Реклама i
Стань нашим партнером - зарабатывай с нами!
| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму | Файлообменник |

Вернуться   Форум DWG.RU > Сообщество > Разное > Размять мозги....

Размять мозги....

Ответ
Поиск в этой теме
 
Непрочитано 03.01.2020, 11:25
#6041
Дмитррр

НЛО
 
Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078


2/3 там, если нигде не ошибся.
Но простого способа посчитать не соображу...
Пришлось обсчитывать вот такую восьмёрку.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: восьмёрка.PNG
Просмотров: 14
Размер:	4.8 Кб
ID:	221720  
Дмитррр вне форума  
 
Непрочитано 03.01.2020, 12:49
#6042
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
Но простого способа посчитать не соображу...
Я посчитал крайние значения: когда радиус, касательный к прямым, превратится в окружность, которая касательна и к дуге, и в дугу, упирающуюся концами в концы внешней дуги, т.е. дуги станут равными.
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 03.01.2020, 19:45
#6043
Leon_M

канатчик
 
Регистрация: 05.11.2014
Сообщений: 257


Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
2/3 там, если нигде не ошибся.
У меня вышло то же самое.
Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
Но простого способа посчитать не соображу...
Пришлось обсчитывать вот такую восьмёрку.
Кажется, мы считали одним и тем же способом - я бы не назвал его сложным, там главное - разобраться со взаимоположением центра малой окружности и других характерных точек. А для этого требуется не столько какая-то сложная цепочка вычислений, сколько внимание. Меньшая окружность касается радиусов, ограничивающих квадрант большей - т.е. радиус из центра меньшей окружности к точке касания 1, лежащей на оси ординат, расположен горизонтально, а радиус к точке касания 2 (ось абсцисс) - вертикально. Задаем значение радиуса меньшей окружности равным 1 - и вычисляем через него радиус большей окружности, вычисляемый по теореме Пифагора для, например, точки 3.
Взяв за начало координат центр большей окружности, вычисляем координаты точки 3. По оси абсцисс получается сумма радиуса меньшей окружности и катета равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу меньшей окружности. Т.е. 1+0,5√(2).
По оси ординат – разность радиуса меньшей окружности и катета равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу меньшей окружности. Т.е. 1-0,5√(2).
Соответственно, квадрат радиуса большей окружности равен 3, а площадь квадранта большей окружности 3/4*πи. При этом площадь половины меньшей окружности равна 1/2*πи, соотношение – 2/3.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Квадрант_новый.jpg
Просмотров: 10
Размер:	20.0 Кб
ID:	221726  
Leon_M вне форума  
 
Непрочитано 03.01.2020, 22:36
#6044
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от uraltay Посмотреть сообщение
Я посчитал крайние значения: когда радиус, касательный к прямым, превратится в окружность, которая касательна и к дуге, и в дугу, упирающуюся концами в концы внешней дуги, т.е. дуги станут равными.
И для второго случая вместо отношения новой площади (сегмента) к квадранту ошибочно взял двойную площадь, т.е. 0,57! На самом деле площадь 0,285, а её отношение к квадранту - 0,363. Т.е. отношение красной площади к квадранту может находиться в пределах 0,363...0,686. Для проверки прочертил крайние значения в Компасе и замерил площади. Совпало.
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 04.01.2020, 11:53
#6045
Дмитррр

НЛО
 
Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078


Цитата:
Сообщение от uraltay Посмотреть сообщение
отношение красной площади к квадранту может находиться в пределах 0,363...0,686. Для проверки прочертил крайние значения в Компасе и замерил площади. Совпало.
А можно картинку того, что ты начертил? Задача имеет интервальное решение только если оси симметрии не совпадают (кстати, автор про это ничего не сказал, хотя, скорее всего, это подразумевалось)
Дмитррр вне форума  
 
Непрочитано 04.01.2020, 13:42
#6046
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Вот так. Квадрант взят "от фонаря".
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Задача.jpg
Просмотров: 24
Размер:	67.3 Кб
ID:	221737  
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 04.01.2020, 18:45
#6047
tankist

ЭПБ, обследование стр. конструкций
 
Регистрация: 09.10.2009
Сибирь
Сообщений: 2,608


Цитата:
Сообщение от uraltay Посмотреть сообщение
Квадрант взят "от фонаря".
Миниатюры
Это к автору.
tankist вне форума  
 
Непрочитано 04.01.2020, 19:02
#6048
Дмитррр

НЛО
 
Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078


Цитата:
Сообщение от uraltay Посмотреть сообщение
Вот так.
А, для этого я и уточнял, чтобы не гадать))
Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
Это полукруг красный?
Цитата:
Сообщение от tankist Посмотреть сообщение
Да, полукруг в квадранте.
Кстати твоё рассмотрение вариативной формы тоже не так просто. Ты рассмотрел 2 крайних случая. Но кто сказал, что нет промежуточного положения с ещё большей площадью, чем круг? И если есть, то можно задать задачу более высокого уровня сложности: при каком положение точек 1 и 2 красная площадь будет максимальной?

