[Olga12]

Продавливание. Как найти момент сопротиления контура бетона расчетного сечения плиты для круглой крайней колонны? Для средней круглой колонны я находила по формуле W=(pi*D^2s)/4. принимая s=1, а как для крайней не знаю, помогите!

[Разработчик]

Надо рассмотреть два контура: один ткой же, как для центральной (если он там помещается) и второй с выходом прямых, касательных к дуге круглого контура на края (край) плиты, перпендикулярно им (ему). Выбрать худший вариант.

[Olga12]

вот меня и интересует как для второго варианта посчитать Wb?

[Разработчик]

вот меня и интересует как для второго варианта посчитать Wb?

Ну, как обычно считается момент сопротивления?.. Находим ц.т. фигуры, потом считаем момент инерции ее и делим его на расстояние от ц.т. до крайней точки. Как найти ц.т. и момент инерции?.. Ну, можно интегральчики посчитать, а можно, побив на кусочки: отрезок прямой, дуга и т.д., и по справочнику, грамотно суммируя с учетом площади на квадрат расстояния.

[Vavan Metallist]

Сообщение от Разработчик Как найти ц.т. и момент инерции?.. Ну, можно интегральчики посчитать, а можно, побив на кусочки.

А можно нарисовать в автокаде и спросить его

[Разработчик]

А можно нарисовать в автокаде и спросить его

Вопрос об использовании софта не ставился. В таком контексте можно много чего предложить, и рисовать не надо

[Om81]

Разработчик,

Надо рассмотреть два контура: один ткой же, как для центральной (если он там помещается)

Вот выделенное жирным шрифтом - в СП аналогичные ограничения установлены, и нигде не говорится, что делать, если контур выходит за границу сечения. Понятно, что это будет не совсем продавливание, но как лучше посчитать в такой ситуации?

Находим ц.т. фигуры, потом считаем момент инерции ее и делим его на расстояние от ц.т. до крайней точки.

Кстати, как я понял, в СП все же требуется момент инерции именно контура, а не самой фигуры(?)

[eilukha]

именно контура

- да, контура - линейного объекта, который может быть и незамкнут, размерности характеристик для контура меньше на 1. Все правила расчета остаются, чтобы не интегрировать надо знать формулы момента инерции для отрезков (или дуг). К примеру, для отрезка: I=L^3/12

[crossing]

Сообщение от eilukha - да, контура - линейного объекта, который может быть и незамкнут, размерности характеристик для контура меньше на 1. Все правила расчета остаются, чтобы не интегрировать надо знать формулы момента инерции для отрезков (или дуг). К примеру, для отрезка: I=L3/12

А пример где нибудь имеется?

[eilukha]

Пособие к СП 52.

[crossing]

Сообщение от eilukha Пособие к СП 52.

Там пример для прямоугольного сечения. Я не вдупляю - для квадратного она годится?
Я просто реально не понимаю физики W для контура (не для тела).

[eilukha]

Сообщение от crossing Там пример для прямоугольного сечения. Я не вдупляю - для квадратного она годится?

- само собой.

Сообщение от crossing Я просто реально не понимаю физики W для контура (не для тела).

- что именно?

[crossing]

Сообщение от eilukha - что именно?

Народ, что с вами? Если я буду знать "что именно" - это будет означать, что я разбираюсь в вопросе. Ну это же очевидно.
Зачем отвечать вопросом на вопрос?

[eilukha]

Если непонятно вообще ничего (в чём я сомневаюсь), то ничего не поможет.

[crossing]

Сообщение от eilukha Если непонятно вообще ничего (в чём я сомневаюсь), то ничего не поможет.

Хорошо.
Можно попросить пояснить интерпритацию (физическую) Вами приведённую формулу из пособия к СП 52. А я обещаю попытаться понять.
Спасибо.

[crossing]

Вот нашёл. S ставим 1.

[eilukha]

Сообщение от crossing Вот нашёл. S ставим 1.

- абсолютно точно. Только за расчётный размер надо брать не габарит, а размеры по срединной линии. Впрочем, если смотреть в пределе (момент инерции)/толщину, где толщина стремиться к нулю, на разницы не будет.
Это как в гнутиках, все характеристики меняются линейно относительно толщины стенки. Если характеристику контура срединной линии гнутика умножим на толщину гнутика, то получим привычную характеристику.
В ЖБК тоже самое, только умножают не на толщину, а на h_0. Есть, конечно, не корректность в том, что h_0 размер одного порядка с размерами контура (в отличие от случая с гнутиками), но такова метОда.

