Vetcad
| Правила | Регистрация | Пользователи | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |  Справка по форуму | Файлообменник |

Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Конструкции зданий и сооружений > Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Ответ
Поиск в этой теме
Непрочитано 09.11.2020, 21:55 #1
Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях
bigden
 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767

Привет
Нужно найти форму балки при принудительном смещении какого-нибудь сечения. Диф.ур.-е при изгибе выглядит вот так

Но вот при перемещении сечения распределенной нагрузки нет. Ур-е справедливо или нет?
Спасибо заранее за помощь
Просмотров: 9545
 
Непрочитано 09.11.2020, 22:07
#2
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Нужно найти форму балки при принудительном смещении какого-нибудь сечения.
Вроде бы ничего сложного. Из матрицы жесткости балочного элемента.
румата вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 09.11.2020, 22:13
#3
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


ну там функции формы при смещении опор. мне бы найти форму балки при любом смещении. я хотел использовать метод сеток. вот не знаю диф. ур-е правильное или нет
bigden вне форума  
 
Непрочитано 09.11.2020, 22:14
#4
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309



можно по одной из этих схем построить эпюру моментов и проинтегрировать ее дважды по длине стержне. Получится кривая прогиба от заданного смещения.

----- добавлено через ~2 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
ну там функции формы при смещении опор. мне бы найти форму балки при любом смещении.
ну так функция от единичного смещения же есть. все остальное дело техники

----- добавлено через ~4 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
вот не знаю диф. ур-е правильное или нет
справедливо. но это не то уравнение, которое даст прогиб от смещения опоры(сечения)

Последний раз редактировалось румата, 09.11.2020 в 22:39.
румата вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 09.11.2020, 22:25
#5
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от румата Посмотреть сообщение
справедливо. но это не то уравнение, которое даст прогиб от смещения опоры(сечения)
ну почему же нет. составлю матрицу с разностными схемами четвертого порядка. известное смещение переноисим вправо, учитываем граничные условие и все такое. потом решем матрицу. решение - перемещения точек. только меня смущает, что в уравнении нет жесткости балки
bigden вне форума  
 
Непрочитано 09.11.2020, 22:27
#6
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
ну почему же нет.
потому что
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
...в уравнении нет жесткости балки
----- добавлено через ~2 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
учитываем граничные условие и все такое. потом решем матрицу.
дело Ваше. я бы не стал искать обходные пути домой через Москву. Да еще и пешком
румата вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 12:31
#7
Бахил

?
 
Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 9,682


Элементарно:

ai из граничных условий. Далее вариации. МКЭ называется.
Для балки Бернули совпадает с методом перемещений.

----- добавлено через ~4 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
только меня смущает, что в уравнении нет жесткости балки
Как это нет? Чтобы получить момент надо кривизну умножить на эту самую жёсткость.
__________________
В конструктивных дискуссиях каждый участник укрепляется в своих заблуждениях.
Бахил вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 13:34
#8
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Бахил Посмотреть сообщение
Элементарно:

ai из граничных условий. Далее вариации. МКЭ называется.
Для балки Бернули совпадает с методом перемещений.
надо обдумать

Цитата:
Сообщение от Бахил Посмотреть сообщение
Как это нет? Чтобы получить момент надо кривизну умножить на эту самую жёсткость.
Для постоянного сечения должно совпадать. А для переменного жесткость должна ведь как-то влиять. Наверное EI нельзя вот так взять и перенести. Наверное должно быть так

----- добавлено через 33 сек. -----

для воздействий от перемещений


----- добавлено через ~41 мин. -----
Цитата:
Сообщение от румата Посмотреть сообщение
можно по одной из этих схем
это из какой книги, если не секрет
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 14:49
#9
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Принудительное cмещение одного сечения эквивалентно приложению одной сосредоточенной силы.
Или рассматривается некое АБСТРАКТНОЕ воздействие?
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 14:59
#10
Нубий-IV

Инженер-философ
 
Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 855


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
это из какой книги
Из любой книги по сопромату, главы про метод начальных параметров.
Например, из этой: Александров А.В. Сопротивление материалов. 2003, Глава 8 - теория и примеры.
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
для переменного жесткость должна ведь как-то влиять
Переменная жесткость, скорее всего, превратит уравнение в нерешаемое аналитически, кроме каких-нибудь частных случаев.
__________________
Учись долго, умри дураком
Нубий-IV вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 15:12
#11
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Нубий-IV Посмотреть сообщение
Переменная жесткость, скорее всего, превратит уравнение в нерешаемое аналитически, кроме каких-нибудь частных случаев
буду решать численно
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 15:18
#12
nickname2019


 
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 653


Для балки без нагрузки уравнение изгибаемой оси в зависимости от поворота концов вроде сплайном было. Т.е. достаточно сплайн нарисовать в автокаде и повороты его концов задать.
nickname2019 вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 15:27
#13
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


сплайн всего лишь описывает наши данные. нужно задать точки. и через каждые две соседние точки проводится парабола (кубическая обычно). сам сплайн ничего не делает
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 16:00
#14
nickname2019


 
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 653


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
сплайн всего лишь описывает наши данные. нужно задать точки. и через каждые две соседние точки проводится парабола (кубическая обычно). сам сплайн ничего не делает
Сплайн это и есть кубическая парабола. Для системы без нагрузки но с известными перемещениями узлов схемой системы будет набор сплайнов, соединенных в узлах.
Т.е. при кинематических воздействиях для балки без нагрузки постоянной жесткости решение задачи сводится к нахождению параметров кубической параболы - чисто геометрическая задача.

Последний раз редактировалось nickname2019, 10.11.2020 в 16:11.
nickname2019 вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 16:37
#15
Нубий-IV

Инженер-философ
 
Регистрация: 24.04.2019
Хабаровск
Сообщений: 855


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
буду решать численно
Для этого придуман ряд программ. Лира, Скад, Старк, и т.п. Нарисовать схему, порезать на части там, где нужно смотреть ответы, задать смещения опор, посмотреть ответы. Зачем непременно мучиться вручную?
__________________
Учись долго, умри дураком
Нубий-IV вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 16:39
1 | #16
Бахил

?
 
Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 9,682


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
А для переменного жесткость должна ведь как-то влиять

В любом учебнике сопромата.
__________________
В конструктивных дискуссиях каждый участник укрепляется в своих заблуждениях.
Бахил вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 16:48
#17
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Бахил, да, похоже это оно

----- добавлено через ~3 мин. -----
Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
Принудительное cмещение одного сечения эквивалентно приложению одной сосредоточенной силы.
Или рассматривается некое АБСТРАКТНОЕ воздействие?
нет все верно. присваиваем любой точке смещение и находим упругую линию балки. на одно перемещение, а закономерность

----- добавлено через ~8 мин. -----
Цитата:
Сообщение от Нубий-IV Посмотреть сообщение
Зачем непременно мучиться вручную?
инструменты для численного решения имеются. считать будет ЭВМ. по времени это не долго. хотел себе немного автоматизацию сделать, чтобы чуть-чуть от рутины избавиться
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 18:02
#18
nickname2019


 
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 653


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
инструменты для численного решения имеются. считать будет ЭВМ. по времени это не долго. хотел себе немного автоматизацию сделать, чтобы чуть-чуть от рутины избавиться
Тогда нужно решать методом конечных элементов (самое простое и масштабируемое). Для балки нужно составить матрицу жесткости, матрицу нагрузок, обратить матрицу жесткости и умножить на вектор нагрузок - получиться вектор узловых перемещений.
Если балка переменного сечения - нужно разбить на участки постоянного сечения.
http://ninasb.ru/comp_mech.html

Вот здесь лучше описано
https://scask.ru/r_book_strm.php?id=82

Последний раз редактировалось nickname2019, 10.11.2020 в 18:08.
nickname2019 вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 18:42
#19
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Цитата:
Сообщение от nickname2019 Посмотреть сообщение
Для балки нужно составить матрицу жесткости, матрицу нагрузок, обратить матрицу жесткости и умножить на вектор нагрузок - получиться вектор узловых перемещений.
Если балка переменного сечения - нужно разбить на участки постоянного сечения.
Зачем составлять вектор нагрузок которых нет? Просто нужно умножить МЖ стержня в глобальной СК на вектор узловых смещений (в данном случае заданных). Получится вектор узловых реакций в глобальной СК. Преобразовав Этот вектор в ЛСК найти усилия и изогнутую ось дело механическое. Если ГСК совпадает с ЛСК все становится еще проще.
румата вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 19:41
#20
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
..присваиваем любой точке смещение и находим упругую линию балки..
Оно понятно, это желание порешать все сразу безо всяких исходных
Однако одно и то же смещение (f) сечения (в точке А) можно ИМЕТЬ при безконечно многих упругих линиях, т.е. как бы от безконечного разнообразия воздействий.
Сечение без воздействия само не сдвинется, тем более ОДНООБРАЗНО. Есть еще угол поворота сечения...
Как сказал Румата, не хватит ГУ для решения уравнения типа ....=0. Форму (линию) задает не смещение одной точки, а нечто другое, вызвавшее это смещение.
Или о каком смещении (в каком направлении) сечения идет речь?
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: формы.png
Просмотров: 93
Размер:	17.1 Кб
ID:	231759  
__________________
Воскресе

Последний раз редактировалось Ильнур, 10.11.2020 в 19:52.
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 23:17
#21
Vovochka


 
Регистрация: 07.12.2006
Краснодар
Сообщений: 200


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Привет
Нужно найти форму балки при принудительном смещении какого-нибудь сечения. Диф.ур.-е при изгибе выглядит вот так

Но вот при перемещении сечения распределенной нагрузки нет. Ур-е справедливо или нет?
Спасибо заранее за помощь
Вопрос задан в стиле "копать от забора и до обеда". Формулировка не корректна. Эпюра перемещений однозначно определяется системой нагрузок и граничными условиями. Можно построить сколько угодно эпюр перемещений при заданных граничных условиях и перемещению в выбранной точке. Каждая такая эпюра будет соответствовать какой-то системе нагрузок. Т.о. имеет место неоднозначность.
Например, консольная балка загружена силой P1, которая приложена к краю консоли, при этом перемещение края y1. Можно подобрать нагрузку Р2, приложенную в середине пролета так, чтобы перемещения края консоли также были равны y1. Понятно, что эпюры в этих случаях будут разными.

Для произвольно загруженной балки невозможно подобрать единую функцию y(x), которая бы описывала прогибы по всей длине. Эпюру перемещений можно составить из эпюр для отдельных участков.

Без конкретизации говорить о дифурах и численных методах бессмысленно

Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
Оно понятно, это желание порешать все сразу безо всяких исходных
Однако одно и то же смещение (f) сечения (в точке А) можно ИМЕТЬ при безконечно многих упругих линиях, т.е. как бы от безконечного разнообразия воздействий.
Сечение без воздействия само не сдвинется, тем более ОДНООБРАЗНО. Есть еще угол поворота сечения...
Как сказал Румата, не хватит ГУ для решения уравнения типа ....=0. Форму (линию) задает не смещение одной точки, а нечто другое, вызвавшее это смещение.
Или о каком смещении (в каком направлении) сечения идет речь?
Опередил

Последний раз редактировалось Vovochka, 10.11.2020 в 23:19. Причина: Опередил Ильнур
Vovochka вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.11.2020, 23:32
#22
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
Однако одно и то же смещение (f) сечения (в точке А) можно ИМЕТЬ при бесконечно многих упругих линиях, т.е. как бы от безконечного разнообразия воздействий
Цитата:
Сообщение от Vovochka Посмотреть сообщение
Можно построить сколько угодно эпюр перемещений при заданных граничных условиях и перемещению в выбранной точке
Ну пусть у нас есть граничные условия: два известных перемещения. Есть одно перемещение в пролете. Составляю матрицу по разностной схеме. Строки и столбцы известных перемещений удаляю, чтобы на главной диагонали не было нуля. Но в соседних строках эти известные перемещения остаются. Я их переношу в правую часть. + граничные условия могут дать какие-то ненулевые правые части. Матрица готова, есть какие-никакие свободные члены. И решение этой СЛАУ одно и только одно.

Цитата:
Сообщение от Vovochka Посмотреть сообщение
Формулировка не корректна
Может быть. Я в механике не ас. Вот по этому обратился за советом - то что я задумал использовать эту формулу - это вообще законно?
bigden вне форума  
 
Непрочитано 10.11.2020, 23:52
#23
nick.klochkov


 
Регистрация: 06.03.2013
Сообщений: 777


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Ну пусть у нас есть граничные условия: два известных перемещения.
ну задача-то опять-таки остается неопределенной (многозначной) согласно уравнению изогнутой оси балки, т.к. нет самой нагрузки (тип, схема загружения), вызывающей эти перемещения

Последний раз редактировалось nick.klochkov, 10.11.2020 в 23:57.
nick.klochkov вне форума  
 
Непрочитано 11.11.2020, 00:26
#24
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
И решение этой СЛАУ одно и только одно.
Да не нужно никакого решения СЛАУ. Просто нужно вычислить узловые реакции для двух участков стержня, а именно участка до смещаемого сечения и для каждого участка вычислить кривую упругих прогибов. Как вычислить эти реакции было написано в #19. Как построить кривые прогибов для каждого из участков написано на картинке.

________
- формула для вычисления перемещения произвольного сечения рассматриваемого участка стержня
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Снимок экрана 2020-11-11 002530.png
Просмотров: 227
Размер:	34.5 Кб
ID:	231762  

Последний раз редактировалось румата, 11.11.2020 в 00:54.
румата вне форума  
 
Непрочитано 11.11.2020, 00:30
#25
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Матрица жесткости трехмерного стержня приведена на картинке
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Снимок экрана 2020-11-11 002929.png
Просмотров: 224
Размер:	32.9 Кб
ID:	231763  
румата вне форума  
 
Непрочитано 11.11.2020, 00:38
#26
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Учет шарниров
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Снимок экрана 2020-11-11 003526.png
Просмотров: 217
Размер:	21.7 Кб
ID:	231764  
румата вне форума  
 
Непрочитано 11.11.2020, 00:43
#27
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Вычисление узловых реакций от узловых смещений


----- добавлено через ~3 мин. -----
По вычисленным реакциям из уравнения, выделенного желтым всегда можно найти все компоненты узловых перемещений стержня как в глобальной так и в локальной СК. Это самое простое, что можно сделать, но если это не понятно, тогда отыскивайте упругую линию через решение СЛАУ в разностной постановке.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Снимок экрана 2020-11-11 004145.png
Просмотров: 221
Размер:	24.5 Кб
ID:	231765  

Последний раз редактировалось румата, 11.11.2020 в 01:08.
румата вне форума  
 
Непрочитано 11.11.2020, 03:10
#28
Vovochka


 
Регистрация: 07.12.2006
Краснодар
Сообщений: 200


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Ну пусть у нас есть граничные условия: два известных перемещения. Есть одно перемещение в пролете
Этого недостаточно! Такой ситуации будет соответствовать множество различных эпюр! Нужно однозначно указать внешние нагрузки. Опишите конкретнее задачу.
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Составляю матрицу по разностной схеме. Строки и столбцы известных перемещений удаляю, чтобы на главной диагонали не было нуля. Но в соседних строках эти известные перемещения остаются. Я их переношу в правую часть. + граничные условия могут дать какие-то ненулевые правые части. Матрица готова, есть какие-никакие свободные члены. И решение этой СЛАУ одно и только одно
Честно говоря, ничего не понял. Если речь о методе конечных разностей, то как-то не похоже на него. Алгоритм метода конечных разностей такой: 1) строится сетка, нумеруются узлы; 2) производные в дифуре и граничных условиях заменяются конечными разностями; 3) для каждого узла кроме крайних записывается конечно-разностное уравнение, полученные из дифура при указанной выше замене производных, для крайних узлов - граничные условия в виде разносных соотношений; 4) получается система, чаще всего трех- или пятидиагональная, которая хорошо решается методом прогонки, ну или любым другим.
НО! Это все при заданных конкретных нагрузках в узлах!
Насколько я понял это не подходит для вашей задачи, иначе зачем городить огород, можно взять готовые программы МКЭ и посчитать.

Цитата:
Сообщение от румата Посмотреть сообщение
Просто нужно умножить МЖ стержня в глобальной СК на вектор узловых смещений (в данном случае заданных)
Вектор узловых смещений не задан.
Насколько я понял ТС хочет задать перемещение в одном узле (одну компоненту вектора) и получить остальные.
Технически это не представляет труда. Система имеет вид:

где u - вектор узловых перемещений, А - матрица податливости (обратная к матрице жесткости), p - заданный вектор узловых сил.
Если нужно в k-ом узле задать перемещение, то нужно по правилам матричного умножения перемножить k-ю строку матрицы податливости и заданный вектор сил:

и отсюда выразить

Дальше, подставляя это значение в вектор сил и перемножая матрицу податливости и вектор сил, находим вектор перемещений с требуемой k-ой компонентой .
НО! Эта сила в k-ом узле является фиктивной, не относящейся к исходной системе! Она задается как бы для подгона перемещения в данном узле к нужному значению. Поэтому что это дает - это вопрос открытый.
Vovochka вне форума  
 
Непрочитано 11.11.2020, 07:00
#29
nickname2019


 
Регистрация: 18.11.2019
Сообщений: 653


Цитата:
Сообщение от Vovochka Посмотреть сообщение
НО! Эта сила в k-ом узле является фиктивной, не относящейся к исходной системе! Она задается как бы для подгона перемещения в данном узле к нужному значению. Поэтому что это дает - это вопрос открытый.
Дальше все просто - полученный румата вектор сил прикладывается как внешняя нагрузка на систему, в которой матрица жесткости составляется только для тех узлов и в тех направлениях, которые не закреплены (и им не заданы перемещения).
Потом считаются перемещения остальных (незакрепленных узлов) системы при заданных перемещениях
,
где M- матрица жесткости только для свободных узлов;
R- вектор реакций, полученных румата;
V - искомый вектор узловых перемещений системы при заданных перемещениях отдельных связей.

