[Tyhig]

Добрый день.

Общеизвестно, что в НДМ при перепаде и дальнейшем отрицательном наклоне графика (падении линии) расчёты не сходятся.
Существуют ли исследования сходимости показывающие критерии сходимости ?
Существуют ли исследования сходимости группирующие виды диаграмм по вероятности сходимости ?
Существуют ли исследования сходимости группирующие виды диаграмм по числу циклов сходимости ?
Получится ли бороться с несходимостью, если поделить точку перепада на значительное количество прямых отрезков, чтобы уменьшить разницу между каждым кэ в каждом цикле ?

[румата]

Сообщение от Tyhig Общеизвестно, что в НДМ при перепаде и дальнейшем отрицательном наклоне графика (падении линии) расчёты не сходятся.

Это так только в случае использовании в решении касательного модуля деформации.

Сообщение от Tyhig Получится ли бороться с несходимостью, если поделить точку перепада на значительное количество прямых отрезков, чтобы уменьшить разницу между каждым кэ в каждом цикле ?

Самое простое не использовать касательные модули. Чтобы решение НДМ сходилось вне зависимости от формы диаграммы - на каждой итерации нужно использовать секущий модуль деформации.

[eilukha]

Сообщение от Tyhig Существуют ли исследования сходимости показывающие критерии сходимости ?

- само собой, см. что-то типа «Сходимость численных методов». Это раздел математики. Тут можно глянуть и даже спросить.
Скорость сходимости (количество итераций) и сам факт сходимости (не путать с фактом существования решения) зависят от метода численного решения и от того насколько далеко отстоит начальное решение от точного точного. Одни методы (метод простой итерации) хотя медленно сходятся, но зато всегда находят решение независимо от погрешности начального решения, другие наоборот (метод Ньютона). Поэтому иногда их модифицируют для получения нужных свойств.
Киреев «Численные методы в примерах и задачах» - неплохая книжка.

----- добавлено через ~9 мин. -----

Сообщение от Tyhig бороться с несходимостью

- для начала надо быть уверенным, что решение (уравнений) существует.

Сообщение от Tyhig Получится ли бороться с несходимостью, если поделить точку перепада на значительное количество прямых отрезков, чтобы уменьшить разницу между каждым кэ в каждом цикле ?

- если причина в перепаде, то может быть.

[AlexBud]

Для улучшения сходимости можно использовать упругую матрицу жесткости сечения вместо секущей/касательной/. Решение будет дольше но стабильнее.
Также можно использовать "запаздывание" матрицы. Для следующего шага использовать матрицу жесткости сечения, полученную путем осреднения матриц жесткости с предыдущей и текущей итерации.

Эти методы работают также для нелинейных моделей материала со стадией разупрочнения. Также предполагаю, что можно модифицировать методику НДС добавив в нее нелокальность.

[Бахил]

По определению, правильно работающий алгоритм имеет два варианта:
1. После конечного количества шагов останавливается с выдачей решения;
2. Работает бесконечно.
Так что вопрос о "сходимости" вообще не стоИт.

[eilukha]

А что делать, если несходимость обусловлена отсутствием решения? Например, при нагрузках превышающих прочность сечения. Как отличить одну несходимость от другой?

[Бахил]

Сообщение от eilukha А что делать

Искать ошибки в алгоритме.

[eilukha]

Сообщение от Бахил Так что вопрос о "сходимости" вообще не стоИт.

- только при хорошем алгоритме и только при хорошем начальном приближении.

[AlexBud]

Сообщение от eilukha А что делать, если несходимость обусловлена отсутствием решения? Например, при нагрузках превышающих прочность сечения. Как отличить одну несходимость от другой?

Можно пошагово повышать нагрузку с анализом результатов. При нагрузках, превышающих прочность сечения на определенном шаге деформации/напряжения в элементах будут выше предельных.

[Бахил]

По НДМ только итерации и никаких "пошагово". Я не пойму в чём проблема? Двигай плоскость, пока не упрётся.

[eilukha]

Сообщение от AlexBud выше предельных

- это как? На то она и предельная, что выше не бывает.

