[Lucky]

Здравствуйте,
Потребовалось посчитать произведение двух трапециевидных эпюр моментов.
Вот рис.:


Фактически нужно умножить площадь M1 на ординату M2, находящуюся под центром тяжести эпюры M1.Но так как я не знаю как найти центр тяжести M1 то я решил посчитать это вот как:
Разбил верхнию эпюру на прямоугольник с треугольником (так как найти у них центры тяжести я могу) и перемножил площадь прямоугольника на ординату, лежащую под центром тяжести прямоугольника к этому прибавил произведение площади треугольника и ординаты лежащей под центром тяжести треугольника.

Зная центры тяжести этих простых фигур найти ординаты на M2 под ними не так уж и тривиально. Чтобы их найти я мыссленно достроил нижнию трапецию до прямоугольника. Теперь чтобы найти ординату нужно вычесть из стороны прямоугольника ординату треуголька, которую можно найти из подобия.


Вот мои вычисления:

Из подобия треугольников:
y1' = (c-d)/2
y2' = 2(c-d)/3

Тогда соответствующие ординаты трапеции будут равны:
y1 = c-(c-d)/2 = (c+d)/2
y2 = c-2(c-d)/3 = (c+2d)/3

Тогда M1*M2 = S1*y1+S2*y2 = aL(c+d)/2 + (L(b-a)/2)(c+2d)/3 = L(3ac+3ad+bc+2db-ac-2da)/6= L(2ac+ad+2db+bc)/6


Хотел у вас узнать правильно ли я сделал?

[cancercat]

Любой учебник по сопромату, раздел "Вычисление интегралов Мора по правилу Верещагина". И, классически, трапеции делят не на треугольник и прямоугольник, а на 2 треугольника. Считается, что так проще.

[Mäher]

Или проще по ф-ле Сипсона.

[Нелиней_Анизотропыч]

сделал все ПРАВИЛЬНО , только лишнюю работу:в любом учебнике по строймеху (даже по сопромату) такой случай расписан

[cancercat]

M?her, по формуле Симпсона - это метод трапеций? Чего-то я не припомню, как этим методом эпюры перемножать. Если не сложно - напомни или дай ссылочку...