В вектор R также можно задать внешнюю нагрузку (кроме нагрузки от заданных перемещений), если она есть.
nickname2019 вне форума  
 
Непрочитано 11.11.2020, 09:07
#30
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Цитата:
Сообщение от Vovochka Посмотреть сообщение
Вектор узловых смещений не задан.
Ну если не задан, то его нужно вычислить из общей матрицы жесткости системы путем ее обращения с последующим умножением на вектор узловых нагрузок. В таком случае за компоненты вектора узловых нагрузок все равно придется принять компоненты узловых реакций вычисленные из МЖ отдельного участка(КЭ) всего стержня.
румата вне форума  
 
Непрочитано 14.11.2020, 20:37
2 | #31
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Диф.ур.-е при изгибе выглядит вот так

Но вот при перемещении сечения распределенной нагрузки нет.
Как это нет? В #9 уже отмечалось, что прогиб в заданной точке соответствует приложенной силе в той же точке. Соответственно, дифференциальное уравнение в таком случае примет вид

где - дельта-функция Дирака.
Методику решения поставленной задачи легче всего показать на примере балки с постоянным сечением . В этом случае, последовательно интегрируя диф. уравнение, получим (здесь введено обозначение ):




здесь - функция знака.
Неизвестные значения определяются из условий:
  1. - прогиб в заданной точке
  2. граничные условия в начале балки при
  3. граничные условия на конце балки при
Под граничными условиями в заданной точке понимаются следующие:
  1. граничные условия типа жёсткой заделки, т.е. задаются значения
  2. граничные условия типа шарнирной опоры, т.е. задаются значения
  3. граничные условия типа свободного края, т.е. задаются значения
Почему использовано слово "типа..."? Потому что приняв соответствующие условия нулевыми, получим в явном виде условия заделки, шарнира или свободного края. Но, вообще, можно задавать произвольные значения, не обязательно нулевые.
Например, рассмотрим условия типа жёсткой заделки на обоих концах балки и , т.е. получим систему следующих уравнений:

Удобно представить в матричной форме

решив которую, определятся неизвестные .
Теперь легко построить функции прогибов , углов поворота , изгибающих моментов и поперечных сил .
Кстати, можно определить ту "незримую" силу , от действия которой "возникает" прогиб .
Подобным же образом можно конструировать модель деформирования балки при кинетическом воздействии в заданной точке с другими граничными условиями на концах. Я здесь эти примеры рассматривать не буду, оставлю другим заинтересованным лицам.

Последний раз редактировалось Jvlivs, 14.11.2020 в 21:27.
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 15.11.2020, 12:49
#32
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Jvlivs, спасибо за такой развернутый ответ
ну а если по моей схеме решать. у меня получится однородное диф.уравнение. оно, конечно, решаемо. но при q = 0 оно будет иметь механический смысл?
bigden вне форума  
 
Непрочитано 15.11.2020, 13:30
#33
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Ваше дифференциальное уравнение не однородное, а вполне себе неоднородное! Если вы решаете задачу методом конечных разностей, то необходимо учесть действие сосредоточенной силы таким образом - точка приложения силы должна совпадать с узлом сетки, а распределённая нагрузка в этом узле представляется как (сила "размазывается" по некоторому участку длины), а во всех других узлах сетки принимается равной нулю. Сила является искомой величиной, поэтому должна попасть в вектор искомых величин, совместно со значениями искомых прогибов в узлах сетки.
Jvlivs вне форума  
 
Непрочитано 15.11.2020, 14:05
#34
eilukha


 
Регистрация: 10.09.2007
Сообщений: 8,227


Если для консоли:



Тогда всё просто:

y=0.5*y0*(2-3x/L+(x/L)^3), где y0 - смещение конца консоли.
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: 111.png
Просмотров: 152
Размер:	15.9 Кб
ID:	231831  
eilukha на форуме  
 
Автор темы   Непрочитано 15.11.2020, 14:25
#35
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Разве сила неизвестное. Если сила есть, то она переходит в правую часть. А неизвестные это перемещения. И вообще зачем обязательно силу вводить. Какая разница как балка стала гнутой: от осадки опор или силой согнули и прикрепили к опоре. У нас есть гнутая балка (первоначально прямая) и нет внешней нагрузки

----- добавлено через ~2 мин. -----
Допустим монтииуют балку. Натянули на опоры. Но нагрузки пока нет
bigden вне форума  
 
Непрочитано 15.11.2020, 14:34
1 | #36
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Попытался расписать решение методом конечных разностей средствами встроенного на форуме редактора, но видимо он плохо "переваривает" большой объём TeX-вставок - возникают проблемы на "пустом" месте, поэтому прикладываю отдельный файл.
beam_kinematics.pdf

----- добавлено через ~3 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Разве сила неизвестное. Если сила есть, то она переходит в правую часть. А неизвестные это перемещения. И вообще зачем обязательно силу вводить. Какая разница как балка стала гнутой: от осадки опор или силой согнули и прикрепили к опоре. У нас есть гнутая балка (первоначально прямая) и нет внешней нагрузки

----- добавлено через ~2 мин. -----
Допустим монтииуют балку. Натянули на опоры. Но нагрузки пока нет
Введение силы здесь выступает лишь как промежуточный вспомогательный этап вычислений. Как таковое её значение, в конце концов, не интересует.
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 15.11.2020, 16:22
#37
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
Попытался расписать решение методом конечных разностей средствами встроенного на форуме редактора, но видимо он плохо "переваривает" большой объём TeX-вставок - возникают проблемы на "пустом" месте, поэтому прикладываю отдельный файл.
beam_kinematics.pdf
Вот это вы заморочились.
А могу я вместо пятого уравнения написать вот такое уравнение: изветное перемещение ?
Получим на главной диагонали единицу, в правой части "известное перемещение". Системы ведь будут эквивалентны?
bigden вне форума  
 
Непрочитано 15.11.2020, 16:45
#38
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Я расписал методично, стараясь излагать, сохраняя логическую последовательность, а как в конечном итоге пользоваться конечным результатом - дело вкуса. Конечно можете так делать, сохранив и не меняя порядок матрицы коэффициентов, что важно при численном счёте.
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 15.11.2020, 16:51
#39
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
Я расписал методично, стараясь излагать, сохраняя логическую последовательность, а как в конечном итоге пользоваться конечным результатом - дело вкуса
я ничего плохого не имел ввиду. я к тому что все очень подробно.
bigden вне форума  
 
Непрочитано 15.11.2020, 16:57
#40
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Интересна природа происхождения этой обратной задачи. Может быть поясните почему вдруг возникла такая потребность?
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 15.11.2020, 18:27
#41
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


приходится иметь дело с балками с переменной жесткостью. вот хочу сделать небольшую программу чтобы на осадку (или поднятие) средних опор быстро просмотреть насколько все критично. еще хочу к стесненному кручению это применить
bigden вне форума  
 
Непрочитано 15.11.2020, 19:03
#42
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Я столкнулся с подобной задачей (не совсем с такой как здесь, но посложнее - на собственные значения), когда возникла идея по собственным частотам колебания балки оценить качество сварных швов или болтовых соединений в узлах крепления. Возбуждаются колебания балки, определяются прогибы в нескольких точках и определяются значения на концах балки (использовал обозначения как выше в описании задачи). Если эти значения близки к нулю, т.е. условия жёсткой заделки, то качество соединения хорошее. Если сильно отличается от нуля, значит есть потребность в более детальной проверке качества соединения. Но осталось всё это только на уровне идеи...
Jvlivs вне форума  
 
Непрочитано 15.11.2020, 21:26
#43
Vovochka


 
Регистрация: 07.12.2006
Краснодар
Сообщений: 200


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
приходится иметь дело с балками с переменной жесткостью. вот хочу сделать небольшую программу чтобы на осадку (или поднятие) средних опор быстро просмотреть насколько все критично. еще хочу к стесненному кручению это применить
Покровы сброшены, но можете все же конкретизировать что за балки? Ригели рам, мосты или что?

Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
Возбуждаются колебания балки, определяются прогибы в нескольких точках и определяются значения на концах балки (использовал обозначения как выше в описании задачи). Если эти значения близки к нулю, т.е. условия жёсткой заделки, то качество соединения хорошее.
Хотя вопрос и не совсем по теме, но тем не менее. Во-первых не понятно при чем здесь собственные частоты, если измеряются перемещения и углы поворота? И во-вторых не проще ли измерять те же величины, но при статической нагрузке? Или я неверно понял?
Vovochka вне форума  
 
Непрочитано 16.11.2020, 06:42
#44
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


При статических нагрузках возникает неоднозначность решения
Jvlivs вне форума  
 
Непрочитано 16.11.2020, 11:37
#45
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
приходится иметь дело с балками с переменной жесткостью.
Это плохо.
Цитата:
хочу сделать небольшую программу чтобы на осадку (или поднятие) средних опор
Это хорошо. Это совсем другая задача. Осадка опоры - это всего лишь линейное смещение опоры. Нет задачи проще, чем эта. Если бы еще не переменность сечения...
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
еще хочу к стесненному кручению это применить
Совсем сложно. Вот "это" (см. выше) здесь каким образом может быть употреблено?
Кручение - это угловое перемещение, а стесненное - это уже не обычный стержень. Опять же не очень ясна постановка.
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 16.11.2020, 11:37
#46
Vovochka


 
Регистрация: 07.12.2006
Краснодар
Сообщений: 200


Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
При статических нагрузках возникает неоднозначность решения
Тогда действительно не понятно. О какой неоднозначности речь?
Vovochka вне форума  
 
Непрочитано 16.11.2020, 20:37
#47
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Развёрнуто ответить на Ваш вопрос мне сейчас сложно, т.к. занимался этим вопросом лет 8-10 назад - необходимо искать и поднимать материалы соответствующей давности. Помню, что возникали трудности чисто математического характера, что, отчасти, стало причиной отказа от дальнейшей работы в этом направлении. Если Вам интересно, то можете "погуглить" по ключевым словам "граничные обратные задачи", "идентификация краевых условий" и т.д.
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 16.11.2020, 21:16
#48
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Vovochka Посмотреть сообщение
Ригели рам, мосты или что
Ангары рамные. но эта задача для неразрезных балок перекрытия (главных)

Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
Кручение - это угловое перемещение, а стесненное - это уже не обычный стержень. Опять же не очень ясна постановка
тут не нужно зацикливаться на виде деформации. у любой деформации есть численное значение. их можно представить в виде графика. что вертикальные перемещения, что углы закручивания можно представить в виде двумерного графика. разница только в коэффициентах. при изгибе это EI, при кручении секториальные

----- добавлено через ~5 мин. -----
вчера попробовал для кручения.
Взял схему при закручивании одного угла балки на единичный угол из Бычкова прил.7 схема 30
Ур-е упругой линии из Бычкова
bigden вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 16.11.2020, 21:25
#49
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Разбил на 20 точек (19 интервалов). Нашел углы закручивания. С аналитическим решением вроде совпадает
Нажмите на изображение для увеличения
Название: График.jpg
Просмотров: 33
Размер:	71.3 Кб
ID:	231892
Правда ошибки почему-то имеют закономерность. Но они не большие

Последний раз редактировалось bigden, 16.11.2020 в 21:32.
bigden вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 16.11.2020, 21:30
#50
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Вот график ошибок
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Абсолютная погрешность.jpg
Просмотров: 35
Размер:	67.8 Кб
ID:	231895  Нажмите на изображение для увеличения
Название: Относительная погрешность.jpg
Просмотров: 35
Размер:	67.9 Кб
ID:	231896  
bigden вне форума  
 
Непрочитано 16.11.2020, 21:35
#51
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Во вложении способ учета стесненного кручения "малой кровью"
Вложения
Тип файла: pdf Warping.pdf (274.5 Кб, 29 просмотров)
румата вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 16.11.2020, 21:39
#52
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от румата Посмотреть сообщение
Во вложении способ учета стесненного кручения "малой кровью"
к сожалению, я по-французски не понимаю
bigden вне форума  
 
Непрочитано 16.11.2020, 21:52
#53
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
к сожалению, я по-французски не понимаю
Но там же на английском
румата вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 05.01.2021, 18:21
#54
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Решил попробовать учесть податливость. но только запутался
Вот, допустим есть стержень. Если к левому жесткому краю приложить момент М, то он повернется на единичный угол. То есть этот момент М будет жесткостью М=с. Составляю условие. На левом краю смещение единица. А что с жесткостью? На левом краю момент будет равен С или нет? Как вообще должна проявляться эта податливость? Упругая линия таже самая, а изгибающие моменты меньше?
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: схема.jpeg
Просмотров: 25
Размер:	17.5 Кб
ID:	233270  
bigden вне форума  
 
Непрочитано 05.01.2021, 19:00
#55
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
...Вот, допустим есть стержень.
Можно изобразить исходную схему стержня? Без нагрузок...
Цитата:
Если к левому жесткому краю приложить момент М, то он повернется...
Что значит "жесткий край"? Жестко защемленный конец? Как же он повернется - он же защемлен .
Или Вы задаете угловое перемещение опоре? Это нагрузка типа "заданное перемещение"?
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 05.01.2021, 19:20
#56
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Вот исходная схема. Там в краях стоят пружины. Униж есть какая-то жесткость. В теории если жесткость очень большая, то будет жесткое соединение. А если жесткость ноль - шарнир. Если значение между ними - можно представить такую схему. Балка по краям крепится к колоннам жестко. От Нагрузки колонные как-то поворачиваются - это жесткость опор.

