[miko2009]

Это по сути производная из этой темы https://forum.dwg.ru/showthread.php?...00#post1950800
Многие не слышали , но сейчас многие математики и физики в поисках альтернативы FEM (МКЭ). По своей сути МКЭ решает линейную регрессию в которой происходит процесс подбора различных функций в уравнении частных производных, а весь процесс этого подбора по сути сведения ошибки аппроксимации к нулю итерационным методом, например все тот же Ньютон-Рафсон. При этом шанс совпадения значений тензора на идеально одинаковых задачах до 8 знака после запятой в любых КЭ программах равен нулю. И времени на решение любых, даже самых простых задач необходимо иногда очень много.
В своей программе я решил подойти с иным подходом , сначала с МВК(метод вычитания конусов) и далее его скрестил с МОКЭ - машинное обучение конечных элементов. Про этод метод я прочитал копаясь в грандах департамента здравоохранения США. Какого черта я там делал ? один из американских исследователей подсказал мне про реализацию оптимизации Адамакса, и указал несколько тем грандов, в одной из тем кроме описания нейронных сетей с данной оптимизацией - описывался метод машинного обучения конечных элементов на примере расчета давления в аорте сердца, результаты обучения сравнивались с результатами расчета в Abaqus.
В программе Prometey, частично этот метод реализован , но не доступен в доступных версиях. Например в этом ролике как раз МОКЭ, но из-за больших погрешностей в значениях я пока не реализовал до конца это метод, проблема в недостаточной точности ядер CUDA , это шейдерные ядра в которых реализована одинарная точность (8 знаков после запятой), в нейронных сетях этого не достаточно для минимизации ошибки , особенно в полиномиальных регрессиях задач строительной механики.
Но в картах Nvidia 3000 серии появилась архитектура Ампера (тензорные ядра) которые могут находить решения с двойной точность в том числе (с плавающей запятой). И вот буквально свежие исследования Китайцев с параллельными вычислениями на матрицах с использованием тензорных потоков, а это по сути открывает прямой путь к машинному обучение в FEA. Для понимания скорость нахождения решений сведется к долям секунды, но на обученных моделях. Но и это не беда , например Prometey генерирует решение задачи классическим МКЭ задачи с 30 000 элементами за 3-5 минут, за сутки 12 ядерный ПК генерирует 3500 решений на которых далее происходит обучение МОКЭ.

[Vovochka]

Сообщение от румата Какое сокращение времени? Гипотетическое, за вычетом времени на обучение сети? Значительно эффективнее программировать наиболее современные методы решения СЛАУ. Так и время сэкономится и результат счета всегда будет адекватным

Если иметь идеально обученную нейросеть в вакууме, то скорее всего самые современные методы решения СЛАУ покурят в сторонке. Но это если...

Сообщение от румата Если уравнение Грина, то нужно говорить не о МКЭ, а о МГЭ

Нет, речь не о формуле Грина, связывающей интегралы по контуру области и по ее площади, а о функции Грина. Есть такой метод решения краевых задач с помощью функций Грина.

[Kinzer]

Не любая задача заслуживает решения. ИМХО.
Но вот обучить нейросеть на рядя готовых моделей, чтобы они делала/предлага более лучшую сетку КЭ имеет практическое приложение.

[nickname2019]

Сообщение от Vovochka Вы это серьезно? Это просто тяжелый патологический бред

Вы можете дать определение тензора и объяснить, почему матрица жесткости этому определению не соответствует?

[румата]

Сообщение от Kinzer Но вот обучить нейросеть на рядя готовых моделей, чтобы они делала/предлага более лучшую сетку КЭ имеет практическое приложение.

Абсолютно верно

----- добавлено через ~6 мин. -----

Сообщение от Vovochka Если иметь идеально обученную нейросеть в вакууме, то скорее всего самые современные методы решения СЛАУ покурят в сторонке. Но это если...

Ну да, только сначала нужно купить ферму построенную на картах с архитектурой Ампера (тензорные ядра). Цена вопроса же совсем не имеет значения, т.к. стОит это удовольствие сущие копейки.

