[ОВ-/\еХА]

Подскажите как расчитать мощность (без учет потерь) тена необходимую для нагрева определенного количества воды до заданной температуры за заданное время?

[GWA18]

Задача для 8 класса средней школы

Закон сохранения энергии пока никто не отменил, даже украинская Верховна Рада :wink: .

Источник энергии: ТЭН
Е = P * t = I * U * t
где I - ток через ТЭН, А
U - падение напряжения на ТЭНе, В
t - время, с
Е - энергия в Дж (для перевода в ккал нужно умножить на 0,00024)
P - мощность ТЭНа, Вт

Потребитель энергии - вода:
Q = c * m * (T2 - T1)
c - удельная теплоемкость воды равна 1 ккал/(кг*К)
m - нагреваемая масса воды, кг
T1, T2 - начальная и конечная температура воды в К (градусах Кельвина) или Цел (градусах Цельсия), что в данном случае на результат не влияет
Q - энергия, принятая нагреваемой водой, ккал

Приравниваем Е и Q, подставляем известные данные и находим неизвестные.
В данном случае Р = Q / t

Главное - не напутать с размерностями физических величин!

[ОВ-/\еХА]

Спасибо за подробный ответ!

[ShaggyDoc]

Внучок у меня во 2 классе решает еще проще

"1 литр воды нагреть на 1 градус" = 1 ккал.
1 квт = 865 ккал.

В ведре 10 литров, надо нагреть до 100 градусов.
10*100 = 1000 ккал.

1000/865 = 1.15 квт

[T-Yoke]

Сообщение от ShaggyDoc Внучок у меня во 2 классе решает еще проще "1 литр воды нагреть на 1 градус" = 1 ккал. 1 квт = 865 ккал. В ведре 10 литров, надо нагреть до 100 градусов. 10*100 = 1000 ккал. 1000/865 = 1.15 квт

Умный у вас внучок, поздравляю. Значит не все у нас в России плохо.

[GWA18]

Сообщение от ShaggyDoc 1 квт = 865 ккал.

Дико извиняюсь, но 1 ккал - это энергия (внесистемная единица), а 1 кВт - это мощность, т.е. энергия за единицу времени (в системе СИ). Поэтому их приравнивать никак невозможно.
В системе СИ единица энергии - Дж.
1 кал = 4,187 Дж
1 ккал = 4187 Дж = 4,187 кДж, или 1 Дж = 0,2388 кал ~ 0,24 кал
1 Дж ~ 0,00024 ккал (отсюда и коэффициент в формуле поста 2).

Так что правильно Ваш внучок должен быть решать так:

"1 литр воды нагреть на 1 градус" = 1 ккал.

1 ккал = 4187 Дж

В ведре 10 литров, надо нагреть до 100 градусов.

Простите, а греть - начиная с какой температуры? Вряд ли от ноля Цельсия, скорее - от комнатной температуры (будем считать, 20 градусов Цельсия), т.е. нужно нагреть на 80 градусов.
10 кг * 80 Цел = 800 ккал
800 ккал =~ 3349600 Дж = 3349,6 кДж = 0,9304 кВт*ч
Если мощность нагревателя 1000 Вт - потребуется 3349,6 с = 55.8 мин
Если мощность нагревателя 500 Вт - потребуется 6699,2 с = 1 ч 51,7 мин
Если мощность нагревателя 5 Квт - потребуется 11 мин 10 с

P.S. Пардонирую, но не все у нас (у вас?) в России хорошо Точно так же, как и нас в Украине. Скоро будем число пи считать равным 4.

[PL]

Сообщение от GWA18 Если мощность нагревателя 1000 Вт - потребуется 3349,6 с = 55.8 мин

а с потерями? Ведро отркрыто, например. Кипятильник 1000 Вт ?

[Vlad®]

Я позволю себе внести еще одно уточнение, делающее все написанное более универсальным

Q = c* m*y* dt, [Дж]

c - удельная теплоемкость вещества;
m - нагреваемая масса вещества, кг
dt =t2-t1 - разность начальной и конечной температуры вещества.

