[Нитонисе]

Допустим есть балка с n-ым количеством пролетов и произвольной нагрузкой. В балке определены внутренние усилия M и Q.
Для того чтобы найти прогиб балки в любой ее точке, нужно приложить в этой точке единичную вертикальную силу, построить единичную эпюру и перемножить ее с грузовой эпюрой. Довольно трудоемкое занятие, которое к тому же нам даст не максимальный прогиб, а прогиб в данном сечении.
Как же определить максимальный прогиб?

[Stitch]

Попробуете посчитать эту балку например в "Лире". Задача сразу упростится.

[Нитонисе]

Сообщение от Stitch Попробуете посчитать эту балку например в "Лире". Задача сразу упростится.

Не упростится, мне нужно определить прогиб вручную.

[Stitch]

Если нужно в ручную, то в справочнике проектировщика (расчетно-теоретический) т.1 под редакцией Уманского, 1973, на стр. 233 есть информация по этому вопросу

[Profan]

Надо интегрировать дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

[olf_]

Нитонисе Вы все мучаетесь..
Есть такие предметы Высшая математика и Строительная механика...
Если мы их вспомним то окажется, что пики (наибольшие значения) функции прогибов окажутся в точках на оси балки где значение функции угла поворотов (производной функции прогибов) равны нулю.
Обязательно вспомните еще сопромат - в нем часто фунции записываются уравнениями интегралами, производными.
А способ перемножения эпюр в начале 20-го века предложил для упрощения перемножения интегральных функций гениальный студент (в то время был студиком) А.Н. Верещагин

[IBZ]

Сообщение от Нитонисе Не упростится, мне нужно определить прогиб вручную.

Если хотите получить корректный ответ, ставьте корректно и вопрос. Вот я лично предполагаю, что Вас все-таки интересует программная реализация - та же ручная, но без вычислительных проблем

[Нитонисе]

Сообщение от olf_ Нитонисе Вы все мучаетесь..

С чего вы решили что я мучаюсь?

Сообщение от olf_ Есть такие предметы Высшая математика и Строительная механика... Если мы их вспомним то

Чтобы их вспомнить - их нужно знать. А чтобы их знать - некоторые тратят всю жизнь и даже этого мало. И уж совсем выглядит несуразным тратить всю жизнь, изучая строймех и сопромат лишь для того, чтобы решить достаточно конкретную задачу определения максимального прогиба многопролетной балки.

Сообщение от olf_ пики (наибольшие значения) функции прогибов окажутся в точках на оси балки где значение функции угла поворотов (производной функции прогибов) равны нулю

Это так. Экстремумы функции находятся в точках, где первая производная равна нулю. А первая производная - это функция углов поворота сечений. Для того чтобы найти то сечение, где прогиб будет максимальным, нужно найти сечение с нулевым углом поворота. А чтобы найти сечение с нулевым углом поворота, нужно решить уравнение:
(1/EI)*интеграл(M(x)dx) = 0
Однако проблема в том, что функция М(х) на различных участках балки - различна, в зависимости от приложенной нагрузки. Получается что нужно исследовать все участки балки, со всеми возможными функциями М(х) на предмет равенства нулю. Достаточно трудоемко. Может быть можно исследовать только характерные точки, например нулевой момент или экстремум функции момента?

Сообщение от IBZ Если хотите получить корректный ответ, ставьте корректно и вопрос. Вот я лично предполагаю, что Вас все-таки интересует программная реализация - та же ручная, но без вычислительных проблем

Разве мой вопрос некорректен? Я хочу впервую очередь вручную посчитать максимальный прогиб. А как только пойму методику - там можно и программно реализовать. Более того, программно реализовать без понимания методики и неумения все обсчитать вручную - не получится.

[Forrest_Gump]

Offtop: вот поэтому и существуют численные методы, позволяющие решать многие задачи с приемлимой точностью. а в данном случае попытки переложить аналитические методы на эвм - сизифов труд. не эффективно

[sbi]

Сообщение от Нитонисе Чтобы их вспомнить - их нужно знать. А чтобы их знать - некоторые тратят всю жизнь и даже этого мало. И уж совсем выглядит несуразным тратить всю жизнь, изучая строймех и сопромат лишь для того, чтобы решить достаточно конкретную задачу определения максимального прогиба многопролетной балки.

Тут Вы не правы, некоторые тратят на это все своё время и не жалеют об этом.
А МКЭ нужно знать, как и метод решения систем линейных уравнений. (На крайний случай уравнение трех моментов для многопролетной балки.)

[Нитонисе]

Сообщение от Forrest_Gump Offtop: вот поэтому и существуют численные методы, позволяющие решать многие задачи с приемлимой точностью. а в данном случае попытки переложить аналитические методы на эвм - сизифов труд. не эффективно

Хм. Вы считаете что эффективнее переложить на ЭВМ определение прогиба многопролетной балки каким способом? Что вы подразумеваете под численными методами в контексте поставленной задачи?

Сообщение от sbi Тут Вы не правы, некоторые тратят на это все своё время и не жалеют об этом.

У каждого есть право выбора. Я считаю что тратить все свое время на изучение вопроса определения максимального прогиба многопролетной балки - глупость, потому что на это вовсе не нужно столько времени. Во всяком случае я управлюсь за пару дней.

Сообщение от sbi А МКЭ нужно знать, как и метод решения систем линейных уравнений. (На крайний случай уравнение трех моментов для многопролетной балки.)

А это к чему?

[sbi]

Сообщение от Нитонисе А это к чему?

Для общего развития!

[Нитонисе]

Сообщение от sbi Для общего развития!

И плов неплохо уметь готовить. Для общего развития. Только какое это отношение к теме имеет?

[АС_В]

у Уманского многопролетная балка тока с равными пролетами

[IBZ]

У Вас есть эпюра моментов для многопролетной неразрезной балки. Напишите формулу прогиба в общем виде (чистаая строительная механика) в сердине пролета. И почти понятным станет прогиб в произвольной точке. А если уж возьмете первую производную ...

[Нитонисе]

Сообщение от IBZ У Вас есть эпюра моментов для многопролетной неразрезной балки. Напишите формулу прогиба в общем виде (чистаая строительная механика) в сердине пролета. И почти понятным станет прогиб в произвольной точке. А если уж возьмете первую производную ...

Вот так выглядят формулы угла поворота и прогиба. В обоих есть неизвестная величина. С - угол поворота при x=0, D - прогиб при х=0. Ни C ни D не известны. Потому пока не знаю как вычислить прогиб и угол поворота даже в произвольной точке.

[asd]

Сообщение от Нитонисе есть неизвестная величина. С - угол поворота при x=0, D - прогиб при х=0. Ни C ни D не известны. Потому пока не знаю как вычислить прогиб и угол поворота даже в произвольной точке.

Y на опорах=0

[Нитонисе]

Сообщение от asd Y на опорах=0

А в консоли нет.

[asd]

Сообщение от Нитонисе А в консоли нет.

И что Вас смущает? После определения неизвестных, с консолью вопросов не будет.
Как и многие здесь, советую смотреть в сторону МКЭ. Пусть компьютер думает. Для балок быстродействия хватит с лихвой.

[Нитонисе]

Сообщение от asd И что Вас смущает? После определения неизвестных, с консолью вопросов не будет.

И как определить неизвестные? Допустим балка - это один пролет и две консоли.