[Бахил]

Сообщение от nickname2019 Вы можете дать определение тензора

Запросто!
Offtop: Ржунемогу от ваших "опусов"

[Vovochka]

Сообщение от nickname2019 Вы можете дать определение тензора и объяснить, почему матрица жесткости этому определению не соответствует?

Определение тензора можно посмотреть где угодно. Есть проще, есть сложнее. Выше уже привели одно из.
Но тут дело даже не в определении. Смысл матрицы жесткости и тензора напряжений совершенно разный. То, что и то и другое записывается в виде матрицы (тем более кстати почти всегда разной размерности), никак не означает, что матрица жесткости есть тензор и уж тем более тензор напряжений

[AlexKniga]

nickname2019 использует определение тензора не как объекта, отвечающего определенным правилам, но как функцию преобразовывающую другие объекты по определенным правилам. В этом плане матрицу жесткости как преобразователь вектора перемещений в вектор внутренних усилий можно назвать тензором ввиду линейности и инвариантности.

[nickname2019]

Сообщение от AlexKniga nickname2019 использует определение тензора не как объекта, отвечающего определенным правилам, но как функцию преобразовывающую другие объекты по определенным правилам. В этом плане матрицу жесткости как преобразователь вектора перемещений в вектор внутренних усилий можно назвать тензором ввиду линейности и инвариантности.

Спасибо. Все так и есть.
Я уже думал, что с безграмотностью бороться бесполезно.
Просто лет двадцать назад я читал книгу, где метод конечных элементов описывался методами тензорной алгебры.
К сожалению, названия не помню.

[Vovochka]

Сообщение от AlexKniga nickname2019 использует определение тензора не как объекта, отвечающего определенным правилам, но как функцию преобразовывающую другие объекты по определенным правилам. В этом плане матрицу жесткости как преобразователь вектора перемещений в вектор внутренних усилий можно назвать тензором ввиду линейности и инвариантности.

Я не знаю как комментировать эту бессмыслицу. Вы просто смешали в кучу все что где-то когда-то слышали.
Тензор, по крайней мере в приложении к механике, ничего никуда не преобразует!! Наоборот, тензор можно определить как объект, задаваемый набором компонентов, которые при преобразовании координат преобразуются строго определенным образом. Еще раз. Компоненты преобразуются специальным образом при преобразовании системы координат. Сам тензор при этом (при преобразовании координат) не меняется!! И уж тем более он не преобразует никаких векторов!!!
Есть объекты, которые также описываются набором компонентов, но при этом не образуют тензор. Например, якобиан преобразования.

Теперь ближе к конкретике. Напряжения в точке твердого тела есть величина тензорная. А вот в газе или жидкости нет. Там напряжение в точке - скаляр, обычно называемый давлением.
Можно вообще не заморачиваться с тензорами при описании НДС твердого тела. Работайте отдельно с компонентами. Без проблем. Собственно так и было до начала 20 века.

Наверное нужно вспомнить с чего начался этот сыр-бор. Изначально автором темы матрица жесткости была сопоставлена с тензором напряжений (в контексте разложения Холецкого). Это свидетельствует о полном непонимании ни МКЭ, ни основных понятий механики. Матрица жесткости формируется как результат применения МКЭ! В том числе и для задач, в которых искомые величины скаляры! Например давление (газ, жидкость), температура и т.д. Там тоже применяется МКЭ, тоже СЛАУ, тоже матрица жесткости, но тензоров там и близко нет ни в каком проявлении.

Зайдем еще с одной стороны. При применении МКЭ, формируется СЛАУ, коэффициенты которой и составляют матрицу жесткости. При решении этой СЛАУ находятся перемещения!!! Никаких напряжений, тензоров и всего вот этого... Вот это поворот, не правда ли? А далее уже по необходимости по полученным перемещениям можно считать и напряжения, и все остальное. Но неокрепший ум инженера видит все единым, чему способствуют КЭ программы. Редкая КЭ программа предложит на выбор что считать кроме перемещений.

Ну и в догонку прикреплю картинку во вложение. Это прям хорошая аллегория к данной теме

Сообщение от nickname2019 Просто лет двадцать назад я читал книгу, где метод конечных элементов описывался методами тензорной алгебры.