Последний раз редактировалось Дмитррр, 04.01.2020 в 19:10.
Дмитррр вне форума  
 
Непрочитано 04.01.2020, 19:42
#6049
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от tankist Посмотреть сообщение
Это к автору.
У меня не вопрос, а сообщение: вдруг кому-то непонятны мои цифры площадей. Соотношение красного к квадранту от этого не меняется.
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 04.01.2020, 21:37
#6050
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
кто сказал, что нет промежуточного положения с ещё большей площадью, чем круг?
Из интереса прорисовал различные положения. Действительно, круг - не самая большая площадь. Самая большая - перед кругом.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Задача изменение площади.jpg
Просмотров: 19
Размер:	39.5 Кб
ID:	221738  
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 05.01.2020, 11:41
#6051
Дмитррр

НЛО
 
Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078


Цитата:
Сообщение от uraltay Посмотреть сообщение
прорисовал
Толку от рисования. Это всё не точное решение Попробуй найди аналитически
Дмитррр вне форума  
 
Непрочитано 05.01.2020, 12:13
#6052
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
Толку от рисования. Это всё не точное решение Попробуй найди аналитически
Тебе надо - ты и ищи! Кажется, двойной интеграл подойдёт.
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 05.01.2020, 12:18
#6053
Дмитррр

НЛО
 
Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078


Цитата:
Сообщение от uraltay Посмотреть сообщение
Тебе надо - ты и ищи!
Не хами. Тема про "размять мозги", а не про "начерти и посмотри свойства".
Цитата:
Сообщение от uraltay Посмотреть сообщение
Кажется, двойной интеграл подойдёт.
А мне кажется, хватит производной.
Дмитррр вне форума  
 
Непрочитано 05.01.2020, 14:33
#6054
uraltay

конструктор-механик
 
Регистрация: 27.03.2011
Украина (после Урала и Алтая)
Сообщений: 2,758


Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
Не хами.
Это был ответ на "Попробуй найди". Тоже захотелось "тыкнуть".

Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
А мне кажется, хватит производной.
Так и вперёд, с песней!
__________________
Сделать просто очень сложно.
uraltay вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2020, 14:10
#6055
Рyslan


 
Регистрация: 25.07.2007
Сообщений: 2,508


Цитата:
Сообщение от Дмитррр Посмотреть сообщение
Гоняй лучше тут
Миниатюры
*
Народ, кто-нибудь решил задачу?
Рyslan вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2020, 14:24
#6056
Дмитррр

НЛО
 
Регистрация: 09.07.2007
Тутошние мы.
Сообщений: 6,078


Простого решения там не вижу. Там как раз надо считать всякую всячину...
Дмитррр вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2020, 14:41
#6057
Рyslan


 
Регистрация: 25.07.2007
Сообщений: 2,508


Понятно. Я тут в интеграл криволинейной трапеции залез... Часть окружности можно считать как параболу y=x2? С одной стороны определенный интеграл крив трапеции площадь, с другой у нас уже есть площадь в задании...что это правда дает и как вычислить отрезок чот пока не въеду...
Рyslan вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2020, 15:16
#6058
Leon_M

канатчик
 
Регистрация: 05.11.2014
Сообщений: 257


Цитата:
Сообщение от Рyslan Посмотреть сообщение
Народ, кто-нибудь решил задачу?
Да, расписал пошагово.
Leon_M вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2020, 15:36
#6059
Рyslan


 
Регистрация: 25.07.2007
Сообщений: 2,508


Цитата:
Сообщение от Leon_M Посмотреть сообщение
Да, расписал пошагово.
честно говоря не очень понятно

Народ, посмотрите, правильно или нет
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Задачка_центр.jpg
Просмотров: 22
Размер:	105.0 Кб
ID:	221833  

Последний раз редактировалось Рyslan, 10.01.2020 в 10:38.
Рyslan вне форума  
 
Непрочитано 10.01.2020, 10:52
#6060
Leon_M

канатчик
 
Регистрация: 05.11.2014
Сообщений: 257


Конечно, по баскетбольному правилу, если передача не прошла - виноват отдающий... но мне казалось, что все изложено корректно.
Ладно, попробую расписать иллюстрированное решение, сделав некоторые дополнительные обозначения.
Шаг 1. Если площадь доли первого круга, на которую накладывается второй круг, равна площади оставшейся части первого круга, то половина упомянутой доли - например, сегмент, отсеченный хордой, проходящей через точки пересечения окружностей, названные В и С, - равна четверти от всей площади круга. Т.к. радиус круга равен 1, его площадь равна pi, а четверть площади равна pi/4.
Шаг 2. Площадь данного сегмента также рассчитывается как разность между площадью сектора, отсекаемого отрезками АВ и АС, и площадью треугольника АВС.
Шаг 3. Площадь сектора круга, отсекаемого отрезками АВ и АС, рассчитывается как площадь круга, разделенная на 2*pi и умноженная на угол a между этими отрезками.
Шаг 4. Площадь треугольника рассчитывается как половина произведения длин двух его сторон на синус угла между ними - выбираем для расчета стороны АВ и АС, длины которых равны радиусу окружности (т.е. единице), и уже задействованный в предыдущем расчете угол a между ними.
Шаг 5. Получаем аналитическое выражение для нахождения площади сегмента а*pi/(2*pi)-sin(a)/2, в первой из дробей сокращаем pi в числителе и знаменателе - получается а/2-sin(a)/2.
Шаг 6. По условиям задачи, значение данного выражения равно pi/4 - ставим знак равенства, считаем уравнение в неявной форме (маткад или онлайн-решалки) и получаем значение угла a.
Шаг 7. Находим длину отрезка AD через косинус угла a/2.
Шаг 8. Удвоив отрезок AD, находим расстояние между центрами окружностей.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Размять мозги 2.jpg
Просмотров: 28
Размер:	24.6 Кб
ID:	221834  
Leon_M вне форума  
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Сообщество > Разное > Размять мозги....

Размещение рекламы
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск