[msv_mnv]

Здравствуйте, Уважаемые Участники Форума!
Помогите решить задачу (см. рисунок). Даны 2 балки – одна цельная деревянная, вторая состоит из двух не связанных между собой балок, причем в последней теоретически предполагается отсутствие трения между плоскостями соприкосновения. На балку действует одна и та же распределенная нагрузка, общие размеры поперечного сечения одинаковы, пролет один и тот же. Подскажите, пожалуйста, в какой балке напряжения и прогибы будут меньше?
Искренне буду признателен за Ваши профессиональные ответы. А если вы еще и аналитически подтвердите ваши ответы, то благодарности моей не будет границ.
Всем Вам желаю удачи и успехов!!!

[Дмитрий Юпатов]

Вариант со сплошным сечением более жесткий.
Но тут все будет зависеть от размеров сечения - сможете ли вы найти нужное сплошное?
Рекомендую "Справочник по сопротивлению материалов" Писаренко посмотреть - там эта схема есть в таблицах. Все сведется к элементарной арифметике.

[and55]

во втором варианте сечения верхняя часть будет проскальзывать, и несущую способность увеличит вряд ли, то есть разница в напряжениях в 4 раза, в прогибах - в 8 раз.

кстати, доводилось ли кому считать нагели при усилении деревяшек наращиванием сечения?

[Кулик Алексей aka kpblc]

На переименование - 12 часов.

[IBZ]

Сообщение от and55 ... то есть разница в напряжениях в 4 раза, в прогибах - в 8 раз.

А если подумать?

[msv_mnv]

К сожалению не думается. Вычисляя момент инерции и сопротивления по известным формулам, получаются одни и те же величины. То есть в итоге получается, что нет разницы между этими балками, в том смысле, что и там и там напряжения и прогибы будут одинаковыми. Но спинным мозгом чувствую, что это не так. А в чем загвоздка - не понять. Кстати этот вопрос возник, в связи с тем, что прочитал в деревянных конструкциях, что если соединить эти две балки нагелями, то работа такой балки будет занимать промежуточное значение между цельной балкой и балкой, состоящей из двух отдельных, не связанных между собой балок. Но к сожалению нет пояснений в чем состоит эта разница. Так что ВУ А ЛЯ, как говорят у них.

[Shefff]

см. А.Р. Ржаницын "Составные стержни и пластины". В Download есть.

[Ильнур]

Сообщение от msv_mnv К сожалению не думается. Вычисляя момент инерции и сопротивления по известным формулам, получаются одни и те же величины..

Момент инерции первого сечения J1=(b*h^3)/12. Wпри изгибе=J/(h/2).
Момент инерции второго сечения, состоящего из двух одинаковых АВТОНОМНЫХ сечений J2=2*Jo=2*(b*(h/2)^3)/12. Wпри изгибе=2*Jо/(h/4).
Величины разные.

Сообщение от msv_mnv То есть в итоге получается, что нет разницы между этими балками, в том смысле, что и там и там напряжения и прогибы будут одинаковыми. Но спинным мозгом чувствую, что это не так. А в чем загвоздка - не понять..

Загвоздка в рассматривании второго сечения как единого. Для удобства понимания можете расположить составляющие сечения рядышком, а не на друг друге.

Сообщение от msv_mnv Кстати этот вопрос возник, в связи с тем, что прочитал в деревянных конструкциях, что если соединить эти две балки нагелями, то работа такой балки будет занимать промежуточное значение между цельной балкой и балкой, состоящей из двух отдельных, не связанных между собой балок. Но к сожалению нет пояснений в чем состоит эта разница. Так что ВУ А ЛЯ, как говорят у них.

При соединений нагелями (или клеем, или шпонками), обеспечивающими полную и жесткую передачу продольных сдвиговых усилий, второе сечение эквивалентно первому.
Сдвиговые усилия распределяются, согласно формуле Журавского, адекватно поперечным силам, т.е. при Вашей нагрузке в середине пролета нагрузка на шпонку 0, в концах балки - максимум, Распределение - линейное (В СНиПе это отражено в ступенчатой форме и через шаг шпонок).
При податливом соединении (каковыми являются практически любые механические соединения, кроме клея) характеристики будут, естественно, "сдвинуты". Это тоже отражено в СНиП.

[IBZ]

Сообщение от msv_mnv К сожалению не думается. Вычисляя момент инерции и сопротивления по известным формулам, получаются одни и те же величины. То есть в итоге получается, что нет разницы между этими балками, в том смысле, что и там и там напряжения и прогибы будут одинаковыми. Но спинным мозгом чувствую, что это не так. А в чем загвоздка - не понять.

Разница очень простая: при отсутствии сдвиговой связи между двумя балками каждая из них работает самостоятельно. При этом с точки зрения прочности и жесткости все равно каким образом расположены эти балки относительно друг друга - вполне можно расположить их и рядом (при равномерном распределении нагрузок между ними, разумеется). Иными словами, общие геометрические характеристики равны удвоенным характеристикам одной составной части. Сотношение моментов инерции и сопротивления при цельном сечении и составном несвязанным сечением предлагаю вычислить самостоятельно.

P.S. Я сильно надеюсь, что Вы еще учитесь ...

Ну вот, пока писал, Ильнур уже ответил .

[msv_mnv]

Ильнур, спасибо за ответ в соответствии с моим вопросом, но я не понял вашу запись выражения момента инерции для составного сечения. Я прилагаю рисунок, как я его вычислял. Если для вас не составит труда, то подскажите, пожалуйста, в чем я ошибаюсь. Искренне буду вам признателен.

[ser_G]

два разных сечения
нужно вычислять геометрические характеристики относительно главных осей каждого сечения отдельно
все же написано выше

[Eugene84]

Сообщение от IBZ А если подумать?

А если подумать, то разница в напряжениях в 2 раза. В прогибах - в 4 раза. Цельная балка в обоих случаях (с точки зрения прогибов и перемещений) лучше.
Для цельной момент сопротивления составит: bh2/6; для разрезанной - bh2/12.
Момент инерции для цельной - bh3/12; для разрезанной - bh3/48.

[sbi]

Сообщение от Ильнур Загвоздка в рассматривании второго сечения как единого. Для удобства понимания можете расположить составляющие сечения рядышком, а не на друг друге.

Правильно, сечение независимы, жесткость 2-х в 4 раза меньше двойного.
Но подставляя второе сечение под первое и считая его "независимым трения нет", тогда нагрузка на нижнюю балка распределяется уже с учетом упругой линии верхней. (нужно еще знать, по какому закону (может Гука) распределяются единичные напряжения по длине от верхней. Но это уже немного дальше....