[qwerty532721]

Доброго времени суток. Столкнулся с такой проблемой:
Необходимо расчитать скорости относительного скольжения фрикционных муфт на каждой передаче для вальной КП. Коробка передач с тремя степенями свободы с переключением передач фрикионными муфтами. Никакой литературы по этому поводу не смог найти.

[йцуке]

В случае движения точки в трёхмерном пространстве можно написать выражение для угловой скорости этой точки относительно выбранного начала координат:
{\displaystyle {\vec {\omega }}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {v}}}{({\vec {r}},{\vec {r}})}},}{\vec \omega }={\frac {{\vec r}\times {\vec v}}{({\vec r},{\vec r})}}, где {\displaystyle {\vec {r}}}{\vec {r}} — радиус-вектор точки (из начала координат), {\displaystyle {\vec {v}}}{\vec {v}} — скорость этой точки, {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {v}}}{\vec r}\times {\vec v} — векторное произведение, {\displaystyle ({\vec {r}},{\vec {r}})}({\vec r},{\vec r}) — скалярное произведение векторов. Однако эта формула не определяет угловую скорость однозначно (в случае единственной точки можно подобрать и другие векторы {\displaystyle {\vec {\omega }},}{\vec \omega }, подходящие по определению, по-другому — произвольно — выбрав направление оси вращения), а для общего случая (когда тело включает более одной материальной точки) — эта формула не верна для угловой скорости всего тела (так как даёт разные {\displaystyle {\vec {\omega }}}{\vec {\omega }} для каждой точки, а при вращении абсолютно твёрдого тела вектора угловой скорости вращения всех его точек совпадают). Однако в двумерном случае (случае плоского вращения) эта формула вполне достаточна, однозначна и корректна, так как в этом частном случае направление оси вращения заведомо однозначно определено.
См. викепедию