[Tyhig]

Добрый день.

В НДМ в ексель калькуляторе сделал n итераций. Схождение контролирую вручную. Знаю, что можно иначе, речь не об этом.

В каждой итерации назначаю Е - начальный модуль упругости.
Правильно ли это ?
Какой Е правильно назначать для каждой итерации ? Начальный или по какой-либо формуле (меняющийся) ?

[румата]

Сообщение от Нубий-IV Попав в неудачную точку, алгоритм с касательным модулем может улететь за пределы физического смысла.

Спасибо за иллюстрации. Раз 10 это здесь озвучивалось. Но, как говорится лучше один раз увидеть, чем 100 раз услышать.

[eilukha]

Сообщение от Нубий-IV Попав в неудачную точку

- у любого метода сходимость либо устойчивая, либо быстрая. Т. к. вычислительные ресурсы почти дармовые, то выбирают устойчивость.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV в книгах учат разрабатывать свои алгоритмы

- это в каких?

[Нубий-IV]

Сообщение от eilukha - это в каких?

Практически в любых по численным методам, прямо с утверждения, что метод Зейделя - это улучшенный метод простой итерации. Или что метод релаксации, или сверхрелаксации могут увеличивать сходимость. Или что можно переключать метод выбора шага на лету, оценивая, не нарушен ли критерий сходимости. И т.д. У Эльмера в настройках итерационных решателей можно подкручивать коэффициент релаксации - тут вообще дают пользователю порулить; иногда удачный выбор коэффициента сильно ускоряет расчеты.

Сообщение от eilukha у любого метода сходимость либо устойчивая, либо быстрая

Из общефилософских соображений ясно, что любое дело всегда можно ухудшить по всем параметрам сразу. Отсюда практическое следствие: в большинстве случаев первое попавшееся решение можно улучшить по всем параметрам. Исключение - редкие удачи, когда оптимум удалось угадать с первой попытки; но понятно, что такая халява бывает только в простейших случаях.

Пример: решить уравнение


Алгоритм №1.
x = 2 / x
x0 = 2
x1 = 2 / x0 = 2 / 2 = 1
x2 = 2 / x1 = 2 / 1 = 2
x3 = 2 / x3 = 2 / 2 = 1
Алгоритм не сходится

Алгоритм №2.
Релаксация: берем в следующую итерацию средневзвешенное с предыдущих. Веса будут 50% на 50%.
x0 = 2

x = 2 / x0 = 2 / 2 = 1
x1 = 0.5 * x0 + 0.5 * x = 0.5 * 2 + 0.5 * 1 = 1.5

x = 2 / x1 = 2 / 1.5 = 1.3333
x2 = 0.5 * x1 + 0.5 * x = 0.5 * 1.5 + 0.5 * 1.3333 = 1.4167

x = 2 / x2 = 2 / 1.4167 = 1.4117
x3 = 0.5 * x2 + 0.5 * x = 0.5 * 1.4167 + 0.5 * 1.4117 = 1.4142
Алгоритм превосходит предыдущий по скорости и сходимости одновременно.

Сообщение от eilukha Т. к. вычислительные ресурсы почти дармовые, то выбирают устойчивость.

По-хорошему, исследуют свойства уравнений и выбирают подходящий алгоритм - тогда будут скорость и устойчивость одновременно. На примере графиков из поста 100:
- При N > Ncrc ответ находится сразу из линейного уравнения
- При N < Rbt Ab касательные вразнос не пойдут
- В остальных случаях надежнее секущие
То есть парочка IF в алгоритме его для такой задачи сильно ускорит без потери надежности.

Для задач изгиба и косого изгиба получить оценки сходимости сложнее, но, скорее всего, тоже можно.