[tigra-18]

Вопрос к знатокам теории упругости от простого инженера-конструктора - как определить нужно принимать во внимание данную форму собственного колебания или не нужно. Смотрю вебинары от Техсофта и там ведущий(сильно умный человек так то с моего понимания) нередко говорит что вот эти формы СК нужно учитывать, а эти можно не учитывать. А почему так можно/нужно - не говорит, типа инженер сам должен понимать. А мне(и курсу тоже) вот, в захолустном стройфаке, про эту теорию упругости и не говорили ничего, и вышмат у нас был так себе(в нем я тоже кстати не соображаю). Кто-нибудь может простыми словами разъяснить по каким критериям принимается пригодность/непригодность формы СК для дальнейшего расчета. В основном интересует для расчета обычных человейников 10-22 этажа на монолитном каркасе в достаточно обычных условиях(сейсмика не более 6-7 баллов, и чаще 5 баллов)

[Tyhig]

Для любой системы при воздействии колебание раскладывается в спектр энергии по частотам.
При этом энергия должна скапливаться в определённых частотах - собственных.
Почему-то в программах и гуру рассказывают про конденсацию масс по этим частотам.

Снипами регламентируется для сейсмики учитывать в расчёте все частоты, пока сумма учтённых масс не достигнет 90...75%.
Также регламентируется немного вид формы (кручение).

Для ветра, наверное, то же. Считают, по сп. Количество частот до или между какими-то сниповскими. Сп 20, выбор формулы для пульсации. Но не уверен с этим.


Для динамических машин считаются обычно первые две формы.

[Cfytrr]

tigra-18,

Да все проще.
В любой колебательной системе количество форм равно количеству масс умноженному на количество степеней свободы этих масс.
Если у нас есть консольный стержень с пятью массами и мы решили исследовать только поперечные колебания то у этого стрежня будет всего 5 форм колебаний

Вот пример такого стержня с 5 массами. Четыре массы по 1 т и одна 10 т
Получили формы колебаний которые нормируются на 1.0 (тобишь самое большое отклонение это 1.0)
Получили 1 форму колебаний:



Посчитали по умной формуле модальные массы получили 11.969. Прочитали в интернете что сумма модальных масс по всем формам (в нашем случае по 5 формам) должна равняться суммарной массе системы, тобишь 1+1+10+1+1=14
Значит доля первой формы колебаний составила 11.969/14=0.855 или 85.5%
Нормы требует учитывать те формы сумма модальных масс которых не меньше 90%, значит надо где то найти еще 90-85.5=4.5 %

Смотрим вторую форму:



Видим что модальная масса равна 0.503 то есть всего 0.503/14=0.0359 или 3.6%.
Как так, почему? Да потому, что по первой форме тяжелая масса колдыбалась сильно, а по второй форме она почти и не двигалась, колыхалась только мелочь всякая. А всякая мелочь ничего расшатать и порушить не может


Если бы в нашем мире существовала бы такая форма колебаний:


то сумма модальных масс по ней сразу бы дала 100% и былоб все зашибись, но такой формы колебаний не существует. Зато есть любимая всеми ситема колебаний с одной массой:
Для нее тоже первая форма сразу набирает 100%.



Какой из всего этого вывод. Если на форме колебаний колеблется какая-нибудь мелкая фиговина, а основные массы сохраняют спокойствие то это "мусорная форма" она ни на что не влияет

зы. Прошу прощенья, картинки не вставились

[Бахил]

Сообщение от Cfytrr Да все проще.

В принципе верно.
Но только для сейсмики. СП 14
Для ветра учитываются формы с частотой меньше предельной - СП 20
Для динамики от оборудования свои тараканы.

[Нубий-IV]

Сообщение от Cfytrr Если на форме колебаний колеблется какая-нибудь мелкая фиговина, а основные массы сохраняют спокойствие то это "мусорная форма" она ни на что не влияет

То она влияет на усилия в этой самой фиговине. И, если выбосить фиговые формы - то в расчете фиговины полная фигня насчитается. Примеры приводил где-то: пристройка к водонапорной башне, или эстакада переменной высоты. Упаси Гук там на автомате формы по границе 90% обрезать. По-хорошему, модальные массы должны вычисляться для конкретных сечений - набрали усилия в них свой положенный процент, или нет; и если нет - ошибка, остановка, и форматирование винчестера. Но тут сначала теоретики должны формулок навыдумывать, а за ними и программисты подтянутся. Остаточные формы вот в СП упоминают, для учета неучтенного. Но тут вопрос еще - в запас они работают или с недостачей. Надо тестить. А пока что гадать остается. Кому повезет - тому расчет правильный выйдет.

[IBZ]

Сообщение от Cfytrr В любой колебательной системе количество форм равно количеству масс умноженному на количество степеней свободы этих масс.

Ну и сколько теоретически возможных форм в плоской системе с 5-ю массами?

[Shtirlic]

ну понятно же, что оставшиеся 10 форм отброшены для наглядности примера

[IBZ]

Сообщение от Shtirlic ну понятно же, что оставшиеся 10 форм отброшены для наглядности примера

Я правильно понимаю: Вы утверждаете, что теоретически максимально возможное количество форм колебаний в системе из 5 масс с учетом исключительно горизонтальных смещений равняется 15. Поясните, плиз, как тогда работает формула: Максимально возможное количество форм = количеству масс Х количество степеней свободы.

