[And-Ray]

Вот не понимаю такой простой вещи, если мы имеем стержень с начальным несовершенством, а именно изогнутый дугой со стрелкой, например по СП равной L/750 + i/20, то такой стержень при сжатии должен вести себя монотонно. При увеличении сжимающего усилия стержень должен выгибаться ещё больше и так далее, больше усилие - больше выгиб. Т.е. процесс будет иметь монотонный (я не говорю, что линейный) характер вплоть до разрушения стержня при достижении фибровыми напряжениями критического значения.
Если вдуматься, то любой рассматриваемый нами реальный стержень всегда будет геометрически и физически (неоднородность материала) несовершенным. Значит, при его осевом сжатии, всегда будут справедливы рассуждения, изложенные выше.
А если так, то задача об осевом сжатии стержня - это обычная упругая задача, такая же как, например, как изгиб стержня поперечно приложенной силой. И решать её можно и нужно соответствующими методами, не привлекая понятие устойчивости.
Справедливы ли мои рассуждения?

[nickname2019]

Сообщение от And-Ray задача об осевом сжатии стержня - это обычная упругая задача, такая же как, например, как изгиб стержня поперечно приложенной силой. И решать её можно и нужно соответствующими методами, не привлекая понятие устойчивости. Справедливы ли мои рассуждения?

На самом деле, расчет на устойчивость быстро дает значение критической силы. А при решении задачи "в лоб" нужно еще задаться наименее невыгодным характером несовершенств.
Как наименее невыгодные геометрические несовершенства, можно взять несколько форм потери устойчивости для системы - но зачем, если вместе с получением этих форм потери устойчивости мы уже получим критическую силу?
Описанный в теме подход ("в лоб") можно пытаться практиковать для получения предельной нагрузки каких-то экзотических задач закртичической работы конструкций (например, подверженные потере устойчивости гибкие системы из железобетонных элементов, работающих в нелинейной стадии), но на практике такие конструкции массового применения не находят (они или не надежны, или на них существуют простые методы ручного расчета - гибкие стенки балок, например).

[And-Ray]

Сообщение от nickname2019 На самом деле, расчет на устойчивость быстро дает значение критической силы.

Каким образом, Вы имеете в виду расчёт по методике СП или известную формулу Эйлера?

Сообщение от nickname2019 А при решении задачи "в лоб" нужно еще задаться наименее невыгодным характером несовершенств.

Мы сейчас рассматриваем стержень, работающий на сжатие. Для него достаточно просто задать несовершенство в виде стрелки начального прогиба. Например 1/750 или 1/300 длины.

Сообщение от nickname2019 Как наименее невыгодные геометрические несовершенства, можно взять несколько форм потери устойчивости для системы - но зачем, если вместе с получением этих форм потери устойчивости мы уже получим критическую силу?

Для стержня "форма потери устойчивости" будет одна - выпучивание середины в сторону. Она возникнет прежде всего и будет единственной от которой стержень разрушится.

Сообщение от nickname2019 Подобный подход можно пытаться практиковать для получения предельной нагрузки каких-то экзотических задач закртичической работы конструкций (например, подверженные потере устойчивости гибкие системы из железобетонных элементов, работающих в нелинейной стадии), но на практике такие конструкции массового применения не находят (они или не надежны, или на них существуют простые методы ручного расчета - гибкие стенки балок, например).

Почему? Если имеется простая аналитическая формула, описывающая поперечный изгиб балки, в которую подставляешь значения (длину, момент инерции, момент сопротивления, распределённую силу) и получаешь прогиб и предельные фибровые напряжения, то отчего же нельзя вывести подобную формулу для задачи осевого сжатия сжержня?

[Нубий-IV]

Если речь про расчет по СП, то он именно так и делается, анализом поведения стержня с ростом прогиба до достижения Ry. А коэффициент φ - результат этого расчета, сведенный в таблицу для разных гибкостей.

Кстати, начальный прогиб L/750 + i/20 был в старом СНиПе, а в новом СП, где сечения поделили на типы, он уже другой, и для каждого типа сечения свой. А то, что в п.7.1.8 СП 294 переписали пояснения из пособия к старому СНиПу - ложь и провокация.

Делать расчет на устойчивость изначально изогнутого стержня пришлось один раз в жизни - на лабораторной работе в институте. Завлаб измерил на стенде критическую силу обычной металлической линейки, и увидел, что она получилась меньше, чем положено. Тогда он сказал "че-то погнулась линейка", снял ее, и пару раз стрельнув глазом вдоль, вправил ей вывихнутую ось на место. После этого испытания показали какой надо ответ во славу Эйлера, а студенты наглядно увидели, как надо делать расчеты и проводить испытания.

[nickname2019]

Сообщение от Нубий-IV Если речь про расчет по СП, то он именно так и делается, анализом поведения стержня с ростом прогиба до достижения Ry.

Уточню. В момент потери устойчивости напряжения в стержне обычно не достигают Ry, а достигают напряжений, при которых происходит потеря устойчивости - с учетом уменьшающего коэффициента фи. Конечно, потом напряжения достигнут и Ry - но уже после того, как конструкция рухнет.

[eilukha]

Сообщение от And-Ray и так далее

- это долго. Эйлер сделал это за один раз и выразил в виде простой формулы, дальше были только всякие уточнения и оговорки. Устойчивость - это способность вернуться в исходное положение после бесконечно малого отклонения от положения равновесия. Начальные несовершенства - это тоже оговорки и уточнения, снижающие критическое усилие.

[And-Ray]

Сообщение от nickname2019 На самом деле, расчет на устойчивость быстро дает значение критической силы.

Каким образом, Вы имеете в виду расчёт по методике СП или известную формулу Эйлера?

Сообщение от nickname2019 А при решении задачи "в лоб" нужно еще задаться наименее невыгодным характером несовершенств.

Мы сейчас рассматриваем стержень, работающий на сжатие. Для него достаточно просто задать несовершенство в виде стрелки начального прогиба. Например 1/750 или 1/300 длины.

Сообщение от nickname2019 Как наименее невыгодные геометрические несовершенства, можно взять несколько форм потери устойчивости для системы - но зачем, если вместе с получением этих форм потери устойчивости мы уже получим критическую силу?

Для стержня "форма потери устойчивости" будет одна - выпучивание середины в сторону. Она же возникнет прежде всего и будет единственной от которой стержень разрушится.

Сообщение от nickname2019 Подобный подход можно пытаться практиковать для получения предельной нагрузки каких-то экзотических задач закртичической работы конструкций (например, подверженные потере устойчивости гибкие системы из железобетонных элементов, работающих в нелинейной стадии), но на практике такие конструкции массового применения не находят (они или не надежны, или на них существуют простые методы ручного расчета - гибкие стенки балок, например).

Почему? Если имеется простая аналитическая формула, описывающая поперечный изгиб балки, в которую подставляешь значения (длину, момент инерции, момент сопротивления, распределённую силу) и получаешь прогиб и предельные фибровые напряжения, то отчего же нельзя вывести подобную формулу для задачи осевого сжатия стержня?

----- добавлено через ~1 ч. -----

Сообщение от Нубий-IV Если речь про расчет по СП, то он именно так и делается, анализом поведения стержня с ростом прогиба до достижения Ry. А коэффициент φ - результат этого расчета, сведенный в таблицу для разных гибкостей.

Только вот авторы СП по какой то непонятной причине не афишируют методику этого анализа. Вместо того, чтобы дать проектировщику простой, удобный и понятный инструмент для анализа, авторы выдают непонятные эмпирические таблицы с коэффициентом φ.

Сообщение от And-Ray Кстати, начальный прогиб L/750 + i/20 был в старом СНиПе, а в новом СП, где сечения поделили на типы, он уже другой, и для каждого типа сечения свой. А то, что в п.7.1.8 СП 294 переписали пояснения из пособия к старому СНиПу - ложь и провокация.

По этому поводу у меня возникает вопрос - почему у проектировщика отбирают право самостоятельно задавать начальное несовершенство сжимаемого стержня? У нас что, весь прокат такой ровный. Я полагаю, что конструктору надо дать возможность рассчитывать несущую способность реальных стержней, которые могут иметь начальную погибь, превышающую СНиПовский норматив. Проектировщик должен понимать в какой степени несущая способность зависит от начального прогиба. Также меня удивляет привязка начальной погиби в типу сечения, а не к условиям производства, транспортировки и монтажа.

