[Tyhig]

Добрый день.

В НДМ в ексель калькуляторе сделал n итераций. Схождение контролирую вручную. Знаю, что можно иначе, речь не об этом.

В каждой итерации назначаю Е - начальный модуль упругости.
Правильно ли это ?
Какой Е правильно назначать для каждой итерации ? Начальный или по какой-либо формуле (меняющийся) ?

[румата]

Сообщение от Tyhig Какая разница тогда между применением касательного и секущего модулей ?

Вообще большая. В случае использования только секущего модуля на каждой итерации просто проверяется совпадение внутренних усилий в нешними и вычисляются деформации в каждой точке сечения заново. А при использовании касательного модуля на каждой итерации вычисляется еще и приращение деформации в ц.т. сечения а также приращение кривизн согласно диаграмме и эти приращения добавляются к соответсвующим значениям деформаций на предыдущем шаге. Скорость решения таким способом значительно выше чем при спользовании только секущего модуля т.к. вычисляется производная(по сути направление и величина шага) в точке на диаграмме, а значит используется ньютонов метод решения НСУ непосредственно на зависимости сигма-эпсилон. И метод этот безусловно хорош. Только до того момента пока производная не сменит свой знак.

----- добавлено через ~5 мин. -----

Сообщение от Бахил Эти "Д" как раз и есть "секущие приведённые жёсткости" сечения.

Есть еще и другие "Д". Касательные жесткости жесткость второго рода или просто отпорность сечения.

[Нубий-IV]

Сообщение от Tyhig В чём тогда именно разница между секущим и касательным ?

Сообщение от Tyhig Напряжения будут сходиться одинаково.

Про сходимость итерационных методов надо гуглить книги с названиями "Численные методы" и "Вычислительная математика". Есть разделы про нелинейные системы, есть разделы про поиск минимума - и те, и другие алгоритмы имеют свои хитрости и сложности. Я не брался писать свой итерационный решатель, потому что представляю, сколько раз там можно лоб расшибить. Если нужна рабочая программа - в составе бесплатной версии Старка есть RcDiagra для расчета сечений по этой методике.

[Сет]

Сообщение от Нубий-IV Я не брался писать свой итерационный решатель, потому что представляю, сколько раз там можно лоб расшибить.

Да ничего сверхсложного нет. У того же Пецольда довольно понятно все расписано по шагам. Ну, естественно, нужно иметь определенную подготовку, в том числе математическую.

[Нубий-IV]

Сообщение от Сет Да ничего сверхсложного нет.

В простейшем случае центрального растяжения есть два решения - с трещиной и без трещины; при диаграмме с нисходящей ветвью - три решения. Итерационный алгоритм может сойтись к любому из трех, в зависимости от величины шага и начального приближения. Как должен выглядеть алгоритм в Экселе, чтобы найти нужное решение, а не одно случайное из трех? Например, в книжках по оптимизации для мультимодальных функций выдумывают свои алгоритмы, плюс по возможности оценивают границы областей сходимости, чтобы не пропустить нужное решение; есть стандартные тестовые функции, которые должен правильно обрабатывать каждый новый алгоритм; в особо тяжелых случаях просто запускают сотни и тысячи случайных расчетов. По-моему, тут должно быть что-то подобное, а не просто несколько итераций в Экселе.

[Сет]

Сообщение от Нубий-IV В простейшем случае центрального растяжения есть два решения - с трещиной и без трещины; при диаграмме с нисходящей ветвью - три решения. Итерационный алгоритм может сойтись к любому из трех, в зависимости от величины шага и начального приближения. Как должен выглядеть алгоритм в Экселе, чтобы найти нужное решение, а не одно случайное из трех?

Я написал не просто эксель, а целую программу (ссылка на скачивание) и что-то не понимаю почему там может быть 2, а то и 3 решения. Можете привести такой пример?

P.S. Небольшой дисклеймер - в программе есть неточности с учетом сжатой арматуры, поэтому к практическому использованию не рекомендуется.

[eilukha]

Нубий-IV, зачем людей расстраивать?

[Сет]

А уж Пецольд-то как расстроится.

[Нубий-IV]

Сообщение от Сет привести такой пример

Центральное растяжение - это простейшая задача, которая сразу приходит на ум как контрпример.

В первом случае все воспринимается арматурой, во втором - усилие делится между бетоном и арматурой. Возможно, и при изгибе есть разные положения трещины, дающие одинаковые усилия - это надо проверять, очевидный для меня пример только при растяжении, но он показывает, что есть принципиальные сложности с неединственностью решения.