[crossing]

Сообщение от eilukha Только за расчётный размер надо брать не габарит, а срединную линию

Что значит "среднюю линию"? Длину контура?

[eilukha]

Не точно выразился, исправил. Вместо B, надо брать B-s.

[crossing]

Сообщение от eilukha Вместо B, надо брать B-s.

Да нет. Смысл в том, что у контура нет толщины. В научно-техническом отчёте Залесова всё подробно описано.
Кстати если бы не этот труд - по пособию не разобраться.

[eilukha]

Сообщение от crossing Смысл в том, что у контура нет толщины

- да. Мои словеса только для понятия физического смысла характеристик контура (и автокадовского вычисления характеристик контура).
А если математически: это тоже самое интегрирование, только вместо элементарных площадей берут элементарные длины контура. Когда ищут момент сопротивления берут координату контура.

[crossing]

Сообщение от eilukha это тоже самое интегрирование, только вместо элементарных площадей берут элементарные длины контура.

Для интегрирования нужна функция f(x) контура.

----- добавлено через ~2 мин. -----
Надо будет завтра проверить формулу из пособия для прямоугольного контура подставив а=b.

[eilukha]

Сообщение от crossing Для интегрирования нужна функция f(x) контура

- да ничего там не надо, составляется x^2*dL и интегрируется.

[nickname2019]

Сообщение от eilukha - да ничего там не надо, составляется x^2*dL и интегрируется.

А если отрезок наклонный?
Также нужно прибавить собственный момент инерции отрезка.

[Нубий-IV]

Сообщение от crossing Я просто реально не понимаю физики W для контура (не для тела).

Смысл оба раза одинаковый. Чем больше момент - тем больше напряжения. Коэффициент пропорциональности между моментом и напряжениями - это и есть момент сопротивления.

Отличие в железобетоне только в том, что расчетное сечение зачем-то повернули в вертикальную плоскость, и толщину сечения (она же толщина плиты h0) перенесли из сечения в формулу проверки прочности, отчего поменялись единицы измерения, и появилось это дурадское правило "толщина равна единице", вместо "толщина равна h0".

Для инженера привычнее даже искать момент сопротивления "в лоб", через сумму моментов эпюр напряжения, а не через моменты инерции.

Для верхней половинки сечения площадь
A=b*b/2
Равнодействующая эпюры напряжений равна ее объему (треугольной призмы) - т.е. половина площади на высоту:
F=1/2*A*σ = 1/2*(b*b/2)*σ
Момент силы половины сечения:
M = F*e = [1/2*(b*b/2)*σ]*[2/3*b/2] = σ*h*h*h/12
Момент силы всего сечения:
M = 2*σ*h*h*h/12 = σ*h*h*h / 6
Коэффициент пропорциональности между M и σ:
W = h*h*h / 6

Для верхней половинки площади участков сечения:
A1 = b*h
A2 = b*h/2
Равнодействующие эпюр:
F1 = σ A1 = σ*b*h
F2 = 1/2 * σ A2 = 1/2 *σ * b * h/2
Моменты равнодействующих:
M1 = F1 * e1 = (σ*b*h) * (b/2) = b*b*h * σ / 2
M2 = F2 * e2 = (1/2 *σ * b * h/2) * (2/3 * b/2) = b*b*h * σ / 12
Момент всего сечения:
M = 2*M1 + 4*M2 = 4/3 * b*b*h * σ
Коэффициент пропорциональности между M и σ:
W = 4/3 * b*b*h
Или, с учетом того, что h из момента утащили в формулу проверки прочности отдельно,
W = 4/3 * b*b

То есть формулы полностью аналогичны старым добрым сопроматовским, только сечение повернуто по-другому, отсюда и различия. А "толщина единица" - это какой-то очень неудачный способ использовать старые формулы после выноса h0, да еще и неправильный, потому что формально иногда в этих формулах надо принимать толщину равной нулю, и наперед это совершенно не очевидно.

Сообщение от nickname2019 Также нужно прибавить собственный момент инерции отрезка.

