[Робин Гуд]

Добрый день.
У меня такой вопрос к Вам дорогие соотечественники.
Существует бассейн. Над бассейном на высоте 500 мм от воды в стене замурован водопад. Водопад стеновой , то есть сопло паралельно глади воды. Площадь сопла , из которого выходит вода можна подсчитать. Ширина его 300 мм, высота - 8 мм.
Задача: Какой производительности должен быть насос, чтобы струя водопада падала на расстоянии 500 мм от борта бассейна? Можна ли это как-нибудь просчитать?
Почему то не загрузился эскиз

[KronSerg]

Без учёта сопротивления воздуха 3,78л/с.

[Робин Гуд]

То есть где-то 13,6 м3 /ч получается.
Скажите, а откуда взялась эта цифра интересно было бы узнать )

[Mikhail]

а я вроде как на 11,2л/с. сосчитал... может ошибся где...
S1=gt^2/2 S2=vt
приравниваем время и находим скорость. по площади расход. нет?

[KronSerg]

Время на пролёт 0,5м высоты до зеркала воды t=SQRT((0.5м*2)/g)=0,32с
Расстояние приводнения S=t*V, где V-скорость струи при выходе из отверстия V=0.5/0.32=1.56м/с.
Q=V*w, где w-площадь живого сечения отверстия =0,3*0,008=0,0024м2
Q=1.56*0.0024=0.0037м3/c
Правда есть ещё явление сужения струи при выходе, оно здесь не учитывается как и сопротивление воздуха, но для подбора насоса этой точности должно хватить.

[Mikhail]

Согласен))
как обычно ошибся в последнем действии.... Площадь с какого то перепугу вычислил делением)

p.s. только никому не говорите)

[Робин Гуд]

Вот эскизик , вы так и считали?
А я че-то никак не пойму , откуда взялось 0,32 с...
Ааа...там корень нужно взять - теперь ясно !
Довольно таки несложный просчет ! Если на практике подтвердиться, то вобще супер.
Спасибо, ребята !



Скажите, а если водопад будет не паралельно воде , а немного загнут, как на эскизе. То S1 и S2 будут определятся, как показано на этом эскизе? Я правильно понял идею?

[phantom_l]

Вроде правильно

[KronSerg]

При угле поднимающем струю, время её долёта до поверхности воды начинает зависить от скорости, соответственно предложенные формулы уже не годятся.

[Робин Гуд]

Ну у нас угол опускает струю, водопад загнут вниз.

[KronSerg]

В этом случае:
Время на пролёт 0,5м высоты вычисляется из уравнения g*t^2+2*V*sin(a)*t-2*0.5=0, где a-угол относительно горизонта.
А расстояние приводнения S=t*V*cos(a), т.е. скорость считается из такой системы уравнений:
9,81*t^2+2*V*sin(a)*t-1=0
0,5=t*V*cos(a)

[Робин Гуд]

Ого! Похоже придется вспомнить , что такое дискриминант

[KronSerg]

Не напрягайся, эта система сводится к t=SQRT((1-tg(a))/9.81),
скорость вычисляется V=0.5/(t*cos(a))

[Робин Гуд]

Да, я уже тоже понял, что она к этому сводится
А вобще хорошие формулки...че-то мы такого не проходили нигде вроде )
Еще раз спасибо

...Однако при а=45° , время на пролет получается 0. ()

[KronSerg]

Таки да, в условиях задачи сказано что струя летит с высоты 0,5м на дальность 0,5м,в этих условиях при а=45° V должна равняться бесконечности (притяжение земли не должно оказывать влияния на струю, иначе расстояние будет меньше) при этом время долёта естессно 0. При а>45° задача решения вообще не имеет, надеюсь понятно почему.

[Робин Гуд]

KronSerg
Ага , понятно
Я просто немножко невнимательно посмотрел. Мне сначала показалось, что время приземления будет равно нулю при высоте 0,5 и не зависимо от того, какая дальность. Но если дальность не равно 0,5 м , то там же уже не получится t=1-tg(a), а будет будет какой-то коэф.перед tg(a). Теперь понял.
Я думал, дальность 0,5 м - это как бы крайняя точка получается при высоте 0,5 и угле 45 (струя идеально ровная при достаточно мощном насосе)*, а в действительности из формул получается , что идеально ровной струи не может быть, небольшое отклонение из-за силы притяжения все равно будет .Так ?

[KronSerg]

Сообщение от Робин Гуд Я думал, дальность 0,5 м - это как бы крайняя точка получается при высоте 0,5 и угле 45 (струя идеально ровная при достаточно мощном насосе)*, а в действительности из формул получается , что идеально ровной струи не может быть, небольшое отклонение из-за силы притяжения все равно будет .Так ?

Конечно так, идеально ровной струя будет только при времени пролёта равном нулю , в реале, если интересен угол 45°, можно просто задаться допустимым отклонением, например 5см, всё равно заметно не будет.

[Робин Гуд]

Ну вроде бы понятно

[Робин Гуд]

Если же ситуация немножко другая:
В бассейне нужно сделать перелив по всей длине одной из сторон
Допустим, берем условно чашу размером 2х1х1,5 , одна из длинных сторон которой на 150 мм ниже ур борта (см вложение)

Как просчитать толщину и скорость падающей струи струи?
Допустим нужна струя толщиной 5 мм = 0,005 м. Длинна 2 м , отсюда площадь 2 *0,005=0,01 м2
К примеру берем насос производительностью 9 м3/час. Тогда скорость падающей струи будет 9/0,01=900(м/ч)=0,25 (м/с). Но. В нашем случае толщина струи не ограничена со всех сторон, как если бы это было сопло (водопада). То есть получается струя может быть толще 5 мм , а скорость меньше. Например , толщина струи 10 мм = 0,01 м, площадь 2*0,01=0,02м2, а скорость 450 м/ч=0,125 м/с. И так далее , вариантов множество .
Как же будет на самом деле ? Кто-нибудь знает? Подскажите, пожалуйста.

Ув админстратор, очень прошу не удалять мое сообщение. Оч важно
Заранее спасибо

[xmih]

Я один вложения не заметил?