----- добавлено через ~2 мин. -----
Например край балки повернуть на две единицы угла. Какое же будет условие изгибающего момента на опоре. Я было взялся, думал быстро сделаю. Оказывается даже не представляю как работает жесткость
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: схема.jpeg
Просмотров: 25
Размер:	36.5 Кб
ID:	233271  
bigden вне форума  
 
Непрочитано 05.01.2021, 20:04
#57
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Вот исходная схема. Там в краях стоят пружины. Униж есть какая-то жесткость. В теории если жесткость очень большая, то будет жесткое соединение. А если жесткость ноль - шарнир. Если значение между ними - можно представить такую схему.
Зачем так подробно комментировать - схему нарисовали, и достаточно . По умолчанию податливости (жесткости) опор С1 и С2. Так?
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
край балки повернуть на две единицы угла. Какое же будет условие изгибающего момента на опоре...
Простейшая задача, мне кажется, надо просто вспомнить начала сопромата...на досуге подумаем, как вычислить (выразить) М такой у опоры, который вызовет ф=1 у той же опоры в при заданных EI, L, С1 и С2. Так?
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 05.01.2021, 20:12
#58
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Да
bigden вне форума  
 
Непрочитано 05.01.2021, 23:19
#59
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


, где K - жесткость угловой связи

Для этой балки для случая равномерно распределенной нагрузки момент на опоре будет равен:
Rockname вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 09:53
#60
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
...
Что-то слишком просто. Вот если бы не было самого стержня, а только связь-пружина, то да - М=Кф. Ведь К - это жесткость ТОЛЬКО пружинки.
А там еще есть жесткость балки...
Цитата:
Для этой балки для случая равномерно распределенной нагрузки
У автора нет нагрузки, кроме М. Задан поворот у опоры от этого М. Искомое - момент, который (и только он) вызовет ф. С учетом как К, так и EJ, L и К2. К2 - это жесткость второй пружинки (угловой связи).
Разве не так?
Например: К=0 (шарнир), и даже К2=0, тогда М вызовет ф, адекватный EJ и L, правильно? А не ф=М/0.
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 10:29
#61
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


Зависимость M=фи*К справедлива для любой (упругой) связи, но здесь M - это реакция в связи. Т.е. в узле есть реакция связи, приложенный внешний момент и изгибающий момент в сечении балки. Для равномерной нагрузки для примера получил, там как раз есть и L, и EJ, и K.
Немного не понял, все-таки, какие исходные и что найти нужно:
1) Есть фиксированный (известный) угол поворота (балки), нужной найти аналитические зависимости для M, Q, v и фи и приложенный внешний момент (как искомое).
2) Есть приложенный (известный) внешний момент, нужно найти M,Q,v,фи , в том числе, угол поворота на опоре

Дополнение:
3) Или прикладывается нагрузка как угол поворота (смещение) именно опоры с упругой связью? Здесь, насколько я понимаю, начальный угол поворота балки не равен углу поворота опоры. В этом случае, как раз все просто M=фи*К, M далее идет как внешняя нагрузка на балку и она может далее деформироваться в зависимости от жесткости , пролетов и условий закрепления.

Offtop: Поправляйте, если что, мало спал сегодня

Последний раз редактировалось Rockname, 06.01.2021 в 11:24. Причина: Подумал еще немного
Rockname вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.01.2021, 11:57
#62
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
, где K - жесткость угловой связи
Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
Зависимость M=фи*К справедлива для любой (упругой) связи
слева, где смещения нет, так и есть. я пишу это условие. Но вот справа смещение уже задано. Поэтому там, наверное, должно быть условие уменьшения опорного помента. Как то так Mоп = M1 - M2
M1 - момент при смещении абсолютно жесткой связи
M2 - момент от жесткости
bigden вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 12:12
#63
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


Я, наверное, медленно догоняю, но, нарисуйте расчетную схему балки, приложенные нагрузки и их расположение на схеме. Я запутался, где вы задаете смещение и каким образом
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Схема.jpg
Просмотров: 22
Размер:	37.4 Кб
ID:	233296
Rockname вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.01.2021, 12:15
#64
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Rockname, вот схема. внешних нагрузок нет. есть принудительный поворот левого угла
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: схема.jpeg
Просмотров: 16
Размер:	17.5 Кб
ID:	233299  
bigden вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 12:21
#65
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


Так пружинки есть или нет? К схеме, которую вы нарисовали, есть стандартные табличные данные метода перемещений
Нажмите на изображение для увеличения
Название: QIP Shot - Screen 405.png
Просмотров: 35
Размер:	18.9 Кб
ID:	233302
Rockname вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 06.01.2021, 12:29
#66
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Я хочу применить это для реальных конструкций. Они могут быть неразрезные и с переменной жестокостью. Схема которую я нарисовал она просто тестовая, для проверки работоспособности. Пружинки там есть
bigden вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 15:24
#67
румата


 
Регистрация: 06.04.2015
Сообщений: 1,309


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Я хочу применить это для реальных конструкций. Они могут быть неразрезные и с переменной жестокостью. Схема которую я нарисовал она просто тестовая, для проверки работоспособности. Пружинки там есть
Не понятно, что мешает это применить для реальных конструкций. Пружинки что моделируют в Вашей тестовой схеме?
румата вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 16:25
#68
Baumann


 
Регистрация: 05.09.2009
Сообщений: 858


Летом грыз эту тему. Все, что дошло до остатков мозгов: уравнения, над которыми можно провести операции по нахождению прозводной-называются "дифференциальными". При определении прогиба балки нахождение первой производной даёт угол поворота, т.к. имеет место нахождение тангенса, который есть "предел отношения приращения функции к приращению аргумента"; нахождение второй производной даёт стрелу прогиба.. Обратный процесс-интегрирование. Вывод такой: если разгрызть вышмат, то его формулами описать физические процессы будет очень легко. Если..))
__________________
Noblesse oblige
Baumann вне форума  
 
