Размять мозги....

Дмитррр · 12.06.2021, 22:00

Цитата:

Сообщение от koMon

Вероятность попадания вершины треугольника, не принадлежащий произвольной его стороне в полуокружность, получаемую делением окружности диаметром параллельным этой стороне, в которой она находится равна 0.5, соответственно 50%.

Не понял, если честно. Но вряд ли.

Цитата:

Сообщение от koMon

25%

Всё плохо.
1. Вписанный треугольник - это когда 3 его вершины касаются окружности.
2. Случайный треугольник - это не тот, у которого 2 точки известны.

Цитата:

Сообщение от Ктара

с какой долей вероятностью можно нарисовать треугольник который будет закрывать центр и тогда для этой задачи надо знать все треугольники которые будут внутри круга. И считать эту самую случайность

Именно про это задача и есть. Я просто на пальцах её рассказал, чтобы все поняли.

Цитата:

Сообщение от eilukha

Для начала надо принять, что считать мерой чего либо для отражения вероятности для данной задачи.

Давай для определённости считать случайными координаты трёх углов треугольника. Лишь бы они лежали на окружности. Ткни наугад в любые 3 точки на границе круга, соедини и получится случайный треугольник.

Можно попробовать и углы векторов рассмотреть. Не думал про это. Даже интересно, получится ли Парадокс Бертрана.

Цитата:

Сообщение от Ктара

Мы наказаны и правильного ответа не будет теперь?

Будет, чего нет. Но это тот случай, когда интересней само речение, чем ответ. Ответ что - просто цифра. А само решение интересней. Как раз идеально для "размять мозги". Можно, конечно, попробовать составить уравнения трёх сторон, превратить их в неравенства, чтобы определить с какой стороны лежит центр круга, запутаться во всём этом. Но это всё не нужно. Можно найти ответ почти чисто логически.

Цитата:

Сообщение от Солидворкер

Спойлер

Ну зачем давать готовый ответ? Пусть бы те, кто не знает, поломал голову. Тем более я дал двухмерный вариант задачи, а не трёхмерный.

Цитата:

Сообщение от Ктара

Кто ответил правильно поедут на самую сложную олимпиаду решать самые сложные задачи

2д в разы легче, чем 3д. А ответа до ссылки на ютую никто не дал. Правильной логике в решении никто не привёл. Хотя верные ответы были, но не знаю, совпадение это, угадания или решение.

Солидворкер · 12.06.2021, 22:07

Цитата:

Сообщение от Дмитррр

Случайный треугольник - это не тот, у которого 2 точки известны.

Случайный треугольник - это тот, у которого все три точки известны, но выбраны случайным образом.

eilukha · 12.06.2021, 22:10

Цитата:

Сообщение от Дмитррр

Давай для определённости считать случайными координаты трёх углов треугольника. Лишь бы они лежали на окружности. Ткни наугад в любые 3 точки на границе круга, соедини и получится случайный треугольник.

- зачем исследователь три переменных, когда можно две? В силу центральной симметрии круга одну вершину треугольника можно считать неподвижной.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Цитата:

Сообщение от Дмитррр

Как раз идеально для "размять мозги"

- главное чтоб «размять мозги» не превращалось в «ломать голову».

koMon · 12.06.2021, 22:21

Цитата:

Сообщение от Дмитррр

2. Случайный треугольник - это не тот, у которого 2 точки известны.

То есть когда мы тыкнули три раза на разных точках окружности, то мы как должны проверять внутри ли треугольника центр? Мы можем выбрать две произвольные вершины и провести через них и центр окружности диаметры и посмотреть где находится третья точка треугольника, а именно на дуге какого квадранта? Дуг 4, соответственно вероятность пападания 3 вершины треугольника на нужную дугу будет 0.25.

Дмитррр · 13.06.2021, 10:31

Цитата:

Сообщение от eilukha

В силу центральной симметрии круга одну вершину треугольника можно считать неподвижной.

Согласен.

Цитата:

Сообщение от eilukha

- зачем исследователь три переменных, когда можно две?

Можно, но тут смущает неравнозначность углов. Если рассматривать угол от 0 до 10 градусов, то он даст охват большей дуги, чем угол от 80 до 90 градусов.

