[Tyhig]

Добрый день.

В расчётах применяются расчётные модели поведения материалов по каким-либо формулам.
Для НДМ, например, это деформационная теория материала с экспериментальными ограничениями и уточняющими коэффициентами.
Для пластики в МКЭ то же самое. Есть формула по которой деформируется материал.
Вот деформационная теория - это на мой взгляд да, модель поведения материала в определённом диапазоне до каких-то ограничений. Дальше решатели ломаются и не считают.

Кроме того, есть фигуры прочности Гениева и Друкера-Прагера в пространстве главных напряжений из которых сейчас учёные выгрызают лишние куски. Это простая проверка по прочности никак не показывающая поведение материала под нагрузкой или при разрушении. Просто да или нет. Прочно или разрушилось.

Однако неоднократно слышал фразу "модель Друкера-Прагера" для бетона.
Всё, что я смог найти по этому поводу сводится формуле фигуры прочности.
Всё же подозреваю, что что-то мог упустить.

Почему фигуру прочности Друкера-Прагера называют "моделью" поведения материала ?
Есть ли какие-то дополнительные формулы для поведения бетона в это модели ? Или так называют просто проверку прочности ?

Просто не понимаю слова, которые пишут разработчики программ. Хочу осознать. То ли пишут неверно, то ли я не увидел какую-то теорию ?

Или просто в программах поверху деформационной теории "надели" прочностную теорию и проверяют критерий прочности на каждом шагу ? И это называют отдельной "моделью" ?


Заодно спрошу второй вопрос.
Фигура Гениева визуально уже изначально была более выгрызена своими кривыми гранями. В то же время видел визуальное представление фигуры Друкера-Прагера. Это конус.
При этом везде говорят о превосходстве фигуры Друкера-Прагера над фигурой Гениева.
Но ведь очевидно, что конус надо уточнять-выгрызать новыми экспериментами больше, чем кривую фигуру Гениева.
И тут у меня противоречие логики. Вижу одно, а слухи говорят о невозможном.
Как же так ? Почему конус лучше более выгрызенной фигуры ? Гениев дал излишний запас по прочности ? И его фигуру надо где-то добавлять "наростами" ? И в этом суть критики ?
Или если надеть фигуры друг на друга окажется, что конус просто тупо меньше фигуры Гениева ?
Или просто сыграло обычное "у них всё краше" ?

[csp]

Отключите у него интернет.Иначе мы его потеряем

[Бахил]

Сообщение от csp Отключите у него интернет.

Не, ну это слишком радикально.
Всякие Друкеры-Прагеры и Вильсоны - это теории пластичности. К прочности не имеют отношения.
Прочность - это Сен-Венанн, ван Мизес и прочие Кулоны.

----- добавлено через ~4 мин. -----
Offtop: Тайхайг, ты диссертацию штоль пишешь? Гляди, а то мы тебя точно потеряем.

[Baumann]

Сообщение от csp Отключите у него интернет.Иначе мы его потеряем

[Бам]

Offtop: С кем он всё время разговаривает?

[gnomm]

Сообщение от Бахил Не, ну это слишком радикально. Всякие Друкеры-Прагеры и Вильсоны - это теории пластичности. К прочности не имеют отношения. Прочность - это Сен-Венанн, ван Мизес и прочие Кулоны. ----- добавлено через ~4 мин. ----- Offtop: Тайхайг, ты диссертацию штоль пишешь? Гляди, а то мы тебя точно потеряем.

ох мляяяя. умеете вы сесть в лужу своими ответами.

критерий фон Мизеса (там еще несколько фамилий) и есть про пластичность. другое дело, что многие критерии перехода в пластику особенно при многоосном ндс в инж расчетах и на уровне норм используют как критерии прочности. типа в пластику далеко не заходите — там страшно. хотя за последние 5 лет идет очевидный сдвиг — в пластику лезут многие. очевидно, что этот тренд продожится

----- добавлено через ~8 мин. -----

почему фигуры прочности называют моделями поведения материала?

ответъ. у вас вопрос ошибочно сформулирован. фигура прочности/текучести — это визуальное представление уравнений/зависимостей и пр, которыми записывается чья-то авторская модель прочности/пластичности и тд.

это как уравнение x^2+y^2=R^2, которое геометрически выражается в (описывает) фигуру — окружность.

