[румата]

Эта тема создана с целью поиска и сбора информации по любым из существующих способов и методам определения расчетных длин, а также с целью их обсуждения, критики или формулировок своих собственный методик применительно к расчетам на устойчивость и проверке по предельной гибкости согласно норм РФ и, возможно, других стран.

[Бахил]

Сообщение от Нубий-IV это обычный нелинейный счет

Вот интересно, откуда у тебя нелинейность взялась? Покажи формулу с нелинейностью.

[Ильнур]

Сообщение от Нубий-IV Что за претензии?

Претензии у Бахила.

У меня в программе нет вообще ни одной кнопки

Я считаю, что такая программа просто прелестна. Надо бы научиться пользоваться без кнопки.

нелинейный счет...удалось найти способ задавать наихудшие начальные деформации...гарантированно худший результат

Как все замечательно.
Однако, как сказал бы Бахил, а после всего этого правильного нелина мю уже и не нужно? Остается просто поверка на прочность. Так?

[Бахил]

Offtop: Ржунемогу
Tут люди о серьёзных вещах говорят, а ты со своими "кнопками".

----- добавлено через ~39 мин. -----
Ну а если серьёзно, то не надо путать расчёт на общую устойчивость
(R+KзуG)v = 0
и расчёт по деформированной схеме


----- добавлено через ~43 мин. -----
В данной теме всё крутится вокруг первой формулы. Что там могут дать "начальные искривления" не понятно.

[Нубий-IV]

Сообщение от Бахил Покажи формулу с нелинейностью.

Вот она:

Формула линейна относительно перемещений, и нелинейна относительно нагрузки. Линейность по перемещениям и позволяет собрать ответ из суммы разных начальных перемещений.

А берется она из уравнения:
N z + z"EI = 0
Или
N z - Ncr z = 0
Без начальных искривлений это уравнение устойчивости. А когда есть начальное искривление z0, момент силы вычисляется на суммарном смещении N(z+z0), а внутренний - только на дополнительном Ncr z, и:
N(z + z0) - Ncr z = 0
(Ncr - N) z = Nz0
Отсюда и формула. В таком виде она есть во всех учебниках сопромата в разделе "продольный изгиб". Я только запихал ее в МКЭ. Почему ее в доработанном виде нет в учебниках (все бросают дело на фразе "будем считать, что начальное искривление повторяет форму потери устойчивости") - вопрос. Может, кто из старых академиков удачно пошутил про Сталина, и теперь в учебниках на этом месте дырка. А может, это заговор рептилоидов.

Сообщение от Бахил В данной теме всё крутится вокруг первой формулы.

Это две практически одинаковых формулы. В первой автор сказал "ограничимся линейной частью зависимости усилий от искривлений", и записал дополнительные усилия от потери устойчивости в виде Kзу G v. А во второй решил поумничать, и на том же самом месте влепил производные с интегралами. А должно быть так:
(R+kG)z = 0 - устойчивость
(R+kG)z = P - геомнелин
Ненулевые P в правой части вызваются начальными искривлениями. Стоит убрать искривления - геомнелин превратится в задачу устойчивости. Этот эффект может лично проверить любой желающий в своей любимой программе, запустив для стержня Эйлера нелинейный расчет без задания начальных искривлений. Примеры таких расчетов и их последствий уже есть в теме, с готовыми схемами.

А все эти интегралы - для тех, кто какие-нибудь ванты считает, там пусть с итерациями играют. Мне в раме первого линейного приближения хватит.

Сообщение от Ильнур Надо бы научиться пользоваться без кнопки.

Достаточно заполнить файл данных и запустить программу. Если попадутся ошибки в данных или нули на диагонали при решении - будут сообщения в консоли и файл ответа будет либо пустой, либо неполный.

Но сначала программу надо погонять в хвост и в гриву. Там могут быть глюки. Можно поспорить, вычислять ли начальные усилия через Kz0 или (K+G)z0, считать ли усилия середине стержня по полиномиальному прогибу, или взять точные функции прогибов из учебников и т.п. Пока что это альфа, которая просто работает и выдает на первый взгляд правдоподобные результаты. Пока был только один честный тест - для консольного стержня из поста выше.

Сообщение от Ильнур Остается просто поверка на прочность. Так?

Формально - да. Но по-честному, надо еще добавить подбор несущей способности. Сейчас она вычисляет усилия для фиксированного значения нагрузки, это можно считать проверкой на прочность. А надо подобрать нагрузку так, чтобы напряжения достигли R. При этом меняется матрица системы, и могут измениться наихудшие искривления.

Когда решают задачу статики, Kz=F, определитель системы положительный.

Когда решают задачу устойчивости (K+kG)z=0, с ростом нагрузки из матрицы K начинает вычитаться матрица G и определитель уменьшается. Тогда подбирают k так, чтобы определитель матрицы (K+kG) обратился в ноль.

А в геомнелине (K+kG)z=F надо подобрать k так, чтобы напряжения обратились в R. То есть задача похожа на устойчивость, но критерий останова другой. При этом надо не пропустить потерю устойчивости - т.е. смену знака на диагонали при разложении. Причем надо учесть только "какую надо" смену знака: ту, которая не создает напряжений в сечении, можно игнорировать (это случаи независимых частей схемы, типа двух несвязанных колонн рядом, или шарнирной вставки).

Я пока не планирую этого делать, там есть математические сложности.

Например, фокус: определитель зануляется только когда N строго равна Ncr, а в остальных случаях система имеет единственное решение, в том числе для закритических состояний. Например, в схеме из двух несвязанных колонн у одной критическая нагрузка может быть превышена, а у второй - нет. В системе для первой колонны определитель уже отрицательный, а у второй - еще нет. Для второй колонны ответ получится правильный. Как отличить один случай от другого? Сейчас у меня в программе минус на диагонали прерывает расчет, но вообще-то это неверно.

Сообщение от Ильнур всего этого правильного нелина мю уже и не нужно?

Теоретически можно выводить формулы для мю по аналогии с тем, как это делают для устойчивости. Тоже рассмотреть стержень, и усилия, которые передаются на него с остальной схеме. Усилия снять в МКЭ, но не с матрицы жесткости K, а с нелинейной (K+G). Видимо, в статьях из начала темы что-то похожее и происходит, в разных вариациях. Но на все нужно время. От момента, когда я первый раз пошутил на форуме про разложение по формам потери устойчивости в одной из старых тем, до момента, когда нашел время это сделать хотя бы в черновике, прошла пара лет. Даже тестить программу в одиночку еще столько же надо.

[Ильнур]

Сообщение от Нубий-IV ...прошла пара лет...

Время неумолимо. Эйлер формулу устойчивости стержня вывел лет 300 назад. С тех пор самые великие не могут это привести в божеский вид. Так что два года - это норм.

[tankist]

Зависимость критической силы от начальной погиби по монографии.