Если речь идет про горячее водоснабжение, то t2 принимается +55 градусов, а t1 +5 градусов, отсюда dt=50

Если же считать нагрев воздуха для вентиляции, это разность внутренней и наружной температуры, причем наружная температура принимается по наиболее холодной пятидневке с обеспеченностью 0,92.

y - плотность вещества

для воды c = 4187 Дж/(кг*К)
y = 1000кГ/м3
для воздуха с = 1005 Дж/(кг*К)
y = 1,2 кГ/м3

1 Вт = 1Дж/с и удобней считать в кВт и вода нагревается в большинстве случаев не морская, а отсюда есть 2 упрощения:

для воды Р = 4,2Vdt/3600, [кВт] или [кВт*час] (1)
для воздуха Р = 1,2Ldt/3600, [кВт]

где V- объем воды, а L – объем воздуха

Для перехода в килокалории нужно кВт поделить на 1,163 (ккал/кВт =4187/3600 = 1,163)

Для перехода к конкретному типу нагревателя нужно вводить КПД, а так же учитывать, как правильно заметил PL теплоотдачу во время нагрева.

1 квт = 865 ккал.

если перевернуть формулу, то получим 3600/4187 = 0,8598

или 860 калорий в 1 кВт

----------------------
(1) исправлено по справедливому замечанию коллег

[T-Yoke]

Как говаривал генерал Краснощёков, (очень знаменитая фигура на моей службе в армии) синус 90 градусов равен единице, но в военное время может быть и больше.

[ShaggyDoc]

Ой, какие все люди ученые!
Как повелись на провокацию! Всерьез начали доказывать

Дико извиняюсь, но 1 ккал - это энергия (внесистемная единица), а 1 кВт - это мощность, т.е. энергия за единицу времени (в системе СИ). Поэтому их приравнивать никак невозможно.

Еще бы подискутировать про "тепло", "теплоту", и "тепловую энергию" :wink:


Про Дж, про "а греть - начиная с какой температуры",
про Цельсия, про Кельвина. И про "нагрев воздуха для вентиляции" и про "обеспеченность 0,92". И точная плотность воды, воздуха, и про Дж/ с, и про особенности морской воды. И даже уличили внучка, что не 1 квт = 865 ккал, а "860 калорий в 1 кВт". :cry:

Да правильно все это, правильно. Беда в том, что современные инженеры за формулами не видят сути и физического смысла. Потом так часто и задаются подобные вопросы, в том числе на Диалоге "специалистов".

Разумеется, большинству специалистов все понятно. Однако система СИ внесла свой вклад в повышение полуграмотности. "Внесистемные" единицы тем и хороши, что связаны с конкретными явлениями, которые можно "пошшупать". Например, литр воды, подогретый на 1 градус. Или, для давлений, не отвлеченный Па, а конкретный "мм. вод.ст", который можно линейкой и измерить. Или по напору в "м. вод.ст" можно легко представить, дойдет ли вода до верхнего этажа.

Увы, слишком много инженеров сейчас не понимают основ :cry:

[mmax]

Во школе задачи решаются с условием: (всякими сопротивлениями и потерями тепла пренебречь).
Адиабатный процесс это хорошо, для школьника.

Но при нагревании в реальных условиях надобы учесть тот факт, что вода будет не только нагреваться, но и парралельно остывать.
Будете потом голову ломать, куда тратица электричество, почему греется дольше чем планировалось.

[GWA18]

=> ShaggyDoc
Молодец! Выкрутился!

ИМХО: здесь, на форуме, противопоказано ТАК провоцировать. Многовато сейчас молодых... (сказать "инженеров" - язык не поворачивается) ...молодых людей с вузовскими дипломами в кармане, учившихся уже в постсоветских школах, откуда толковых учителей ушли - соответственно математику и физику знающих весьма поверхностно. А хороших книг для САМОобразования - тот же трехтомник Ландсберга - днем с огнем не сыщешь. Поэтому и вопросы такие (см. пост 1) возникают, и провоцировать неверным ответом - себе дороже: многие воспримут такую шутку как истину в последней инстанции. Мозг еще не занят, запоминается мгновенно, и выбить потом эту дурь из головы - ой, хлопотно!