Сообщение от Нубий-IV Делать расчет на устойчивость изначально изогнутого стержня пришлось один раз в жизни - на лабораторной работе в институте. Завлаб измерил на стенде критическую силу обычной металлической линейки, и увидел, что она получилась меньше, чем положено. Тогда он сказал "че-то погнулась линейка", снял ее, и пару раз стрельнув глазом вдоль, вправил ей вывихнутую ось на место. После этого испытания показали какой надо ответ во славу Эйлера, а студенты наглядно увидели, как надо делать расчеты и проводить испытания.

Так ведь дело, как я уже писал выше в том, что в реальном мире вообще не существует математически ровных стержней. Отсюда следует, что расчёт всегда нужно вести для изогнутого стержня, пусть даже в малой степени, но изогнутого.
В связи с лабороторной у меня тоже имеется вопрос - а как этот завлаб определял момент, при котором сжимающая сила становилась критической? Вопрос не такой уж простой, как может показаться. На глаз определял, т.е. когда глазу стало заметно выпучивание линейки? Или как то по другому? Опять же повторюсь, линейка не имела шансов быть математически прямой даже после рихтовки.

[IBZ]

Сообщение от And-Ray Почему? Если имеется простая аналитическая формула, описывающая поперечный изгиб балки, в которую подставляешь значения (длину, момент инерции, момент сопротивления, распределённую силу) и получаешь прогиб и предельные фибровые напряжения, то отчего же нельзя вывести подобную формулу для задачи осевого сжатия стержня?

Потому, что при осевом сжатии с начальными прогибами это задача отнюдь не линейная.

[And-Ray]

Сообщение от IBZ Потому, что при осевом сжатии с начальными прогибами это задача отнюдь не линейная.

В чём состоит нелинейность, в том что образующийся вследствие сжатия прогиб не линейно пропорционален приложенному усилию.
Разве это обстоятельство мешает вывести аналитическую формулу?

----- добавлено через ~43 мин. -----

Сообщение от nickname2019 Уточню. В момент потери устойчивости напряжения в стержне обычно не достигают Ry, а достигают напряжений, при которых происходит потеря устойчивости - с учетом уменьшающего коэффициента фи. Конечно, потом напряжения достигнут и Ry - но уже после того, как конструкция рухнет.

Вот чудеса какие Вы описываете)))
Давайте попробуем подробнее и глубже разобраться, а что это вообще такое, - потеря устойчивости в случае сжимаемого стержня.
Вот говорите, что в момент "потери устойчивости" фибровые напряжения в стержне не достигают критических (в частности, в случае металла - предела текучести). Отсюда следует однозначный вывод, что материал стержня работает в этот момент в упругой фазе, он не течёт. Тогда в чём состоит "потеря устойчивости" - в изменении формы стержня вследствие упругих деформаций, которые кстати обратимы и пропорциональны, в том смысле, что они тем больше, чем больше приложенное усилие. Несущая способность стержня в этом случае никак не уменьшается.
Соглашусь, что для длинных и тонких стержней изменение формы и связанное с ним сокращение длины даже в случае упругой деформации будет весьма значительным и оно окажется недопустимым для строительной конструкции. Для такого случая еще уместно употреблять термин "потеря устойчивости". Однако на практике, элементы с такими вытянутыми пропорциями в строительстве не применяются. Реальные колонны, стойки, балки, пояса и раскосы ферм имеют иные пропорции длины к сечению, обладают значительно меньшей гибкостью и не могут упруго изгибаться со значительным сокращением длины. Разрушение их происходит именно по причине появления критических напряжений на сжатом волокне и образовании в этом месте пластического шарнира.

А когда конструкция рухнет, то она "расслабится" и напряжения в ней почти исчезнут.

[IBZ]

Сообщение от And-Ray В чём состоит нелинейность, в том что образующийся вследствие сжатия прогиб не линейно пропорционален приложенному усилию. Разве это обстоятельство мешает вывести аналитическую формулу?

Это слишком сложный и объемный вопрос для ответа на него на форуме. Если хотите разобраться, найдите и прочтите в сопромате или механике раздел с названием "Продольно-поперечый изгиб". Можно посмотреть, например, "Справочное пособие по сопротивлению материалов" 1961 года выпуска под редакцией М.Н. Рудицина и почитать с разбором математики начиная со страницы 365.

[LenidSN]

Потеря устойчивости системой, это просто вырождение ее (системы) расчетной схемы.
Т.е. принятая расчетная схема по каким-то причинам перестает быть адекватной и должна быть заменена другой: "прогрессирующее обрушение", расчет балок не по допускаемым напряжениям, а по "несущей способности" и т.д. и т.п.
Пришлось вспомнить собственный реферат из прошлого тысячелетия.
А вот критерии адекватности расчетной схемы конструкции не сформулированы до сих пор.
Что интересно само по себе.

[And-Ray]

Сообщение от eilukha - это долго.

Что долго, подставить несколько параметров в формулу и вычислить реальную несущую способность? А то ещё и график построить, - зависимости несущей способности от одного из параметров, начального прогиба к примеру.

Сообщение от eilukha Эйлер сделал это за один раз и выразил в виде простой формулы, дальше были только всякие уточнения и оговорки.

Здесь необходимо тщательно разобраться, что же такое вычислил великий Леонард Эйлер в своей знаменитой формуле -


Он вычислил ни что иное, как силу распора изогнутого стержня. Стержень в понимании Эйлера - бесконечно тонкий элемент, обладающий изгибной жёсткостью EI, математически прямой и однородный. Если этот стержень слегка изогнуть поперечной силой, а после этого шарнирно зафиксировать его концы и убрать поперечную силу, то вследствие того, что стержень будет упруго разгибаться, он окажет распирающее усилие на зафиксированные концы. Это и есть сила Эйлера, иными словами - сила распора изогнутого идеального стержня, математически прямого без приложения осевой нагрузки. Причём, эта сила не зависит от величины прогиба стержня, его нет в формуле.
Однако, не следует забывать, что это лишь абстрактная идеализация. Предположение о том, что изначально математически прямой стержень под воздействием осевой сжимающей нагрузки, которая меньше силы Эйлера, будет продолжать находится в идеально прямом состоянии, уместно лишь в теории. И мы не имеем никакого права распространять это предположение на реальные стержни, поскольку они всегда имеют начальные несовершенства, как геометрические, так и в виде неоднородности механических свойств материала. При осевом сжатии таких структур начальный прогиб станет увеличиваться сразу, как только будет приложена нагрузка. И никакого скачкообразного перехода стержня из "прямого" состояния в изогнутое мы наблюдать не будем.

Сообщение от eilukha Устойчивость - это способность вернуться в исходное положение после бесконечно малого отклонения от положения равновесия.

Вот рассмотрим, к примеру, изгиб стержня поперечной силой. И там тоже можно наблюдать возврат в исходное положение после отклонения малой возмущающей силой. Однако никто не говорит там о потере устойчивости. Ясно, что разрушение происходит вследствие потери прочности.

Сообщение от eilukha Начальные несовершенства - это тоже оговорки и уточнения, снижающие критическое усилие.

Так вот задача и состоит в том, чтобы определить насколько снижается несущая способность и выразить это в аналитическом виде, а не виде кучи непонятных эмпирических формул и таблиц.

[IBZ]

Сообщение от And-Ray Он вычислил ни что иное, как силу распора изогнутого стержня

Что, nsivchuk вернулся? Впрочем, без разницы - это без меня .

[Нубий-IV]

Сообщение от And-Ray отчего же нельзя вывести подобную формулу

Отчего же нельзя?

Сообщение от And-Ray Только вот авторы СП по какой то непонятной причине не афишируют методику этого анализа.

А что тут непонятного? Траектория движения денежной массы была отклонена силой непреодолимой жадности. Короче, заплачено только за СП; нет денег - нет пособия с разъяснениями.

Сообщение от And-Ray а как этот завлаб определял момент, при котором сжимающая сила становилась критической

После примерно пятисотой лабораторной с одной и той же линейкой момент определяется спинным мозгом, без участия головного. Круче этой линейки были только гирьки массой 0.5кг в лабораторной по статически неопределимым балкам при теоретической массе 1.5кг - чтобы студенты взяли ровно три штуки, и результат на все 100% совпал с расчетом. Сразу видно, что из нас готовили инженеров, а не ученых.