Вы не читали книгу, вы в нее смотрели. Если быть точным, то об МКЭ имеет смысл говорить применительно к тензорным полям, а не к тензорной алгебре.

Сообщение от nickname2019 Спасибо. Все так и есть. Я уже думал, что с безграмотностью бороться бесполезно.

Похоже вы искренне не понимаете, что судя по первой строчке из этой цитаты, вторая строчка высказана по отношению именно к вам.

А вообще пользуйтесь программами, в которых авторы не могут толком ничего пояснить. Ни по устройству, ни по тому что и как считается. Этож дело добровольное.
Лично у меня возник диссонанс. Видео на ютубе есть и даже что-то работает, но объяснений нет, точнее они сумбурны и просто ошибочны. Как такое может быть? Варианты на поверхности, каждый объяснение найдет сам.

[румата]

Сообщение от Vovochka Я не знаю как комментировать эту бессмыслицу. Вы просто смешали в кучу все что где-то когда-то слышали.

На мой взгляд бессмыслицы не мого, просто подмена понятий. Так иногда бывает когда тензор отождествляют с линейным оператором (преобразователем) над векторным/тензорным полем.

[Vovochka]

Сообщение от румата На мой взгляд бессмыслицы не мого, просто подмена понятий.

И вы ту да же Из-за подмены понятий тема понемногу превращается в фарс!

Ну ок, нет проблем, от слов к делу.
В некоторой точке задан тензор напряжений:

Напряжения конечно в кПа.
Вопрос: что и куда отображает этот тензор напряжений, а самое главное какова физическая суть отображения?

Не знаю как убрать эти артефакты из тензора, но в общем цифры видны, структура понятна

[nickname2019]

Сообщение от Vovochka И вы ту да же Из-за подмены понятий тема понемногу превращается в фарс! Ну ок, нет проблем, от слов к делу. В некоторой точке задан тензор напряжений: Напряжения конечно в кПа. Вопрос: что и куда отображает этот тензор напряжений, а самое главное какова физическая суть отображения? Не знаю как убрать эти артефакты из тензора, но в общем цифры видны, структура понятна

Имхо, Вы даже формулу не удосужились нормально написать (у меня не открылось ни в одном браузере).
Я не спорю, Вы можете разбираться нормально в каких-то аспектах, но это не значит, что окружающие разбираются в этом хуже. У автора поста, насколько я знаю, есть собственноручно написанная программа по МКЭ-расчету железобетонных каркасов стандартным способом.
Я когда-то писал программу по нелинейному расчету железобетонных конструкций в пространственной постановке методом конечных элементов с использованием нелинейной анизотропной деформационной модели железобетона. Поэтому мне приходилось конспектировать много книг и что-то в голове осталось.
Вы, вместо того, чтобы элементарно погуглить то, что забыли (или никогда не помнили), Вы начинаете обвинять окружающих в некомпетентности.

Сообщение от Vovochka Там напряжение в точке - скаляр, обычно называемый давлением.

Скаляр - это частный случай тензора нулевого порядка. Более того, в твердых телах иногда возникают области равномерного двухосного и трехосного (гидростатического) сжатия. Это - тоже не тензорные величины?
Цитата из википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор#Определения:
"Для удобства считают, что тензор типа ... — это само поле действительных чисел, то есть скаляры, не изменяющиеся при смене базиса."

Вот ссылка на еще одну вики, где приводится запись закона Гука в тензорном виде
https://ru.wikipedia.org/wiki/Нотация_Фойгта.
В этой записи в явном виде вводиться тензор жесткости.
Матрица жесткости в МКЭ - это тот же самый тензор жесткости, который по аналогии с законом Гука связывает тензоры перемещения с тензорами усилий.

Мне кажется, Вы, не используете аргументацию, а используете манипуляции, приводя несколько верных утверждений, вворачивая между ними свое одно ошибочное.

[румата]

Сообщение от nickname2019 У автора поста, насколько я знаю, есть собственноручно написанная программа по МКЭ-расчету железобетонных каркасов стандартным способом.

