[and.rey]

Здравствуйте!
Вопрос: однопролетная балка, шарнирные опоры, нагрузка равномерно распределенная, сечение из прокатного уголка. Примеров таких конструкций море
- наружная перемычка в стене из каменой кладки;
- перемычка под краем лотковой плиты;
- перемычка под пустотной плитой перекрытия над дверным проемом в стене подвала.
Как рассчитать? На косой изгиб с кручением? Может ли уголок потерять устойчивость? Если бы перемычка была из двутавра или швеллера, даже вопроса бы не задал! А как вы рассчитываете эти элементы? Повторюсь, главное чего я не понимаю - может ли уголковое сечение терять устойчивость?

[IBZ]

По пожеланию Опуса делю вопрос на практическую и теоретическую части

1. С практической точки зрения рассмотрение устойчивости растянутого элемента для реальных металлических сечений с их геометрическими соотношениями и местами приложения нагрузок смысла не имеет. По сей причине напрочь отсутствует во всей известных мне нормах.

2. С теоретической точки зрения, не исклюн какой-нибудь о-о-очень тонкостенный швеллер с широкими полками, нагруженный продольной растягивающей силой в крайней точке одной из полок максимально удаленной от стенки. При этом у нас появится что? Правильно - бимомент, величиной, если память не изменяет Вx=N*w, а также (кажется) изгибно- крутильный момент. И нормальное напряжение сжатия + касательные напряжения, наверное, могут таки вызвать потерю общей устойчивости. Точно скажет только экстрасенс, связавшись с Василием Захаровичем

IBZ!
Вам верить нельзя - Вы пишите такие программы, что у нормальных проектировщиков начинается -!

рассмотрение устойчивости растянутого элемента для реальных металлических сечений... смысла не имеет. По сей причине напрочь отсутствует во всей известных мне нормах.

- эфто мы знаем. Тоже, иногда, читаем СНиПы.

В дополнение к посту #43
IBZ!

Была у меня эта книга, да недавно много чисто теоретической литературы ликвидировал"

Вы постоянно все теряете и причем самое ценное и нужное - давайте-ка бросайте эфту привычку.

[IBZ]

Позвонил своему бывшему шефу Журавлеву Е.Д. Он единственный, кого я знаю, запросто использует, при необходимости, интегральное и дифференциальное исчисления в повседневной работе. Образование позволяет: мехмат - аспирант Воровича - сантехник (деньги понадобились) - 4 курса строительного - разные проектные институты. Не задумываясь ни секунды, он ответил: "Да, общая потеря устойчивости растянутых элементах возможна. Такие случаи разобраны в книге Пиковского с приблизительным названием "Статика сжато-изогнутых элементов". Была у меня эта книга, да недавно много чисто теоретической литературы ликвидировал"

[Forrest_Gump]

очень хотелось бы увидеть хотя бы одну форму общей потери устойчивости растянутого элемента. а то все бегаем вокруг, как в поисках идеального сферического коня в вакууме. мнимая единица тоже существует, правда только в математике на бумаге.

[Разработчик]

очень хотелось бы увидеть хотя бы одну форму общей потери устойчивости растянутого элемента

Ну вот, придумал 40Ш4, ну очень тонкостенный, 6м, защемлен со свободной депланацией с одного торца, приложил к центру полки 20кН растягивающую силу, она и оказалась критической, угадал. В той же схеме критическая сжимающая будет 16кН.

[Forrest_Gump]

хм... разбираемся дальше - сила была приложена к центру полки, то есть к месте пересечения оси симметрии и полки?
не понял по графику перемещений v - это происходит общая потеря устойчивости в плоскости симметрии сечения или нет (потеря с искривлением в пространстве)?
кстати, с таким же успехом можно было рассмотреть общую устойчивость стержня сжатого сило с эксцентриситетом - то есть подобрать условия для того же НДС стержня. и получить в одной полке сжатие, а в другой полку растяжение за счет эксцентриситета приложения силы. или я не прав?

[Разработчик]

v - в направлении оси Y.
Ну да, экцентричное растяжение приводит к изгибу в плоскости X-Z и потере устойчивости плоской формы изгиба при 20кН, если силу поменять на сжимающую - получится 16кН.

[Sergo]

Не занимайтесь самообманом, при растяжении с эксцентриситетом большим чем ядровое расстояние появляются сжимающие напряжения в крайних волокнах. Но возникли -то они от момента N*e! И при расчете стержней его вед прикладывать придется к элементу. А если считать Оболочками, то двутавр это 3 элемента. Верхняя полка(если тянем за нее) растянута а нижняя(как элемент!) сжата.
Но вот мембраны, закрепленные по периметру, от вертикальной нагрузки частенько теряют устойчивоть от меридианальных напряжений. Хотя работают на растяжение при этом.

[novinkov]

Есть книжка - Пановко, Губанова. Устойчивость и колебания упругих систем...

Все-таки, пример из Пановко - это не совсем потеря устойчивости, в том смысле как его трактуют строители (т.е. не "выпучивание" стержня).
А вот пример задачи на потерю устойчивости (выпучивание) центрально-растянутого стержня (как задачи на собственное значение). Взято из: Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций, 1971.- М, Мир.

[Flexxxxxxxx]

Честно говоря, посидев и поразмыслив, пришел к выводу, что протери устойчивости при растяжении не существует. Я хочу сказать при нормальном растяжении, когда присутствует осевая, равномернораспределенная по плоскости сечения статическая нагрузка. Для того, чтобы реализовать потерю устойчивости при растяжении надо уже городить конструкцию. Например (гипотетически) резиновый шнур, перпендикулярно его центральной оси заложено волокно. Растягиваем шнур, на волокно действуют сжимающие нагрузки (тут, кажется возражений ни с чьей стороны не будет), если модуль волокна маленикий, то волкно потеряет устойчивость. Но этот пример (как и все остальные) сводится к тому, чтобы создать сжимающие нагрузки на исследуемый элемент.
К стати - потеря устойчивости быстровращающегося диска (например CD).