Сообщение от And-Ray задача и состоит в том, чтобы определить насколько снижается несущая способность и выразить это в аналитическом виде

См. вложение - вывод формулы из СП, влияние стандартных и нестандартных прогибов, влияние поперечной нагрузки, примеры расчетов без явного использования устойчивости.

[And-Ray]

Сообщение от IBZ Что, nsivchuk вернулся? Впрочем, без разницы - это без меня .

Память у Вас хорошая.
Сивчука я знаю.
Ваш выбор - ваше право.

[eilukha]

Сообщение от Нубий-IV Устойчивость.pdf (1.17 Мб, 5 просмотров)

- тема закрыта.

[nickname2019]

Сообщение от And-Ray Для стержня "форма потери устойчивости" будет одна - выпучивание середины в сторону. Она возникнет прежде всего и будет единственной от которой стержень разрушится.

В строительной механике наплевать из-за чего разрушиться стержень. Механика рассматривает потерю несущей способности.
Потеря несущей способности - это момент при постепенном нагружении конструкции, когда небольшое приращение нагрузки ведет к кратному возрастанию прогибов. В случае потери устойчивости прогибы начинают расти без достижения напряжений в материале Ry. Да, потом (после некоторой деформации) напряжения достигнут Ry, но это уже вторично и никого не интересует (это этап закритической работы конструкции, в строительстве такие конструкции не применяются или применяются редко).

[Бахил]

Сообщение от And-Ray решать её можно и нужно соответствующими методами, не привлекая понятие устойчивости.

Да запросто. Вот тебе уравнение изгибной оси:

Решай его любыми методами.

[And-Ray]

Сообщение от nickname2019 В строительной механике наплевать из-за чего разрушиться стержень. Механика рассматривает потерю несущей способности. Потеря несущей способности - это момент при постепенном нагружении конструкции, когда небольшое приращение нагрузки ведет к кратному возрастанию прогибов. В случае потери устойчивости прогибы начинают расти без достижения напряжений в материале Ry. Да, потом (после некоторой деформации) напряжения достигнут Ry, но это уже вторично и никого не интересует (это этап закритической работы конструкции, в строительстве такие конструкции не применяются или применяются редко).

Давайте проверим Ваше утверждение на конкретном примере.

Возьмём стальной стержень квадратного сечения 25Х25мм длиной один метр с шарнирно закреплёнными концами. Сила Эйлера для такого стержня будет равна 6747 кг. Мы его будем сжимать силой 6300кг. Предположим, что стержень имеет начальное несовершенство в виде прогиба 1мм (1/1000 длины). Также предположим, что в результате сжатия стержень дополнительно прогнулся еще на 5мм. Достаточно малый прогиб при такой длине. Итак, суммарный прогиб стержня составит 6мм.

Попробуем вычислить максимальное значение фибровых напряжений в стержне. Среднее напряжение в стержне равно отношению сжимающей силы к площади его сечения и составляет 6300/(2,5^2) = 1008 кг/см2. Однако, есть еще напряжения от сопротивления изгибу, которые достигают максимальных значений на краях сечения в середине стержня. Мы их вычислим исходя из условия равенства внутреннего и внешнего моментов в середине стержня. Внешний момент равен произведению сжимающей силы на суммарный прогиб, а внутренний – произведению момента сопротивления на напряжение в крайних волокнах.





- сжимающая сила
- начальный прогиб
- прогиб от действия сжимающей силы
- момент сопротивления
- напряжение на крайнем волокне

Подставив в формулу наши данные, получаем что максимальное изгибное напряжение равно 1452 кг/см2.
На сжатом волокне изгибное напряжение складывается со средним и полное напряжение сжатия будет равно 1008+1452 = 2460 кг/см2, а это уже предел текучести материала. Следовательно, стержень потеряет несущую способность именно вследствие потери прочности. А потеря прочности произойдёт еще при весьма малых прогибах.

Сообщение от Бахил Да запросто. Вот тебе уравнение изгибной оси: Решай его любыми методами.

Благодарю Вас за нужную и своевременную подсказку. Именно это уравнение мы и попытаемся решить.

[And-Ray]

Сообщение от Нубий-IV Отчего же нельзя?

Вы полагаете, что это аналитическая формула?
Там используется куча табличных коэффициентов.

Сообщение от Нубий-IV А что тут непонятного? Траектория движения денежной массы была отклонена силой непреодолимой жадности. Короче, заплачено только за СП; нет денег - нет пособия с разъяснениями.

Кому заплачено, кем заплачено и с какой целью?

Сообщение от Нубий-IV После примерно пятисотой лабораторной с одной и той же линейкой момент определяется спинным мозгом, без участия головного. Круче этой линейки были только гирьки массой 0.5кг в лабораторной по статически неопределимым балкам при теоретической массе 1.5кг - чтобы студенты взяли ровно три штуки, и результат на все 100% совпал с расчетом. Сразу видно, что из нас готовили инженеров, а не ученых.

Показания спинного мозга безусловно очень убедительны, но тем не менее, меня интересует формулировка критерия определения момента потери устойчивости.

Сообщение от Нубий-IV См. вложение - вывод формулы из СП, влияние стандартных и нестандартных прогибов, влияние поперечной нагрузки, примеры расчетов без явного использования устойчивости.

Смотрю... И вижу изощрённые малопонятные выкладки.

Сообщение от Нубий-IV См. вложение - вывод формулы из СП, влияние стандартных и нестандартных прогибов, влияние поперечной нагрузки, примеры расчетов без явного использования устойчивости.

Параграф 1.2."Cтержень с начальным искривлением"

Согласен с выводом формулы зависимости сжимающей силы от величины прогиба:



Согласен с формулой для фибровых напряжений:



А вот дальше я ничего не понимаю в этой игре с коэффициентами.

[румата]

Сообщение от And-Ray Справедливы ли мои рассуждения?

Справедливы.

Сообщение от And-Ray А если так, то задача об осевом сжатии стержня - это обычная упругая задача...

Упругая только до момента достижения Ry в поперечном сечении. Дальше - неупругая.

----- добавлено через ~1 ч. -----
В ответ на вопрос

Сообщение от And-Ray Для чего делается расчёт на устойчивость изначально изогнутого стержня?

можно сказать следующее: это делается для того, чтобы определить продольную силу, при незначительном увеличении которой, деформации стержня увеличиваются значительно(в пределе бесконечно). Такая сила и будет критической, т.е. силой при которой стержень находится в близком к пограничному между устойчивым и неустойчивым положении равновесия.

[Нубий-IV]

Сообщение от And-Ray это аналитическая формула?

На 100% аналитическая. Там замаскирован только пи-квадрат в виде чисел. Все остальное вычисляется по явно указанным формулам.

Сообщение от And-Ray Там используется куча табличных коэффициентов.

Табличных коэффициентов там всего два - α и β, которые для данного типа сечения постоянны. Скобка (1 - α + βλ) показывает, во сколько раз вырастут напряжения, если вместо идеально прямого стержня взять искривленный - т.е. задает влияние начального эксцентриситета. В формуле линейная зависимость от гибкости - т.е. это просто интерполяция между некими двумя значениями, которые авторы приняли по каким-то своим соображениям. Это практически то же самое, что задать начальный прогиб в виде L/750 + i/30. И это единственная "не совсем аналитическая" часть расчета. Странно было бы искать "точную аналитическую формулу" для случайных прогибов, так что линейная интерполяция - самое оно.

Сообщение от And-Ray Согласен с выводом формулы зависимости сжимающей силы от величины прогиба: Согласен с формулой для фибровых напряжений:

Этим формулам сто лет в обед. Их заставляют учить студентов на сопромате - см. Горшков, Трошин, Шалашилин. Сопротивление материалов, 2005, глава 12. Они регулярно всплывают в нормативных методиках расчета - см. п.7.17 СП 64.13330.2017 или п.8.1.14, 8.1.15 СП 63.13330.2018. Везде одна и та же идея - увеличить начальный прогиб множителем 1/(1-N/Ncr), и проверить прочность.

Сообщение от And-Ray А вот дальше я ничего не понимаю в этой игре с коэффициентами.

Формулы в том виде, в каком они приводятся в учебниках, не подходят для расчета в современных программах. В оболочечных схемах можно посмотреть напряжения и коэффициент запаса устойчивости, а в формулы надо подставлять силы и моменты. И как быть, если я делаю расчет не стержня, а рамы переменного сечения, или вообще системы перекрестных балок - кто там критическая сила по Эйлеру?

