[miko2009]

Это по сути производная из этой темы https://forum.dwg.ru/showthread.php?...00#post1950800
Многие не слышали , но сейчас многие математики и физики в поисках альтернативы FEM (МКЭ). По своей сути МКЭ решает линейную регрессию в которой происходит процесс подбора различных функций в уравнении частных производных, а весь процесс этого подбора по сути сведения ошибки аппроксимации к нулю итерационным методом, например все тот же Ньютон-Рафсон. При этом шанс совпадения значений тензора на идеально одинаковых задачах до 8 знака после запятой в любых КЭ программах равен нулю. И времени на решение любых, даже самых простых задач необходимо иногда очень много.
В своей программе я решил подойти с иным подходом , сначала с МВК(метод вычитания конусов) и далее его скрестил с МОКЭ - машинное обучение конечных элементов. Про этод метод я прочитал копаясь в грандах департамента здравоохранения США. Какого черта я там делал ? один из американских исследователей подсказал мне про реализацию оптимизации Адамакса, и указал несколько тем грандов, в одной из тем кроме описания нейронных сетей с данной оптимизацией - описывался метод машинного обучения конечных элементов на примере расчета давления в аорте сердца, результаты обучения сравнивались с результатами расчета в Abaqus.
В программе Prometey, частично этот метод реализован , но не доступен в доступных версиях. Например в этом ролике как раз МОКЭ, но из-за больших погрешностей в значениях я пока не реализовал до конца это метод, проблема в недостаточной точности ядер CUDA , это шейдерные ядра в которых реализована одинарная точность (8 знаков после запятой), в нейронных сетях этого не достаточно для минимизации ошибки , особенно в полиномиальных регрессиях задач строительной механики.
Но в картах Nvidia 3000 серии появилась архитектура Ампера (тензорные ядра) которые могут находить решения с двойной точность в том числе (с плавающей запятой). И вот буквально свежие исследования Китайцев с параллельными вычислениями на матрицах с использованием тензорных потоков, а это по сути открывает прямой путь к машинному обучение в FEA. Для понимания скорость нахождения решений сведется к долям секунды, но на обученных моделях. Но и это не беда , например Prometey генерирует решение задачи классическим МКЭ задачи с 30 000 элементами за 3-5 минут, за сутки 12 ядерный ПК генерирует 3500 решений на которых далее происходит обучение МОКЭ.

[Бахил]

Offtop: Vovochka, используй LaTeX

Offtop: Всё предложение должно записываться в одну строку
Тензор переводится как "напряжения". Причём напряжения не в "точке", а в элементарном объёме.
Поворачивая этот "объём" можно "обнулить" либо девиатор, либо шар. Вот эти правила и называется "линейным оператором".
И никакая это не "функция". Как всегда недопонимание между "инженерами" и "математиками".

----- добавлено через ~8 мин. -----
Что-то в какие-то дебри залезли и ушли от основной темы.

----- добавлено через ~12 мин. -----
Что касается темы.
Все эти ИИ, "нейросети" и прочее применяются когда нет функциональной зависимости между явлениями, а имеется некоторая корреляция между ними. В теории упругости всё однозначно и применять "обучение" не имеет смысла.

[nickname2019]

Сообщение от Бахил Все эти ИИ, "нейросети" и прочее применяются когда нет функциональной зависимости между явлениями, а имеется некоторая корреляция между ними. В теории упругости всё однозначно и применять "обучение" не имеет смысла.

В случае задачи оптимизации через перебор вариантов может возникнуть необходимость СРАВНЕНИЯ допустим 30 тыс. вариантов расчетных схем, для каждой из которой придется решить СЛАУ тем или иным способом, что весьма затратно по вычислительным ресурсам.
В этом случае, если иметь нейросеть, которая решает данные задачи быстро но не очень точно (но с точностью, допустим, 15%), то это позволяет быстрее перебрать и сравнить варианты (с точностью 15%), сформировать меньший список более-менее оптимальных вариантов, которые уже окончательно "точно" решить стандартным способом МКЭ.
Считать нейросетью "обычные" плиты перекрытий смысла нет, тут я согласен.

[Vovochka]

Сообщение от AlexKniga Обобщение понятия тензора на линейный оператор, сделано по причине схожести поведения при преобразовании координат

Честно говоря, я не знаю как еще сказать, что начальный вопрос не предполагал таких обобщений

Сообщение от AlexKniga но применение этих же разложений к тензору напряжений математически допустимо, а механическую интерпретацию (физический смысл) еще надо поискать

да, вот именно! С парностью касательных напряжений надо что-то делать

Сообщение от Бахил Offtop: Vovochka, используй LaTeX

Спасибо за рекомендацию, именно так и поступал! В редакторе все нормально, но при вставке кода в сообщение все портится

[Бахил]

Сообщение от Vovochka В редакторе все нормально

После копирования в ответ необходимо убрать символы конца:

Сообщение от Бахил Всё предложение должно записываться в одну строку