Тем не менее автор, действительно, написал в #10 какую-то несуразицу. Естественно, конечный элемент это не тензор напряжений, и тем более тензор напряжений никаким Холецким не раскладывают. Это говорит о том, что автор взял чью-то библиотеку для работы с МКЭ не разобравшись в сути МКЭ и стал искать результирующий вектор перемещений с помощью обучения сети, вместо прямого обращения глобальной или локальных матриц жесткости. Ему б самому нужно было научится строить конечные элементы, хотя б по Зенкевичу. Тогда б этой ахинеи с разложением тензора напряжений Холецким не было бы в этой теме.

[nickname2019]

Сообщение от румата Тем не менее автор, действительно, написал в #10 какую-то несуразицу. Естественно, конечный элемент это не тензор напряжений, и тем более тензор напряжений никаким Холецким не раскладывают.

Возможно, что автор слегка поспешил. Я сам часто пишу так, что меня постоянно не понимают.

Сообщение от румата Это говорит о том, что автор взял чью-то библиотеку для работы с МКЭ не разобравшись в сути МКЭ и стал искать результирующий вектор перемещений с помощью обучения сети, вместо прямого обращения глобальной или локальных матриц жесткости.

Холецкий, кажется, работает быстрее. Это вроде бы итерационный метод.

Сообщение от румата Ему б самому нужно было научится строить конечные элементы, хотя б по Зенкевичу. Тогда б этой ахинеи с разложением тензора напряжений Холецким не было бы в этой теме.

Не думаю, что это сложнее, чем писать обучаемую нейросеть. Для меня самое сложное почему-то при вычислении матрицы жесткости было научиться численно интегрировать по объему произвольного анизотропного КЭ (численный метод какой-то был, забыл как называется). У меня коды частично остались, но они на делфи.

[miko2009]

Сообщение от румата Это говорит о том, что автор взял чью-то библиотеку для работы с МКЭ не разобравшись в сути МКЭ и стал искать результирующий вектор перемещений с помощью обучения сети, вместо прямого обращения глобальной или локальных матриц жесткости.

Да я там в принципе чего то накачал с гитхаба , накидал в программе , что то считается , что то двигается, что то анализируется, а как - хз.

Сообщение от румата Естественно, конечный элемент это не тензор напряжений, и тем более тензор напряжений никаким Холецким не раскладывают.

если так глаз режет вставьте после Холецкого - СЛАУ, там дальше в предложении речь про нее же и шла

Сообщение от Alexander_Student Это получается что для каждого нового типа конструкции придется обучать нейросеть по новому?

конечно нет

Сообщение от Буряк А. Опишите блок-схему МОКЭ.

их по сути миллионы разновидностей , по ссылке выше например как во вложении

[AlexKniga]

Сообщение от Vovochka И вы ту да же

Курбатова Г.И. Филиппов В.Б. «Элементы тензорного исчисления» СПб 1998
§2. Определение тензора
Назовем тензором A линейную векторную функцию A векторного аргумента, которая вектору b ставит в соответствие некоторый вектор a и притом линейно:
A(b) = a

Тензор A называют также линейным оператором.

Здесь и далее вплоть до §8 под тензором понимается тензор второго ранга типа (1, 1).
=-=-=-Конец цитаты-=-=-=

В своё время, от этого подхода, что тензор это оператор, у меня, привыкшему что тензор это операнд, мозги закипали...

Мне кажется, если провести опрос среди инженеров, то 100% скажет, что тензор это операнд. Но среди математиков доля думающих, что тензор это оператор, не нулевая.

[румата]

Сообщение от nickname2019 Холецкий, кажется, работает быстрее. Это вроде бы итерационный метод.

Не важно, Холецкий или Гаусс - суть решение СЛАУ, а не разложение тензора напряжений.

Сообщение от nickname2019 Не думаю, что это сложнее, чем писать обучаемую нейросеть.

Конечно сложнее. Это нужно разобраться с соотношениями внутри КЭ, написать дополнительные классы и методы для работы с матрицами и интегрированием по площади/объему, решить проблему несовместности перемещений при изгибе плит и оболочек, с чем тоже нужно дополнительно разобраться. А что б начать баловаться с нейронками достаточно качнуть TensorFlow или подобную библиотечку.