[Rotfeder]

Сообщение от novinkov Все-таки, пример из Пановко - это не совсем потеря устойчивости, в том смысле как его трактуют строители (т.е. не "выпучивание" стержня). А вот пример задачи на потерю устойчивости (выпучивание) центрально-растянутого стержня (как задачи на собственное значение). Взято из: Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций, 1971.- М, Мир.

Ну, я, конечно, не строитель... И по мне потеря устойчивости - это не только выпучивание. Да и тому, кому крыша на голову упадет, тоже видимо не важно, была потеря устойчивости с выпучиванием или нет без него.
Пример из Пановко мне показался очень занятным именно из-за того, что там рассматривается чистое растяжение (есть только растягивающие напряжения, а не просто приложена растягивающая сила, и где-то есть сжатие или изгиб). Я до того, как этот пример увидел, не думал, что такое бывает.
Кстати, что касается примера из Циглера, то там в каком-то виде сжатие тоже присутствует, только оно замаскировано абсолютно жестким телом. Еще одна иллюстрация того, что абсолютно жесткие тела лучше вообще не использовать (ну это мое частное мнение)

[Forrest_Gump]

с вариантом Циглера (не Пановко) не согласен по простой причине - рассмотрим состояние стержня перед так называемой потерей устойчивости. растягивающая сила приложена к стержню, так как нет потери устойчивости (нет бифуркации), то ось стержня точно соответствует прямой линии. при этом сила направлена точно вдоль оси стержня. вопрос - откуда возьмется поперечная сила в кулисе (скользящей опоре)???
опять же, на рисунке сила приложена к стержню посредством некоего абсолютно жесткого рычага, который совпадает с касательной к изогнутой оси. а если приложить силу просто к концу стержня без промежуточных элементов - как тогда произойдет потеря устойчивости?!
P.S. разве общая потеря устойчивости не проявляется внешне в искревлении оси элемента - что можно назвать выпучиванием....

[Rotfeder]

Сообщение от Forrest_Gump с вариантом Пановко не согласен по простой причине - рассмотрим состояние стержня перед так называемой потерей устойчивости. растягивающая сила приложена к стержню, так как нет потери устойчивости (нет бифуркации), то ось стержня точно соответствует прямой линии. при этом сила направлена точно вдоль оси стержня. вопрос - откуда возьмется поперечная сила в кулисе (скользящей опоре)???

Прошу прощения, мне сложновато отсканировать нужные страницы, и тем более лень приводить соответствующие выкладки, а на пальцах я как следует не объяснил.
Там нет никаких поперечных сил - все время растяжение. Просто, в какой-то момент для увеличения перемещений не нужно увеличивать силу, а можно ее даже уменьшить. Разумеется, нужно рассматривать большие деформации - отсюда нелинейность задачи (при этом закон Гука соблюдается).
Потеря устойчивости проявляется в том, что при малых изменениях нагрузки система скачком из одного положения равновесия переходит в другое или не переходит, а бесконечно деформируется (разумеется речь идет о уравнениях, а не огрубой жизни, когда все просто трескается и ломается).

[Forrest_Gump]

пардон, но все-таки откуда может в скользящей опоре (кулисе) появится сила, ориентированная поперек стержню? либо нарушается третий закон Ньютона (дейстие равно противодействию - если кратко) либо в стержне также должна появится поперечная сила, постоянная по величине и численно равная реакции кулисы. неужель это фиктивная сила? %-)

[Разработчик]

Спорите про разные задачи. Кулиса - это Циглер, а у Пановко - чистое растяжение.

[Forrest_Gump]

угу, попутал подписи к скану. но вопрос все равно открытый - откуда взялась поперечная сила?

[Разработчик]

В механике рассматривают исходное состояние равновесия и смежные возмущенные состояния. Если на малые возмущения система отвечает малыми же изменениями параметров, то она устойчива. Если же на малые возмущения система отвечает конечными или бесконечными изменениями параметров, то она неустойчива. Т.е., упрощая, если например, для приращения деформации в 1% мы можем указать такой ненулевой уровень приращения нагрузки, при непревышении которого приращение деформаций не выйдет за 1%, то система устойчива. Если же не можем, т.е. любое, сколь угодно малое, приращение нагрузки вызовет приращение деформации больше 1%, то система неустойчива.
В примере Циглера в исходном состоянии равновесия стержень равномерно по сечению нагружен растягивающими напряжениями, т.е. как раз то, чего Вы хотите. В возмущенном состоянии возникает изгибающий момент, приложенный к верху стержня за счет отклонения кулисы от вертикали. Момент уравновешивается парой сил в опорах. Далее записываются уравнения равновесия возмущенного состояния и из условия появления ненулевых решений получают критическую силу.
В примере Пановко стержень нагружен равномерно распределенными по сечению растягивающими напряжениями, вызванными силой, приложенной непосредственно к ц.т. торцевого сечения. Далее он рассматривает приращение напряжений в стержне не только от приращения растягивающей силы, но и от уменьшения площади сечения за счет Пуассона. В результате зависимость перемещение-сила при больших деформациях становится нелинейной (хотя закон Гука соблюдается) и на ней появляется максимум, а это и есть точка потери устойчивости, т.к. в ней малым изменениям нагрузки соответствуют большие перемещения.
Кстати, с точки зрения механики, выход стального прутка при растяжении на площадку текучести тоже является потерей устойчивости, т.к. бесконечно малым приращениям нагрузки здесь соответствуют конечные приращения деформаций.