Сообщение от Сет А уж Пецольд-то как расстроится.

Доводилось, когда был школьником, спорить с родственником - летчиком, что объяснение возникновения подъемной силы через разность длин и уравнение бернулли из его учебника по аэродинамике неправильное, потому что тогда не могли бы летать бумажные самолетики и спортивные самолеты с симметричными профилями. Через много лет узнал, что был прав, а в школьных учебниках, и в учебниках для летных училищ могут писать лажу.

[Сет]

Нубий-IV, у Пецольда нет зависимости от того есть трещина в сечении или нет. Это определяется автоматически. Если на элементарной площадке образуются деформации, превышающие предельные - этот участок просто выключается и расчет двигается дальше, до нахождения равновесия.

[Нубий-IV]

В этой задаче принципиально два ответа. При деформации поменьше работают бетон и арматура. При деформации побольше - только арматура. Оба ответа (при разных деформациях) дают одинаковое усилие, т.е. они оба - решения задачи. К какому решению сойдутся итерации - дело случая.

[Сет]

Сообщение от Нубий-IV В этой задаче принципиально два ответа. При деформации поменьше работают бетон и арматура. При деформации побольше - только арматура. Оба ответа (при разных деформациях) дают одинаковое усилие, т.е. они оба - решения задачи. К какому решению сойдутся итерации - дело случая.

Нет, здесь один ответ. Если деформации в бетоне не превышают предельных - работают бетон и арматура. Если превышают - только арматура.

[Нубий-IV]

Сообщение от Сет Если деформации в бетоне не превышают предельных - работают бетон и арматура. Если превышают - только арматура.

Как отличить одно "Если" от другого? Оба дают одну и ту же величину N - значит, математически оба - решение задачи. Инженер скажет "трещина не может появиться раньше, чем будет превышена прочность сечения по бетону. И, пока верно первое решение, второе невозможно. Значит, правильный ответ - без трещины". А алгоритм такого не понимает.

Уточню: речь про случай, когда сила меньше, чем сила трещинообразования сечения. Тогда считается, что бетон не треснул, и работает совместно с арматурой. Но, чисто математически, если эту трещину задать, арматура сможет воспринять усилие и сама - отсюда и второе решение в той же задаче. Инженер решит задачу, исходя из физического смысла. А в алгоритм надо этот смысл как-то заталкивать, иначе он запросто найдет не тот ответ.

[Сет]

Сообщение от Нубий-IV Как отличить одно "Если" от другого? Оба дают одну и ту же величину N - значит, математически оба - решение задачи. Инженер скажет "трещина не может появиться раньше, чем будет превышена прочность сечения по бетону. И, пока верно первое решение, второе невозможно. Значит, правильный ответ - без трещины". А алгоритм такого не понимает. Уточню: речь про случай, когда сила меньше, чем сила трещинообразования сечения. Тогда считается, что бетон не треснул, и работает совместно с арматурой. Но, чисто математически, если эту трещину задать, арматура сможет воспринять усилие и сама - отсюда и второе решение в той же задаче.

Не могу аргументировано доказать, что решение у Пецольда дает одно решение. Давно разбирался с этим, возможно моих математических знаний недостаточно, чтобы увидеть, что возможны два решения. Могу лишь провести тесты, посчитать с сотню задач и что-то мне кажется, что если бетон будет способен воспринимать растяжение - расчет всегда это покажет. Я так понимаю вы сами не смотрели что там за методика у Пецольда? Может быть вы бы посмотрели. Если уж в математике разбираетесь получше, может вы бы смогли оценить алгоритм и подтвердить, что эта методика дает не одно решение? Или изменить свою точку зрения.

----- добавлено через ~2 мин. -----
Возможно там методика предполагает последовательное нагружение сечения, таким образом невозможно пропустить момент, когда бетон все еще работает.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Как отличить одно "Если" от другого?

Очень просто. По величине деформаций растянутого бетона. Ну не может сечение с трещиной иметь одинаковые деформации с сечением без трещины при одном и том же внешнем усилии.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV Но, чисто математически, если эту трещину задать,...

Чисто математически задавать трещину - абсурд. Можно даже сказать - натягивание совы на глобус, как и случай абсолютно центрального сжатия.

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от Сет ...у Пецольда...

Он есть в свободном доступе?