[AlexBud]

Сообщение от eilukha - это как? На то она и предельная, что выше не бывает.

деформации не могут быть выше предельно допустимых?

Об этом собственно и речь. После достижения предельной нагрузки решение перестанет сходится. Шаговый метод позволит более точно найти момент разрушения

[eilukha]

Я про напряжения при проверке равновесия.

[AlexBud]

Сообщение от eilukha Я про напряжения при проверке равновесия.

На определенном шаге решения будут достигнуты предельные для сечения усилия. После этого при попытке перейти к следующему шагу и увеличить усилия решение перестанет сходится, предыдущий шаг будет последним сошедшимся.

[eilukha]

Сообщение от AlexBud На определенном шаге решения будут достигнуты предельные для сечения усилия. После этого при попытке перейти к следующему шагу и увеличить усилия решение перестанет сходится

- именно. Как отличить этот тип несходимости от другой?

[Бахил]

Сообщение от eilukha - именно.

Да. Напиши алгоритм и всё станет ясно.

[AlexBud]

Сообщение от eilukha - именно. Как отличить этот тип несходимости от другой?

1) Анализировать результаты элементов для понимания стадии работы сечения;
2) Разобраться с тем, в каких случаях возникает "другой" тип несходимости. Если я правильно понимаю суть, под "другим" типом подразумевается все ситуации в которых сечение не достигло предельных усилия, но сходимость не была достигнута. Например отсутствие учета смещения центра координат сечения с неисимметричным армированием при приложении центрального растяжения тоже приведет к несходимости, так как будет возникать изгибающий момент, который нечем компенсировать. Недостаточное число итераций это тоже причина несходимости не связанной с разрушением.
Если есть сомнения в стабильности алгоритма, есть методы улучшения сходимости. Использование упругой матрицы жесткости - самый простой. Кроме того, можно вместо полной величины усилия можно работать с невязкой на итерациях для того чтобы сходимость была последовательной.

Методы сходимости хорошо описаны в книге А. С. Семенова "Вычислительные методы в теории пластичности". Там это описано применительно к моделям материалов, но суть точно такая же.

По Вашему мнению, по каким причинам возникают "другие" типы несходимости?

[румата]

Сообщение от AlexBud Для улучшения сходимости можно использовать упругую матрицу жесткости сечения вместо секущей/касательной/. Решение будет дольше но стабильнее.

Это как? Имеется в виду использование постоянной матрицы жесткости на каждой итерации?

----- добавлено через ~2 мин. -----

Сообщение от AlexBud Также предполагаю, что можно модифицировать методику НДС добавив в нее нелокальность.

Можно подробнее о том что такое эта "нелокальность"?

----- добавлено через ~3 мин. -----

Сообщение от eilukha - это как? На то она и предельная, что выше не бывает.

Бывает, конечно. Чисто математически очень часто бывает так, что сходимость есть, а деформации выше предельных.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от AlexBud По Вашему мнению, по каким причинам возникают "другие" типы несходимости?

Не бывает никаких "других" несходимостей, кроме вырождения матрицы жесткости.

----- добавлено через ~20 мин. -----

Сообщение от AlexBud ...в книге А. С. Семенова "Вычислительные методы в теории пластичности"

Это пособие есть в свободном доступе?

[eilukha]

Сообщение от румата Это пособие есть в свободном доступе?

- не видать что-то.

[Бахил]

Tyhig, а на фига тебе "ниспадающая ветвь"? Извращение это.
СНиП разрешает считать по двухлинейной, вот и считай.
Offtop: Какие-то странные у тебя закидоны последнее время.

[румата]

Сообщение от Бахил По НДМ только итерации и никаких "пошагово".

Это еще почему? Для нахождения предельных усилий вполне удобно комбинировать шаги приращения нагрузки с итерациями по шагам.

[AlexBud]

Сообщение от румата Это как? Имеется в виду использование постоянной матрицы жесткости на каждой итерации? ----- добавлено через ~2 мин. ----- Можно подробнее о том что такое эта "нелокальность"? ----- добавлено через ~20 мин. ----- Это пособие есть в свободном доступе?