Если интегрировать "в лоб" по координатам, ничего прибавлять не понадобится, все нужное автоматически добавится. Формулы прямого интегрирования есть в соседней теме: JavaScript. Расчет на продавливание онлайн. Пост #17

[crossing]

Сообщение от Нубий-IV это какой-то очень неудачный способ использовать старые формулы после выноса h0, да еще и неправильный, потому что формально иногда в этих формулах надо принимать толщину равной нулю, и наперед это совершенно не очевидно.

Я почему и говорю, что у Залесова написано "определяем J обычным способом при толщине контура равным безразмерной единице" и дан конечный вариант W= Jb/(b/2).
Под обычным способом я понимаю интегрирование.
Вы привели вывод решения через напряжения. Не знаю почему приложили усилие от F на расстоянии 2/3 когда там эпюра касательных от F будет трапеция (не треугольная) при действии момента и сосредоточенной.

[Нубий-IV]

Сообщение от crossing почему приложили усилие от F на расстоянии 2/3 когда там эпюра касательных от F будет трапеция (не треугольная) при действии момента и сосредоточенной.

Потому что это вывод формулы для моментов, при этом никаких сосредоточенных сил не учитывают, у них своя формула - туда я их всех и отправил, а тут остались только чистые треугольники.

Сообщение от crossing "определяем J обычным способом при толщине контура равным безразмерной единице"

Это неверно. Для участка контура, параллельного оси, собственный момент инерции в этих расчетах принимается нулевым, что соответствует нулевой толщине, а не единичной. А вот для перпендикулярных участков толщина - та самая безразмерная единица. И что делать с наклонными участками - у них толщина параллельно оси берется, или поперек линии (ответы будут отличаться)? От этого и получать ответы из справочников, подменяя там размеры единицами, не всегда может сработать: не видно, где единицу брать, а где ноль.

Эта "единица" - только частный случай для перпендикулярных участков, про остальные авторам вообще лень было написать, отсюда и десятки страниц срачей на ровном месте во всех темах по расчету модных характеристик. По-моему, эту мнимую единицу вообще надо удалить, и считать уже по своим, новым формулам, с интегралами по длине вместо площади, а не насиловать старые формулы до состояния, когда они покажутся похожими на новые.

[crossing]

Сообщение от Нубий-IV Потому что это вывод формулы для моментов, при этом никаких сосредоточенных сил не учитывают, у них своя формула - туда я их всех и отправил, а тут остались только чистые треугольники.

Согласен. Тупанул.

----- добавлено через ~14 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV Это неверно. Для участка контура, параллельного оси, собственный момент инерции в этих расчетах принимается нулевым, что соответствует нулевой толщине, а не единичной. А вот для перпендикулярных участков толщина - та самая безразмерная единица.

Дословно про момент инерции Jb: "Jb- момент инерции РАСЧЁТНОГО КОНТУРА БЕТОНА, определяемый по общим правилам, принимая ШИРИНУ ЛИНИИ РАСЧЁТНОГО КОНТУРА равной безразмерной единице, т.е. размерность момента инерции Jb (а далее Jsw) принимается - единица длины в кубе (мм^3; см^3 и т.д.).

Кстати W из #16 равная (4/3)В^2 х S при S=1 сходится с W=Jb/(0.5b) если Jb определить по формуле из этой ссылки подставляя Lx=Ly.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от Нубий-IV По-моему, эту мнимую единицу вообще надо удалить, и считать уже по своим, новым формулам, с интегралами по длине вместо площади, а не насиловать старые формулы до состояния, когда они покажутся похожими на новые.

В том то и дело, что даётся общая формула из сопромата Jb/y=W и окончательная информация по ед.измерения. А как выводить Jb умалчивается, и лишь сказано "по общим правилам".
Проинтегрировать не проблема - функция нужна.

[eilukha]

Сообщение от Нубий-IV иногда в этих формулах надо принимать толщину равной нулю

- не иногда, а всегда.

Сообщение от Нубий-IV только сечение повернуто

- никак не может народ разделить понятия «сечение» и «контур». Тут только Ильнур поможет.

Сообщение от nickname2019 А если отрезок наклонный?

- синус добавится.