Если для расчета на устойчивость программа вычисляет коэффициент запаса устойчивости, то для обычного линейного расчета можно аналогично найти коэффициент запаса прочности. Если я могу рассчитать две схемы - идеально ровную и с начальным эксцентриситетом, то могу посчитать, во сколько раз прогиб увеличивает напряжения - это коэффициент влияния деформации. Дальше - их подстановка в те самые два уравнения, и школьная алгебра. Все мои выкладки - это просто очередная форма записи старых формул под результаты машинного счета, ничего нового там нет.

Формулы я выводил во времена, когда действовал старый СНиП II-23-81 "Стальные конструкции", для работы в СКАДе, в котором нелинейности не было, и значит, нужен был другой способ делать расчеты на устойчивость с учетом начальной кривизны. С таблицей φ из старого СНиПа эти формулы не совпадали, расхождение было на 10-15% в обе стороны. Вот в старом СНиПе, видимо, и учитывали те самые неупругие деформации, упругую разгрузку, резерв за счет упрочнения после достижения предела текучести и все остальное, про что пишут в умных книгах по устойчивости.

А когда вышел новый СП, увидел знакомые корни в выражении для φ. Не выводил бы формулы сам - не догадался бы ни про пи-квадрат, ни про смысл формулы (9). И, кстати, никаких неупругостей в этом расчете теперь нет - 100% упругая работа до достижения Ry в самой нагруженной точке. Этот же расчет со 100% точностью воспроизводится в МКЭ-программах геометрически нелинейным расчетом искривленной схемы (без включения физической нелинейности), со старым СНиПом такой фокус не проходил.

[And-Ray]

Сообщение от румата Справедливы.

Примем к сведению.

Сообщение от румата Упругая только до момента достижения Ry в поперечном сечении. Дальше - неупругая.

А нас это и интересует - при каких условиях будет достигнут этот момент, поскольку именно тогда стержень потеряет несущую способность. И получается, что рассчитать мы его сможем по упругой схеме.

Сообщение от румата ----- добавлено через ~1 ч. ----- В ответ на вопрос можно сказать следующее: это делается для того, чтобы определить продольную силу, при незначительном увеличении которой, деформации стержня увеличиваются значительно(в пределе бесконечно). Такая сила и будет критической, т.е. силой при которой стержень находится в близком к пограничному между устойчивым и неустойчивым положении равновесия.

А зачем для этого делать расчёт на устойчивость или называть это расчётом на устойчивость, если мы и так можем в аналитическом виде получить зависимость величины деформации (прогиба) от приложенного осевого усилия. И зависимость эта не будет иметь никакого резкого скачка, прогиб будет увеличиваться плавно, хотя и не линейно от приложенного усилия.

[IBZ]

Сообщение от And-Ray А зачем для этого делать расчёт на устойчивость или называть это расчётом на устойчивость, если мы и так можем в аналитическом виде получить зависимость величины деформации (прогиба) от приложенного осевого усилия.

Всё уже украдено исследовано до нас - читаем книгу Н.В. Корноухова "Прочность и устойчивость стержневых систем" 1949 года издания .

[eilukha]

Там нет СПшных формул для Фи.

[румата]

Сообщение от And-Ray А зачем для этого делать расчёт на устойчивость или называть это расчётом на устойчивость...

Затем, что это и есть расчет на устойчивость. И не важно каким способом он выполняется(аналитически или численным расчетом собственных значений матрицы жесткости) и есть ли там скачок. Впрочем, не нравится - не называйте. Суть такого расчета от этого не изменится. Во вложении расчет т.н. эластик Эйлера при закритических значениях продольной силы через эллиптические интегралы, т.е. аналитически. В последнем вложении "внутренности" этого расчета. Не совсем просты такие расчеты.

[eilukha]

Это в какой программе сделано?

[And-Ray]

Нубий-IV.

Давайте попробуем отвлечься от всего этого множества коэффициентов (типа ФИ и пр.), а также от употребления термина "устойчивость" и порассуждать логически.

Что мы имеем.
Имеем стержень, у которого нет никаких шансов оказаться идеально прямым, математически прямым и абсолютно однородным по свойствам материала. В какую то сторону он слегка изогнут, где то его материал чуть менее жёсткий, а где то чуть более. Это реальность.

С другой стороны, есть математическая модель, которая допускает существование идеального стержня - прямой упругой линии, обладающей изгибной жёсткостью. Эта же математическая модель, которую создал Эйлер в середине 18-го века, допускает вариант геометрического равновесия упругой линии, сжимаемой осевой силой, при котором линия остаётся строго на своей оси. И действительно, если линия идеально прямая, однородная по жёсткости во всех направлениях и она изолирована от любых поперечных механических возмущений, то у неё нет абсолютно никаких причин выгибаться в сторону при любом, каком угодно большом осевом усилии.

Теперь вспомним, как Эйлер формулирует условие своей задачи. Он рассматривает не прямую, а искривлённую линию, как общий случай, подразумевая, что прямой она может быть в частном случае. Далее он записывает условие равновесия изогнутой линии, полагая, что вынуждающая искривиться осевая сила, умноженная на плечо (прогиб), должна быть скомпенсирована внутренней разгибающей, равной кривизне линии (величине, обратной радиусу кривизны), умноженной на величину изгибной жёсткости EI. Решая дифференциальное уравнение, он приходит к удивительному выводу - прямолинейное состояние равновесия является единственным лишь до тех пор, пока сжимающая осевая сила не достигнет некого критического значения. При достижении этого значения, линия уже может находиться в одном из двух состояний равновесия, либо в прямолинейном, либо в изогнутом в виде лука. Причём, в изогнутом состоянии сопротивление линии осевому сжатию уже не увеличивается, её распор остаётся постоянным и равным критической силе. Сопротивление линии не исчезает, а просто больше не увеличивается.

Понятие «потеря устойчивости» возникает единственно на основании изложенной выше математической теории. Суть его в том, что сжимаемый стержень остаётся прямым пока сила сжатия не достигнет критической, а после этого он мгновенно (скачком) переходит в изогнутое состояние. Но разве мы имеем основания объявлять идеально прямой стержень и реально изогнутый (пусть даже в мизерной степени) идентичными и переносить поведение первого на второй? Никак нет, несмотря на, казалось бы, незначительные отличия этих двух случаев. Реальный стержень, имеющий начальную погнутость, с самого начала приложения к нему малой сжимающей силы будет изгибаться еще больше. Процесс его изгиба будет носить монотонный характер. Больше сила – больше прогиб. Хотя зависимость прогиба от приложенной силы будет существенно нелинейной. Однако, в процессе осевого сжатия реального стержня, никакого триггерного эффекта (лавинообразного перехода из прямого состояния в изогнутое) мы наблюдать не будем.

----- добавлено через ~3 ч. -----

Сообщение от румата Затем, что это и есть расчет на устойчивость. И не важно каким способом он выполняется(аналитически или численным расчетом собственных значений матрицы жесткости) и есть ли там скачок. Впрочем, не нравится - не называйте. Суть такого расчета от этого не изменится.

Тогда ответьте на такой вопрос.
Возьмём два примера:
1. стержень длиной 2 метра с начальным прогибом 1мм
2. стержень длиной 2 метра с начальным прогибом 500мм.
Нам надо сделать расчёт несущей способности для обоих стержней.
Почему в первом случае это называется расчётом на устойчивость, а во втором - расчётом на прочность?
Почему мы вообще должны подходить к этим двум случаям по разному?

Сообщение от румата Во вложении расчет т.н. эластик Эйлера при закритических значениях продольной силы через эллиптические интегралы, т.е. аналитически. В последнем вложении "внутренности" этого расчета. Не совсем просты такие расчеты.

Весьма интересная тема - закритическое поведение упругого стержня.
Однако, для нашей задачи, - нахождения несущей способности стержней в определённом диапазоне значений гибкости, соответствующем их применению в строительных конструкциях, нет практического смысла в рассмотрении закритического поведения стержней, поскольку они не могут упруго изгибаться в такой сильной степени. Никто из "удочек" не строит. В нашем случае, потеря несущей способности происходит при небольших относительных прогибах, на границе упругой и пластической фаз. Малые прогибы дают возможность значительно упростить расчёт.

[румата]

Сообщение от And-Ray Причём, в изогнутом состоянии сопротивление линии осевому сжатию уже не увеличивается, её распор остаётся постоянным и равным критической силе. Сопротивление линии не исчезает, а просто больше не увеличивается.