1) да, используется одна и та же матрица на всех итерациях. Также используется метод невязок - для каждой следующей итерации используются результаты предыдущей.
Суть в следующем: на первой итерации мы всегда используем упругую матрицу жесткости сечения. В конце первой итерации после интегрирования напряжений мы получаем набор набор усилий которые МЕНЬШЕ тех, что мы приложили (конечно при условии того, что элементы сечения начали работать нелинейно, но другой случай нас и не интересует). Далее, мы можем посчитать невязку - разницу между теми усилиями которые нам нужны и теми что мы получили в конце итерации. На следующей итерации мы работаем уже с невязкой а не с приложенными усилиями. Те "запоминаем" те деформации которые мы получили на первой итерации, и на второй итерации решаем СЛАУ с невязками и упругой матрицей. В конце получаем новую невязку, а деформации со второй итерации суммируем с деформациями предыдущих и тд до получения околонулевой невязки.

Метод невязок можно применять не только с упругой матрицей сечения. но и с секущей и касательной. С упругой решение будет самое долгое но самое стабильное. С касательной - самое быстрое но самое нестабильное. Секущая (описана в СП 63.13330) - промежуточный вариант.

К посту прикрепляю ссылку на картинку - на одном элементе бетона единичного размера с нелинейной диаграммой из приложения к СП 63.13330 для наглядности показываю графики сходимости разных жесткостных характеристик. Каждая строчка - итерация. Самый левый - с упругой жесткостью (модуль упругости неизменен), самый правый - касательная, по середине - секущая. На графике по вертикали - невязка в %, по горизонтали - число итераций.

https://ibb.co/PtvDTB3

Также ссылка на сам файл .excel

https://docs.google.com/spreadsheets...f=true&sd=true

2) По поводу нелокальности напишу чуть позже;

3) Книжку Семенова выложил на гугл диск: https://drive.google.com/file/d/1zic...ew?usp=sharing

----- добавлено через ~15 ч. -----
румата,

По поводу нелокальности. К сожалению не смог найти подробное объяснение на русском языке; по какой то причине эта тема у нас не очень популярна (по крайней мере в рамках инженерных методик и моделей материалов) - нашел только упоминания; поэтому напишу своими словами.

В сеточных методах при решении нелинейных задач результаты привязаны к качеству и размеру сетки. Особенно это проявляется на стадии разупрочнения и влияет на стабильность решения. Основной идеей нелокальности является математическая привязка результатов к некоторому характерному для материала размеру, в котором будет происходить локализация деформаций. Характерный размер зависит от структуры материала и является его константой. Как правило вычисляется эмпирически. Например, для бетона Карпенко в книге «общие модели механики железобетона» предлагает принимать его функцией от размера заполнителя и дает значения 50...200 мм. Привязка к характерному размеру, отличному от шага сетки позволяет уменьшить зависимость результатов от качества и размера сетки, увеличить стабильность на стадии разупрочнения.

Объяснение сути можно найти здесь:

Нажмите для просмотра

https://www.youtube.com/watch?v=sdG987I_I68&list=LL&index=2
Математика, например, подробно описана в работах:
1) Regularization of microplane damage models using an implicit gradient enhancement;
2) NONLOCAL PLASTICITY MODELS FOR LOCALIZED FAILURE;

[румата]

Сообщение от AlexBud По поводу нелокальности.

Как по мне, это лишнее для инженерных расчетов сечений по НДМ.
Вот организация дискретизации только сжатой зоны бетона на каждой итерации, действительно,
увеличила бы точность и устойчивость решения, хоть Ньютоновыми или градиентными методами, хоть простым перебором.
Если же делать расчет на фиксированной разбивке всего сечения, то может выйти так, что высота сжатой зоны будет
меньшей размера элементарной площадки со всеми вытекающми последствиями, т.е. ошибкой в решении.
Да даже когда только два участка умещаются в в высоту сжатой зоны решение становится очень не точным.