а кто и что как называет уже в принципе большинству всё равно. особенно инженерам)

[Tyhig]

gnomm, но, например, Гениев пишет про свою фигуру именно как о критерии прочности, а не о переходе на пластику.

Получается, что фигура Гениева и фигура Друкера-Прагера это совсем разные вещи вообще о разном ? Первое про прочность, а второе про переход на пластику ?
Тогда почему эти теории и фигуры сравниваются между собой ?

[RsAs]

Здесь, стр. 196-207.

[Бахил]

Правильное название "Поверхность напряжений". Используются в теории пластичности.
Постулат Друкера-Прагера: "Поверхность напряжений должна быть выпуклой". Теория течения.

[gnomm]

Сообщение от Tyhig gnomm, но, например, Гениев пишет про свою фигуру именно как о критерии прочности, а не о переходе на пластику. Получается, что фигура Гениева и фигура Друкера-Прагера это совсем разные вещи вообще о разном ? Первое про прочность, а второе про переход на пластику ? Тогда почему эти теории и фигуры сравниваются между собой ?

суть в следующем.
1. каждый ученый или автор норм может установить критерий прочности где ему вздумается. кто-то в упругой стадии, кто-то — далеко в пластике. а кто-то прям на границе. поэтому и путанница.
2. это разные вещи.
3. сравниваются от того, что это природа ученых и инженеров чего-нибудь да сравнивать. даже мало сравнимые вещи. кто-то диссертации из воздуха делает на темы сравнения и анализа. кто-то из инженеров мучает себя и коллег сравнением разных расчетных методик. а толку практически ноль. ну сравнил ансисовец результаты расчетов на продавливание по 10-ти разным критериям прочности и что толку?
4. пару лет назад видел отчет, где несущая способность 4х этажной кирпички под реконструкцию оценивалась по критерию Мизеса. работу тому юному специалисту оплатили и в итоге всем пох)

5. совет — не заморачивайтесь этой темой. в финале там ничего путного нет.

[AlexBud]

1. Есть поверхность описывающая прочность материала в пространстве главных напряжений. У разных материалов поверхность разная. Поверхность это НЕ модель материала, это ее часть. Модель материала в рамках теории пластического течения требует поверхность (критерий) прочности (отделяет упругую зону от пластики), поверхность пластического потенциала (контролирует соотношение между компонентами тензора пластических деформаций). Если поверхность прочности по форме совпадает с поверхностью пластического потенциала то закон называет ассоциированным. Также для модели может быть использованы механизмы упрочнения/разупрочнения (но их может и не быть).

2. Как я уже упомянул - у разных материалов поверхность прочности разная. Например поведения стали можно описать с помощью поверхности Мизеса, поведение бетона с помощью поверхности Менетри-Вильяма, Оттосена, Карпенко, Гениева, Лейтеса и тд. Модель Друкера-Прагера не имеет к бетону никакого отношения, так как для корректного описания поведения бетона нужна поверхность, зависящая от 3-го инварианта девиатора тензора напряжений (в девиаторном сечении у бетона НЕ круг). Использая Друкер-Прагер в качестве поверхности прочности бетона вы будете получать некорректные результаты. Например в ANSYS есть модель Drucker-Prager CONCRETE. Модель дает адекватные результаты по прочности только при одноосном сжатии, двухосном равномерном сжатии и одноосном растяжении (это точки по которым модель строится)). При остальных напряженных состояниях результаты получаются неадекватные - это легко проверить
на кубике.

Это если очень кратко

Те когда разработчик говорит что у него модель материала в рамках теории пластического течения, подразумевается что он использует поверхность прочности, поверхность пластического потенциала и законы упрочнения/разупрочнения (последнее не обязательно). В рамках итеративного процесса решения точка с поверхности пластического потенциала возвращается на поверхность прочности. Если есть закон упрочнения, то поверхность прочности "двигается" на встречу точке. Цель такого решения - поиск напряженного состояния на поверхности прочности, поиск тензора пластических деформаций.


PS. Наиболее "точная" поверхность для Бетона из существующих - поверхность Менетри-Вильяма. Поверхность Гениева завышает реальную прочность бетона в области сжатия-растяжения. НО, она НАМНОГО точнее описывает прочность бетона чем Друкер-Прагера. Модель Гениева - не модель теории пластического течения; Соловьев Л. Ю. в своей диссертации классифицирует ее как модель в рамках теории малых упругопластических деформаций.

