| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны | Справка по форуму | Файлообменник | |
|
Поиск в этой теме |
|
||||
конструктор-механик Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758
|
Я посчитал крайние значения: когда радиус, касательный к прямым, превратится в окружность, которая касательна и к дуге, и в дугу, упирающуюся концами в концы внешней дуги, т.е. дуги станут равными.
__________________
Сделать просто очень сложно. |
|||
|
||||
канатчик Регистрация: 05.11.2014
Сообщений: 257
|
У меня вышло то же самое.
Цитата:
Взяв за начало координат центр большей окружности, вычисляем координаты точки 3. По оси абсцисс получается сумма радиуса меньшей окружности и катета равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу меньшей окружности. Т.е. 1+0,5√(2). По оси ординат – разность радиуса меньшей окружности и катета равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу меньшей окружности. Т.е. 1-0,5√(2). Соответственно, квадрат радиуса большей окружности равен 3, а площадь квадранта большей окружности 3/4*πи. При этом площадь половины меньшей окружности равна 1/2*πи, соотношение – 2/3. |
|||
|
||||
конструктор-механик Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758
|
И для второго случая вместо отношения новой площади (сегмента) к квадранту ошибочно взял двойную площадь, т.е. 0,57! На самом деле площадь 0,285, а её отношение к квадранту - 0,363. Т.е. отношение красной площади к квадранту может находиться в пределах 0,363...0,686. Для проверки прочертил крайние значения в Компасе и замерил площади. Совпало.
__________________
Сделать просто очень сложно. |
|||
|
||||
НЛО Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078
|
А можно картинку того, что ты начертил? Задача имеет интервальное решение только если оси симметрии не совпадают (кстати, автор про это ничего не сказал, хотя, скорее всего, это подразумевалось)
|
|||
|
||||
ЭПБ, обследование стр. конструкций Регистрация: 09.10.2009
Сибирь
Сообщений: 2,608
|
Это к автору.
|
|||
|
||||
НЛО Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078
|
А, для этого я и уточнял, чтобы не гадать))
Кстати твоё рассмотрение вариативной формы тоже не так просто. Ты рассмотрел 2 крайних случая. Но кто сказал, что нет промежуточного положения с ещё большей площадью, чем круг? И если есть, то можно задать задачу более высокого уровня сложности: при каком положение точек 1 и 2 красная площадь будет максимальной? Последний раз редактировалось Дмитррр, 04.01.2020 в 19:10. |
|||
|
||||
конструктор-механик Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758
|
У меня не вопрос, а сообщение: вдруг кому-то непонятны мои цифры площадей. Соотношение красного к квадранту от этого не меняется.
__________________
Сделать просто очень сложно. |
|||
|
||||
конструктор-механик Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758
|
Из интереса прорисовал различные положения. Действительно, круг - не самая большая площадь. Самая большая - перед кругом.
__________________
Сделать просто очень сложно. |
|||
|
||||
конструктор-механик Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758
|
Тебе надо - ты и ищи! Кажется, двойной интеграл подойдёт.
__________________
Сделать просто очень сложно. |
|||
|
||||
НЛО Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078
|
|
|||
|
||||
конструктор-механик Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758
|
Это был ответ на "Попробуй найди". Тоже захотелось "тыкнуть".
Так и вперёд, с песней!
__________________
Сделать просто очень сложно. |
|||
|
||||
Регистрация: 25.07.2007
Сообщений: 2,508
|
Понятно. Я тут в интеграл криволинейной трапеции залез... Часть окружности можно считать как параболу y=x2? С одной стороны определенный интеграл крив трапеции площадь, с другой у нас уже есть площадь в задании...что это правда дает и как вычислить отрезок чот пока не въеду...
|
|||
|
||||
канатчик Регистрация: 05.11.2014
Сообщений: 257
|
Конечно, по баскетбольному правилу, если передача не прошла - виноват отдающий... но мне казалось, что все изложено корректно.
Ладно, попробую расписать иллюстрированное решение, сделав некоторые дополнительные обозначения. Шаг 1. Если площадь доли первого круга, на которую накладывается второй круг, равна площади оставшейся части первого круга, то половина упомянутой доли - например, сегмент, отсеченный хордой, проходящей через точки пересечения окружностей, названные В и С, - равна четверти от всей площади круга. Т.к. радиус круга равен 1, его площадь равна pi, а четверть площади равна pi/4. Шаг 2. Площадь данного сегмента также рассчитывается как разность между площадью сектора, отсекаемого отрезками АВ и АС, и площадью треугольника АВС. Шаг 3. Площадь сектора круга, отсекаемого отрезками АВ и АС, рассчитывается как площадь круга, разделенная на 2*pi и умноженная на угол a между этими отрезками. Шаг 4. Площадь треугольника рассчитывается как половина произведения длин двух его сторон на синус угла между ними - выбираем для расчета стороны АВ и АС, длины которых равны радиусу окружности (т.е. единице), и уже задействованный в предыдущем расчете угол a между ними. Шаг 5. Получаем аналитическое выражение для нахождения площади сегмента а*pi/(2*pi)-sin(a)/2, в первой из дробей сокращаем pi в числителе и знаменателе - получается а/2-sin(a)/2. Шаг 6. По условиям задачи, значение данного выражения равно pi/4 - ставим знак равенства, считаем уравнение в неявной форме (маткад или онлайн-решалки) и получаем значение угла a. Шаг 7. Находим длину отрезка AD через косинус угла a/2. Шаг 8. Удвоив отрезок AD, находим расстояние между центрами окружностей. |
|||