[Shoorup]

Итак имеем несколько окружностей произвольного диаметра. Например 17,24,36,17мм Необходимо разместить эти окружности вплотную так, чтобы описанная окружность вокруг них была минимального диаметра. Этот диаметр и нужно вычислить. Окружности могут располагаться на плоскости произвольно.
Задачка явно школьная но у меня чего-то на ум ничего не приходит как такое можно вычислить.

[dyr]

Сообщение от Shoorup А центр этих окружностей где?

На рисунке засечки зеленым цветом. В САПР диаметр окружности методом научного тыка. Центр там-же. В предполагаемом месте касания окружностей.

[_REGEN]

Очень Новогодняя Задачка!
5++++
Бесконечность (min D) * Бесконечность (max D) = ????
Поставьте ограничения

[gomer]

Сообщение от _REGEN Бесконечность (min D) * Бесконечность (max D) = ????

Задача имеет единственное решение при конечном числе окружностей и известных небесконечных радиусах этих окружностей, что и есть условие...

[T-Yoke]

Сообщение от gomer Задача имеет единственное решение при конечном числе окружностей и известных небесконечных радиусах этих окружностей, что и есть условие...

А вот это уже спорно, при числе окружностей более трех, задача уже будет вариативная, в зависимости от их взаимного расположения и тут впору вводить принцип оптимизации.
Скажем минимизировать радиус при данном наборе окружностей или выполнить выборку из набора окружностей максимально заполнящих заданную окружность.

[Shoorup]

Сообщение от dyr На рисунке засечки зеленым цветом. В САПР диаметр окружности методом научного тыка. Центр там-же. В предполагаемом месте касания окружностей.

Да я так и понял, что методом научного тыка. Таким же методом я и без всех построений найду примерный центр окружности.
Но что самое удивительное таким способом находятся равноудаленные точки и не более. Описываемая окружность не проходит через эти точки (равноудаленные).

Сообщение от _REGEN Бесконечность (min D) * Бесконечность (max D) = ????

Минимальный диаметр вообще 14мм, но пусть будет с запасом 10мм. Максимальный диаметр 44мм но может быть с перспективой до 70мм.
Вообще максимальный диаметр описываемого круга не должен превышать 84,5мм. Но это для трубы которую я использую на данный момент. Вообще трубы в перспективе могут быть разные соответственно диаметр описываемого круга может тоже варьироваться... Количество кабелей в трубе нигде не регламентировано, но пусть будет не более 10.

Сообщение от gomer Задача имеет единственное решение при конечном числе окружностей и известных небесконечных радиусах этих окружностей, что и есть условие...

Мне тоже так кажется. Задача упрощается (относительно) если кабели имеют одинаковый диаметр - тогда в дело вступают формулы на страничке которую предоставил zamtmn.
Лично я вчера пол вечера методом тыка пытался найти решение. Перепробовал и сечения и длины окружностей брать в зависимость и пытался найти тот злополучный центр...


P.S. Позавчера эту задачку дал математику с ВО и с красным дипломом. Пол дня мучений и математик сдался.

[Pastor]

В общем придется "на глазок" по старинке...

Нужно всего три команды:
1. Строит окружность заданного диаметра касательную к одной или двум другим окружностям.
2. "Прилепляет" готовую окружность к одной или двум другим окружностям.
3. Проверяет окружности на пересечение (взаимопроникновение).
Все команды несложные. Первые две можно сделать на основе стандартной _CIRCLE или написать с нуля. Они могут сильно облегчить ручную компоновку внутри трубы-футляра, так что желание дальнейшей автоматизации может пропасть за ненадобностью

[Хмурый]

Shoorup, а если попробовать так:
1. в пространстве модели строим окружности
2. в пространстве листа строим квадратный видовой экран. изображение вписывается в квадрат по центру....

PS Круглый видовой экран работает некорректно. слегка подрезает изображение, хотя центр тоже верно находит. (AutoCAD 2011)

[Shoorup]

Pastor, файл с "простыми действиями" в студию!

Shoorup, а если попробовать так: 1. в пространстве модели строим окружности 2. в пространстве листа строим квадратный видовой экран. изображение вписывается в квадрат по центру.... PS Круглый видовой экран работает некорректно. слегка подрезает изображение. (AutoCAD 2011)

Ну вписалось. А центр описываемой окружности где там?

[Хмурый]

Shoorup, по центру видового экрана.

[Shoorup]

Хмурый, так не сходится. Во всяком случае у меня.
Если не трудно скрин в студию

[Хмурый]

вот скрин, если поможет...
кривовато строит, надо отметить.
для трёх окружностей проблем нет. Следует построить окружность по трём касательным и всё.

[Shoorup]

Не катит такой вариант...

[Pastor]

Pastor, файл с "простыми действиями" в студию!

Я про "простые действия" ничего не говорил. Я говорил про относительно простые команды, написанные на Lisp, и способные сделать более дружественным процесс ручного размещения окружностей в футляре. Это в любом случае лучше, чем голый автокад, и может оказаться вполне достаточным для реальной работы.
Проанализируйте сами, какие ещё действия вы чаще всего совершаете расставляя окружности вручную и попробуйте их слегка автоматизировать (или хотя бы точно описать, если расчитываете на помощь программистов с форума). Будет четкое ТЗ, будет и "комплект функций, облегчающих заполнение футляра окружностями".

[gomer]

Сообщение от T-Yoke Скажем минимизировать радиус при данном наборе окружностей или выполнить выборку из набора окружностей максимально заполнящих заданную окружность.

Это две разные ззадачи!!!
Кстати по второму варианту я где-то видел игрушку в которой нужно круги гонять внутри большой окужности... Если дополнить ее возможностью добавления кругов, то получится очень даже наглядно...

[sbi]

Сообщение от Shoorup А центр этих окружностей где? А радиус этих окружностей? Что-то я под вечер туплю...

Скоро рождество! Начнем с конца, берем трубу, вставляем "кобелей" и прочих, тогда решение сводится, например к подсчету площади многоугольника, касающих окружностей внутренной стенки трубы, ну и так далее ( одно условие ( не должны перекручиваться)). А потом перебор всех вариантов, машина сдюжит
А можно провести эксперемент: связать их крепко изолентой - диаметр определится сразу.

[zamtmn]

решение для трех окружностей тут:

наружняя (искомая) окружность:
http://mathworld.wolfram.com/OuterSoddyCircle.html

внутренняя окружность:
http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html

dyr
Описаный в #15 способ не верен

[Хмурый]

Сообщение от zamtmn решение для трех окружностей тут: наружняя (искомая) окружность: http://mathworld.wolfram.com/OuterSoddyCircle.html внутренняя окружность: http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html dyr Описаный в #15 способ не верен

Для трёх окружностей ничего не надо дополнительного.
Достаточно построить окружность по трём точкам, в качестве точек выбрать три касательных к окружностям на внешних частях. Штатный AutoCAD'овский макрос
^C^C_circle _3p _tan \_tan \_tan \
Находится в Меню->Рисовать->Окружность->

[dyr]

Сообщение от zamtmn Описаный в #15 способ не верен

У Outer Soddy Circle решение алгебраическое. Я решал геометрически, с помощью линейки и циркуля. Как было сказано в #13: -На бумаге.

[Shoorup]

Хмурый, зачёт А я столько бился! А формулы вверху какие угрожающие
Хорошо, задачку для трех окружностей решили, а вот для более окружностей как?

[Рyslan]

а как построить окружность касательную к двум другим (они тоже касательные между собой)?