Непрочитано 06.01.2021, 21:23
#69
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
.. но здесь M - это реакция в связи...
Понятно. Вы думаете, что автор имеет поворот в левом узле от неких нагрузок на балку, которые он не описывает.
А я думаю, что автор наоборот поворачивает опорное сечение.
Что можно задать двумя способами: ИЗВНЕ, путем поворота внешней связи. Путем приложения моментной нагрузки до пружины (извне).
ИЗУТРИ, путем поворота непоредственно сечения. Путем приложения моментной нагрузки за пружиной (непосредственно к опорному сечению).
Тогда возникает вопрос: а который угол задается?
Угол поворота опорного сечения или угол поворота внешней связи?
Это к тому, что в сопряжении балка-колонна пружины нет, и обычно интересует поворот узла, т.е. сечения балки (для данного случая).
Из чего следует, что видимо задается (интересует) угол поворота опорного сечения балки. Тогда действительно все просто: что бы там ни было, опорное сечение повернется на угол фи при моменте М в этом сечении, естественно равном Кф.. Т.е. приложенные к балке нагрузки можно не рассматривать.
Контроль:
-при К=беск сечение не повернется.
-при К=0 в сечении нет момента.
Короче, требуется уточнение постановки задачи.
И не путать слева/справа, как вот тут:
Цитата:
слева, где смещения нет, так и есть. я пишу это условие. Но вот справа смещение уже задано.
Слева как раз задан поворот...
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Расчетная схема.png
Просмотров: 127
Размер:	42.0 Кб
ID:	233325  
__________________
Воскресе

Последний раз редактировалось Ильнур, 07.01.2021 в 09:25.
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 07.01.2021, 10:03
#70
Rockname


 
Регистрация: 08.05.2013
Сообщений: 228


Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
Короче, требуется уточнение постановки задачи.
Именно этого я и хотел от автора. Не до конца понятна постановка задачи

Последний раз редактировалось Rockname, 07.01.2021 в 10:11.
Rockname вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 07.01.2021, 18:45
#71
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


С праздником всех!

Цитата:
Сообщение от Rockname Посмотреть сообщение
Не до конца понятна постановка задачи
Есть балка, может быть даже неразрезная. Монтажники натянули ее на опоры. Опоры тоже не идеальны - могут немного провернуться от воздействия. Полезной нагрузки пока нет. Вот и вся постановка

Вчера сделал, то что должен был сделать давно - нарисовал графики в тетрадке. И кажется понял, что нужно делать. Что-то там получилось у меня. Завтра постараюсь выложить сюда
bigden вне форума  
 
Непрочитано 07.01.2021, 20:34
1 | #72
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Примем за расчетную схему рисунок, который привел Ильнур в #69 - начало осей координат на левой опоре, ось X направлена вдоль продольной оси балки, ось Y направлена вниз. Общий вид уравнения прогиба балки:

где постоянные интегрирования подлежат определению из граничных условий (угол поворота сечения ):


Задача переопределена (пять условий - четыре постоянных интегрирования), т.е. решение данной задачи не может быть получено при произвольных значениях и , которые, соответственно, должны находиться в некоторой зависимости друг от друга.

----- добавлено через ~3 ч. -----
Зависимость между и имеет вид:

Решение задачи имеет следующий вид при (проще выразить через ):




Граничные значения изгибающего момента и поперечной силы:


Можно проанализировать ситуацию, когда на правой опоре - жесткая заделка. Из зависимости и можно получить

что при условии жёсткой заделки правой опоры , даёт значение и получаем стандартные значения изгибающего момента и поперечной силы на границах:


Добавлю, что аналогично можно принять правую опору в виде шарнира, т.е. , следовательно , что опять же приведёт к известным значениям момента и силы на краях для такой расчетной схемы:


Последний раз редактировалось Jvlivs, 08.01.2021 в 01:26.
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 08.01.2021, 11:41
#73
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
и , которые, соответственно, должны находиться в некоторой зависимости друг от друга
даже не представляю, как такое может быть. купил я в магазине пружину. в другом купил другую пружину. к чему-то присоединил. на деформации друг друга они будут влиять, да. но как они повлияют на жесткость друг друга? это же просто коэффициент пропорциональности.

решил сделать для схемы которую уже тут показывал - из Бычкова прил.7 схема 30. левая опора закручивается, податливость только на правой опоре. вот что получилось. Чтобы было с чем сравнить оставил для постоянного сечения. В предельном случае, когда жесткость очень большая график углов закручивания совпадает с аналитическим. а когда жесткость уменьшается (податливость увеличивается) правая опора уезжает. и общий крутящий момент тоже уменьшается
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Графики.jpg
Просмотров: 19
Размер:	85.4 Кб
ID:	233348  
bigden вне форума  
 
Непрочитано 08.01.2021, 12:57
| 1 #74
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
даже не представляю, как такое может быть
Это вопрос математической модели, которая описывает процесс деформирования - "классическую" модель строительной механики я привел выше. Если она по каким-то причинам не устраивает, то возникает вопрос о создании другой математической модели. Главное требование к такой модели - должна быть непротиворечивой и адекватно описывать процессы деформирования.

----- добавлено через ~4 мин. -----
Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
... график углов закручивания ... и общий крутящий момент...
Вы используете неверные термины - вместо "углы закручивания" следует писать "углы поворота сечения"; вместо "крутящий момент" - "изгибающий момент".
Jvlivs вне форума  
 
Непрочитано 08.01.2021, 13:05
#75
Бахил

?
 
Регистрация: 17.06.2014
Царицын
Сообщений: 9,682


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Есть балка, может быть даже неразрезная. Монтажники натянули ее на опоры. Опоры тоже не идеальны - могут немного провернуться от воздействия. Полезной нагрузки пока нет. Вот и вся постановка
Ну так это элементарно:
Вместо силового загружения

у тебя деформационное

Матрица жёсткости одна и та же
__________________
В конструктивных дискуссиях каждый участник укрепляется в своих заблуждениях.