Оффтоп. Курс общей физики в средней школе - мощная вещь. Когда-то мой коллега на базе школьной математики и физики разработал методику расчета p-n-перехода, которой мы успешно пользовались для практической работы. Вузовские десятиэтажные формулы для практикующего инженера оказались непрактичными :wink:

Сообщение от mmax ...Но при нагревании в реальных условиях надобы учесть тот факт, что вода будет не только нагреваться, но и парралельно остывать...

Кто ж спорит? Учитывается. Хотя бы введением к.п.д.
Если бы не учитывалось - электробойлеры продавались бы без теплоизоляции

[GWA18]

Сообщение от Vlad® ... для воды Р = 4,2Vdt/3600, [кВт] или [кВт/час]... ...Для перехода в килокалории нужно кВт поделить на 1,163 (ккал/кВт =4187/3600 = 1,163)... ...или 860 калорий в 1 кВт

О аллах!
Да не путайте Вы людей!
кВт - это единица МОЩНОСТИ
кВт/час (киловатт в час) - не существует такой единицы! Есть кВт.ч (киловатт-час, т.е киловатт, умноженный на час) - единица ЭНЕРГИИ.

И не может быть 860 единиц энергии в единице мощности!


99% всех ошибок в расчетах - из-за путаницы с единицами измерения.

[Vlad®]

т.е киловатт, умноженный на час

ну забаянил, товаришч GWA умноженный на 18 и статистику подтянул - 99%... А оставшийся 1% это что? Не, единицы нужно знать, это безусловно, но 1 квт от 1 квт*ч раличаются только философски, само значение от этого не страдает.


вышескажанное "860 калорий в 1 кВт" читать как 860 калорий в 1 кВт*ч

[GWA18]

Вернусь к предыдущему (думал, сами исправите).

Сообщение от Vlad® Я позволю себе внести еще одно уточнение, делающее все написанное более универсальным Q = c* m*y* dt, [Дж]

В Вашей записи должно быть:

Q = c * m * dt = c * V * y * dt,
где V - объем нагреваемого вещества, м3

... и дальше по тексту

c - удельная теплоемкость вещества; m - нагреваемая масса вещества, кг dt =t2-t1 - разность начальной и конечной температуры вещества. Если речь идет про горячее водоснабжение, то t2 принимается +55 градусов, а t1 +5 градусов, отсюда dt=50 Если же считать нагрев воздуха для вентиляции, это разность внутренней и наружной температуры, причем наружная температура принимается по наиболее холодной пятидневке с обеспеченностью 0,92. y - плотность вещества для воды c = 4187 Дж/(кг*К) y = 1000кГ/м3 для воздуха с = 1005 Дж/(кг*К) y = 1,2 кГ/м3

В системе МКГСС одно время было принято единицу массы обозначать "кг", а единицу силы - "кГ". Потом изменили обозначение единицы силы на "кгс" (килограмм силы).
В системе СИ "кг" - это однозначно единица массы.
Плотность вещества - это масса единицы объема, т.е. обозначение кг/м3
Удельный вес - в системе МКГСС применялся - это вес единицы объема вещества (кажется, на экваторе Земли), т.е. обозначение кГ/м3 или кгс/м3

1 Вт = 1Дж/с и удобней считать в кВт и вода нагревается в большинстве случаев не морская, а отсюда есть 2 упрощения: для воды Р = 4,2Vdt/3600, [кВт] или [кВт*час] (1)

Все-таки: что такое Р?
Затраты электрической энергии в кВт-ч, необходимой для нагрева V кубометров воды на dt градусов? Или мощность электронагревателя в кВт, необходимая, чтобы нагреть V кубометров воды на dt градусов ровно за 1 ч = 3600 с ? Или Вы на это смотрите философски? :wink:

для воздуха Р = 1,2Ldt/3600, [кВт] где V- объем воды, а L – объем воздуха Для перехода в килокалории нужно кВт поделить на 1,163 (ккал/кВт =4187/3600 = 1,163)

