[Рyslan]

Сообщение от Дмитррр Ты ещё с 1/2 не разобрался

я прикинул, там по подобию треугольников находим неизвестные отрезки трапеций. потом считаем площади

я тут по новой задаче прикидывал. нужен центральный угол. из теоремы косинусов и формулы хорды составляем тождество. из него квадратное уравнение, оттуда находим косинус угла и сам угол. потом считаем площадь сегмента угла (площадь сектора минус площадь треугольника и площадь сегмента). и так далее. правильно?

[Leon_M]

Дмитррр, есть легкое чувство, что в этой задаче не хватает условий.

[Дмитррр]

Сообщение от Leon_M Дмитррр, есть легкое чувство, что в этой задаче не хватает условий.

Каких? Могу добавить

[uraltay]

Сообщение от Дмитррр Ты ещё с 1/2 не разобрался Миниатюры *

1:1

[Leon_M]

Сообщение от Дмитррр Каких? Могу добавить

Расстояния между центрами пересекающихся окружностей.

[Дмитррр]

Сообщение от Leon_M Расстояния между центрами пересекающихся окружностей.

Ок. Если угодно, специально для Leon_M: между д16 и д20 расстояние 10, а между д20 и д12 расстояние 9.

Сообщение от uraltay 1:1

Вот товарищ уже дал свой вариант ответа и без этих расстояний Посмотрим, что скажут другие товарищи. И поможет ли им расстояния

[Leon_M]

Блин, что-то я совсем к концу недели зарапортовался. Действительно, 1:1, и дополнительные данные не требовались. Приняв площадь пересечения Д20 и Д16 за х, Д20 и Д12 за у - получаем площадь желтого участка 100*пи - х-у, а зеленого - 64*пи-х + 36*пи-у...

[uraltay]

Сообщение от Leon_M Приняв площадь пересечения Д20 и Д16 за х, Д20 и Д12 за у - получаем площадь желтого участка 100*пи - х-у, а зеленого - 64*пи-х + 36*пи-у...

Всё гораздо проще. Суммарная площадь зелёных кружков равна площади жёлтого, т.е. 1:1. (Опуская одинаковый сомножитель пи/4 получаем, что 16^2+14^2=20^2). Надвигая зелёные кружки на жёлтый, отнимаем у зелени и желтизны одинаковые площади, значит, остатки всегда будут в той же пропорциональности, т.е. 1:1.

[Дмитррр]

Угу. Эта весьма необычная задача, которую в общем случае решить невозможно, но в частном случае очень легко. Главное, заметить, что площадь большого круга равна площадям малых. А если от одинаковой площади отнять одинаковые куски, то, очевидно, равенство не изменится.

[Рyslan]

Сообщение от Дмитррр весьма необычная задача

едрит мадрит! я даже не обратил внимание на сумму площадей! сижу тут косинусы синусы туда сюда гоняю ((((
Давай еще!

[tankist]

Сообщение от Рyslan Давай еще!

"Наука и жизнь" почитай.

[Дмитррр]

Сообщение от Рyslan сижу тут косинусы синусы туда сюда гоняю

Гоняй лучше тут

[SkyFly]

Сообщение от Дмитррр Ты ещё с 1/2 не разобрался

По картинке видно, что нет конерктных привязок кругов "12" и "16" к кругу "20", да и вопрос задан о соотношении площадей зеленой и желтой, а значит, предполагаем, что это отношение не зависит от того, насколько велико наложение "зеленых" кругов на "желтый", т.е. численное значение белой площади не важно.
Приравнивая белую площадь к нулю, получаем:

((12*12+16*16)*Пи/4)/(20*20*Пи/4)=400/400=1:1

Проверим предположение на другом граничном случае. Приравняем белую площадь к площади одного из кругов, т.е. 1 зеленый круг "касается" желтого, второй полностью в нем утоплен соотношение

16*16*Пи/4/(20*20-12*12)*Пи/4=256/256=1:1

В общем, если пользоваться таблицей объемов красных резиновых мячей, то мой ответ 1:1.

----- добавлено через ~4 мин. -----
А вообще по 1 строчке решения видно, что площадь зеленых кругов равно площади желтого. При любом наложении этих кругов мы будем получать соотношение:

(400-у)/(400-у), где у -- "белая" площадь, а значит во всех случаях, соотношение будет 1:1.

Исключением является случай наложения зеленых кругов друг на друга, но этот случай в задаче не описан

[Leon_M]

Сообщение от Дмитррр лучше тут

Как-то очень тяжело для разминки... Раз круги одинаковые, S1=S2 и S1+S2 - полная площадь круга, то половина S2 (сегмент, отсеченный хордами, проходящими между точками пересечения окружностей) - это 1/4 площади круга.
При этом из радиуса круга этот сегмент находится как площадь сектора за минусом площади треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. Обозвав угол между радиусами к точкам пересечения, например, a, площадь сектора находим как площадь круга (то бишь pi), деленную на 2 pi и умноженную на a. Треугольник, соответственно, это радиус в квадрате, умноженный на синус (a) и деленный на 2.
Итого а/2-sin(a)/2=pi/4. решаем уравнение в неявной форме, получаем а=2,30988146 радиан. Затем находим расстояние от центра до хорды как прилежащий катет прямоугольного треугольника с углом у искомого основания, равным а/2. Получаем 0,403973. Умножаем на 2, получаем 0,807946.

[tankist]

Было такое?

Какая часть квадранта закрашена?

[Дмитррр]

Сообщение от tankist Какая часть квадранта закрашена?

Так данных не хватает? Это полукруг красный?

[tankist]

Сообщение от Дмитррр Так данных не хватает? Это полукруг красный?

Так обзывай, как хочешь, R1, R2. В итоге все сократится, останется дробь.
Да, полукруг в квадранте.

[uraltay]

Вроде как 0,57.

[tankist]

Сообщение от uraltay Вроде как 0,57.

Вроде визуально видно, что чуть больше.

[uraltay]

Сообщение от tankist Вроде визуально видно, что чуть больше.

0,57...0,686