Цитата:

Сообщение от koMon

Дуг 4, соответственно вероятность пападания 3 вершины треугольника на нужную дугу будет 0.25.

Только дуги разного размера. И больше шансов попасть в большую дугу, чем в маленькую.

Солидворкер · 13.06.2021, 21:04

Цитата:

Сообщение от Дмитррр

Только дуги разного размера

Чтобы треугольник вообще существовал, одна из сторон должна опираться на дугу a? такую что 0<a<180. Среднее - 90 градусов.

v.psk · 13.06.2021, 23:17

Цитата:

Сообщение от Дмитррр

Берём круг. Вписываем в этот круг любой случайный треугольник. Требуется посчитать, какова вероятность того, что этот треугольник закроет собой центр круга

Ну аналитически....
Вероятность того, что первая линия будет длиной от нуля до диаметра -равная.
При нуле шанс попадания центра окружности - ноль.
При длине равной диаметру - 50%. Среднее -25%

Варанчик · 14.06.2021, 00:49

Это 6 задачка из олимпиады Патнэма. Правда условие перенесено на сферу. Условие такое: какова вероятность, что тетраэдр с любыми четыремя точками на сфере включает в себя центр сферы.

Солидворкер · 14.06.2021, 14:37

Цитата:

Сообщение от Варанчик

Это 6 задачка из олимпиады Патнэма.

https://forum.dwg.ru/showpost.php?p=...postcount=6639

koMon · 16.06.2021, 11:58

Цитата:

Сообщение от Дмитррр

Только дуги разного размера. И больше шансов попасть в большую дугу, чем в маленькую.

да плевать какие дуги. единственным условием захвата центра окружности треугольника будет попадание третьей вершины треугольника на дугу (одну из четырёх, получаемых сечением окружности диаметрами проведёнными через вершины произвольной стороны) диаметрально противолежащую произвольной стороне, образованной двумя произвольными вершинами треугольника.

Код:

[Выделить все]

 ;***************************************************************************

(defun c:random_inscribed_triangle ()

	;**********************************************************************

	(defun get_Random_Number (/ modulus multiplier increment random_number)
		(if (not *seed*)
			(setq *seed* (getvar 'date))
		)
		(setq modulus 65536
			  multiplier 25173
		  	  increment 13849
			  *seed* (rem (+ (* multiplier *seed*) increment) modulus)
			  random_number (/ *seed* modulus)
		)
	)

	;**********************************************************************

	(setq circle_object (vlax-ename->vla-object (car (entsel "\nВыберите окружность: "))))
	(setq circle_center (vlax-get circle_object 'center))
	(setq total_count 0)
	(setq center_inside_count 0)
;	(setvar 'cmdecho 0)

	(while t
;	(repeat 10
		(setq total_count (1+ total_count))

		(setq vertex_1_param (* 2 pi (get_random_number)))
		(setq vertex_2_param (* 2 pi (get_random_number)))
		(setq vertex_3 (vlax-curve-getpointatparam circle_object (* 2 pi (get_random_number))))

		(setq vertex_1_pi (vlax-curve-getpointatparam circle_object (+ pi vertex_1_param)))
		(setq vertex_2_pi (vlax-curve-getpointatparam circle_object (+ pi vertex_2_param)))

		(if (inters
				vertex_1_pi
				vertex_2_pi
				circle_center
				vertex_3
			)
				(progn
;					(grdraw (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_1_param) (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_2_param) 3)
;					(grdraw (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_2_param) vertex_3 3)
;					(grdraw vertex_3 (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_1_param) 3)
;					(command "pline" (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_1_param) (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_2_param) vertex_3 "close")
;					(command "chprop" (entlast) "" "Color" 3 "")

					(setq center_inside_count (1+ center_inside_count))
				)
				(progn
;					(grdraw (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_1_param) (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_2_param) 1)
;					(grdraw (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_2_param) vertex_3 1)
;					(grdraw vertex_3 (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_1_param) 1)
;					(command "pline" (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_1_param) (vlax-curve-getpointatparam circle_object vertex_2_param) vertex_3 "close")
;					(command "chprop" (entlast) "" "Color" 1 "")
				)
		)
		(princ (strcat "\rСлучайных треугольников: " (itoa total_count) " / Центр захвачен: " (itoa center_inside_count) " / В процентах: " (rtos (* 100.0 (/ (float center_inside_count) (float total_count))))))
	)
;	(setvar 'cmdecho 1)
)