PSS. В этой теме немного шарю, так как моя кандидатская посвящена разработке нелокальной модели бетона на основе теории пластического течения

[Uluxih]

Добрый день! В расчетных ПО применяется та или иная форма реализации теории пластичности. Для примера рассмотрим теорию Ильюшина. Она называется сейчас классическая теория пластичности.
Сначала автор говорит, что объем изменяется упруго (сейчас это не интересно)
Потом замечает, что направляющие тензоры напряжений и деформаций равны (для понимания можно условно представить, что при равномерном трехосном сжатии материал не ломается (кубик если с 3х сторон сжать, то ничего плохого не случится). такое напряженное состояние отражает шаровый тензор, а девиатор - это тензор напряжений без шарового тензора, т.е. именно та часть напряженного состояния, что и "ломает" материал. Тензор - форма выражения набора всех напряжений (3 нормальных "сигмы" и 6 касательных (3 из которых попарно равны по закону парности) "тау" при любой ориентации осей элементарного объема.). А слово "направляющий" означает, что мы вот в этом девиаторе поделили каждый член на интенсивность (о ней читай ниже). Т.е. уже получили связь между напряжениями и деформациями с помощью некоторой "интенсивности".

Ну вот интенсивность и считается как раз по фигуре прочности. Принимаем некоторый закон, который сводит сложное напряженное состояние (напряжение по 3 осям в общем случае) в условное одноосное, где однозначно ясно: если наша интенсивность меньше некоторого предела напряжений (геометрически это означает что точка, отражающая напряженное состояние элементарного объема внутри фигуры прочности) - ломаться ничего не будет.

И для всего этого добра нам ещё нужно определиться с аналитической зависимостью интенсивности напряжения-интенсивности деформации. Ну типо кривая деформирования, только не для простых "напряжений-деформаций", а для интенсивностей. При определенных упрощениях можно принять, что обычный график "напряжения-деформации" может выступать в роли графика интенсивностей напряжений-деформаций.

Итого для теории пластичности у нас есть уравнения связывающие напряжения и деформации через девиаторы с помощью интенсивности напряжений и деформаций, которые в свою очередь считаются через фигуру прочности. Т.е. тут фигура прочности выступает не просто в роли критерия оценки - сломалось/не сломалось, а уже в более сложной связи пластических напряжений и деформаций.

П.С. Вообще, в теории пластичности рассматриваются не фигуры прочности, а фигуры течения. Но, как, например, пишет Гениев с количественной точки зрения нет разницы между этими двумя понятиями.

[nickname2019]

Сообщение от Uluxih Ну вот интенсивность и считается как раз по фигуре прочности. Принимаем некоторый закон, который сводит сложное напряженное состояние (напряжение по 3 осям в общем случае) в условное одноосное, где однозначно ясно: если наша интенсивность меньше некоторого предела напряжений (геометрически это означает что точка, отражающая напряженное состояние элементарного объема внутри фигуры прочности) - ломаться ничего не будет.

Бетон может получить трещины в одном направлении - тогда он не работает в этом направлении, а в другом работать вполне может. Т.е. задача к одноосной оценке для бетона в общем случае не сводиться в отличии от стали.

Сообщение от Uluxih И для всего этого добра нам ещё нужно определиться с аналитической зависимостью интенсивности напряжения-интенсивности деформации. Ну типо кривая деформирования, только не для простых "напряжений-деформаций", а для интенсивностей. При определенных упрощениях можно принять, что обычный график "напряжения-деформации" может выступать в роли графика интенсивностей напряжений-деформаций.

Отличная идея, но не для бетона.

Сообщение от Uluxih Итого для теории пластичности у нас есть уравнения связывающие напряжения и деформации через девиаторы с помощью интенсивности напряжений и деформаций, которые в свою очередь считаются через фигуру прочности. Т.е. тут фигура прочности выступает не просто в роли критерия оценки - сломалось/не сломалось, а уже в более сложной связи пластических напряжений и деформаций.