Сообщение от nickname2019 Для меня самое сложное почему-то при вычислении матрицы жесткости было научиться численно интегрировать по объему произвольного анизотропного КЭ (численный метод какой-то был, забыл как называется).

Так нужно было квадратурные или кубатурные формулы Гаусса использовать. Там сложность может быть только в вычислении якобиана при переходе с мастер-элемента и обратно. А сами формулы элементарны, т.к. корни полиномов Лежандра, достаточные для точного нахождения интегралов, давным-давно вычислены.

Сообщение от nickname2019 У меня коды частично остались, но они на делфи.

Дэлфи это ж модифицированный Паскаль? Думаю его любителей еще очень много среди инженерного сообщества.

Сообщение от miko2009 если так глаз режет вставьте после Холецкого - СЛАУ, там дальше в предложении речь про нее же и шла

Нет, там "смешались в кучу кони-люди..."

Сообщение от AlexKniga Мне кажется, если провести опрос среди инженеров, то 100% скажет, что тензор это операнд.

А мне кажется только один процент из опрошенных будет вообще в курсе что такое тензор.

[nickname2019]

Сообщение от румата Так нужно было квадратурные или кубатурные формулы Гаусса использовать. Там сложность может быть только в вычислении якобиана при переходе с мастер-элемента и обратно. А сами формулы элементарны, т.к. корни полиномов Лежандра, достаточные для точного нахождения интегралов, давным-давно вычислены.

Там в некоторых КЭ иногда возникает гидростатическое давление, а иногда зоны двухмерного равномерного сжатия. В этом случае матрицы направляющих косинусов осей главных площадок напряжений (физ. соотношения строились по главным напряжениям/деформациям) оказываются либо вообще не определены, либо не определены только в некоторой плоскости (в которой действует равномерное двухосное сжатие).
А возникают такие области далеко не всегда. Чтобы поймать причину ошибок - пришлось долго отлаживать.

[Vovochka]

Как правильно заметил румата произошла подмена понятий, и тема уехала в абстрактные дали (прежде всего стараниями nickname2019).

Сначала было заявлено:

Сообщение от Vovochka Наверное нужно вспомнить с чего начался этот сыр-бор. Изначально автором темы матрица жесткости была сопоставлена с тензором напряжений (в контексте разложения Холецкого).

Теперь же разговор свелся к выяснению является ли тензор линейным оператором

Еще раз пересмотрел свои посты и по ним можно видеть, что так или иначе все это время я старался оставить разговор в рамках исходного тезиса. В #29 имел неосторожность неаккуратно высказаться, неоднозначно, но думаю из остального ясно, что имелось в виду.

Сообщение от AlexKniga Курбатова Г.И. Филиппов В.Б. «Элементы тензорного исчисления» СПб 1998 §2. Определение тензора Назовем тензором A линейную векторную функцию A векторного аргумента, которая вектору b ставит в соответствие некоторый вектор a и притом линейно: A(b) = a Тензор A называют также линейным оператором. Здесь и далее вплоть до §8 под тензором понимается тензор второго ранга типа (1, 1). =-=-=-Конец цитаты-=-=-=

Спасибо за ссылку! Но все таки в рамках контекста исходного тезиса она лишняя.

Если вдруг есть несогласные, то пожалуйста конструктивно выскажитесь по вопросу в посте #31.

Не знаю почему не отображается формула. Но там просто тензор напряжений, выписывание которого ни на что не влияет

[AlexKniga]

Сообщение от Vovochka произошла подмена понятий

Сообщение от Vovochka пожалуйста конструктивно выскажитесь по вопросу в посте #31

Обобщение понятия тензора на линейный оператор, сделано по причине схожести поведения при преобразовании координат.
Сравните переход от декартовой СК к цилиндрической для тензора напряжений и переход от от декартовой СК к цилиндрической для матрицы жесткости.
Или от прямоугольной к косоугольной, где четко проявляются ко- и контро-вариантность.

Применение различных разложений к матрице жесткости в многих случаях имеет механическую интерпретацию (физический смысл), но применение этих же разложений к тензору напряжений математически допустимо, а механическую интерпретацию (физический смысл) еще надо поискать