;***************************************************************************

Код:

[Выделить все]

Command: RANDOM_INSCRIBED_TRIANGLE
Случайных треугольников: 5009015 / Центр захвачен: 1253518 / В процентах: 25.0252

Дмитррр · 16.06.2021, 14:11

Цитата:

Сообщение от koMon

Случайных треугольников: 5009015 / Центр захвачен: 1253518 / В процентах: 25.0252

Да настоящий ответ 0,25, это да. Но логику нельзя упрощать до количества дуг.
Там надо рассмотреть разные возможные позиции второй точки относительно первой.
Если вторая точка стремиться приблизиться к первой, то вероятность накрытия центра треугольником стремиться к нулю.
Если вторая точка стремиться максимально отодвинутся от первой, то вероятность накрытия центра треугольником стремиться к 0,5.
И эта зависимость линейная. И средняя вероятность между 0 и 0,5 (при линейном законе) будет 0,25.

Бахил · 16.06.2021, 15:02

Всё просто:
для окружности - 2 отрезка, 4 конца - вероятность 0,25
для сферы - 4 отрезка 8 концов вероятность 0,125
для п-мерного пространства вероятность стремится к 0.
Отсюда вывод об уникальности земли, так как она является квантовой проекцией многомерной вселенной.

v.psk · 16.06.2021, 23:35

Цитата:

Сообщение от Бахил

Всё просто:

Да, но вроде моя логика в #6648 проще....
Щас нарисую
Строим первую линию треугольника.
Ее длина от нуля до диаметра, причем, хоть изменение длины первой линии и не линейное, но распределение равномерное.... все варианты проложения первой линии изображены на 1м рисунке.
Так вот....

Цитата:

Сообщение от v.psk

При длине равной диаметру - 50%

шанс захвата центра, то есть вне зависимости от длин других сторон, важно только в какую сторону смотрит треугольник.

Цитата:

Сообщение от v.psk

При нуле шанс попадания центра окружности - ноль.

, вне зависимости от длин других сторон.

Цитата:

Сообщение от v.psk

Среднее -25%

... Есть у этой логики слабые места?
//Offtop: рисовал на салфетке

uraltay · 17.06.2021, 05:20

Цитата:

Сообщение от v.psk

рисовал на салфетке

Конструкторской голове и в кабаке нет покоя!..

Cfytrr · 22.06.2021, 21:20

Минутка экзистенциализма: https://coub.com/view/2t9iyw

Дмитррр · 28.06.2021, 11:19

Подумаем о небесном?

Допустим, что звёзды в космосе распределены более-менее равномерно (без галактик).
Допустим все они примерно одного размера с диаметром Д.
Допустим среднее расстояние между ними равно Л.
Допустим вселенная бесконечная и абсолютно прозрачная.

Вопрос: При каком соотношение Л/Д небо будет полностью светиться? То есть чтобы в каждой точке неба взгляд упирался хотя бы в одну звезду.

Ответ математически обосновать.

GWA18 · 28.06.2021, 11:51

А с какого максимального расстояния звезда все-еще будет видна?

Дмитррр · 28.06.2021, 11:57

Цитата:

Сообщение от GWA18

А с какого максимального расстояния звезда все-еще будет видна?

С любого. Вопрос их суммарной площади.
Если в одном квадратном градусе суммарная площадь всех звёзд будет сопоставима с квадратным градусом, то они будет видны, как сплошное свечение. И не важно как далеко они.

И это на самом деле так. Другие галактики от нас так далеко, что отдельные звёзды с такого расстояния видны только в самые мощные телескопы (и то не все звёзды). Однако, когда таких звёзд много (они сливаются), то их сумму можно увидеть даже невооруженным глазом (галактика Андромеды, например).

BURAN988 · 28.06.2021, 13:35

Цитата:

Сообщение от Дмитррр

При каком соотношение Л/Д

Л/Д=1

uraltay · 28.06.2021, 13:59

Если звёзды одинакового диаметра, то отношение расстояния между их центрами к диаметру получается 0,866.