Я пользовался теорией Карпенко, когда каждый диаграмма напряжения деформации перестраивается каждый раз в зависимости от величин предельных напряжений в вершине диаграммы, которые зависят от соотношения текущих главных напряжений.

Сообщение от Uluxih П.С. Вообще, в теории пластичности рассматриваются не фигуры прочности, а фигуры течения. Но, как, например, пишет Гениев с количественной точки зрения нет разницы между этими двумя понятиями.

Ага. Только при достижении поверхности прочности бетон разуплотняется и начинает отдавать накопленную энергию (отсюда ниспадающий участок диаграммы), а сталь течет без изменения объема.

[ret87]

Сообщение от AlexBud Поверхность Гениева завышает реальную прочность бетона в области сжатия-растяжения. НО, она НАМНОГО точнее описывает прочность бетона чем Друкер-Прагера.

Offtop: День добрый. В своих вебинарах и лекциях представители SCAD'а рекомендуют использоваться для нелинейного расчета изгибаемых и растянутых элементов модель Друкера-Прагера, а для расчета внецентренно сжатых - модель Гениева. С чем это может быть связано?

[Uluxih]

Сообщение от nickname2019 Бетон может получить трещины в одном направлении - тогда он не работает в этом направлении, а в другом работать вполне может. Т.е. задача к одноосной оценке для бетона в общем случае не сводиться в отличии от стали. Отличная идея, но не для бетона. Я пользовался теорией Карпенко, когда каждый диаграмма напряжения деформации перестраивается каждый раз в зависимости от величин предельных напряжений в вершине диаграммы, которые зависят от соотношения текущих главных напряжений. Ага. Только при достижении поверхности прочности бетон разуплотняется и начинает отдавать накопленную энергию (отсюда ниспадающий участок диаграммы), а сталь течет без изменения объема.

Все замечания корректны, я постарался ответить максимально просто, почему фигура прочности характеризует модель поведения материала. Про работу с трещинами, трансформацию диаграмм и дилатацию я не писал, но эти вещи действительно надо учитывать.

[AlexBud]

Сообщение от ret87 Offtop: День добрый. В своих вебинарах и лекциях представители SCAD'а рекомендуют использоваться для нелинейного расчета изгибаемых и растянутых элементов модель Друкера-Прагера, а для расчета внецентренно сжатых - модель Гениева. С чем это может быть связано?

Здравствуйте. Сложно сказать наверняка, так как не знаком со SCAD и подходами которые там используются глубоко. Однако, то, что для разных видов напряженного состояния используются разные модели наводит на мысль о том, что данные расчеты - упрощенные. Основная идея модели материала в том, чтобы выполнять описание поведения при любых видах НДС. При простых видах напряженного состояния (одноосное сжатие/ одноосное растяжение) разные модели (даже самые простые вроде Друкера-Прагера) будут давать похожий результат. Посудите сами - поверхность Друкера-Прагера это линия, которую можно провести через две точки: например одноосное сжатие и одноосное растяжение. Между этими точками (сдвиг) результат будет некорректный, в этих точка - он будет соответствовать прочностным характеристикам. Преимущество моделей вроде ДП заключается в простоте реализации, понимания, стабильности решения и его высокой скорости.

Резюмирую: вероятно, использование разных моделей связано с тем, что их реализовали разные люди в разное время. Простота задачи позволяет использовать разные модели, даже самые элементарные.

[nickname2019]

Сообщение от ret87 Offtop: День добрый. В своих вебинарах и лекциях представители SCAD'а рекомендуют использоваться для нелинейного расчета изгибаемых и растянутых элементов модель Друкера-Прагера, а для расчета внецентренно сжатых - модель Гениева. С чем это может быть связано?

Это связано с тем, что якобы модель Гениева плохо описывает поведение бетона в области с растяжением. Но, на самом деле, при расчете железобетона в растянутой зоне напряжения воспринимаются арматурой, поэтому этот фактор не критичен. Не так важно, работает ли бетон на растяжение совсем плохо или чуть хуже, чем совсем плохо.
Вряд ли кто-то будет пытаться посчитать бетонный элемент без арматуры с областью растяжения с сжатием, где поверхность Гениева дала бы погрешность, которая существенно бы повлияла на несущую способность всего элемента.
Но SCAD'овцы посчитали своим долгом предупредить о наличии подобной погрешности.