Последний раз редактировалось Бахил, 09.01.2021 в 08:27.
Бахил вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 08.01.2021, 13:30
#76
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
Это вопрос математической модели
математика - это хорошо, но от реальности не надо отрываться
Цитата:
Сообщение от Jvlivs Посмотреть сообщение
Вы используете неверные термины - вместо "углы закручивания" следует писать "углы поворота сечения"; вместо "крутящий момент" - "изгибающий момент
да вроде все верно. один край закручивается. гнуть балку там нечему

просто с опорой, где задано смещение, такой фокус, не прокатывает. нужна какая-то зависомость: Mi = Мнач - что-то * жесткость
bigden вне форума  
 
Непрочитано 08.01.2021, 21:11
#77
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
.... гнуть балку там нечему...
Балка изогнута априори - Вы сами задали "гнуть чем" - это поворот опорного сечения.
А термин "закручивание" корректно применять или к пружине, или к кручению балки (вокруг продольной оси). К изгибу - нет.
Jvlivs
Цитата:
Это вопрос математической модели,
Возможно, чтобы не смущать "зависимостью между С1 и С2", и заодно упростить выкладки, нужно применить вот такое разделение:
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Упрощение схемы.png
Просмотров: 62
Размер:	23.1 Кб
ID:	233351  
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Непрочитано 08.01.2021, 23:03
#78
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


На сколько я понимаю, ТС изначально интересует задача кручения тонкостенных стержней, которую он (почему-то?) пытается решить с помощью проведения аналогии с задачей изгиба балки. Отсюда "перескоки" в терминологии с "крутящих" моментов на "изгибающие". Автору, на мой взгляд, необходимо вернуться на начальные позиции и чётко поставить проблематику в терминах исходной задачи, а не пытаться получить аналогии через аналогии.
Jvlivs вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 09.01.2021, 11:20
#79
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Я наверное запутал кого-то. У меня сделана программа тестовой задачи для кручения. Поэтому проверяю на ней. Дифуравнения для изгиба и кручения одинаковые. Поэтому, если получилось тут, то получится и там

----- добавлено через ~25 мин. -----
Проблема в том, что на краю, где задано смещение, известно две величины - перемещение и момент. Если для правого края я выражал неизвестное перемещение через жёсткость и подставлял в соседние уравнения. То в начале стержня перемещение уже известно и жёсткость в уравнения подставить не могу. Задача: выразить что-то неизвестное через жесткость
bigden вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2021, 14:52
#80
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Дифуравнения для изгиба и кручения одинаковые
Совершенно не так. Уравнение, которое приведено вами в #48, неверное, да и у Бычкова, на которого ссылаетесь, оно имеет другой вид (без учёта внешних нагрузок)

А это совершенно другая математическая модель, которая предполагает иные методы решения. Соответственно сравнивать результаты решения задач кручения и изгиба не имеет смысла, т.к. уравнение изгиба балки

отличается от вышеприведённого.
Jvlivs вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2021, 15:59
#81
Jvlivs


 
Регистрация: 12.12.2016
Сообщений: 67


Я уже писал, что отсутствует чёткая постановка вопроса. Ну, если вы "сами с усами", тогда мне здесь больше не следует что-либо писать.
Jvlivs вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2021, 16:25
#82
Baumann


 
Регистрация: 05.09.2009
Сообщений: 858


Админа..
__________________
Noblesse oblige
Baumann вне форума  
 
Непрочитано 09.01.2021, 17:38
#83
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
...забыл человек написать буковку...
Ладно с буквой...
Но:
Цитата:
Дифуравнения для изгиба и кручения одинаковые
В каком смысле они одинаковые?:

__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
 
Автор темы   Непрочитано 10.01.2021, 22:15
#84
bigden


 
Регистрация: 05.08.2008
Сообщений: 767


Нашел способ как учесть жесткость на правой опоре. И результат не отличался как если бы податливости не было. Тут до меня дошло. Какая разница есть в перемещаемой опоре жесткость или нет - перемещения заданы. Упругая линия балки задана - значит все силовые факторы можно запросто определить. Жесткость опоры не влияет ведь на жесткость балки.

----- добавлено через ~7 мин. -----
Цитата:
Сообщение от Ильнур Посмотреть сообщение
В каком смысле они одинаковые?:
Вы правы на 1000 процентов. Отличается вторым слагаемым в равенстве распределенной нагрузки

----- добавлено через ~9 мин. -----
Как в первоисточнике и написано

----- добавлено через ~33 мин. -----
Конечно я второе слагаемое учитывал. Вот если брать постоянную балку высотой 300 мм, полки 160х14, стенка толщиной 8 мм, то доля свободного крутящего момента доходит до 15%. Если полки взять 10 мм, до уже понижается до 8%. Если высоту увеличить до 900 мм - 2 %.
Для постоянного сечения, схемы в общем то одинаковые. Только жесткости меняй. А для переменок для изгиба и кручения схемы будут разные.

----- добавлено через ~34 мин. -----
В общем я узнал, что хотел. Всем большое спасибо за участие
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: страница 161.jpg
Просмотров: 14
Размер:	194.3 Кб
ID:	233388  Нажмите на изображение для увеличения
Название: страница 162.jpg
Просмотров: 14
Размер:	272.8 Кб
ID:	233389  

Последний раз редактировалось bigden, 10.01.2021 в 22:27.
bigden вне форума  
 
Непрочитано 11.01.2021, 06:49
#85
Ильнур

КМ (+КМД), КЖ (КЖФ)
 
Регистрация: 30.05.2007
Далече
Сообщений: 22,509


Цитата:
Сообщение от bigden Посмотреть сообщение
Нашел способ как учесть жесткость на правой опоре.... Какая разница есть в перемещаемой опоре жесткость или нет - перемещения заданы...
Опять 25 - Вы жеж задали ТОЛЬКО для левой! Теперь, после того что было, ВДРУГ у Вас задано и для правой ОКАЗЫВАЕТСЯ!
Ну и принципиально: накой решать задачу кручения через аналогию с изгибом? Между ними априори нет аналогии - можно было бы еще увидеть аналогии, если бы речь шла просто о GJд. Но Ваши тонкостенные профили не так же просто крутятся...
__________________
Воскресе
Ильнур вне форума  
Ответ
Вернуться   Форум DWG.RU > Архитектура и Строительство > Конструкции зданий и сооружений > Дифференциальное уравнение балки при кинематических воздействиях

Реверс. Автоматическая пакетная печать множества рамок (форматов) из пространства модели и листов
Размещение рекламы
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Обеспечение совместной работы металлической балки и монолитной плиты перекрытия Василий1983 Железобетонные конструкции 39 14.09.2017 00:12
Помогите с подбором двутавровой балки walt_max Металлические конструкции 10 16.11.2016 22:55
Вопрос про вырез участка металлической стропильной балки. Xander Металлические конструкции 10 19.04.2016 15:58
Мезонин___нужна помощь в подборе главной балки Crazyquilt Конструкции зданий и сооружений 20 15.03.2012 20:15
Моделирование увеличения сечения балки у колонны. gliv Конструкции зданий и сооружений 7 21.11.2011 16:18