,41) совпадает с частотой собственными колебаний амортизирующей системы, то вся энергия уходит в пружины (амортизирующей системы). Поэтому ускорения на фундаменте "прибора" уменьшаются.Что, естественно, приводит, к уменьшению шума "прибора")

[Tyhig]

sbi дал мне почувствовать себя обезьяной со скадом.

Ладно, книжку по динамике сейчас достал, посмотрю тоже. Самому интересно.

[Tyhig]

boson
Откуда вы взяли краевые условия ? Ведь нельзя с ходу назначать такие вещи ?
Мне почему-то кажется что оба ваших краевых условия неверны.

Я решаю систему уравнений. Первое - с вынужденными колебаниями в момент 5 мс переходит во второе ваше свободные колебания.
Краевые условия : тело может иметь только 1 ускорение в 1 времени. Насчёт скоростей не знаю.


Решаю в метро по дороге на работу и с неё...

Пока встал на этих краевых условиях связи двух уравнений в момент 5 мс.
По логике ускорение у тела в 1 времени может быть только одно. И скорость тоже. Перемещения или отметка y ещё может отмазаться тем, что y=0 в разных колебаниях находится в разных местах.

А у меня математически получается что скорости 1 тела в 1 момент не равны.
И не знаю, как б это обойти...
Можно, конечно, жёстко задать равность скоростей двух колебаний в момент t=5 мс и решить задачу этим, но насколько это будет правильно ?
Да и решит ли это вопрос, тоже не факт...

Встал вот на этом вопросе, см. рисунок.


Здесь рисунок с нормальным разрешением в РАРе.
тим.rar

До зачёркивания формул всё верно на 99%...


Или можно ещё поиграть моментами времени 5 мс и t когда амплитуда колебаний. И задавать граничные условия Vmax и V=0 м/с и т.п. во вторую формулу.
Не знаю, как сделать...

[boson]

Сообщение от Tyhig boson Откуда вы взяли краевые условия ? Ведь нельзя с ходу назначать такие вещи ? Мне почему-то кажется что оба ваших краевых условия неверны. Я решаю систему уравнений. Первое - с вынужденными колебаниями в момент 5 мс переходит во второе ваше свободные колебания. Краевые условия : тело может иметь только 1 ускорение в 1 времени. Насчёт скоростей не знаю. Решаю в метро по дороге на работу и с неё... Пока встал на этих краевых условиях связи двух уравнений в момент 5 мс. По логике ускорение у тела в 1 времени может быть только одно. И скорость тоже. Перемещения или отметка y ещё может отмазаться тем, что y=0 в разных колебаниях находится в разных местах. А у меня математически получается что скорости 1 тела в 1 момент не равны. И не знаю, как б это обойти... Можно, конечно, жёстко задать равность скоростей двух колебаний в момент t=5 мс и решить задачу этим, но насколько это будет правильно ? Да и решит ли это вопрос, тоже не факт... Встал вот на этом вопросе, см. рисунок. Вложение 68422 Здесь рисунок с нормальным разрешением в РАРе. Вложение 68424 До зачёркивания формул всё верно на 99%... Или можно ещё поиграть моментами времени 5 мс и t когда амплитуда колебаний. И задавать граничные условия Vmax и V=0 м/с и т.п. во вторую формулу. Не знаю, как сделать...

Вообще, задачу можно решать как задачу Коши, т. е. должны быть заданы начальные условия, которые определяются из физической стороны задачи, но нас это не интересует по условию. Например у нас в момент времени t=o, скорость и координата также равны 0. Но, так как формулировка задачи звучит как "определить ускорение после действия силы, т.е. начиная с 5 мс" на мой взгляд целесообразно использовать краевые условия. Теперь откуда я их взял?
На границе области, где определена функция, описывающая движения [0;5], нас как раз и интересуют значения в этих точках для определения постоянных интегрирования.
Первое краевое условие совпадает с начальным условием, т.е. координата y= 0 при t=0. Второе краевое условие это скорость в момент времени t=5*10e-3 сек, т. е. V=V0+at, V0=0, a = 100g. Равносильное второму краевому условию может также выступать путь, пройденный за эти 5*10е-3 сек, т.е. S=S0+at^2/2. Так как движение равноускоренное.

Теперь мой взгляд на ваш ход решения. Согласно физическому определению вынужденных колебаний, эти колебания вызываются периодически действующей внешней силой, у нас такой силы нет, так что этот вопрос отбрасывается. Поэтому, по условию задачи это свободные колебания, вызванные начальным отклонением равновесной системы.
По поводу решения линейных ДУ вопросов не должно быть, так как методы широко представлены в книгах. Могу лишь добавить, что нужно решить сначала характеристическое уравнение, затем по виду корней найти общее решение.

[Tyhig]

Сообщение от boson Первое краевое условие совпадает с начальным условием, т.е. координата y= 0 при t=0.

Согласен. Да, но краевое условие чего ?
Не учтёно вынужденное колебание из-за движения подвеса вверх. Вы вставили первое условие в уравнение свободных колебаний ! В это время будет действовать другое уравнение...