Вот до этого высказывания все было практически верно сказано. Сопротивление линии не становится постоянным при появлении новой формы равновесия. Те эйлеровы "эластики" есть ничто иное как равновесные функции прогибов стержня при произвольной сжимающей силе. Из приведенных выше расчетов видно, что сопротивление(отпорность) изогнутой упругой линии увеличивается по мере роста нагрузки, но совсем не так как в случае с прямолинейной формой. Такая отпорность сопровождается боковым выгибом и продольным смещением концов стержня, т.е. сопротивление сжатия меняется на сопротивление сжатия с изгибом в закритической стадии.

Сообщение от And-Ray Но разве мы имеем основания объявлять идеально прямой стержень и реально изогнутый (пусть даже в мизерной степени) идентичными и переносить поведение первого на второй?

Имеем. Поведение как раз идентичное. Первая доктитическая стадия работы изначально изогнутого стержня - монотонный(практически линейный и идентичный росту укорочения прямого стержня) рост прогибов. Вторая закритическая - принципиально ничем не отличающаяся от идеального стержня, т.е. малое приращение нагрузки сопровождается большим нелинейным приращением прогиба. Да, конкретное числовое выражение этого поведения будет отличаться, но не принципиальное.

Сообщение от And-Ray ...никакого триггерного эффекта (лавинообразного перехода из прямого состояния в изогнутое) мы наблюдать не будем.

Вообще, триггерный эффект перехода в новую форму равновесия не является сутью явления потери устойчивости. Это лишь явно видимая иллюстрация этого явления.

----- добавлено через ~9 мин. -----

Сообщение от And-Ray Тогда ответьте на такой вопрос. Возьмём два примера: 1. стержень длиной 2 метра с начальным прогибом 1мм 2. стержень длиной 2 метра с начальным прогибом 500мм. Нам надо сделать расчёт несущей способности для обоих стержней. Почему в первом случае это называется расчётом на устойчивость, а во втором - расчётом на прочность? Почему мы вообще должны подходить к этим двум случаям по разному?

Потому, что первый стержень будет работать приемущественно на сжатие, а второй на изгиб.

Сообщение от And-Ray Никто из "удочек" не строит. В нашем случае, потеря несущей способности происходит при небольших относительных прогибах, на границе упругой и пластической фаз. Малые прогибы дают возможность значительно упростить расчёт.

Вообще момент потери несущей способности зависит от гибкости стержня. Для каких-то стержней этот момент настанет при относительно небольших прогибах, а для каких-то и при существенных.

Сообщение от eilukha Это в какой программе сделано?

https://ru.smath.com/%d0%be%d0%b1%d0...8e%d0%bc%d0%b5

[nickname2019]

Сообщение от And-Ray Тогда ответьте на такой вопрос. Возьмём два примера: 1. стержень длиной 2 метра с начальным прогибом 1мм 2. стержень длиной 2 метра с начальным прогибом 500мм. Нам надо сделать расчёт несущей способности для обоих стержней. Почему в первом случае это называется расчётом на устойчивость, а во втором - расчётом на прочность? Почему мы вообще должны подходить к этим двум случаям по разному?

Начальные несовершенства (допуски) строительных конструкций описаны в СП 70.13330.2012 "Несущие и ограждающие конструкции". Для указанных допусков расчет выполняется по формулам, приведенным в соотвествующих СП (железобетон, сталь, дерево).
Ничего изобретать не надо, теория разработана полвека назад в СССР. Сейчас эту теорию только понемногу ухудшают с выпуском "обновленных" СП. Имхо, делают это агенты ЦРУ, усиленные группой дилетантов.

[румата]

Сообщение от And-Ray Малые прогибы дают возможность значительно упростить расчёт.

Возможно в некотором наборе конкретных случаев это именно так. Но тогда и разговор нужно вести про этот конкретный набор случаев, а не про устойчивость вобщем.
Потеря устойчивоси сжатого стержня - суть переход из одной равновесной формы в другую. Был сжатый стержень - стал изогнутым практически при той же продольной силе. И как его не называй, суть сего явления не изменится.

----- добавлено через ~18 мин. -----

Здесь, на примере потери устойчивости ПФИ, видно как влияют начальные искривления балки на критическую силу.

[Нубий-IV]

Сообщение от And-Ray у неё нет абсолютно никаких причин выгибаться в сторону

Все наоборот. Устойчивость - это исследование поведения системы, которая выгнулась в сторону от любой случайной причины. Нагрузка пытается загнуть ее дальше, а упругость - разогнуть обратно. Пока нагрузка мала, побеждает упругость, и система возвращается в исходное положение после любого начального отклонения. Когда нагрузка слишком велика - случайное отклонение нарастает. А граница между этими случаями - та самая потеря устойчивости. Отсюда и критерий "раздвоение форм равновесия", в этот момент сила точно уравновешивается упругостью, и любое случайное отклонение не будет ни расти, ни уменьшаться, стержень так и останется стоять, только не прямым, а изогнутым.

Сообщение от And-Ray разве мы имеем основания объявлять идеально прямой стержень и реально изогнутый (пусть даже в мизерной степени) идентичными и переносить поведение первого на второй

Критическая нагрузка идеально прямого стержня - это точка ветвления решения для стержня с начальными искривлениями. То есть расчет на устойчивость прямолинейного стержня, и анализ поведения криволинейного стержня с ростом нагрузки - это принципиально разные расчеты. Но они все равно друг с другом связаны, и точка, соответствующая потере устойчивости, у них общая. Благодаря этому и можно сложный анализ криволинейного стержня заменять более простым расчетом на устойчивость.

Подробности - в книге "Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем, 1978".

Сообщение от And-Ray в процессе осевого сжатия реального стержня, никакого триггерного эффекта

Триггерный эффект №1
Триггерный эффект №2
Триггерный эффект №3

Еще на ютубе полно видео, где колонны, балки и т.п. нагружают домкратами. Это нечестные испытания, домкрат не может резко добить конструкцию после превышения критической силы. Из-под домкрата триггер не видно.

[eilukha]

Сообщение от Нубий-IV Триггерный эффект №2

- взрыв внутрь неопасный? (Вокруг куча народа без всякой защиты).

[Нубий-IV]

Offtop: Судя по вот таким страничкам из википедии: №1, №2, это никого не волнует. Видимо, неудачные дубли просто постят в раздел "ужасы" вместо "приколы".

[And-Ray]

Хорошо. Пора перейти на язык формул.
У нас есть стержень со следующими параметрами:
1. L - длина
2. I – момент инерции
3. А0 – начальный прогиб
4. E – модуль упругости
Концы стержня закреплены шарнирно. Стержень сжимается силой P.
Приняв условие малых перемещений, мы можем вывести формулу для B - прогиба стержня под действием силы P. Под прогибом стержня я имею в виду полный прогиб – сумму начального прогиба и прогиба, который добавляется от действия силы P. Вывод формулы я пропущу, поскольку он известен и не вызывает сомнений. Во всякой случае Нубий-IV приводил эту формулу.
Итак, прогиб стержня будет равен:


где - сила Эйлера.

Разделим левую и правую части формулы на A0, чтобы перейти к нормированному прогибу:


Построим график зависимости нормированного прогиба от отношения сжимающей силы к силе Эйлера.
Что мы видим, зависимость прогиба от приложенной силы имеет ярко выраженный нелинейный характер. Если сжимающая сила равна нулю, то прогиб равен начальному. По мере увеличения сжимающей силы, приращения прогиба становятся всё больше и больше. Когда мы приближаемся к критической силе Эйлера, прогиб начинает расти бесконечно.
Подчеркиваю, мы рассматриваем упруго-линейную задачу с малыми перемещениями и не вводим никаких показателей прочности материала стержня.
Возражения относительно этого графика есть у кого-нибудь?

Следующий вопрос – покажите мне место (точку на графике) где происходит потеря устойчивости?
Румата, где тут докритическая фаза, а где послекритическая?

[румата]

Сообщение от And-Ray Румата, где тут докритическая фаза, а где послекритическая?

Докритическая работа тогда, когда относительный прогиб растет монотонно-линейно, т.е. где-то до 0,6 элеровой критической силы. Посткритическая - все, что дальше.

Сообщение от And-Ray Подчеркиваю, мы рассматриваем упруго-линейную задачу с малыми перемещениями...

Не хорошая затея на малых перемещениях строить такие графики.

[eilukha]

Сообщение от румата до 0,6 элеровой критической

- это условно принято или какой-то критерий есть?