[tutanhamon]

Сообщение от Нубий-IV Как отличить одно "Если" от другого? Оба дают одну и ту же величину N - значит, математически оба - решение задачи. Инженер скажет "трещина не может появиться раньше, чем будет превышена прочность сечения по бетону. И, пока верно первое решение, второе невозможно. Значит, правильный ответ - без трещины". А алгоритм такого не понимает. Уточню: речь про случай, когда сила меньше, чем сила трещинообразования сечения. Тогда считается, что бетон не треснул, и работает совместно с арматурой. Но, чисто математически, если эту трещину задать, арматура сможет воспринять усилие и сама - отсюда и второе решение в той же задаче. Инженер решит задачу, исходя из физического смысла. А в алгоритм надо этот смысл как-то заталкивать, иначе он запросто найдет не тот ответ.

Также как и Сет, не понимаю, в чем тут сложность.
У Вас есть сечение с определенным армированием и есть действующее усилие. Если при действующем усилии прочность бетона на растяжение обеспечена - то трещины нет. Если не обеспечена - то есть трещина и бетон выключается из работы.
Ниже приводится расчет сечения 300x300, бетон класса B15 и 4d12А500 в углах.
До величины осевой нагрузки ≈80 кН держит и бетон, и арматура.
Дальше - раскрывается трещина и бетон выключается из работы, все усилие уходит исключительно на арматуру, что видно по графикам "нагрузка - напряжения в арматуре" и "нагрузка - деформации в сечении".
Посчитано в Excel.

[eilukha]

Сообщение от румата Он есть в свободном доступе?

- есть.

[Сет]

Сообщение от румата Он есть в свободном доступе?

Есть.

[Нубий-IV]

Сообщение от Сет Не могу аргументировано доказать, что решение у Пецольда дает одно решение.

Так это ж одно из любимых развлечений у математиков - доказывать единственность решения. И на это нужны способности и образование. Я потому туда и не лезу. Можно посмотреть, как дают советы на форуме dxdy - там сходу видят то, что я только тыком за несколько месяцев машинного счета нащупаю. Может, я не прав, и здесь сложностей действительно нет. Но мои эксперименты с попытками писать собственные оптимизирующие алгоритмы, и попытки нелинейных расчетов в готовых программах воспринимаю как предупреждение "Осторожно, тут все заминировано" - слишком часто получаются совершенно неожиданные для меня результаты.

Сообщение от румата Ну не может сечение с трещиной иметь одинаковые деформации с сечением без трещины

Из физических соображений ясно, что есть два ответа в этой задаче. И оба могут существовать в реальности. Возможно, сечение работает без трещины. А возможно, нужно проверить, несет ли арматура в треснувшем сечении нагрузку (в расчетах на поперечку одно из конструктивных требований - арматуры должно быть достаточно, чтобы воспринять то, что держит бетон, в случае, если он лопнет). По-хорошему, программа должна находить оба ответа, и отличать нужное от ненужного будет пользователь. Например, при недостаточном армировании вариант с трещиной даст меньшую несущую способность, указав на ошибку конструирования.

Сообщение от румата Чисто математически задавать трещину - абсурд.

Если не задавать трещину - нельзя будет посчитать сечение с трещиной. Если трещина возможно - возможна и сходимость алгоритма к ответу с трещиной.

[Сет]

И все же, чисто технически. Не важно есть трещины в сечении или нет - деформации можно получить в любой точке сечения. Проходим на каждой итерации по участкам и сравниваем деформации с предельными. Если деформации меньше предельных - включаем эти элементарные площадки в расчет. Если предположить ситуацию, когда программа "потеряла" решение с работающим бетоном и посчитала, что бетон треснул - это же легко проверяется. Можно пройтись по всем элементарным участкам и подтвердить или опровергнуть это утверждение, что по бетону образовалась трещина. Просто сравнив деформации с предельными.

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Если не задавать трещину - нельзя будет посчитать сечение с трещиной.

Трещину не задают при расчете сечения. Задают диаграмму работы бетона с предельной деформацией растяжения. Трещина образуется сама в ходе счета, как следствие заданной диаграммы.

Сообщение от Нубий-IV Из физических соображений ясно, что есть два ответа в этой задаче.

Нет никаких двух ответов. Тем более из физических соображений. Деформации будут разными при одной и той же нагрузке на целом и треснувшем сечении.

Сообщение от Нубий-IV По-хорошему, программа должна находить оба ответа...

Оба ответа могут быть только при условии одновременной работы бетона на растяжение и полного отсутсвия такой работы. Мне вот интересно в каком вакууме или при каком условии такое бывает?