Сообщение от boson Второе краевое условие это скорость в момент времени t=5*10e-3 сек, т. е. V=V0+at, V0=0, a = 100g.

Аналогично не учтено движение подвеса или вынуждающая часть колебания.
Это верно только для одиночного твёрдого тела, а не для тела висящего на пружине !
Скорость будет другой.
Вроде бы...

Сообщение от boson Так как движение равноускоренное.

Движение равноускоренное только в пределах 0-5 мс ! Я тоже сначала обломался на этом... Но движение тела во время свободных колебаний будет не равноускоренным.

Сообщение от boson Согласно физическому определению вынужденных колебаний, эти колебания вызываются периодически действующей внешней силой, у нас такой силы нет,

Такая сила есть. Вынужденные колебания переходят в свободные под силой перемещения подвеса.

Сообщение от boson Поэтому, по условию задачи это свободные колебания, вызванные начальным отклонением равновесной системы.

Свободные колебания действующие только с t=5 мс и далее...


Я сам не знаю как решать правильно.

boson, вы согласны что перемещение подвеса можно представить вынуждающей силой ?

Тогда будет всё как у меня в рисунке, только не решить...


Можно составить, кстати, уравнение только свободных колебаний начиная с момента 5 мс и далее. Только надо заранее знать импульс переданный телу. А его не узнать, растяжение пружинки при приложении силы его закрывает лишними неизвестными...

Энергетически тоже не решить, хрень получается...
Правда я мало пробовал этот путь.

[boson]

Опять к вопросу о природе колебаний... Предположим это вынужденные колебания груза, но тогда у нас нет данных о !!!периодически!!! действующей внешней силы, нет закона изменения этой силы, и тогда задача не имеет решения, т.е. она недоопределена. Поэтому с вашим понимаем задачи решения нет

Сообщение от Tyhig Согласен. Да, но краевое условие чего ? Не учтёно вынужденное колебание из-за движения подвеса вверх. Вы вставили первое условие в уравнение свободных колебаний ! В это время будет действовать другое уравнение...

Здесь я вижу свою возможную ошибку, все-таки это задача Коши с начальными условиями. А именно нулевой момент времени - это момент после окончания 0,005 секунды. Тогда начальные условия будут: y(0) = at^2/2 - т.е. это отклонение груза от положения равновесия, за 0,005 сек при действии ускорения 100g второе : и скорость равна dy/dt (0) = at.

Мое мнение, что вы misunderstood момент 0-5мс. Тут никаких вынужденных колебаний нет! Равноускоренное движение - т.е. поступательное. При колебаниях ускорение также изменяется по некоторому закону, а зддесь оно постоянно!

Надеюсь в нашем споре все-таки родится истина

[Tyhig]

Сообщение от boson нет данных о !!!периодически!!! действующей внешней силы, нет закона изменения этой силы, и тогда задача не имеет решения, т.е. она недоопределена.

Очень может быть. Я об этом не подумал.
Нет, стоп. А как же ускорение а, время t и из них получается перемещение ? С учётом того, что r жёсткость известна получается, что сила известна. Закон её воздействия в период 0-5 мс тоже известен.
А импульс не определить из-за того, что часть импульса будет заниматься только чистым растяжением пружины в период 0-5 мс. И насколько растянет не известно... Хотя по идее наверное все данные есть, можно посчитать...

Сообщение от boson При колебаниях ускорение также изменяется по некоторому закону, а зддесь оно постоянно!

Нет. Ускорение при свободных колебаниях будет зависеть от скорости, как показаго у меня на рисунке справа сверху. Будет эллипс в осях ускорение и скорость.

Понимаете, я тоже не уверен, в своих словах. Пока изучил только 28 страниц 1 книжки по динамике. Очень интересно как и чем закончится дело.

Вся проблема почему нельзя рассматривать только одни свободные колебания в период более 5 мс и далее - неопределённость импульса.
Может быть я и ошибаюсь, но вряд ли. :'(
Если ввести импульс (т. е. скорость) без учёта растяжения пружинки в момент 0-5 мс, значения получатся неправильными.

Тоже надеюсь на истину. Очень приятно будет с вами согласиться, если вы правы и я осознаю.

Я использую И. М. Рабинович и др. "Расчёт сооружений на импульсные воздействия" стр. 7-18.
Пример учёта перемещения подвеса как вынуждающей силы я нашёл именно там. Т. е. так делать можно.

[boson]

Сообщение от Tyhig Нет, стоп. А как же ускорение а, время t и из них получается перемещение ? С учётом того, что r жёсткость известна получается, что сила известна. Закон её воздействия в период 0-5 мс тоже известен.

Где же закон?
+

Сообщение от Tyhig При колебаниях ускорение также изменяется по некоторому закону, а здесь оно постоянно!

Не поняли немного меня, а я вас. При любом колебательном движении все кинематические величины периодически изменяются, это факт. Если за момент времени 0...0,005 сек задано постоянное ускорение, то нет никаких колебаний вообще! Из 2 закона Ньютона получается, что главный вектор сил за этот промежуток времени постоянен. Тяните в течение 5 секунд пружину с грузом с ускорением 5 см/c^2 - где же тут колебания? А потом отпустите пружину - и вы получите колебания.