[DMB484]

Сообщение от eilukha - это условно принято или какой-то критерий есть?

Мне кажется "на глаз", т.к. примерно до этой величины график

Сообщение от румата растет монотонно-линейно

[eilukha]

Можно взять за критерий место максимальной кривизны графика. Тогда на графике это будет примерно 0,85.
Либо принять точку, где кривизна составляет некоторую долю от максимального значения.

[And-Ray]

Сообщение от румата Докритическая работа тогда, когда относительный прогиб растет монотонно-линейно, т.е. где-то до 0,6 элеровой критической силы. Посткритическая - все, что дальше.

На приведённом ниже графике показана первая производная нормированного прогиба по относительному усилию сжатия, т.е. прирост прогиба.



Из графика видно, что прирост прогиба никогда не равен нулю. Как только мы прикладываем к стержню, имеющему начальную погибь (пусть мизерную) самую малую сжимающую нагрузку, в ответ на неё он дополнительно прогибается. Ни при каких условиях невозможна фаза, когда стержень сохраняет неизменной свою начальную форму, в то время как сжимающее усилие увеличивается.
Также видно из графика, что прирост монотонно возрастает, следовательно не может быть линейных участков возрастания прогиба.

Сообщение от румата Не хорошая затея на малых перемещениях строить такие графики.

В таком случае следует признать нехорошей и затею Эйлера вычислить критическую силу сжатого стержня.
Если мы заранее оговорили, что не выходим за границы малых перемещений, значит все приведённые здесь математические выкладки и соответствующие им графики должны правильно отражать реальность.

[румата]

Сообщение от eilukha - это условно принято или какой-то критерий есть?

Условно, конечно, т.е. "на глазок" по графику.

Сообщение от And-Ray Из графика видно, что прирост прогиба никогда не равен нулю.

А прирост прогиба и не должен быть равным нулю. Производная в докритической стадии должна быть близкой к постоянному значению, т.е. в виде практически горизонтального участка графика. Да и верность вашего 2-го графика под сомнением. Вообще, производная должна меняться не совсем по такому закону, если его сопоставить с 1-м графиком.

Сообщение от And-Ray В таком случае следует признать нехорошей и затею Эйлера вычислить критическую силу сжатого стержня.

Ничего подобного. Эйлер при вычислении "эластик" использовал полное выражение кривизны, т.е. учитывал большие перемещения.

Сообщение от And-Ray Если мы заранее оговорили, что не выходим за границы малых перемещений, значит все приведённые здесь математические выкладки и соответствующие им графики должны правильно отражать реальность.

То, что вы это оговорили никак не гарантирует верность вычисления прогибов во всем диапазоне нагрузок.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от eilukha Можно взять за критерий место максимальной кривизны графика. Тогда на графике это будет примерно 0,85. Либо принять точку, где кривизна составляет некоторую долю от максимального значения.

Конечно можно и так поступить. Дело не принципиальное. Видно же, что график изменения прогибов с переломом, пусть и с плавным. Есть перелом - значит есть и точка бифуркации.

[And-Ray]

Сообщение от румата А прирост прогиба и не должен быть равным нулю. Производная в докритической стадии должна быть близкой к постоянному значению, т.е. в виде практически горизонтального участка графика. Да и верность вашего 2-го графика под сомнением. Вообще, производная должна меняться не совсем по такому закону, если его сопоставить с 1-м графиком.

Я намеренно написал формулу, чтобы у Вас не возникало сомнений. Повторю её еще раз.

Формула по которой построен 1-й график следующая:



Если от этого выражения мы возьмём производную, то она будет выглядеть так:



Постройте график сами и развейте сомнения. Возможно они возникли потому, что горизонтальная ось в первом случае развёрнута в диапазоне от 0 до 1, а во втором от 0 до 0,7. Я сузил диапазон горизонтальной оси, чтобы детальнее показать начальный участок графика. А вот так он выглядит в полном диапазоне (см. ниже).

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от румата Ничего подобного. Эйлер при вычислении "эластик" использовал полное выражение кривизны, т.е. учитывал большие перемещения.

Только критическую силу Эйлер вычислил без всяких эластик, именно из условий малых перемещений.

----- добавлено через ~9 мин. -----

Сообщение от румата То, что вы это оговорили никак не гарантирует верность вычисления прогибов во всем диапазоне нагрузок.

Если разрушение стержня будет происходить при малых перемещениях, а такое вполне возможно (поскольку нас интересует поведение именно жёстких стержней, которые применяются в строительстве), то верность вычисления будет вполне достаточной.

[And-Ray]

Идём дальше. Если мы вычислили величину прогиба стержня в зависимости от приложенного к нему сжимающего усилия, то теперь нам известен изгибающий момент, который создаёт эта сила в середине стержня. С другой стороны, из условий равновесия этот изгибающий момент должен быть скомпенсирован сопротивлением стремящегося разогнуться стерня. Разгибающий момент равен произведению фибрового напряжения в крайнем волокне на момент сопротивления сечения стержня.



P – усилие сжатия
У – прогиб
W – момент сопротивления
Eb – изгибное напряжение

Раскроем левую часть равенства:



Отсюда:



P – усилие сжатия
A0 – начальный прогиб стержня
W – момент сопротивления
Pэ – сила Эйлера
Eb – напряжение изгиба

Помимо изгибного напряжения есть ещё и напряжение сжатия, равномерно распределённое по сечению стержня, которое равно:



Ep - напряжение сжатия
P – усилие сжатия
A – площадь сечения стержня

В середине стержня на сжатом волокне напряжение сжатия и напряжение изгиба суммируются. В этом месте будет максимальное напряжение.




Es - суммарное напряжение

Построим графики напряжений.
Для примера возьмём конкретный стержень.

Параметры стержня:
1. Сечение – квадрат 25Х25мм
2. Длина – 1 метр
3. Начальный прогиб – 2мм
4. Предел текучести 2400 кг/см2
5. Модуль упругости 210 ГПа

Стержнень потеряет свою несущую способность как только напряжения в нём достигнут предела текучести. Из графиков видно, что это произойдёт при усилии сжатия 5 тонн. При этом суммарный прогиб стержня будет равен 7,7мм.

[румата]

Сообщение от And-Ray Только критическую силу Эйлер вычислил без всяких эластик, именно из условий малых перемещений.

Из истории известно, что Эйлер в 1744г решил задачу о нахождении критической силы первым способом, т.е. он выполнял нелинейные деформационные расчеты(решая эллиптические интегралы) позволившие ему получить те самые "эластики" или кривые прогиба при Р>Ркр. Это принято считать изначальным решением Эйлера. И только в 1757г он получает решение задачи о нахождении критической силы вторым способом(применяются методы линейной алгебры). В этом случае никаких "эластик", в правильном смысле этого слова, он получить не мог. Но решение по второму способу оказалось намного проще в счетно-математическом смысле, хотя и мело существенные недостатки.*

----- добавлено через ~7 мин. -----

Сообщение от And-Ray А вот так он выглядит в полном диапазоне (см. ниже).

Вот теперь похоже на правду.

----- добавлено через ~9 мин. -----

Сообщение от And-Ray Если разрушение стержня будет происходить при малых перемещениях, а такое вполне возможно (поскольку нас интересует поведение именно жёстких стержней, которые применяются в строительстве), то верность вычисления будет вполне достаточной.

Сжатые связи при гибкости ок.150 - это, по Вашим меркам, жесткие стержни, которые применяются в строительстве?

----- добавлено через ~10 мин. -----

Сообщение от And-Ray Стержнень потеряет свою несущую способность как только напряжения в нём достигнут предела текучести.

Ну не "как только", но близко к тому.

[And-Ray]

Сообщение от румата Из истории известно, что Эйлер в 1744г решил задачу о нахождении критической силы первым способом, т.е. он выполнял нелинейные деформационные расчеты(решая эллиптические интегралы) позволившие ему получить те самые "эластики" или кривые прогиба при Р>Ркр. Это принято считать изначальным решением Эйлера. И только в 1757г он получает решение задачи о нахождении критической силы вторым способом(применяются методы линейной алгебры). В этом случае никаких "эластик", в правильном смысле этого слова, он получить не мог. Но решение по второму способу оказалось намного проще в счетно-математическом смысле, хотя и мело существенные недостатки.*

Пусть так, но разве это обязывает действовать в такой же последовательности?

----- добавлено через ~26 мин. -----

Сообщение от румата Сжатые связи при гибкости ок.150 - это, по Вашим меркам, жесткие стержни, которые применяются в строительстве?