[Нубий-IV]

Сообщение от crossing принимая ШИРИНУ ЛИНИИ РАСЧЁТНОГО КОНТУРА равной безразмерной единице

В соседней теме приводили пример, когда буквальное выполнение написанного дает неправильный ответ: Продавливание по СП. Момент сопротивления контура при крестообразном расположении арматуры. Пост #11. В некоторых случаях толщину надо принимать не единицу, а ноль. Но авторам норм лень написать эти подробности, и они ограничились старым анкедотом "если забыл, как выводится формула, говори «после простых преобразований получаем» и пиши ответ". То есть сначала, повернув сечение, они поломали совместимость с известными формулами. А потом сказали "ну, подставьте там единицу или еще что придумайте". И теперь каждый инженер должен по аналогии со старыми формулами вывести новые самостоятельно.

Сообщение от crossing Проинтегрировать не проблема - функция нужна.

Для тех, кто пишет свою программу, и хранит контур в виде координат вершин, формулы в соседней теме: JavaScript. Расчет на продавливание онлайн. Пост #17, вместе с примером расчета.

Для ручного счета, конечно, координаты гонять не так удобно. Лучше привести формулы к привычному виду.

Участок длиной L. Пересекает ось ровно серединой длины, т.е. центром тяжести.
Вертикальная проекция участка равна h.
На расстоянии l от начала координата y равна y=h*l/L-h/2.
Собственный момент инерции участка (относительно его центра тяжксти):

Пара частных случаев:

• Участок вертикальный.
  Длина L тогда равна h, и
  
• Участок горизонтальный
  Тогда h = 0, и
  

Если участок не попал центром тяжести строго на ось, а смещен на величину Δ, то добавляется переносный момент инерици

Итого - формулы для прямолинейных участков с интегрированием по длине аналогичны формулам сопромата с интегрированием по площади. Для каждого участка вычисляется собственный момент инерции по одной из трех формул, плюс, если надо, добавляется поправка на смещение Δ. И никаких посторонних единиц.

Еще раз: единица - это идиотский способ в формуле заменить на путем замены . Не надо так делать, так делают только конченные математики из бородатого анекдота.

[eilukha]

Сообщение от Нубий-IV только конченные математики из бородатого анекдота

- для тех, кто не мыслит у линии момента инерции.

[nickname2019]

Сообщение от Нубий-IV Если интегрировать "в лоб" по координатам, ничего прибавлять не понадобится, все нужное автоматически добавится. Формулы прямого интегрирования есть в соседней теме: JavaScript. Расчет на продавливание онлайн. Пост #17

Спасибо. Надо на досуге проверить (ни разу "косые" контуры продавливания не приходилось считать). Собственно, кроме формул поста #17 ничего знать и не нужно - любую фигуру (круг, эллипс и т.д.) можно отрезками описать и программой проинтегрировать.

[Нубий-IV]

Сообщение от nickname2019 любую фигуру (круг, эллипс и т.д.) можно отрезками описать

Круг сильно мелко шинковать придется. Раз уж круги встречаются - пусть будет один в коллекции.

Интеграл удобнее брать через угол.

Координата y в точке α равна:

dl заменяется на dα:

Тогда момент инерции кольца:

Для метрового радиуса:

Восьмиугольник - средний между вписанным и описанным

• Участок 1. Вертикальный, центр тяжести лежит на оси.
  
• Участок 2. Наклонный, центр тяжести смещен от оси.
  
• Участок 3. Горизонтальный, центр тяжести смещен.
  
• Суммарный момент инерции
  

[eilukha]

Сообщение от Нубий-IV мелко шинковать

- зачем, если точное решение есть?

Сообщение от Нубий-IV Интеграл удобнее брать через угол.

- ещё удобнее найти полярный момент инерции и поделить его на два.

----- добавлено через ~6 мин. -----
dIp=R^2dL, Ip=2пиR^3, I=Ip/2

[nickname2019]

Сообщение от eilukha - зачем, если точное решение есть?

Затем, что если на практике появится сложный контур (круглая зона на краю плиты или эллиптический контур), то (как показал уважаемый Нубий-IV) его можно обвести отрезками и получиться достаточно точное решение (даже при грубом многоугольнике погрешность оказалась 5%).
И программу тоже написать под это дело можно.
Конечно, если много времени - можно интегрировать ручками полдня.

[eilukha]

Кстати, теми же характеристиками контура удобно считать усилия в сварных швах.

----- добавлено через ~5 мин. -----

Сообщение от nickname2019 ручками полдня

- акадоподобные считают характеристики автоматом: вдоль контура построить полосу (малой ширины по сравнению с размерами контура), найти характеристики сечения, найти параметры контура, поделив характеристики сечения на ширину полосы.