| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму | Файлообменник |

Вернуться   Форум DWG.RU > Отраслевые разделы > Машиностроение > Верно ли решена задача по распределению общей массы конструкции на 3 ее опоры?

Верно ли решена задача по распределению общей массы конструкции на 3 ее опоры?

Ответ
Поиск в этой теме
Непрочитано 09.01.2020, 00:04 #1
Верно ли решена задача по распределению общей массы конструкции на 3 ее опоры?
combo19
 
Регистрация: 25.02.2010
Сообщений: 11

Всем здравствуйте!

Вопрос к знатокам: прошу проверить, правильно ли решена задача по распределению нагрузки конструкции на 3 ее опоры?

Итак, исходные данные – см. рис. «Дано» в приложении.

На рисунке изображена рабочая схема бункера с/х техники в полностью загруженном состоянии.
Х1 и Х2 – ступицы бункера, Х3 – прицепная его часть (фаркоп).

Общая масса задана из необходимой грузоподъемности и собственной массы бункера – 11,6 т.

Центр тяжести и расстояния от него до опор посчитаны, используя 3D-модель изделия в САПР Компас-3D-V18.

Значения углов получены конструктивно.

Необходимо, зная исходные данные найти нагрузку на каждую опору.

Решение.

Представил рабочую схему, как систему 3-х балок с концами в точках Х1, Х2 и Х3 и опорами в точках пересечения перепендикуляров от центра тяжести на каждую балку.
Из уравнения равновесия:

М1=М2=М3
F1 x l1 = F2 x l2 = F3 x l3

составил систему 3-х уравнений с 3-мя неизвестными – Х1, Х2 и Х3 (нагрузки на каждую опору)

Плечи для каждой «мнимой» балки брал как произведение плеча (гипотенузы) на косинус прилежащего угла.

X1 x 1,99 x cos40 = X3 x 3,69 x cos20
X1 x 1,99 x cos31 = X2 x 2,09 x cos29
X3 x 3,69 x cos21 = X2 x 2,09 x cos39

* Длины плеч и значения косинусов углов округлены до сотых.

Решаем уравнение:

1,53X1 = 3,47X3
1,71X1 = 1,84X2
3,43X3 = 1,63X2

Из первого уравнения выделяем Х1 и подставляем во 2-е:

X1 = 2,27X3
1,71 x 2,27 = 1,84 x X2

Отсюда X2=2,11

Подставляя значение Х2 во 2-е и 3-е уравнения получаем:

1,71 х Х1 = 1,84 х 2,11
3,43 х Х3 = 1, 63 х 2,11

Отсюда:

Х1 = 2,29
Х2 = 1,01

Подстановка полученных значений Х1, Х2 и Х3 в исходную систему 3-х уравнений дает примерное (из-за округлений) равенство каждого уравнения – т.е. решено верно.

Получили соотношение:

Х1 : Х2 : Х3 = 2,29 : 2,11 : 1,01

Х1 : Х2 : Х3 = 229 частей : 211 частей : 101 часть

Всего 541 «часть».

Делим общую массу 11,6 т на 541 часть и получаем эквивалент 1-й части – 21,44 кг.

Теперь, наконец, находим нагрузку на каждую опору:

Х1 = 21,44 х 229 = 4,91 т.
Х2 = 21,44 х 211 = 4,52 т.
Х3 = 21,44 х 101 = 2,17 т.

Прошу знатоков оценить правильность составления системы уравнений.
В случае его ошибочности, прошу дать рекомендации по правильному решению задачи.
Заранее всем признателен!

Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Дано.jpg
Просмотров: 178
Размер:	122.4 Кб
ID:	221783  

Просмотров: 2940
 
Непрочитано 09.01.2020, 08:42
#2
ratay


 
Регистрация: 25.05.2015
Сообщений: 646


Уравнения равновесия составлены неверно. Сумма (!) моментов относительно любой точки должна быть равной нулю. Выбираете начало координат в центре тяжести, составляете два уравнения для моментов относительно осей ОХ и ОУ. Третье уравнение для сил Х1+Х2+Х3=0. Сейчас у меня под рукой карандаша и бумаги нет, вечером распишу подробно, если никто не успеет раньше. Задача простенькая.
ratay вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2020, 08:54
#3
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от combo19 Посмотреть сообщение
рекомендации по правильному решению задачи
Примерно так.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Распределение массы combo19.jpg
Просмотров: 139
Размер:	46.1 Кб
ID:	221794  
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2020, 15:50
#4
ratay


 
Регистрация: 25.05.2015
Сообщений: 646


Как и обещал, вот ваши уравнения. То: что ваше решение неверно, видно из того, что не выполнено условие Х1+Х2+Х3=0. Разместим центр координат в центре масс. Малые углы при вершинах большого треугольника излишни, считаем, что верны углы 120 градусов и линейные размеры. Ось ОХ направим горизонтально, ось ОУ вертикально.
Сумма моментов относительно ОХ:
- 1987sin60X1 + 2088sin60Х2 = 0.
Относительно ОУ:
- 1987sin30Х1 - 2088sin30Х2 + 3687Х3 = 0.
Сумма сил
Х1 + Х2 + Х3 - Р = 0.
Где Р - вес конструкции.
ratay вне форума  
 
Непрочитано 10.01.2020, 19:29
| 1 #5
Fogel

люблю мастерить
 
Регистрация: 21.01.2005
Челябинск
Сообщений: 9,865


Проще надо такие вещи решать!
Берем за ось вращения балку Х1-Х2. строим до нее перпендикуляр от ЦТ и Х3 две нагрузки, два плеча. Всего оно элементарное уравнение. Правда повторить трижды.
Fogel на форуме  
 
Непрочитано 10.01.2020, 22:13
#6
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от Fogel Посмотреть сообщение
Проще надо такие вещи решать!
Берем за ось вращения балку Х1-Х2. строим до нее перпендикуляр от ЦТ и Х3 две нагрузки, два плеча. Всего оно элементарное уравнение. Правда повторить трижды.
А в #3 что нарисовано?
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 11.01.2020, 20:14
#7
Fogel

люблю мастерить
 
Регистрация: 21.01.2005
Челябинск
Сообщений: 9,865


Цитата:
Сообщение от uraltay Посмотреть сообщение
А в #3 что нарисовано?
Картинка какая-то не углядел на сотовом
Fogel на форуме  
 
Непрочитано 12.01.2020, 00:14
#8
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от Fogel Посмотреть сообщение
Картинка какая-то не углядел на сотовом
Практически, то, что и в п.5
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 12.01.2020, 00:54
#9
combo19


 
Регистрация: 25.02.2010
Сообщений: 11


Всем спасибо за ответы!
Главное в обоих вариантах решения - значения х1, х2 и х3 сходятся))
combo19 вне форума  
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Отраслевые разделы > Машиностроение > Верно ли решена задача по распределению общей массы конструкции на 3 ее опоры?

Размещение рекламы
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Как правильно выбрать опоры под трубопроводы? Bagettt Инженерные сети 25 21.07.2021 11:31
Какое значение прочности брать для проверочного расчета конструкции, при испытании конструкции ультразвуковым методом? konstryktor Железобетонные конструкции 2 02.07.2015 12:10
Проект на диплом - выбор поперечной несущей конструкции, расчетной схемы и т.д. cubinecna Металлические конструкции 7 20.04.2014 01:19
Когда применяются бетонные конструкции? Smarts23 Железобетонные конструкции 1 05.09.2013 22:24
определение усилия при перемещении конструкции на колесном ходу. Алексей_308 Машиностроение 27 18.09.2009 16:29