Думаете, что при меньшей гибкости расчёт ухудшится, скорее наоборот.

[румата]

Сообщение от And-Ray Пусть так, но разве это обязывает действовать в такой же последовательности?

Задача продольного изгиба, в общем случае, сильно нелинейная. И подходить к ее решению стОит способами, учитывающими эту нелинейность сполна. Чем Вам нормативный подход для расчета сжатых стержней не угодил, что вы исходя из приближенного выражения кривизны (малые перемещения) стали искать критическую силу для реальных стержней? Думаете нормы писали олухи, не смогшие додуматься до Ваших формул?

Сообщение от And-Ray Думаете, что при меньшей гибкости расчёт ухудшится, скорее наоборот.

Я все время клоню к тому, что не достаточно точно определенный прогиб вполне может давать завышенное значение критического мента/силы, т.е расчет таким способом будет "не взапас". Ваши результаты бы сопоставить с нормативными в широком диапазоне гибкостей.

[And-Ray]

Сообщение от румата Задача продольного изгиба, в общем случае, сильно нелинейная. И подходить к ее решению стОит способами, учитывающими эту нелинейность сполна.

А я пытаюсь решить её в частном случае, в рамках линейности. Если разрушение произойдёт при малом прогибе по причине потери прочности, то зачем учитывать нелинейность?

----- добавлено через ~7 мин. -----

Сообщение от румата Чем Вам нормативный подход для расчета сжатых стержней не угодил, что вы исходя из приближенного выражения кривизны (малые перемещения) стали искать критическую силу для реальных стержней? Думаете нормы писали олухи, не смогшие додуматься до Ваших формул?

Так ведь нормативный подход использует ту же формулу для прогиба, что и я. Нубий IV её приводил уже. Только после этой формулы нормативщики дальше не идут, они углубляются в какие то непонятные коэффициенты вроде ФИ. Они может быть и не олухи, но у них вполне могут свои соображения и интересы.

[And-Ray]

Продолжаем.
Остаётся вывести аналитическую формулу для несущей способности. Она выводится из условия, когда суммарное напряжение равно пределу текучести:


где:
- напряжение сжатия
- напряжение изгиба
- предел текучести

Или:


После некоторых преобразований приходим к квадратному уравнению относительно P:



Найдём решение этого уравнения:



где:
- начальный прогиб стержня
– площадь сечения
– предел текучести
– момент сопротивления
– сила Эйлера
– момент инерции
– модуль упругости
– длина стержня

Мы получили универсальную алгебраическую формулу, с помощью которой можно вычислять несущую способность стержня с любыми параметрами:



Если начальная погибь стержня Ao равна нулю, то несущая способность стержня равна силе Эйлера - Pe. Все остальные члены формулы сокращаются.

Для примера изобразим серию графиков зависимости несущей способности стержня от его длины при разных относительных начальных отклонениях Ao/l. Диаметр стержня 40мм. Материал сталь: модуль упругости - 210ГПа, предел текучести – 240МПа. Верхняя кривая это сила Эйлера, когда начальные несовершенства отсутствуют Ao/l=0. Кривая под ней имеет Ao/l=0,00001 (начальный выгиб стержня одна стотысячная его длины). Для каждой следующей кривой начальный выгиб стержня увеличивается в 10 раз.

Из графиков видно, сколь сильно влияет начальный прогиб на поведение стержня при сжатии.

Значение 30 тонн, на которое выходит красная кривая, есть ни что иное, как несущая способность сечения .

[Нубий-IV]

Сообщение от And-Ray покажите мне место (точку на графике) где происходит потеря устойчивости

Потому что критическая сила - результат расчета прямолинейного стержня.

Сообщение от And-Ray Мы получили универсальную алгебраическую формулу

Круто! Плюс еще одна форма записи.

Сообщение от And-Ray Значение 30 тонн, на которое выходит красная кривая, есть ни что иное, как несущая способность сечения

Осталось отнормировать график по горизонтали через λ, а по вертикали - через RA. Назвать его φ(λ). И путешествие на темную сторону силы будет завершено.

Кстати, в СП график малость не такой. Он выходит на RA не при нулевой гибкости, а чуть раньше. Потому что в скобках формулы (9) присутствует минус: (1 - α + βλ). Это соответствует отрицательному начальному прогибу для коротких стержней. Видимо, так условно учитывали работу стали с ростом на диаграмме за пределами Ry.

[nickname2019]

Сообщение от And-Ray Остаётся вывести аналитическую формулу для несущей способности. Она выводится из условия, когда суммарное напряжение равно пределу текучести:

При оценке прогиба с учетом продольного изгиба гипотезу малых перемещений считать справедливой нельзя. Прогибы нужно получать, численно интегрируя изогнутую ось стержня с учетом фактического момента и больших прогибов. Это - классическая нелинейная задача продольного изгиба стержня. При решении ее в перемещениях, в момент потери устойчивости матрица жесткости системы должна быть равно нулю (не положительно определена, в SCADе ее решить никак не выйдет).
Т.е. задачу нужно решать численно "ручками", предлагаемая формула - не применима в общем случае.
Но практического применения найти будет трудно, так как эйлеровское решение ограничивает зону применимости конструкций, за которой они становятся "зыбкими" и не применяются на практике.

[румата]

Сообщение от And-Ray Мы получили универсальную алгебраическую формулу, с помощью которой можно вычислять несущую способность стержня с любыми параметрами

Осталось вывести простую формулу для вычисления расчетной длины произвольного стержня в составе рамы/системы.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от And-Ray ...какие то непонятные коэффициенты вроде ФИ.

эти к-ты как раз таки понятные

[nickname2019]

Сообщение от румата Осталось вывести простую формулу для вычисления расчетной длины произвольного стержня в составе рамы/системы.

Не нужно. Проверка несущей способности системы делается через обычный геометрически-нелинейный расчет системы.

[Бахил]

Offtop: Что-то плохой у вас "велосипед" получается
Всё уже "выведено" до нас.

[eilukha]

Сообщение от nickname2019 через обычный геометрически-нелинейный расчет системы

- выявит первый элемент потерявший устойчивость, а дальше что?

[Бахил]

Сообщение от eilukha выявит первый элемент потерявший устойчивость

Это если выполнять линейно-геометрический расчёт. А если нелинейно-, то получишь истинные напряжения с учётом всех во всех.

[nickname2019]

Сообщение от eilukha - выявит первый элемент потерявший устойчивость, а дальше что?

Нет. Если расчет сойдется - выявит нагрузку, при которой система не теряет несущую способность. Если расчет не сойдется - значит система, может быть, потеряла несущую способность. На самом деле, там все сложно. Чтобы система пошла терять несущую способность по нужной наиболее неблагоприятной форме - эту форму еще нужно предварительно задать в виде начального отклонения.

[румата]

Сообщение от nickname2019 Не нужно.

Ну как это "не нужно"? А эйлерову критическую силу на какой расчетной длине And-Ray будет вычислять? Без нее - грошь цена той универсальной алгебраической формуле.

[nickname2019]

Сообщение от румата Ну как это "не нужно"? А эйлерову критическую силу на какой расчетной длине And-Ray будет вычислять? Без нее - грошь цена той универсальной алгебраической формуле.

Формула мне не понравилась с самого начала. В ее основе лежит гипотеза малых перемещений, что не факт имеет место. And-Ray нужно считать тестовые примеры с учетом наличия "больших" перемещений. В анализе устойчивости системы понятие "расчетная длина" отдельного элемента имеет очень условный смысл (кто получал расчетные длины по несколько десятков метров в SCADе, меня поймут). Физический смысл имеет смысл та форма потери устойчивости, которая реализуется.
Для большинства же отдельных элементов в системе мы можем получить форму потери устойчивости и соотвествующую расчетную длину - но эта форма не реализуется для большинства из них, так как при возрастании нагрузки система в целом потеряет устойчивость раньше (или какой-то другой, самый слабый элемент).

[And-Ray]

Сообщение от Нубий-IV А вот она! Потому что критическая сила - результат расчета прямолинейного стержня.

В таком случае стержень всегда потеряет несущую способность вследствие разрушения при достаточных для этого прогибах и никогда от потери устойчивости, поскольку он не может достичь этой точки.