1 кВт-ч = 3600 кДж ~ 860 ккал = 860000 кал
1 ккал ~ 4187 Дж = 4,187 кДж ~ 0,001163 кВт-ч
(знаком ~ я обозначил "приблизительно равно")

Для перехода к конкретному типу нагревателя нужно вводить КПД, а так же учитывать, как правильно заметил PL теплоотдачу во время нагрева. 1 квт = 865 ккал. если перевернуть формулу, то получим 3600/4187 = 0,8598 или 860 калорий в 1 кВт

Все-таки 1 киловатт-час равен 860 килокалорий

[GWA18]

Сообщение от Vlad® ну забаянил, товаришч GWA умноженный на 18 и статистику подтянул - 99%... А оставшийся 1% это что?

Описки. Не на ту клавишу нажал. Не та расчетная модель. Не та методика расчета. Не в ту формулу вставил данные.

Не, единицы нужно знать, это безусловно, но 1 квт от 1 квт*ч раличаются только философски, само значение от этого не страдает.

А в горэнерго Вы платите за 5 кВт (допустим, такова суммарная мощность всех Ваших электроприборов в квартире) или за 500 кВт-ч ("нагоревшей" за месяц электроэнергии)?

[ShaggyDoc]

Наконец! Свершилось! Внучок реабилитирован! 860 килокалорий, а не калорий!

Думал, заметят ли этот ляп. Заметили. Можно объяснить и почему 865 принимаем в расчете, несмотря на то, что по "науке" - 860. Это из серии "Скока вешать в граммах".

А если серьезно, то я согласен с высказыванием GWA18:

99% всех ошибок в расчетах - из-за путаницы с единицами измерения.

Действительно, очень уж часто бывает, особенно в теплотехнике, гидравлике, аэродинамике.

Также считаю ошибочным в некоторых случаях ориентироваться исключительно на систему СИ (несмотря на все "законы). И ошибочным ее игнорировать в других случаях. Все-таки придумали ее очень умные люди, явно в предвидении, что измерять что-то придется не только на планете Земля.

[Vlad®]

В Вашей записи должно быть

Ни кому не должен. Продукт поставляется как есть.

GWA18! побойтесь неба, все правильно написано. Не, в масштабах мировой проблематики конечно же киловатт-часы и киловатты различаются, это бесспорно. Но мы же рассматриваем конкретный случай и в этом конкретном случае вы получите цифру по которой вы можете подобрать нагревательное оборудование или оценить затраты на отопление. ведь так? Ну вот и подставляйте ту или иную размерность по ситуации.

С применением МКГСС в практических расчетах полностью согласен

[GWA18]

Сообщение от Vlad® В Вашей записи должно быть Ни кому не должен. Продукт поставляется как есть.

Согласен, извините. Неправильно построил фразу. Нужно было написать "В Вашей записи должно было быть..." или "Вероятно, Вы хотели написать..."

GWA18! побойтесь неба, все правильно написано.

А зачем же Вы массу умножаете на плотность? Чтобы получить число, на три порядка больше (если даже забыть о размерности величин и физическом смысле формулы)?

Не, в масштабах мировой проблематики конечно же киловатт-часы и киловатты различаются, это бесспорно. Но мы же рассматриваем конкретный случай и в этом конкретном случае вы получите цифру по которой вы можете подобрать нагревательное оборудование или оценить затраты на отопление. ведь так? Ну вот и подставляйте ту или иную размерность по ситуации.

Почти согласен. Сам для себя иногда пользуюсь упрощенными формулами, но при этом я четко знаю границы применимости упрощений. Но кому-либо другому я таких формул не рискую рекомендовать: с телепатами, читающими мои мысли, не знаком (хотя жена и утверждает, что видит меня насквозь ), а разжевывать все тонкости - слишком хлопотно. Умному человеку дай точную формулу и объясни ее физический смысл - упростить ее он и сам сможет.

С применением МКГСС в практических расчетах полностью согласен

Поддерживаю. Но - я опять за свое: нужно не ошибиться как в границах применимости, так и в коэффициентах пересчета в другую систему.

[Vlad®]

Эта музыка будет вечной, если я заменю батарейки ...
© В. Бутусов