[МишаИнженер]

Помогите вычислить площадь круга интегрированием не используя полярные координаты и не деля круг на части.
По определению: Интеграл - площадь криволинейной трапеции ограниченной:
- сверху: непрерывным графиком функции;
- снизу: осью OX;
- по бокам: ординатами до начала и конца непрерывной функции.
При этом предполагается, что интегрирование идёт по направлению оси OX, т.е. по направлению изменения функции.
А если функция описывает круг или допустим надо вычислить площадь сегмента? То одному значению X может принадлежать два значения Y?
Как поступать в этом случае?

[puma]

можно выкрутиться, если брать двойной интеграл по площади от единицы. что-то типа Интеграл(1)dF=Интеграл(1)dydx
Тем самым вычисляем объем фигуры с высотой равной 1, которая равна нашей площади.

[metod]

никак, круг придется делить как минимум на две части

[МишаИнженер]

Для наглядности создайте файл в MathCAD пожалуйста!

[Кулик Алексей aka kpblc]

На данный момент тема не имеет никакого отношения к программированию. Перемещена в "Прочее. Программное обеспечение".

[Forrest_Gump]

сместить ось икс так, чтобы круг целиком оказался над ней. затем вычислить два интеграла (один для "криволинейной" трапеции над хордой-диаметром, а другой для "криволинейной" трапеции под хордой диаметрой). разность этих интегралов и даст искомую площадь.

[ETCartman]

Площадь круга можно вычислить по формуле пи дэ квадрат делить на четыре. Если очень хочется, то интегрируйте это выражение по любой переменной в пределах от 0 до 1.