[Нубий-IV]

Сообщение от nickname2019 Формула мне не понравилась

Если поделить ее на RA, то слева получится φ. А если справа повторяющуюся скобку обозначить за δ, и учесть, что

то получатся формулы (8), (9) из СП. Так что это просто еще одна форма записи старой доброй формулы из учебника по сопромату. Можно уже начать варианты сводить в таблицу в шапке темы.

Сообщение от And-Ray он не может достичь этой точки

Научно-популярное объяснение того, почему эта точка - предельная для точного решения при уменьшении начального прогиба, и поэтому является хорошим начальным приближением - см. главу I книги Алфутова. Набирать 500 страниц темы, переписывая целиком старые книги, не вижу смысла.

Вот если в тамошних формулах дырка найдется - тогда интересно будет посмотреть. Например, "неучет 1% неоднородности сечения приводит к 200% падению прочности", или "вот схема, которая несет в 5 раз меньше, чем при расчете по СП". В то, что даже в старых книгах тоже могут быть ляпы - верю, сам сталкивался. Находил ошибку в книге по термеху, когда давали по ней реферат писать. Ловил ляп в формуле расхода воды из справочника по водопропускным трубам. И классика жанра - неправильное объяснение возникновения подъемной силы на крыле - от школьных учебников до пособий по аэродинамике для летных училищ. Короче, дырки - в студию!

[румата]

Тема изыскания простых алгебраических формул для нелиненйных расчетов оказывается не нова. Покопался в старинных темах. Нашел вывод формулы консольного стержня от nsivchuk .

[And-Ray]

Сообщение от румата Тема изыскания простых алгебраических формул для нелиненйных расчетов оказывается не нова. Покопался в старинных темах. Нашел вывод формулы консольного стержня от nsivchuk .

Собственно то, о чём я вам здесь повествую, это тоже идеи и проработка Николая Анатольевича Сивчука. Приоритет безусловно за ним, а я только пытаюсь довести эти соображения до всех как могу.

[And-Ray]

Вот та же серия графиков для стального стержня Ф40мм, но по горизонтальной оси не длина, а гибкость.
Не менее интересна вторая серия графиков, где показан полный относительный прогиб стержня в момент, когда напряжения в нём достигают предела текучести. Из графиков видно, что даже при начальном прогибе стержня 1/100 длины, его разрушение происходит когда суммарный прогиб ещё не достигает и 1/50 длины (для значений гибкости менее 200). Получается, что во всём диапазоне интересующих нас значений гибкости и начального прогиба, стержень доходит до разрушения ещё при малых перемещениях.

[Kykycuk]

Сообщение от румата Осталось вывести простую формулу для вычисления расчетной длины произвольного стержня в составе рамы/системы.

У американцев есть direct analysis method. Делаем легкие усовершенствования расчетной схемы (снижаем жесткости, прикладываем усилия эквивалентные начальным отклонениям системы), прогоняем геом. нелин. расчет с учетом начальных несовершенств элементов, проверяем все элементы по "ихним" формулам с коэффициентом расчетной длины 1.

[Ильнур]

Сообщение от румата Тема изыскания простых алгебраических формул для нелиненйных расчетов оказывается не нова....

История развивается по спирали. Все хотят решать задачи "в лоб".
7 лет назад:
https://forum.dwg.ru/showpost.php?p=...3&postcount=12

[румата]

Сообщение от Ильнур История развивается по спирали. Все хотят решать задачи "в лоб". 7 лет назад: https://forum.dwg.ru/showpost.php?p=...3&postcount=12

Так формула из файла "устойчивая прочность" практически ничем не отличается от формулы And-Ray. Для чего она сейчас может быть нужна и зачем ее нам так настойчиво здесь преподносят?

[cm1986]

Задача сжатия стержня с изгибом без привлечения понятия "устойчивости" решается в геометрически и физически нелинейной постановке и такой расчет, по крайней мере в Лире, хорошо сходится с формулой Эйлера. Можете попробовать.

[Ильнур]

Сообщение от cm1986 Задача сжатия стержня с изгибом без привлечения понятия "устойчивости" решается в геометрически и физически нелинейной постановке и такой расчет, по крайней мере в Лире, хорошо сходится с формулой Эйлера. Можете попробовать.

Недопонятно, как может сходиться физнелин-результат с Эйлером? Или есть какое-то такое решение Эйлера с учетом физнелинейности с заходом в непропорциональность?
Так-то под Эйлером вроде подразумевается его знаменитое пропорциональноупругое решение...

----- добавлено через 39 сек. -----

Сообщение от румата ...Для чего она сейчас может быть нужна и зачем ее нам так настойчиво здесь преподносят?

Это кое-кто реинкарнируется.
А ту формулу я выводил, пользуясь идеей в книге Вольмира, изданной лет 60 назад. В свою очередь, Вольмир пользовался идеей Корноухова (вроде), опубликованной 100 лет назад. И т.д...

[румата]

Сообщение от Ильнур А ту формулу я выводил, пользуясь идеей в книге Вольмира...

Раз так, то поясни в чем ее универсальность, если без предварительного определения расчетной длины по ней стержень не рассчитаешь. And-Ray, почему-то, вежливо отмалчивается по этому поводу.

----- добавлено через ~48 мин. -----

Сообщение от Kykycuk У американцев есть direct analysis method. Делаем легкие усовершенствования расчетной схемы (снижаем жесткости, прикладываем усилия эквивалентные начальным отклонениям системы), прогоняем геом. нелин. расчет с учетом начальных несовершенств элементов, проверяем все элементы по "ихним" формулам с коэффициентом расчетной длины 1.

Зачем в таком случае вообще нужен к-т расчетной длины? И почему именно он должен быть равен 1 для применения "ихних" формул? Почему, к примеру, не 0.5, а имеено единица?

----- добавлено через ~49 мин. -----

Сообщение от cm1986 Задача сжатия стержня с изгибом без привлечения понятия "устойчивости" решается в геометрически и физически нелинейной постановке и такой расчет, по крайней мере в Лире, хорошо сходится с формулой Эйлера.

Оно сойдется с формулой Эйлера в одном-единственном случае сильно гибкого стержня.

[Ильнур]

Сообщение от румата Раз так, то поясни в чем ее универсальность, если без предварительного определения расчетной длины по ней стержень не рассчитаешь..

Как раз "это" для прямых расчетов. Без мю, без фи. Но только для одной схемы - шарнирно опертой. Но с возможностью задать поперечную нагрузку. Что можно использовать например как проверку с собственным весом при горизонтальном расположении стержня. Типа как по предельной гибкости.
Внутри того файла есть табличный (и работающий) калькулятор - туда вводишь известные исходные и получаешь Ncr для реального стержня. В исходных несовершенство в виде погиби вычисляется автоматически по формуле СНиП (1/750 и т.д.), а так же можно дополнительно задать поперечную силу.
Ну как бы эквивалент поэлементной проверки по СНиП/СП.
Можно сравнить со СП. Калькулятор заработает (в Эксель) если нажать в поле левой кнопкой дважды.
Такие "калькуляторы" не имеют практической ценности - для каждого случая нужен новый калькулятор.

[Kykycuk]

Сообщение от румата Зачем в таком случае вообще нужен к-т расчетной длины? И почему именно он должен быть равен 1 для применения "ихних" формул? Почему, к примеру, не 0.5, а имеено единица?

Коэффициент расчетной длины и не нужен, он ведь применяется только для перехода от фактической длины к расчетной, при определении критической силы. Если он равен 1, то это всё равно, что его нет. Используем фактическую длину элемента в качестве расчетной длины.

[румата]

Сообщение от Ильнур Но только для одной схемы - шарнирно опертой.

И это называют "универсальной алгебраической формулой" . Ладно, как нибудь прикручу к этой формуле автоматическое определение расчетной длины при произвольной жесткости опор по всем степеням свободы. Посмторим, что из этого выйдет.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от Kykycuk Коэффициент расчетной длины и не нужен,...

Если не нужен, то почему 1, а не 0,5 или 0 ?

Сообщение от Kykycuk ...Если он равен 1, то это всё равно, что его нет.

Т.е. как мед из песенки Винни Пуха?

[Kykycuk]

Сообщение от румата Если не нужен, то почему 1, а не 0,5 или 0 ?

Просто потому что подогнали решение к единице, вот и единица. Хотели бы подогнать к 0,5 - сделали бы.

[ingt]

Сообщение от Нубий-IV Устойчивость.pdf (1.17 Мб, 123 просмотров)

Чем такие схемы рисуются?

[Нубий-IV]

В ворде нарисовано.