[Бахил]

Сообщение от IBZ Ну и сколько теоретически возможных форм в плоской системе с 5-ю массами?

10. Что непонятного?, сам же написал:

Сообщение от IBZ Максимально возможное количество форм = количеству масс Х количество степеней свободы.

[wvovanw]

Сообщение от Cfytrr tigra-18, Посчитали по умной формуле модальные массы получили 11.969. Прочитали в интернете что сумма модальных масс по всем формам (в нашем случае по 5 формам) должна равняться суммарной массе системы, тобишь 1+1+10+1+1=14 Значит доля первой формы колебаний составила 11.969/14=0.855 или 85.5% Нормы требует учитывать те формы сумма модальных масс которых не меньше 90%, значит надо где то найти еще 90-85.5=4.5 %

Откуда взялось данное численное значение?

[Бахил]

Сообщение от wvovanw Откуда взялось данное численное значение?

Действительно! 37, однако. Тщательнее надо!

[Shtirlic]

Сообщение от IBZ Я правильно понимаю

Нет. Признаюсь, я ответил не на тот вопрос. Я написал не про формы, а про степени свободы. Мне показалось, что вы хотели придраться, что выше были не учтены колебания вдоль стержня + вращательные.
Для подсчета форм потребуется перебирать сочетания: все массы вправо, одна масса вправо + оставшиеся влево, ..., две массы вправо + оставшиеся влево, и т.д. В процессе перебора появятся сочетания которые будут эквиваленты предыдущим сочетаниям, но с обратным знаком, эти сочетания не учитывать.
Результат также похож на 2^n-1, но я не смог оперативно вывести.

[IBZ]

Сообщение от Shtirlic Нет. Признаюсь, я ответил не на тот вопрос. Я написал не про формы, а про степени свободы. Мне показалось, что вы хотели придраться, что выше были не учтены колебания вдоль стержня + вращательные. Для подсчета форм потребуется перебирать сочетания: все массы вправо, одна масса вправо + оставшиеся влево, ..., две массы вправо + оставшиеся влево, и т.д. В процессе перебора появятся сочетания которые будут эквиваленты предыдущим сочетаниям, но с обратным знаком, эти сочетания не учитывать. Результат также похож на 2^n-1, но я не смог оперативно вывести.

Ага, это уже другое дело. Вообще-то максимальное количество форм колебаний без учета знакопеременности, вроде как, определяется: n=m!. где n - максимально возможное количество форм, а m - количество масс. Таким образом максимальное оличество форм колебаний для 5 масс: n=5!=120.

[Бахил]

Сообщение от IBZ определяется: n=m!

Это откеда выкопано?

----- добавлено через ~1 мин. -----

Сообщение от Shtirlic + вращательные.

Точечные массы не имеют вращательных степеней.

[IBZ]

Сообщение от Бахил Это откеда выкопано?

Это формула из комбинаторики для случая неповторяемости объектов. Например, как можно расположить цифры 1, 2, 3 без их повторяемости: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Это и есть 3!=6.

[Нубий-IV]

Сообщение от IBZ 1, 2, 3

А почему только целые? А если первая масса нацело отклонилась, а вторая наполовину? А четвертинки и осьмушки? А корни всякие? Это ж даже с одной массой можно вон сколько форм насчитать. Надо доводить хотя бы до N^N.

[tigra-18]

капец как вы просто все объясняете . Тут с простейшей палкой то столько нюансов, а что делать с реальными зданиями, которые на палку похожи только после n+1 дринка.
Видимо действительно лучше всего пойти по самому простому пути - для ветра учесть все что ниже СП-ной предельной частоты, для сейсмики - ну процентов 90 массы набрать и хватит. И самое главное, для хорошего результата, поменьше слушать очень умных людей

[IBZ]

Сообщение от Нубий-IV А почему только целые? А если первая масса нацело отклонилась, а вторая наполовину? А четвертинки и осьмушки? А корни всякие? Это ж даже с одной массой можно вон сколько форм насчитать. Надо доводить хотя бы до N^N.

Числа тут исключительно для примера, в нашем случае надо брать максимальные значения отклонения масс f1, f2, f3, f4, f5. А максимальные по той же причине, что мы, например, рассматриваем случай полного снега и его отсутствия, ну и еще пару коэффициентов сочетаний. А с Вашей логикой надо ещё брать снег с коэффициентами 0,15, 0,684, 0,751 .... и так до бесконечности. Да и сама форма колебаний описывается относительными значениями, большее из которых принимается за 1. Я просто хотел показать, что когда в пространственном каркасе мы задаем 100 форм колебаний, мы анализируем лишь крохотную часть из количества возможных.

[Бахил]

Ну и фантазии у вас. Количество форм равно количеству неизвестных динамической матрицы жёсткости.
IBZ, запиши, а лучше сделай тату.

----- добавлено через 51 сек. -----
Или дифур написать откуда ноги растут?

[IBZ]

Сообщение от Бахил Ну и фантазии у вас. Количество форм равно количеству неизвестных динамической матрицы жёсткости.

А вот это уже количество неизвестных при решении задачи для конкретной формы. Для плоской задачи с поступательными горизонтальными перемещениями это число равно количеству масс.